机械密封端面黏着磨损分形模型

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中图分类号： TH136；TH1 17.1 文献标识码： A doi：10.3969/j.issn.1005-0329.2013.01.008Adhesive W ear Fractal M odel for End Face of M echanical SealsFANG Gui.fang ，TENG Wen-rui ，LIU Qi.he ， ，ZHANG Peng-gao ，WEI Long '(1.Fluid Sealing Measure and Control Engineering Research and Development Center in Jiangsu Province，Nanjing 210048，China；2.Nanjing College of Chemical Technology，Nanjing 210048，China；3.Henan Vocational Colege of Chemical Technology，Zhengzhou 450042，China)Abstract： According to archard wear theory，a adhesive wear fractal model of the end face of mechanical seals was establishedby introducing the fraetal wear coeficient and solving the volume of plastic and elastic-plastic deformation asperities，on the basisof contact fractal model of the end face of mechanical seals.The relationship among the wear rate，the profile fractal parameter ofthe end face of the soft ring，the real contact area，the material performance parameters and the working parameters of mechanicalseals were obtmned.The wear rate of the end face of soft ring of B104 a-70 mechanical seal was calculated and analyzed.Theresults indicate that the wear rate of the end face increases with increase in the face pressure，the rotating speed and the charac·teristic length scale of the end face，and it decreases rapidly at first and then increases gradualy with increase in the fraetal di-mension.Th ere exists an optimum fractal dimension which make weal"rate minimum。

Key words： mechanical seal；end face；adhesive wear；fractal model；fractal parameter1 前言对于正常使用的接触式机械密封，端面磨损是失效的主要原因之-，端面磨损速率对机械密封的使用寿命有着重要影响 -61。Mayer分析了摩擦状态、接触压力、滑动速度、温度等因素对磨损性能 的影 响 J。Johnson等在 《Wear controlhandbook>)中的Seal Wear”-章，论述了机械密封磨损类型，磨损影响因素以及失效分析等重要问题 。郝点和顾永泉利用相似原理推导出了与机械密封摩擦磨损过程有关的相似准则，提出了简化准则关系式的方法9 J。之后，顾永泉又介绍了如何利用无因次相似准数(磨损系数和工况参数)试验统计数据来预算机械密封的磨损率，并给出了机械密封磨损率的-种简易计算方法 。。

收稿 日期 ： 2012-03-20基金项 目： 江苏拾六大人才高峰”资助项目(09-D-18，2012.JNHB-017)；江苏省高衅研成果产业化推进项目(JH09-43，JH10-55)36 FLUID MACHINERY Vo1.41，No.1，2013目前，机械密封端面磨损的研究还主要依靠试验手段观测端面磨损规律，根据经验公式估算磨损率。但材料磨损性能试验是-项耗费大量经费和时间，工作量巨大的基础研究工作。研究机械密封端面磨损特性及磨损规律，建立合理的端面磨损理论模型，对于机械密封结构合理设计、工况条件优化、材料评价选择、提高工作性能、延长使用寿命以及指导磨损试验等都具有重要意义。

研究表明 I1坦J，机械密封端面磨损前后轮廓曲线均具有各向同性的分形特性。本文基于 Archard磨损理论，并用具有尺度独立性的分形参数表征磨损表面的形貌及其变化，建立机械密封端面黏着磨损分形模型。依据所建立的模型，分析机械密封端面磨损率的影响因素。

2 机械密封端面磨损率的简易计算机械密封端面材料通常采用软-硬组对形式，硬质环端面比软质环端面光滑得多，且变形及磨损极小，可以简化为刚性理想光滑平面 ”M 。

对于设计和使用合理的机械密封，其软质端面的磨损形式主要表现为黏着磨损 J。工作时，机械密封端面间的接触发生在软质环端面较高的微凸体上。摩擦时接触点处发生变形而产生黏着，随后在滑动中黏着结点被摩擦力剪切破坏。这种黏着、破坏、再黏着的交替过程就构成黏着磨损。

用来计算黏着磨损的方法很多，但大多都建立在 Archard磨损理论模 型之上。Archard于1953年，在假设接触的两表面是由许多高度相等、半径为 r的半球形微凸体组成的条件下，提出了黏着磨损的计算方法。图 1是黏着结点的形成与破坏示意图，图中 为端面比压， 为端面平均线速度。

