电液位置伺服系统非线性动力学行为研究

2013年9月第 41卷 第 17期机床与液压MACHINE TOOL& HYDRAULICSSep．2013Vo1．41 No．17DOI：10．3969／j．issn．1001—3881．2013．17．002电液位置伺服系统非线性动力学行为研究姜万录 ，朱勇 ，郑直 ，李宁宁(1．河北省重型机械流体动力传输与控制重点实验室，河北秦皇岛066004；2．先进锻压成形技术与科学教育部重点实验室，河北秦皇岛066004)摘要：针对电液伺服系统非线性振动问题，利用SimHydraulics对阀控对称缸位置伺服系统进行建模仿真，研究在黏性阻尼、负载弹簧刚度、负载质量等自身结构参数和压力脉动、外负载、库仑摩擦力、管道长度及材质等外部主要因素的影响下，系统的非线性动力学行为。研究结果表明：对伺服系统非线性动力学行为进行研究，能够发现系统参数对系统动态特性的影响规律，对优化伺服系统的结构参数、提高系统运行的稳定性、防止系统产生非线性振动有重要的理论指导意义和工程实际意义。 .

关键词：电液位置伺服系统；SimHydraulics仿真；非线性动力学；自激振荡中图分类号：THI37．7 文献标识码：A 文章编号：1001—3881(20l3 J l7—005—7Study on Nonlinear Dynamics Behavior of Position Servo SystemJIANG Wanlu ，ZHU Yong ，ZHENG Zhi ，LI Ningning '(1．Hebei Key Laboratory of Heavy Machinery Fluid Power Transmission and Contro1.

Qinhuangdao Hebei 066004，China；2．Key Laboratory of Advanced Forging&Stamping Technology and Science(Yanshan University)，Ministry of Education of China，Qinhuangdao Hebei 066004，China)Abstract：Aiming at the problem of nonlinear vibration of electro—hydraulic servo system，the SimHydraulics physical simulationWaS made to a position servo system．The valve-controlled symmetrical cylinder was utilized in the system．The nonlinear dynamics be—haviors of the system were studied under the influences of its own structure parameters and external factors．The own stmcture parame-ters included viscous damping，load spring stifness and load quality，etc．The external main factors included pressure pulsation，ex—ternal load force，coulomb friction，tube length and materials，etc．Analysis of nonlinear dynamics behavior of position se／vo systemwas carried out with nonlinear dynamics research methods．The influence laws of system parameters on the system dynam ic characteris—tics can be found efectively．The research haS an important theoretical guidance and practical engineering signifcances to optimize thestructure parameters and improve the operation stability of the electro—hydraulic seITo system，and prevent system to produce nonlinearvibration.

Keywords：Electro—hydraulic position servo system；SimHydraulics simulation；Nonlinear dynamics；Serf-induced vibration在电液伺服系统设计中，通常采用经典控制理论来分析液压伺服系统的性能。首先根据技术指标要求设计出系统后，根据系统的工作机制建立多个方程，对非线性方程进行线性化，用解析法求出系统的传递函数或状态方程等模型，再在MATLAB／Simulink等软件中构建系统框图进行模型仿真，根据仿真结果调整设计参数，重复计算，对系统进行改进，直至动态特性满足要求?。

然而，在建立模型的过程中，由于液压元件和系统的非线性、时变性，必须对非线性环节做很多的假设和简化，要得到准确的数学模型存在困难。另外，传统的仿真方法还存在建模过程繁琐、不直观等缺点。为提高设计效率和准确性，迫切需要对一些复杂不易建模的电液伺服系统进行所见即所得的建模仿真。SimHydraulics是 MATLABR2006a中开始 推出的针对液压系统的建模仿真工具箱，扩展了Simulink中进行物理建模和仿真的能力。使用该工具箱可以建立起含有液压和机械元件的物理网络模型，它采用所见即所得方式，无需繁琐的数学建模，可用于跨专业领域系统的建模仿真 。

作者用 SimHydraulics对电液位置伺服控制系统进行建模仿真 ，对其非线性动力学行 为进行研究 ，以得到系统参数对系统动态特性的影响。这对优化伺服系统的结构参数、提高系统运行的稳定性、防止系统产生非线性振动有重要的理论指导意义和工程实际意义。

