正弦运动条件下负载模拟器的多余力补偿策略

2013年第 10期 液压与气动 23DOI：10．11832／j．issn．1000-4858．2013．10．006正弦运动条件下负载模拟器的多余力补偿策略赵英娜，张金英，延 皓，李长春Compensation Strategy of Disturbing Force for SinusoidalLoad SimulatorZHAO Ying—na，ZHANG Jin—ying，YAN Hao，LI Chang—chun(北京交通大学 机械与电子控制工程学院，北京 100044)摘 要：为了提高电液伺服系统加载精度，根据多余力产生机理及结构不变性原理，选择伺服机构位置指令信号作为前馈补偿信号源，并通过修正相位和幅值的方法消除多余力。仿真和试验表明，此方法对正弦运动是有效的，避免了受到非线性因素影响的速度反馈对多余 补偿效果的干扰，对用于正弦运动测试的负载模拟器设计提供 了一种可行的方法。

关键词：正弦运动；多余力；信号补偿；相位修正中图分类号：TH137 文献标志码：B 文章编号：1000-4858(2013)10-0023-05引言负载模拟器是用来模拟飞行器舵机在飞行过程中舵面所受的空气动力载荷，是大型运载火箭和导弹等复杂系统的地面半实物仿真设备。按照加载方式的不同，负载模拟器可以分为机械式、电动式和电液式 ¨ 。

与机械式和电动式负载模拟器相比，电液式负载模拟器具有大力矩、宽频带、高精度等优点，因此广泛应用于航空航天领域中极端工况下的工作状态模拟。

驱动电液伺服机构负载模拟器系统的正弦信号施力机构为典型的被动式力(矩)加载系统，在动态加载过程中由于驱动伺服机构作动器活塞的位置扰动所产生的强迫流量，在加载系统滞后的力反馈作用下会产生强非线性干扰力，即系统始终存在多余力干扰存在 ]。为了抑制多余力值，改善系统加载精度与系统性能，传统方法采用基于结构不变性原理 卜 引入负载运动信息进行前馈补偿。然而由于实际系统中非线性环节以及噪声信号的存在，会使理论上完美的结构不变性原理补偿方法的补偿效果大打折扣，甚至完全失去补偿效果。

针对上述问题，本研究提出了基于结构不变性原理的改进方案，提出了利用驱动伺服机构位置反馈信号 ¨进行辨识，构造理想的速度补偿信号进行流量前馈补偿抑制多余力并利用最小二乘法 1]在线辨识 ]补偿信号修正相位的方法。通过重构补偿控制器输入信号，有效补偿多余力。

1 数学建模及理论计算1．1 工作原理常值力矩加载装置采用电液伺服阀控液压缸实现。如图 1所示，将加载液压缸底座固定于实验平台转动横粱 角位移传感器力传感器常值负载模拟装置图 1 力矩加载机构工作原理图收稿 日期 ：2013-07—11作者简介：赵英娜(1991一)，女，河北邢台人 ，硕士研究生，主要研究方向为电液伺服及运动控制。

液压与气动 2013年第 10期上，活塞杆一端则与转动横梁的一端相连。推力矢量伺服机构底座安装于刚度支撑板上，活塞杆一端则与转动横梁的另一端相连，两个伺服机构与转动横梁共同构成了一个杠杆机构。

1．2 机理建模为了方便理论分析与数学模型的建立，将转动横梁绕支点的旋转运动转化为两液压缸的直线对顶运动。如图2所示为力加载系统原理图，左边的为力加载系统，右边的为承载系统。

图2 力加载系统原理图在将承载对象的位移输出Y。被作为位置扰动，活塞杆及相应的液压质量被等效为折算质量 m，活塞杆与液压缸之间的粘性阻尼系数为 B。两执行机构的连接刚度折算为 K的基础上，由力加载系统平衡方程、伺服阀流量方程、液压缸连续性方程并经过拉 氏变换，得：却L=ms Y+B sy+K(y—Y ) (1)v
= KcepL+ L sy (2)式中：P 为负载压力，P ；A为活塞有效工作面积，m ；为液压缸容腔体积，m ；K 。为总流量 一压力系数，(m ／s)／Pa。

