基于Visual Lisp的高阶多段变性椭圆齿轮节曲线参数化设计

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第 13卷 第 26期 2013年 9月1671—1815(2o13)26—7822—04科 学 技 术 与 工 程Science Technology and EngineeringVo1．13 No．26 Sep．2013⑥ 2013 Sci．Tech．Engrg.

仪表技术基于 Visual Lisp的高阶多段变性椭圆齿轮节曲线参数化设计刘 炀 程 晨(合肥工业大学机械与汽车工程学院，合肥 230009)摘 要 高阶变性椭圆齿轮是在综合研究高阶椭圆和变性椭圆生成机理的基础上提出的一种新型的非圆齿轮形式。针对其节曲线设计的复杂性和计算量大的特点，提出了一种根据高阶变性椭 圆齿轮节曲线的极坐标方程。以 AutoCAD为平台以Visual Lisp为开发工具的方法对该类椭圆齿轮节曲线进行参数化设计，使得高阶变性椭圆齿轮的节曲线设计更加精确 、快速。

同时，这为后期高阶变性椭圆齿轮的 CAD／CAM 系统的研究工作奠定了基础。

关键词 高阶变性齿轮 节曲线 Visual Lisp 参数化设计中图法分类号 TH132．424； 文献标志码 A非圆齿轮综合了传统的圆形齿轮和凸轮机构的优点，易于实现变速传动，可按运动要求进行精确的设计和制造，运动精度高，与其他机构组合还可实现摆动、振荡及间歇等各种复杂运动。由此可见，非圆齿轮的应用前景非常广阔。但到 目前为止，非圆齿轮并没有被广泛地运用到实际中去，这主要是由于非圆齿轮外形复杂，加工困难，设计时间长，难以量产。随着 CAD技术的 日益增长，这一现象已经得到了改观。而非圆齿轮的特点在于它的节曲线曲率半径为变量，回转中心到啮合节点的向径也是变量，因而在一对非 圆齿轮的啮合过程中，其传动比是变化的l1 J。

1 椭圆齿轮非圆齿轮中最经典、最常用的一种齿轮传动形式就是椭圆齿轮，在物理学、几何学方面拥有实现非匀速传动比等传动特点。当给定匀速输入时，能够很方便地再现预定的非匀速比函数，使之能够满2013年5月 16日收到第一作者简介：刘 炀(1966一)，男 ，安徽宿松人，副教授，硕士，研究方向：计算机图形学、计算机三维几何建模、CAD／CAM。E—mail：773697920### qq．corn。

足任意变传动比传动的要求，因此，椭圆齿轮在机械、工程机械、液压系统及流量计量器械等行业中得到了越来越多的应用 。

椭圆齿轮是应用最多的一种节曲线封闭的非圆齿轮，节曲线相当于圆形齿轮中的节圆。节曲线封闭的椭圆齿轮可以实现连续的单 向循环变速运动故在一些纺织机械、造纸机械、卷烟机和往复式输送机等机器中都有应用。在普通椭圆的基础上保持向径不变，将椭圆的极角缩小整数倍即可演变出高阶椭圆；在普通椭圆的基础上将两个阶数不同的椭圆连接成封闭椭圆就可 以形成变性椭圆 。

高阶椭圆齿轮在旋转一周的过程中，传动比将发生Ⅳ个对称的变化周期，其中 Ⅳ是高阶椭圆的阶数，而变性椭圆齿轮副传动比则具有不对称性。

2 高阶多段变性椭圆我们知道普通椭圆的极坐标方程是 r=p／(1一kcost)，P=A(1一后 )。其中A为椭圆长轴半径，k为椭圆偏心率，可由椭圆长轴半径与短轴半径计算得到。那么由上文所述的高阶椭圆和变性椭圆的生成机理可得到它们的极坐标方程分别为r1=p／[1一kcos(nt)]；P=A(1一 ) (1)26期 刘 炀，等：基于Visual Lisp的高阶多段变性椭圆齿轮节曲线参数化设计 7823rr21= [1一kcos(m1t)]， 0≤t≤ m1【r2=p／{1一 cos[ (2丌一t)]}， ≤t≤2丌(2)上面两个式子中，n为高阶椭圆阶数 ， 是变性系数，m：=m ／(2m 一1)。式 (1)为高阶椭圆极坐标方程，式(2)为变性椭圆极坐标方程。根据式(1)、式(2)可得高阶多段变性椭圆在一个周期内的两段曲线的极坐标方程为r1：p／(1一kcos(nm1t))，0≤t≤"tr／( m1) (3)r2=p／{1一 c。s[凡mz( 一 )]}，丌／(nm )≤ ≤(4)由式(3)、式(4)可得：当 t=0或 t=2,r／n时rl=r2=A(1+k)；当 t=丌／(nm1)时，r1：r2=A(1一)。据此得出，两段曲线在交点处都是相切的；一段封闭的节曲线是由n段上述弧所连接而成，也就是说一个完整的高阶多段变性椭圆齿轮节曲线是由2N段弧线光滑连接而成。