(a)黏着结点形成 (b)黏着结点破坏图 1 黏着结点的形成与破坏顾永泉基于Archard磨损理论给出了机械密封端面磨损率的-种简易计算方法，其表达式为 ： (1) c式中 y--机械密封端面磨损率，m- - 磨损系数，表示黏着结点产生磨屑的概率，与摩擦副材料和工作条件有关Ⅳ2--软质环材料的布氏硬度，Pap --密封端面比压，Pa- - 密封端面平均线速度，m/s，盯r n/30rm--密封端面平均半径，mn--转速 ，r/min式(1)中的磨损系数 K 是-相似准数 J，为- 概率系数 。。，例如 K ：10 即表面接触点的每 100(00次接触会产生-次磨损，它集中反应摩擦副端面的摩擦状态、滑动速度、温度、界面反应及材料性能的综合影响，是摩擦学系统的函数 8 J。磨损系数 值越小，磨损越少，常由磨损试验测算。文献[3，8，lO]中可查阅到部分机械密封摩擦副材料的磨损系数 值值得注意的是，式(1)是由 Archard黏着磨损理论模型得出的，它在某种程度上描述了机械密封端面磨损的-般规律，但是 Archard理论中假设微凸体是半径均相同的半球体且没有考虑摩擦力的影响，因此，这个磨损公式本身与工程实际有- 定差距。

3 机械密封端面黏着磨损分形模型的建立3.1 机械密封端面微凸体的接触特性对于端面材料采用软-硬组对形式的机械密封，将硬质环与软质环的接触简化为刚性理想光滑平面与粗糙表面的接触后，密封端面沿周向展开后的接触模型如图2所示 。

根据 w-M分形函数 6l，粗糙表面上面积为0的接触微凸体在-1/2～I/2范围内的轮廓线可近似为余弦波(参见图2)。变形前的微凸体可定义为 ：)G(o-1)f( 加)cos(乎)，-寺<÷(2)式中 ( )--微凸体轮廓高度，in- - 轮廓的位置坐标，mG--轮廓特征尺度系数，m2013年第41卷第1期 流 体 机 械 37D--轮廓分形维，1口 时，该接触微凸体处于弹性变形；当0≤口 时，处于塑性或弹塑性变形。

由分形理论可得，密封端面微凸体接触面积分布函数为 引：(口) 加 口 口 (5)式中 --分形区域扩展系数0 --最大微凸体接触面积，ITI分形区域扩展系数 和最大微凸体接触面积 口f计算式 ：： 1 (6)2 D /D (- ) 2 D2D)/ (7)8 J -式中 --密封端面真实接触面积，m3.2 机械密封端面接触微凸体体积由于密封端面形貌具有各向同性的特征，因此，可将密封端面微凸体近似为轴对称体，如图3所示，其轴截面轮廓曲线满足式(2)所示的关系式，其底边圆半径为 1/2，则单个微凸体的体积(口)为：÷(口)f2，rxz( )dx： D)/2 G 川，口 (8) - f6- u u ，图3 微凸体体积3.3 机械密封端面黏着磨损分形模型由Archard磨损理论可知，在接触载荷的作用下，机械密封软质环端面部分接触微凸体产生塑性或弹塑性变形，从而形成黏着结点。同时，在摩擦力的作用下黏着结点被剪断，形成磨屑，从而导致软质环端面产生磨损。

当密封端面相对滑动距离为 z时，在黏着结点处将产生-个微 凸体的磨屑。由式 (4)、式(5)、式(7)和式(8)可得，在整个接触端面上所有黏着结点产生的磨屑总体积 AV为：AVJ (Ⅱ)n(口)dn(1T-2)2。- / D 1 -- (2 。)/2 2-D/×40-E- -。 。-J(2-。)2，4xG 。 (A A ) (9)式中 A --密封端面名义接触面积，m38 FLUID MACHINERY Vo1.41，No.1，2013A：--密封端面量纲 1真实接触面积，A：A /AA：是P 、D、G 、a：、a 。以及材料特性的函数 J，即：A： P ，D，G ，ac ，ap t，E，or ， ) (1O)其中 。 老，。p t apt式中 apt--微凸体临界塑l生变形微接触面积，m2根据机械密封端面间最大微凸体接触面积a与临界弹性变形微接触面积 a 及临界塑性变形微接触面积 o。 相比较的大小关系，机械密封端面量纲 l真实接触面积 与密封端面比压 P 的关系可分为 3种情况，其具体表达式参 见文献[14]。

对所有黏着结点，产生 △ 体积的磨屑时，摩擦副端面的相对滑动时间t为：， I n(0)fd0： - - - f 凡(0)d0 旦 (40E )丽 (13Kco-) r n D z考虑并非所有黏着结点都会形成磨屑，引入分形磨损系数KF(K 《1)表示形成磨屑的黏着结点占全部黏着结点的百分比，即黏着结点产生磨屑的概率，则根据 Archard磨损理论，可得机械密封软质环端面在整个名义接触面上的磨损率为：， △ K( ) 加×40E，) G2-O)A ，乞 n(12)式(12)即为机械密封软质环端面磨损率的分形表达式。当分形磨损系数 已知，由式(12)并结合文献[14]中求解量纲 l真实接触面积A 的相关公式，即可求出-定工作参数和端面分形参数时的软质环端面磨损率。由于在整个磨损过程中机械密封软质环端面的形貌是动态变化的，即分形参数D和 G是时变的，故磨损率也是时变的，式(12)为-动态方程，这正是对材料磨损特性时变性的定量描述。