由于负载模拟器系统常值加载施力机构的输出为力矩，折算到液压缸上为活塞杆的出力，即：F=K(Y—Y。) (3)根据式(1)一(3)，可以得到正弦信号施力机构的力控制系统的数学模型：)={ m。E +(m+ BeV,]， +) + 8cV ,2+B e
+ + } ㈩由此可得，常值加载系统模型方框图如图3所示。

图3 常值加载 系统模型方框图由此可得出，常值加载系统的输 力矩由两部分组成：加载伺服阀产生的输出力矩和承载对象主动运动产生的干扰力矩。式中 Yp(S)项即为承载对象主动运动在加载端引起的强干扰力矩，此干扰力矩的存在严重影响了常值力矩加载系统的加载性能。从式子可以看出，该干扰力矩与承载对象位移的速度、加速度及加速度的变化率均有关系。

2 带相位修正的前馈补偿器控制策略2．1 原理及数学模型为了避免受系统非线性影响的速度反馈值对系统多余力补偿效果的抑制，决定选取伺服机构运动指令输入作为前馈补偿器观测量。由于指令信号为理想的线性信号 ，且没有噪声干扰，保证 前馈补偿的效果。

但是伺服机构为电液伺服控制系统， 于系统动态的存在，频率响应必然产生幅值衰减及相位滞后。

为了消除补偿信号超前带来的补偿不足问题，利用指令信号Y。和滞后相角 (OJ)，通过对Y。进行相位修正构造一个与伺服机构运动速度同相位同频率的理想补偿信号，如图4所示。

相位修正环节图4 带相位修正的前馈补偿器控制原理框图不考虑加载系统输出对伺服机构的影响，由结构不变性原理可知，欲消除多余力，则有：G4G3G =一 (5将上式代人系统可得以伺服机构位移输m为前馈补偿输人所设计前馈补偿器传递函数为：2013年第10期 液压与气动 25Gb([
—
-~s[mVt S+ (mK
o．
t BoVt＼
一
2J
]设前馈控制器输出即闭环控制器输出的校正量为Uj：。选择伺服机构运动指令信号 Y。为前馈补偿控制器的输人，综合式(6)则有：丽Ez(S)= AK K (7) (s)= sto(s) (8)因为：i (s)=G4(s)Kb ro( ) (9)则式(9)可化为：i ( )：Kb A( ) ( ) ’= k 0( ) ’ (10)2．2 仿真结果曲线通过加载实验，得到如图 5所示的多余力实验曲线。

l0藿。

一 10O 0．1 0．2 0．3 0．4 0．5 0．6 0．7 0．8 0．9 1t／s0·5藿o．O．5 0 0
．1 0．2 0．3 0．4 0．5 0．6 0．7 0．8 0．9 lt／s图5 速度估计前馈补偿实验 曲线实验中伺服机构位置扰动频率为5 Hz，扰动幅值4 mm。经实验验证，最终前 馈补偿 器增益 K =0．025，相位修正值 (cJ)= 一14．4。。图中第一条曲线表示无前馈补偿情况下加载系统多余力数据，第二条曲线表示无相位修正情况下直接补偿后系统多余力数据，第三条曲线则是加入了相位修正后前馈补偿下的系统多余力数据。可以看出，最初无补偿情况下系统多余力大约 ±5 kN；当直接使用伺服机构运动指令信号作为前馈补偿输入时，由于补偿信号的超前现象，系统多余力最佳状态下被抑制在大约 ±3．5 kN左右，补偿还是有效果的；为了进一步补偿多余力，加入了相位修正，将指令信号人为滞后约 14．4。，系统多余力被抑制在 0．5 kN范围内，多余力消除水平将近90％。