3 建立高阶变性椭圆齿轮节曲线参数化设计程序3．1 二次开发工具此次采用的二次开发工具是 AutoCAD中内嵌的 Visual Lisp编程工具。因为借助 AutoLisp语言能较好地结合 AutoCAD的各种绘图命令及相关的内部函数来编写程序员 自己的应用程序，而且 Au—toLisp语言程序规则十分简单，易学易用。使用Visual Lisp工具参数化绘 制 图形 的步骤如 图 1所示。

l堕垄 壹叁墼l c=》l 呈竺 型壁lc {塑兰翌堕!垦 圉[){囡 仁 画垂圃 一 匪 垂函 图 1 Visual Lisp参数化绘图流程3．2 绘图程序根据高阶变性椭圆的极坐标方程，由 Autolisp语言中的函数“polar”可以得到若干椭圆上的点，再由AutoCAD中的命令“line”将这些点一个一个地连线，就可得到节曲线 j。部分函数段如下所示。

(sctq j 0)；为循环系数设置初值(command”co|or””blue”)；设置图线颜色(setq m2(／ml(一( 2 m1)1)))(while(=ppx(+0( J(／( 2 pi)n))))(<=ppx(+(／pi(}n m1))( j(／($2 pi)n)))))；依据式(3)确定循环限制条件(setq PPY(／( A(一1( k k)))(一1( k(COS( n( m1(一ppx($J(／( 2 pi)n))))))))))(setq ppl(polar 01 ppx PPY))；得到变性前椭圆弧上第二点(setq ppx( ppx(／pi 100)))(setq PPY(／( A(一1( k k)))(一1($k(COS( n( ml(一ppx(}j(／( 2 pi)n))))))))))(setq pp2(polar O1 ppx PPY))；得到变性前椭圆弧上第三点f command”line”pC)ppl””)(setq pC)pp2)；将pp2点设置成下一循环的起始点(command”line”ppl pp2””)(setq ppx( ppx(／pi 100)))；将极角增大 ~／100，进入下一循环3．3 对话框界面设计AutoCAD有自己的一套对话框设计语言，称为对话框控制语言(DCL)。该语言以 ASCI文件形式定义对话框，对话框 中的元素称为控件，其尺寸及功能由控件属性控制 。在Visual Lisp中的工具一栏可以预览写好的 dcl文件。设计中的对话框界面如图2所示。

3．4 驱动程序以及整合3段程序对话框驱动程序作为一座桥梁连接着绘图程序(．1sp)与对话框程序(．dc1)，在整个参数化设计中占据着非常重要的位置，因为其直接影响着对话框这个流行的人机交互界面能否正确地得出想要的结果。部分驱动程序函数段如下所示 ：(defun dcl—ca—textl—dia(setq dcl—id(1oad—dialog”F：／dcl／cc—textl—dia．dcl”))；按照路径加载编写好的对话框程序
26期 刘 炀，等：基于Visual Lisp的高阶多段变性椭圆齿轮节曲线参数化设计 7825Parametric Design of the Pitch Curves of Higher—orderDeformed Elliptic Gears Based on Visual LispLIU Yang，CHENG Chen(School of Mechanical and Automobile Engineering，Hefei University of Technology，He i 230009，P．R．China)[Abstract] Higher—order deformed eliptic gears is a new non—circular gear form based on synthesized the crea—ring mechanism of high—order elliptic and deformed elliptic．Aiming at the complexity of its pitch curve design andthe characteristics of the large amount of calculation，a polar equation of the higher-order modified oval gear pitchcurve is proposed．The parametric design for the higher-order modified oval gear pitch curve is made by using Visu-al Lisp as the development tools in AutoCAD that is in order to making it accurately and quickly．At the same time，this study can lay the foundation for the research of higher—order modified oval gear CAD／CAM system.

[Key words] higher—order modifed gear pitch curve Visual Lisp parameterized design(上接第7821页)参 考 文 献1 PMermo D．Nistor I．Tsunami loading of near-shoreline structures：aprimer．Can J Civ Eng，2009；36：18o4— 18152 挪威船级社 ．海洋管道规程(1981)．北京：石油工业出版社，19853 马 良，海底油气管道工程．北京：海洋出版社 ，1987p 4 候 涛，安国亭 。海底管道损伤的原因分析及修复 ．中国海洋平台，2002；17(4)：37—395 Fahinsen．船舶与海洋工程环境荷载 ．杨建民，肖飞龙 ，葛春花，译．上海：上海交通大学出版社 ，20086 李 昕，刘亚坤，周 晶，等．海底悬跨管道动力响应的实验研究和数值模拟 ．工程力学，2003；20(2)：21—25Analysis of Submarine Pipeline under Tsunami LoadingYU Fei ，WANG Zhi．guo ，ZHANG Zhao(School of Civil Engineering，Northeast Petroleum University ，Daqing 163318，P．R．China；Zhongmei Architectural Design and Research Institurc with Limited Liability of Heilongjiang Province ，Harbin 150090，P．R．ChinaCoal and Geolo~cal Testing Research Center of Heilongjiang Province ，Harbin 150036，P．R．China)[Abstract] Combined with the Japan 3 1 1 tsunami and the basic situation of submarine pipeline under construc—tion by Japan and Russia，the undersea gas pipeline model is established and make stress analysis about the modalunder tsunami loading．The numerical simulation indicate that：① in deep region，the pipeline dose not cause dev-astating efects；② in shallow water area，tsunami energy surge，the tsunami wave formated wil have damage topipeline，the stress value has exceeded the limit stress，reinforcement and appropriate tsunami prevention measuresis required.

[Key words] tsunami loading submarine pipeline mechanics analysis