收稿 日期：2012—07—12基金项目：国家自然科学基金资助项目 (51075349)；河北省自然科学基金资助项目 (E2013203161)作者简介：姜万录 (1964一)，男，工学博士，教授，博士研究生导师，主要研究领域为现代检测技术、控制理论与应用、故障诊断与智能信息处理、冷轧工艺及厚度控制。通信作者：朱勇，E—mail：zhuyong19862006###126．corn。

· 6· 机床与液压 第41卷1 系统描述图 1 阀控对称缸系统原理图系统原理 图如图 1所示，主要 由零开 口四边滑阀、对称液压缸、软管组成 。参数定义如下： 为滑阀的阀芯位移，y为活塞杆位移，系统的供油压力P ：20 MPa，回油压力 P =0。

2 建立 SimHydraulics仿真模型在综合考虑管道连接、黏性阻尼、弹性负载、外负载、库仑摩擦力、压力脉动等非线性因素的情况下，构建出 SimHydraulics仿真框图 ，如图2所示。仿真参数如表 1所示。仿真中采用二、三阶的Runge-Kuta算法。

表 1 仿真参数表图2 Simulink仿真框图3 仿真结果及分析设定活塞位置给定值为Y =0．02 11，黏性阻尼系数 B=1．3×10 (N·S)／m，负载弹簧刚度 K：4×10 N／m，负载质量 m=120 kg，仿真结果如图3所示。此时系统无超调 ，在 0．12 s时达到稳定。将此时作为系统的初始状态，以下的仿真实验均在此基础上作参数调整并与此状态进行比较。

图3 系统初始状态仿真结果图3．1 自身结构参数的影响刁 。

(1)黏性阻尼系数 的影响当B=9 000(N·s)／m时，仿真结果如图4所第 17期 姜万录 等：电液位置伺服系统非线性动力学行为研究 ·7·0．0O．01景孟 0
．0O．00三 0.

●邑、^罩吾一
．0.

t／s(a)时间历程i一重．-暮：． 2f目口 告一
‘ 0 0．005 0．01 0．015 0．02 0．025y／m(c)相图0 0．005 0．01 0．015 0．02 0．025y／m(d)庞加莱图图4 B=9 000(N·S)／m时仿真结果图由图4可知：时间历程呈衰减振荡，并逐渐趋于稳定；相轨迹在有限的区域内不重复，且呈收敛状态；Poincare图在一定的区域上有有限个孤立点存在，此时系统逐渐趋于稳定运动状态。

当B=3 300(N·S)／m时，仿真结果如图5所示。

y／ y／m(c)相图 (d)庞加莱图图5 B=3 300(N·S)／m时仿真结果图由图5可知：时间历程呈周期重复；功率谱有尖锐谱峰，所有谱峰对应的频率可共约；相轨迹在有限的区域 内重复，呈一封闭曲线，有极限环存在；Poincare图在一定的区域上只有一个点存在。这是明显的周期运动状态特征表现，此时系统处于自激振动状态。

当B=500(N·s)／m时，仿真结果如图 6所示 。

0．0昌毒暑0 乏吾y／m y／m(c)相图 (d)庞加莱图图6 B=500(N·S)／m时仿真结果图由图6可知：时间历程在经历一段时间后周期重复；功率谱有尖锐谱峰，有多条谱峰对应的频率不可共约；相轨迹在有限的区域内不重复，在经历一段时间后有极限环存在；Poincare图在一定的区域上有有限个孤立点存在。说明系统由变周期运动状态逐渐趋于单周期运动状态。

小结：由以上仿真分析可知，随着 曰的减小，系统出现振动，由稳定运动状态逐渐向周期运动状态转变，且B值越小，振动越剧烈。适当增大 B值，有利于系统快速趋于稳定。

(2)负载弹簧刚度K的影响当K=4 000 N／m时，仿真结果如图7所示。

0目 0O一
0·0·童0.

詈-0·一
， 0.

t／s(a)时间历程：0.

0 0．005 0．01 0．0150．02 0．025 0 0．005 0．0l 0．0150．02 0．025y／m y／m(c)相图 (d)庞加莱图图7 K=4 000 N／m时仿真结果图由图7可知 ：时间历程经过一段时间后呈周期重复；相轨迹经过一段时间后在有限的区域内重复，呈一 封闭曲线，有极限环存在；Poincare图在一定的区· 8· 机床与液压 第 41卷域上有有限个孤立点存在。说明系统由变周期运动状态逐渐趋于单周期运动状态。