相位修正值 ( )可以通过数据曲线离线观测，也可以通过在线辨识得到。由于 ( )恰好是伺服机构位置指令信号Y。与伺服机构位置输出Y的相位差，所以可以通过最小二乘法在线辨识，得到相位修正值as( )。

3 最dx-乘法辨识3．1 原理及数学模型以往测量相位差的方法有直读法、比较法等，数据处理量大，准确度较低。利用最小二乘法数据处理量少，准确度高，适合数字控制系统的在线辨识。

假设有两正弦信号 (t)、V (t)被采样频率采样，得到一组 个采样点。待处理的信号如下式所示：V1( )= sin(rot+ 1)2(t)=I／2sin((￡，f+ 2) (11)展开上式可得：1(t)=Cosin rot+C1costotV2(t)=D0simot+Dlcoso)t (12)其中，C0=Vtcos~ol，Cl=Vtsin6olD0 = coscp2，DI= sin~o2故有：= = arctg lC l}+c 1一sgn c。 詈 3= 丽 = arctg l }+c·一sgnc。 詈这里，关键问题是确定 C 、D 参数( =0，1)。为此，需要应用最小二乘法。根据 Ci、Di参数总的测量残差平方和最小，用求偏导数的方法得到 C；、D 参数的最小二乘估计。

假设信号频率为f=50 Hz，采样频率为 ，选取一定量的采样数据(取决于周期数 K的值)，则：， ， 、M =intI K l=int(KN) 、
这里，int表示取整。采样间隔为 △=1／A，对连续的正弦信号按一定的时间间隔 △进行采样，得到V。(hA)(i=1，2； =1，2，? )。对 (￡)计算出各采样点值 。(t。)，z) (t。)，?VM一 (t )，可得到VI( )的测26 液压与气动 2013年第l0期量残差为：i=Cosinwti+C1COSO)ti一 1(ti)(i=0，1，?， 一1)(14)其残差平方和为：[ ]= + +? + 一= ∑[Cosinwt +C1coswt 一 1( )] (15)其中，t 表示第 r个采样点。令 (t)=sinogt， (t)=COSO．)t，则有：[ ]=∑[Co ( )+C1 (t )一 ( )] (16)同理可得V：(t)的测量残差平方和为：[ i]=∑[D。 。( )+D (t r)一V2(￡ )] (17)根据最小二乘原理，由极小值存在的必要条件，求残差平方和[ ]及[ ：]的极小值，可由式(16)、(17)分别求对 Cj、Di参数的偏导数，并令其为零，有：I M-1 [c。 。( )+c ( )一 (tr)] )=。

毒{ [Doqbo(tr)邶 (tr z(tr J 0( =0，1) (18)由上式可获得有确定解的方程组。这一方程组的解即为最小二乘估计值。为此，根据式(18)分别求残差平方和对 C 、Di参数的偏导数，经整理化简，可得：[ i(tr) c (t r)】 (tr) -(tr)i(tr) D (tr)]=
r
∑
= 0i(tr)132(tr)(i=0，1) (19)将 (t)=sin6ot， 1(t)=COS~t代回，并将式(19)写成矩阵形式：ArAC = A bAD=A g (20)其中，A =【 n‘ n 。
?
~．SlnOgtM
M
_
一1 ]，Ccoswt coso)t coso)t [苫】，。 n 1 L1： ，6 ： D．J ，g =若式(20)中的A 为非奇异矩阵，则 c、D必有唯一 解，其矩阵表达式为：C =(ArA) A bD =(ArA) Arg (21)综上所述，用最小二乘法检测正弦信号相位差的过程是先利用式(21)求得信号采样值，由矩阵方程(20)求得 C．、Di参数，求得两信号的相位 、 和相位差 0= 1 一 2。

