预紧及转速对角接触球轴承动态接触特性的影响

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nfluence of Preload and Speed on Dynamic Contact Characteristics 0fHigh Speed Angular Contact Ball BearingsLU0 Xiao-bai，XAO Shu-hong，LE Zhi-WU，WU Li-jieSchool ofElectromechanical Engineering，Guangdong University ofTechnology，Guangzhou510006，ChinaAbstract：Based on the sub-dynamics analysis theory and race S control theory， this paper introduces the mathematic model of theangular contact bearing rigidity and ratio of revolution and roiling firstly.Then calculates the ball contact angle，gyro moment， ratio ofrevolution and rolling， and bearing rigidity by programming in Matlab，and the numerical method.Finally analyzes the influence of thepreload and rotary speed on the dynamic parameters of high speed angular contact ball bearings.

Key words：preload；angular contact ball bearing；sub-dynamics analysis；dynamic rigidity；rotary-roll rate高速精密角接触球轴承是高速数控机床电主轴广泛采用的支承元件。高速工况下 ，由于离心力 、陀螺力矩的影响以及载荷 的变化 ，轴承的内、外接触角、旋滚比、刚度等参数呈非线性变化”1。适当地对轴承进行预紧可以抑制上述参数的变化，提高电主轴精度、寿命及工作稳定性，减少轴承生热。

目前国内许多学者对轴向预紧力影响轴承动态接触参数的规律进行了大量的研究，如文献2在拟动力学基础上，介绍了轴承特性分析中主要的数值计算方法。文献3用经典理论计算对 比有限元分析 FEA，用图解法分析了高速角接触球轴承的刚度规律。文献4分析了定位与定压两种预紧方式下各参数对轴承刚度的影响规律等。但上述文献所描述的分析均未综合考虑轴承复杂的高速运转条件，本文从轴承应用的角度，针对高速电主轴用角接触球轴承，利用Hertz接触理论以及套圈控制理论 ，分析轴向预紧力对高速角接触球轴承内、外接触角、陀螺力矩 、旋滚比、轴承动态刚度的影响规律，为角接触球轴承最佳预紧力的确定以及轴承在线预紧力的控制提供理论依据。

1角接触球轴承的拟动力学分析角接触球轴承实际受载形式如图 1所示，通常其在转速 /、，下承受轴向力 、径向力 、弯矩， 同时高速条件下考虑钢球离心力和陀螺力矩的影响。

图2表示了第 个钢球曲率中心位置受载荷作用前后的变化关系。当轴承同时承受径向力和轴向力，且考虑离心力和陀螺力矩影响时，钢球与内、外圈接触角不再相等，内圈的中心位置由0.

移动到0i；外圈由于和轴承座配合，其中心位置0。和0。在同-位置上；钢球的中心位置0由移动到 0。

国家自然科学基金资助项目 编号：50975051收稿 日期 ：2013-03-06 - l 71 1 鬈 L... 。 .. .： . . . ..： 1..............L。 ..： ..。j . 。.. ..

与开发Z- 图 角接触球轴承受载形式示意图X 2iO RcOs。Oi 1l /Xq 骂：0c ，图2 滚动轴承沟曲率中心位置受载荷前后的变化示意图根据几何关系可得2xZ个变形协调方程 每个角码 代表第 个钢球：A sin OR c。s - -0.50 sinO/v" -0.5D sin1A COSOt/L COS - -0·50 u c。s r，、 -0.5 c。sAffi-1D ；Ri0.5D -0.5cosa式 1、2中：A为不受载荷时 ，轴承内、外圈沟曲率中心点的距离； 、 为内、外沟道曲率半径系数；D 、D 分别为钢球直径 、轴承平均直径； 为轴承的初始接触角； 为第 个钢球的位置角；U， 和0分别为轴承整体径向变形、轴向变形和转角；U 、 分别为第 个钢球与内外圈的接触变形量，且满足QjK· ； 为第 个钢球所受载荷，K为Hertz接触刚度。