当 =4×10 N／m时，仿真结果如图8所示。

吕若詈y／ram y／ram(c)相 图 (d)庞加莱图图 8 K=4×10。N／m时仿真结果图由图8可知：时间历程呈衰减振荡 ，并逐渐趋于稳定；相轨迹在有限的区域内不重复，且 呈收敛状态；Poincare图在一定的区域上有有限个孤立点存在。此时系统逐渐趋于稳定运动状态。

小结：由以上仿真分析可知，随着 K的减小，系统出现周期振动；随着K的增大，系统呈衰减振荡，并逐渐趋于稳定，系统响应时间加快。适当增大值 ，有利于系统快速趋于稳定。

(3)负载质量 rn的影响当m：360 kg时，仿真结果如图9所示。

茸昌吕名言图9 m=360 kg时仿真结果图由图9可知：时间历程呈间歇振荡，并逐渐趋于稳定；相轨迹在有限的区域内不重复，且呈 收敛状态；Poincare图在一定的区域上有有限个孤立点存在。说明此时系统由变周期运动状态逐渐趋于稳定运动状态。

当m：1 000 kg时，仿真结果如图10所示。

一 0．2茸 0一0．2tls(a)时间历程0．0l 0．02ylm(c)相图0 0．0l O．O2m (d)庞加莱图图10 m=1 000 kg时仿真结果图由图10可知：时间历程在经历一段时间后周期重复；功率谱有尖锐谱峰，有多条谱峰对应的频率不可共约 ；相轨迹经过一段时间后在有 限的区域 内重复，呈一封闭曲线，有极限环存在；Poincare图在一定的区域上有有限个孤立点存在。说明系统由变周期运动状态逐渐趋于单周期运动状态。

小结：由以上仿真分析可知，随着 m的增大，系统出现异常振动，并逐渐向周期运动状态转变。适当减小 m值，有利于系统快速趋于稳定。

3．2 外部主要因素的影响(1)油源压力P 的影响恒定不变时当P =18 MPa时，仿真结果如图 11所示。可知：此时系统无超调，响应时间减慢，稳态误差变大 。

图11 p =18 MPa时仿真结果图当P =30 MPa时，仿真结果如图l2所示。

第 17期 姜万录 等：电液位置伺服系统非线性动力学行为研究 ·9·图12 P =30 MPa时仿真结果图由图l2可知：时间历程在经历一段时间后周期重复；功率谱有尖锐谱峰，有多条谱峰对应的频率不可共约；相轨迹经过一段时间后在有限的区域内重复，呈一封闭曲线，有极限环存在；Poincare图在一定的区域上有有限个孤立点存在。说明系统由变周期运动状态逐渐趋于单周期运动状态。

小结：由以上仿真分析可知，当系统达到稳定状态后，减小P 会使系统响应时间减慢，稳态误差变大；增大P 会使系统出现周期振动。根据实际系统需要，调整P 值，使其保持在一定范围内，有利于系统快速趋于稳定。

②p 压力脉动的影响液压泵由于排油腔容积从大到小的变化，因此其输出流量 Q是随转子旋转而呈周期变化的脉动流量，流量 Q的脉动导致泵输出压力的脉动。

液压泵是容积式泵，它由密闭容腔体积的变化来实现吸压油任务 。液压泵 的脉动 问题可通过理论分析计算，在脉动较为明显的柱塞泵中，斜盘式轴向柱塞泵的理论瞬时流量p 为 ：Z。 T2 Z。

Q =∑q = Rwt舢 ∑sin E~p+( 一1) ](1)描述理论瞬时流量品质的指标——流量脉动频率为 ：： (2)60k J q ＼ ／式中：q，为每个柱塞的瞬时流量 (／'n。／s)；d为柱塞直径 (m)；R为柱塞在缸体上的分布圆直径 (m)；n为泵轴旋转速度 (r／min)；0为斜盘倾角 (。)；为缸体转角 (。)；为两相邻柱塞间的夹角 (Ot= )(。)；z为柱塞总数；zn为处于压油区的柱塞数；k为奇偶系数，奇数为1，偶数为2。