4 工作参数和端面形貌对磨损率的影响以工作在常温清水介质中的B104a-70型机械密封为例进行分析。B104a-70型机械密封的硬质环端 面材料 为硬质 合金 YG8，E 6×10 MPa、 ：0.24；软质环材料为碳石墨 M106K，E2：1.6×10 MPa、 20.20、or2 200MPa；微凸体接触摩擦 因数 0.1 3 ；密 封面 内径为69mm、外 径 为 78ram、名 义 接 触 面 积 A ：1039mm ，载荷系数 K0.895。假设分形磨损系数 为定值，且参照文献[1O]中的 值取为 5×10～。

4.1 工作参数对软质环端面磨损率的影响4.1.1 端面比压P 对软质环端面磨损率 的影响当取转速 2900r/min时，得到不同D和 G组对时y与P 的关系曲线如图4所示。其中，D和 G的组对值是根据文献[11]的试验结果选取的。由图4可知，当其他参数-定时，磨损率 随着端面比压P 的增大而近似线性地增大。这是因为，P 增大导致微凸体的变形增大，从而使端面间黏着结点产生的磨屑总体积增大，磨损率增大。

图4 与P 的关系曲线4.1.2 转速 n对软质环端面磨损率 的影响当取端面比压 P ：0.35MPa时，得到不同 D和 G的组对时， 与 n的关系曲线如图 5所示。

由图5可知，当其他参数-定时，磨损率 随着转速n的增大而近似线性地增大。这是因为，转速rt增大，则单位时间内接触微凸体摩擦的次数增多，从而使端面问黏着结点产生的磨屑数增多，磨屑总体积增大，磨损率 增大。

0.O2n(r/min)图5 .y与n的关系曲线4.2 端面分形参数对软质环端面磨损率 的影响当取端面比压P 0.35MPa、转速 n2900r/min时，端面轮廓分形参数 D和 G对软质环端面磨损率 的影响如图6和图7所示。

O.21 5×1 07，P O.35MPa，n2900r/min0.09L 1.380.220.13。

1.59D图6 与 D的关系曲线KF5×1O ，P O.35MPa，n2900r/min10- 。 10- 10。 10-C(m)图7 与G的关系曲线由图6可知，存在-个使磨损率 最小的最优分形维数D。，即当分形维数D较小时，y随着D的增大而迅速减小；但当D>D 时，随着 D的增大， 逐渐增大。这是因为：由式(4)可知，0随着 D的增大而减小，且当D较小时变化幅度较大，这将导致随着 D的增大，处于塑性或弹塑性接触状态的微接触点迅速减少，也即黏着结点迅速减少，因此， 也迅速减小；而当 增大到较大值后，当D再进-步增大时，-方面导致0 减小，另-方面导致端面轮廓更加细化，从而使小于0的塑性或弹塑性接触点增多。在这两个动态变化的过程中，最终使得 D达到-定值后，随着 D的增大， 逐渐增大。

由图7可知，随着特征尺度系数 G的增大，磨损率 逐渐增大。这是因为：由式(4)可知，当G增大时n 也增大，从而使塑性或弹塑性微接触点增多，导致黏着结点增多，磨损率 增大。

另外，由图6和图7还可知，当端面分形维数D小于最优分形维数D 时，特征尺度系数 G的变化对磨损率 y的影响较大，而随着 D的增大，其影响变得越来越不明显。这主要是因为当 D较大时，端面轮廓非常细化，G对临界弹性变形微接触面积 Ct 的影响较小，因此 G对磨损的影响相对减弱。

5 结论(1)机械密封端面黏着磨损分形模型揭示了磨损率与密封端面形貌、端面接触特性、材料性能参数以及工作参数之间的关系，这对机械密封结构合理设计、工况条件优化、材料评价选择，提高机械密封工作性能以及延长使用寿命等具有指导作用；(2)由于在整个磨损过程中密封端面的形貌是动态变化的，即分形参数是时变的，故磨损率也是时变的∩以通过测量密封端面分形参数来预测端面的磨损率；(3)通过对 B104a-70型机械密封软质环端面磨损率的理论计算表明：机械密封端面磨损率随着端面比压、转速及端面特征尺度系数的增大而增大；随着端面分形维数的增大先迅速减畜逐渐增大，即存在-个使磨损率最小的最优分形维数；(4)计算磨损率时假设分形磨损系数 为定值。实际上，载荷、端面形貌、端面间的摩擦状m m m m m m0 O O O O 。

× × X × × ×4 2 0 5 O 5 1 l l 8 7 5 II ll lI lI ：G G G G G G 1..◆FLUID MACHINERY Vo1.41，No.1，2013态、滑动速度、材料性能等都会对分形磨损系数产生影响。为准确预测机械密封端面磨损率，还需通过大量的磨损试验来获得分形磨损系数的变化规律。