根据图3所示的钢球与内、外圈之间的力平衡关系，A A 为内、外罔摩擦力矩分配系数 ，且 A A 2，可得2xZ个力平衡方程：Q sino -Q sina - A v COSOL -A cosd 0 3L ，Q COSOg F -Q COSOL - A sina -A sin 0 4～ 式 3、4中： 为钢球公转时产生的离心力； 为钢球的自转轴在空间发生变化时产生的陀螺力矩；C.O- C.O 为根据外圈控制理论导出的钢球公转和自转角速度 。

图3 角接触球轴承钢球与内、外圈的力平衡示意图当静力平衡时，轴承内圈所受到的径向载荷和轴向载荷分别表示为：F， ： /cos/i- sinc，c0s 5F ： i sin% - cos ㈦根据力矩平衡关系，可得：- sin% - cos 1c0s 。

7采用Newton-Raphson迭代法，在 Matlab中编程，联立上述4Z3个非线性方程 根据对称性可以减少方程的个数 ，求解非线性方程组 ，可计算出在转速cJ、径向力 、轴向力 及力矩 作用下，滚动轴承的径向变形 、轴向变形、转角、各钢球内外接触角、弹性趋近量、接触载荷等参数。

2高速角接触球轴承旋滚比旋滚比是滚球在沟道接触处自旋运动的角速度与滚动角速度的比值，旋滚比是角接触球轴承P - ， · ------- - 1 。。 7 0t- t.盛L -. 2j ：二 连 .：釜 - ：.笠-罗匈 等：预紧及转速对角接触球轴承动态接触特性的彩响高速工作时的-个重要参数。高速工况下 ，滚球绕接触面法线的自旋运动导致摩擦生热 ，旋滚比越大，自旋滑动越剧烈 ，生热、磨损越严重。因此高速工况下应使得旋滚比旧能校由外圈控制理论，滚球与内圈沟道的旋滚比为 1：5 1- Dw cos n sin83高速角接触球轴承刚度的计算由 Hertz弹 性 接 触 公 式 ，弹 性 趋 近 量3Q2。，椭圆长轴系数ma： / 。 1T根据刚度概念 K：丁dQ， 可以推导钢球内、外0接触区的接触刚度为：手 匝"rk，p 1- E 1- ；E /l9式 9中：E 、E 、 、P2分别为钢球 、沟道材料的弹性模量 、泊松系数 ；F，L为第-、二椭圆积分；k为接触面椭圆率，kb/a。

、L 且满足关系：Fp 1k 2L- 2k：FF 为主曲率函数。联立 10。人，k u.

图4 钢球与角接触球轴承内外圈接触刚度关系图Matlab中调用椭圆积分 函 数 ， e1.

1ipke ， 0f，其 中ml-k ，tol为函数内部计算控制误差，解非线性方程，可得到，，L，k。

根据图4分析可得各钢球与内、外圈接触刚度的径向、轴向分量分别为： cos2耐 sinv 12式 12中： 表示第 个钢球 ；mi或e表示轴承内或外罔。

利用各钢球接触刚度的串、并联关系得到高速角接触球轴承的径向、轴向刚度和角刚度，分别表示为： K.X K eicos Ko.x Kj 14KoDewRi砉 4高速角接触球轴承接触特性规律分析基于以上分析，以B7005轴承为例，分析高速角接触球轴承接触特性的规律。轴承 B7005的几何参数如表 1。轴承材料的主要参数包括 ：弹性模量E2.32x10 MPa，泊松系数 0.283，密度p7 660 kg/m 。

表1 轴承B7005的主要几何参数4.1轴向预紧力对角接触球轴承高速特性的影响根据式 1- 15进行计算，分析轴承在转速N20 000 dmin、径向载荷 50 N时，轴承所受轴向预紧载荷对轴承接触角、陀螺力矩、旋滚比和轴承刚度的影响规律，如图5～10所示。

从图5、图6可以看出在高速工况下的轴承内、外圈接触角随着轴向预紧载荷的增大而增大。对比两图，高速轴承的轴向预紧载荷对外圈接触角的影响比内圈接触角影响明显，高速工况下内接触角比外接触角大；且承载越小的钢球接触角越大。

图7、8为轴向预紧载荷对陀螺力矩、旋滚比影响曲线图。从图7、8可以看 出：钢球陀螺力矩、旋滚比随预紧载荷的增大而减小，各位置角钢球相应数值差异也变小；且承载越小的钢球的陀螺力矩、旋滚比越大。

在l l /L /L ，、、， l /L ～与开发V 援墨辎位置角tad图5 不同轴向预紧载荷作用下各钢球外接触角网 昌之V 馨避i毒 0： F.880 N ： ： ： . . t 。 。 。 。 . . . .：. . . . .：. .. .... ....：....j.....