从式 (1)可以看出：由于柱塞的正弦周期运动，使柱塞泵的瞬时流量Q 呈正弦周期脉动。因此，柱塞泵输出的压力脉动也是正弦周期脉动 。

作者以轴向柱塞泵为研究对象，在此主要研究流量脉动频率 对系统动态特性的影响。

设压力脉动 p为：p=Apsin(2,rfqt+ ) (3)式中：△p为脉动压力振幅，MPa；为相角 (。)。

则此时油源压力P 为：P ：p +Apsin(2,trfqt+ ) (4)取Ap=2 MPa， =0。当 =10 Hz时，仿真结果如图 13所示 。

Y／m y／m(c)相图 (d)庞加莱图图13 =10 Hz时仿真结果图由图 13可知 ：时间历程在经历一段时间后周期重复；功率谱有尖锐谱峰，有多条谱峰对应的频率不可共约；相轨迹经过一段时间后在有限的区域内重复，呈一封闭曲线，有极限环存在；Poincare图在一定的区域上有有限个孤立点存在。说明系统由变周期运动状态逐渐趋于单周期运动状态。

当 =100 Hz时，仿真结果如图14所示。可知：此时系统无超调，响应时间与原系统相比无明显差别。

图 14 =100 Hz时仿真结果图· 10· 机床与液压 第 41卷小结：由以上仿真分析可知，由于受压力脉动的影响，系统出现周期振动。随着 的增大，系统逐渐趋于稳定运动状态。由流量脉动频率厂q的表达式可知：适当增加柱塞数 z，有利于系统快速趋于稳定。

奇数柱塞泵的流量脉动率为 ：6= tan由图 15、16可知 ：时间历程经过一段时间后呈周期重复；相轨迹经过一段时间后在有限的区域内重复，呈一封闭曲线 ，有极限环存在 ；Poincare图在一定的区域上有有限个孤立点存在。说明系统由变周期运动状态逐渐趋于单周期运动状态。

从式 (5)可知 ：随着柱塞数的增加，泵流量脉动率会下降。当Z>13时，脉动率已小于 1％。当Z=9和 Z=l1时，柱塞泵流量脉动率分别为 1．53％和1．02％。进一步证明了适当增加柱塞数z，可有效降低泵的压力脉动，有利于系统快速趋于稳定。

(2)负载力 F的影响当 F=1 000 N时，仿真结果如图 15所示。

0 0．005 0．01 0．015 0．02y／m。 。

I1星圳一 0.

吕、^．0.

罩吾一
． 0.

Hz(b)功率谱图(c)相 图 (d)庞加莱图图 15 F=1 000 N时仿真结果图图当F=5 000 N时，仿真结果如图16所示。

0 0．005 0．0l 0．015 0．02 0．025y／m(cl相 图0 0．005 0．01 0．015 0．02 0．025y／m(d)庞加莱图图 16 F：5 000 N时仿真结果图当F=16 000 N时，仿真结果如图 17所示。可此时系统有超调 ，响应时间减慢。

0鲁00图 170 0．05 0．1 0．15 0．2 0．25 0．3t／sF=16 000 N时仿真结果图小结：由以上仿真分析可知，随着 F的增大，系统出现周期振动；当 F增大到一定值后，系统呈衰减振荡，并逐渐趋于稳定，系统响应时间减慢。适当减小 ，值，有利于系统快速趋于稳定。

(3)摩擦力．厂的影响当f=200 N时，仿真结果如图 18所示。可知：与 =0时图3原曲线相比，此时系统无超调，受摩擦力厂的影响，系统响应时间减慢，稳态误差变大。

适当减小，值，有利于系统稳定。

图 18 ．厂=200 N时仿真结果图(4)管道长度 Z及材质的影响当 Z：10 13时，仿真结果如图 19所示。可知：与 ：0时图 3原曲线相比，此时系统无超调，响应时间减慢。

当 Z=10 m时，改变管道的材质，仿真结果如图20所示。可知 ：此时系统无超调 ，响应时间无明显差别，但刚性管道比柔性管道上升时间稍快。

o 0．0S o．1 o．1S o．2 o．2S o．3tls图 19 7=10 m时仿 图20 f=10 ro时不同材质真结果图 管道仿真结果图第 l7期 姜万录 等 ：电液位置伺服系统非线性动力学行为研究 ·11·小结：由以上仿真分析可知，管道长度对系统动态特性存在影响，f增加，使系统响应时间减慢。且刚性管道比柔性管道上升时间稍快。适当减小 z值，并选用刚性管道有利于系统快速趋于稳定。