相位修正环节利用相位辨识算法，是为了辨识伺服机构位置指令 与伺服机构位置输出y之间的相位差，即相位修正值 (∞)。

在辨识过程中，控制器先以相同的采样频率 Fs实时采集一段时间 的指令信号及位置输出。 的长度不可过长或过短：太长会造成数据量太大，影响运算速度和控制效果；太短会无法保证信号的完整性。一般的长度包含2～3个信号周期即可。然后将采集的两组数据通过最小二乘法进行运算，计算出两个信号的相位差 ( )。然后将 (∞)作为相位修正值 ，利用此修正值重构补偿信号。将重构的补偿信号输入前馈补偿器，即可完成对常值加载系统的多余力补偿控制。

图6为应用最小二乘法相位辨识的多余力补偿控制方框图。

图6 基于相位修正的前馈补偿器控制方框图3．2 仿真结果 曲线通过对系统进行多频点参数调试实验，对加载系统多余力进行补偿，得到如图7所示多余力实验曲线。

由图中可以看出，通过加入相位修正后，重构的前馈补偿输人经过合适的前馈补偿增益可以大幅度消除多余力。

4 结论本研究在结构不变性原理的基础上，提出了利用最小二乘法进行辨识、带相位修正的前馈补偿器控制策略。根据系统结构组成，建立系统的数学模型；选取驱动伺服机构运动指令输入作为前馈补偿器观测量，进行相位修正，构造一个与伺服机构运动速度同相位2013年第10期 液压与气动 2710．5藿o．O．5一 l0 0．5 1 1．5 2 2．5 3 3．5 4t／sa)，=1 Hz642藿o·2_4．6t／sc)_厂=3 Hz0 0．1 0．2 0．3 0．4 0．5 0．6 0．7 0．8 0．9 1t／se1 f=5 Hz2l藿。

- 1． 20 0．2 0．4 0．6 0．8 1 1．2 1．4 1．6 1．8 2t／sb、f=2 Hz4
62藿三-4．6t／s{=4Hz0 0．1 0．2 0．3 0．4 0．5 0．6 0．7 0．8 0．9 lt／sf)_厂：6 Hz1．无补偿 2．无相位修正 3．加相位修正图7 相位修正前馈补偿器补偿多余力实验曲线同频率的理想补偿信号；通过最小二乘法辨识，有效地同频率的理想补偿信号；通过最小二乘法辨识，有效地补偿了多余力，对负载模拟器多余力补偿的研究具有一 定的指导意义。

参考文献： ’[1] 华清．电液负载模拟器关键技术的研究[D]．北京：北京航空航天大学，2001.

[2] 苏永清 ，黄献龙，赵克定．国内电液负载仿真台研究与发展现状[J]．机床与液压，1999，(2)：17—19.

[3] 李瑞，贾建芳，杨瑞峰．负载模拟器控制策略的研究综述[J]．液压与气动，2006，(1O)：12—15.

[4] 袁朝辉，张伟，等．电液负载模拟器的 自适应最优控制[J]．机床与液压，2007，35(6)：134.

[5] 焦宗夏，等．负载模拟器的评价指标体系[J]．机械工程学报，2002，38(11)：26—30.

[6] 刘晓东．电液伺服系统多余力补偿及数字控制策略研究[7][8][9][10][12][D：lI北京：北京交通大学，2008.

Liu Q H．Study of Dynamic Compensation for the SurplusTorque of Electrohydraulic Load Simulator[C]．Proceedingsof the 3rd International Symposiumon Fluid Power Transmis—sion and Control，1999：254—258Matsui Takashi．Efect of positive angular velocity feedbackon torque control of hydraulic actuator[J]．JSME．Int．J．ser.

C372，1992，(6)：406—412.

肖春林 ，胡德，李毓贵．不变性原理及复合控制系统[M].

北京 ：国防工业出版社。1965.

张伟．电液负载模拟器控制方法研究 [D]．西安：西北工业：大学，2007.

Sachdev M．S．，Grray M．M．P．A Least Error Sequares Tech-nique for Determining Power System Frequency[D]．IEEETrans．Power App Syst．Vo1．PAS一104，Feb．1985：437—443.

程捷．检测正弦信号相位差算法的研究[J]．计量技术，1997，(10)：28—3O.