位置角 rad图7 不同预紧载荷下各钢球陀螺力矩图轴向刚度和角刚度随着所受轴向预紧载荷的增大而增大。

42转速对角接触球轴承高速特性的影响利用式 1～15进行计算，分析角接触 暑量ZV 醚基V 援：譬辎位置角 rad图6 不同轴向预紧载荷作用下各钢球内接触角丑篓同8 不同预紧载荷下各钢球旋滚比球轴承在受径向载荷F.50 N，轴向载荷 400 N时，转速对轴承钢球接触角、陀螺力矩、旋滚比以及轴承刚度的影响规律，如图11～16所示。

从网11、图l2可以看出随着转速的提高，外 芒暑昌V 蔗艘预紧力 N 预紧力 N图9 轴向预紧载荷对轴向、径向刚度影响曲线图 图 10 轴向预紧载荷对角刚度影响曲线图罗匈 等：预紧及转速对角接触球轴承动态接触特性的影响 究V 援罩辎位置角 rad图 1 1 不同转速下各滚动体外接触角图圈接触角逐渐减小，内圈接触角逐渐增大；且承载越小的钢球接触角越大。

图13、图l4为转速对陀螺力矩 、旋滚比的影响曲线图，从图可以看出：钢球的陀螺力矩 ，旋滚比均随转速的提高而变大，各位置角钢球相应数值差异也变大；且承载越小的钢球的陀螺力矩、旋滚比越大。

从图 l5、图16可以看出：轴承轴向刚度、角刚度随着转速的提高而减小，径向刚度则增大。

综合4.1与4.2所描述的轴向预紧载荷以及转速对角接触球轴承接触特性影响规律 ，可以看出：高速工况下采用较大的轴向预紧力 ，可以遏制陀螺力矩和旋滚比的急剧增大 ，维持轴承轴向刚度和角刚度的稳定，进-步提高轴承的径向刚度。

暑毫V 馨位置角 rad罔 l3 不同转速下各滚动体陀螺力矩图V 姣摇辎位置角 rad图l2 不同转速下各滚动体内接触角图5结论本文以拟动力学和套圈控制理论为基础上推导了高速角接触球轴承旋滚比、动态刚度计算的数学模型，得出轴承高速工况下轴向预紧载荷 、转速对轴承高速接触特性的影响规律。

1角接触球轴承钢球接触角 、陀螺力矩 、旋滚比数值在承载最大位置处最小，并随与最大承载钢球的圆心夹角的增大而增大。

2提高轴 向预紧力 ，可以增大轴承钢球内、外接触角，轴承径向、轴向刚度、角刚度；减小陀螺力矩和旋滚比，而且能使得各位置钢球的陀螺力矩、旋滚比数值的差异变校随着预紧力的提高，陀螺力矩、旋滚比数值的减小幅度下降。

3提高轴承转速，会增大钢球内接触角、筮j鞋位置角 rad图l4 不同转速下各滚转动体旋滚 比图-- .匝 .-. 量目ZV 凸 芒昌基V 基援图15 转速对轴承径向、轴向刚度影响曲线图 图16 转速对轴承角刚度影响曲线图陀螺力矩 、旋滚 比、径向刚度 ；而减/1，91-接触角、轴向刚度 、角刚度 ，使各位置钢球的陀螺力矩、旋滚比数值的差异变大。随着转速的提高，陀螺力矩、旋滚比数值的增大幅度变大。

4宽调速范围的高速电主轴中角接触球轴承的轴向预紧力应随转速的提高而适当增大，随转速的下降适当减小，以提高电主轴性能的稳定性和可靠性。