4 结论用 SimHydraulics对电液位置伺服控制系统进行了建模仿真，并运用非线性动力学研究方法 ，研究 了受黏性阻尼、负载弹簧刚度、负载质量等自身结构参数和压力脉动、外负载、库仑摩擦力、管道长度及材质等外部主要因素的影响下，系统的非线性动力学行为。仿真过程和结果表明：SimHydraulics增强了 Sim—ulink的功能，无需建立系统数学模型，可实时监控任意仿真过程参数，能够有效提高设计的效率；用非线性动力学研究方法对位置伺服系统非线性动力学行为进行研究，能够发现系统参数对系统动态特性的影响规律，这对优化伺服系统的结构参数，提高伺服系统运行的稳定性有重要的理论指导意义和工程实用意义。

(1)伺服系统自身结构参数对其非线性动力学行为特性有很大的影响。在一定范围内，阻尼 、负载弹簧刚度 过小，负载质量 m过大，会使得系统出现异常振动，严重影响系统的性能。适当增大阻尼B、负载弹簧刚度 K，减小负载质量 m，有利于系统快速趋于稳定。

(2)伺服系统外部主要因素如：压力脉动、外负载、库仑摩擦力、管道长度及材质等非线性因素，对系统的非线性动力学行为特性存在影响。当系统存在压力脉动，或是油源压力P 、外负载 F过大会使得系统出现异常振动；摩擦力-厂过大、管道长度f过长，会使得系统响应时间减慢 、稳态误差变大；严重影响系统的动态性能。根据实际系统需要调整P 值，选用柱塞数多的动力源，可有效降低压力脉动；适当减小外负载F、摩擦力l厂、管道长度 ，并选用刚性管道，有利于系统快速趋于稳定。

参考文献：【1】王春行．液压控制系统[M]．北京：机械工业出版社，2010.

【2】Simhydraulics User's Guide，The mathworksTM[M]，2010.

【3】孟亚东，李长春，张金英，等．阀控非对称缸液压系统建模研究[J]．北京交通大学学报，2009，33(1)：66—70.

【4】孟亚东，李长春，刘晓东，等．基于SimHydraulics的电液伺服系统实物仿真[J]．系统仿真学报，2009，21(6)：1596—1598.

【5】刘勋，刘玉，李新有．基于Simhydraulics软件的电液伺服系统仿真分析[J]．机床与液压，2009，37(10)：236—237.

【6】郑洪波，孙友松．基于Simulink／SimHydraulics的液压系统仿真[J]．锻压装备与制造技术，2010，45(6)：31—34.

【7】姚新．液压泵压力脉动分析及衰减措施[J]．机床与液压 ，2004(8)：171—172.

【8】祁仁俊．液压系统压力脉动的机理[J]．同济大学学报，2001，29(9)：1017—1022.

【9】丁立民，王巍，王闯．某型飞机轴向往塞泵性能分析[J]．飞机设计 ，2005(4)：42—46.

f 10】HAYASHI Satoru．Nonlinear Phenomena in Hydraulic Sys.

terns[C]／／Proceedings of the Fifth International Conferenee on Fluid Power Transmission and Control，2001：28—32(上接第23页)【4】ALBU—SCHAFFER A，HADDADIN S，OTY Ch．The DLRLightweight Robot：Design and Control Concepts for Robotsin Human Environments[J]．Industial Robot，2007，34(5)：376—385.

【5】FAROOQ M，WANG Daobo．Implementation of a New PCBased Controller for a PUMA Robot『J 1．Journal of Zhe—jiang University Science A，2007，8(12)：1962—1970.

【6】李一青．基于视觉的机器人双臂控制系统及其导航的研究[D]．上海：上海大学，2009.

【7】杨斌，苏剑波．仿人机器人的分布式控制系统设计[J]。

控制工程，2010，17(1)：102—105.

【8】CAO Qixin，ZHANG Zhen，GU Jiajun．A Distributed Con.

trol and Simulation System for Dual—arIn Mobile Robot[c]／／IEEE International Symposium on Computational In-telligence in Robotics and Automation，Jacksonville，USA，2007：20—23.

【9】王育坚．Visual C++面向对象编程教程[M]，北京：清华大学出版社，2007.

【10】杨昀．基于视觉的家用服务机器人自主导航系统研究与设计[D]．上海：上海大学，2010.

【1 1】LI Xianhua，TAN Shili，HUANG Wuxin．A Service Robotwith Lightweight Arms and a Trinocular Vision Sensor[J]．Key Engineering Materials，2010，439：396—400.

【12】LI Xianhua，TAN Shili，HUANG Wuxin．LSPB TrajectoryPlanning：Design for the Modular Robot Arm Application[c]／／International Conference on Information Engineer—ing and Computer Science，Wuhan，China，2009：1652一】655.