泵用斜齿轮副精确模型UG下的快速实现

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李玉龙.泵用斜齿轮副精确模型UG下的快速实现[J].中国农机化学报，2013，34(5)：171-174Li Yulong.Quickly realizing on modeling an accurate helical gear used in gear pump based on UG software [J].Journal of Chi-nese Agricultural Mechanization，2013，34(5)：1711740 前言 1 齿形轮廓线的参数化外啮合直齿齿轮泵是-种用于泵送工作油液的动力泵，在车辆、工程机械等领域有着广泛的应用。为了克服直齿齿轮泵所带来的困油、脉动等结构性问题.外啮合斜齿齿轮泵由于具有根本上解决困油现象和改善脉动品质的优势1].近些年得到了快速 的发展为此.泵用外啮合斜齿轮副的三维建模应运而生。由于泵用的斜齿轮副具有少齿数、允许轻微根切等特点 .因此.变位要求和精确的过渡曲线设计 f而非0.38m倒圆替代.In为模数1是必须的[21。

目前.在很多的文献中， .斜齿轮建模的大概步骤是先利用渐开线表达式生成-条渐开线齿廓曲线。

并镜像成-条渐开线齿廓曲线 .直至生成-个轮齿或者齿槽的端面轮廓曲线.然后将端面轮廓曲线沿螺旋线沿引导线扫掠成-个斜齿轮的轮齿或齿槽 。

最后利用环形阵列生成斜齿轮的精确模型 此类方法普遍存在的问题是没有考虑变位要求翻.过渡曲线以0.38m倒圆替代比较普遍 .不能实现真正意义上的参数化 [571：同晨由于版本的问题 ，导致建模过程过于复杂等 。因此.本文在结合以上几点要求的基础上.将展开斜齿轮副的精确模型在 UGNX6.0版本上的快速实现斜齿轮齿形的基本参数取为法面模数 m 、齿数Z、法面变位系数 k 、分度圆柱螺旋角 ，其它参数如法面压力角Ot 、法面齿顶高系数和法面顶隙系数等取标准值。由此，可计算出模数 mt、压力角ot、变位系数 k 等端 面的齿形参数 。

(b)图 1 斜齿齿形轮廓线示惹图Fig.1 The profile lines of a helical gear tooth在图 1 fa)中。-个完整的斜齿轮廓主要由前、后端面上的封闭齿形轮廓和螺线组成。其中.前端面的形状如图 1 fb1所示，封闭齿形轮廓-共包括齿顶圆弧段0 n2、2条渐开线 alb。和 ：、2条过渡曲线6和 6 、齿根圆弧段 ；后端面上的齿形轮廓与前段面上相对应的点分别用。

图 1中不取 O0 作为XOY坐标系的 y轴.是为收稿日期：2012年 5月 3日 修回日期：2012年7月 9日基金项目：成都学院 (成都大学)人才引进资助项目 (20804)作者简介：李玉龙，男，1968年生，江苏泰兴人，博士，教授；研究方向为齿轮泵理论及现代设计方法。E-mail：leo-world###163.com中国农机 化学报了便于过渡曲线 6 和6 的定义和描述嗍设 图 1(b)中的 Ob。、 2： Oa 、 3if，00 ， 。、 2和 3均是关于 m 、Z、k 的函数 ，具体的描述参见文献81。在图 l fb)中的XOY坐标系内，过渡曲线 6 和渐开线 a b 的笛卡尔坐标方程，以矩阵表示为如下形式：sin( t)]J ，( - )t]sin[pI( 2- 1)t]cos l( 2- 1 Jt jk6式中： --位于 [0，1之间的UG系统变量；6， )--过渡曲线上对应角度 t的点到齿轮圆心的距离8]：.[( - )]--渐开线上对应角度 ( 。 )t的点到齿轮圆心的距离[81：kb--前端面为 0、后端面为 1的系数。

过渡曲线 6 和渐开线 n26：的笛卡尔 坐标方程 ，可由过渡曲线 6 和渐开线 atb 关于 00 左右镜像得出，矩阵形式如下 ： 1lcos23 sin2p3 0 J l sin 3 cos23 0 I1 0 0 1 I同理，齿顶圆弧段 aloa和齿根圆弧段 的笛卡尔坐标方程，形式如下：sin[o2( 3 2)t]. .d2 fCOS 2( 3- 2)t Jxf氏YAf2zj。

sin(2cp3t)cos(23式 中： --齿顶圆半径 ；2013年‰--齿根圆半径。

在机械原理中，斜齿轮的螺旋角JB是指分度圆上螺旋线的切线与轴线之间所夹的角度，见图2。

图 2 螺旋线的形成示意 图Fig.2 The formation diagram of the spiral line由图 2知 ：BCbtanflBC ，： f71r式中：BC--图 2中对应线段的长度 ：BC --对应圆弧段 的长度 ：分度圆上螺旋线的倾斜角，以右旋为正；- - 螺旋线关于圆心的夹角，简称为旋转角；6--螺旋线的导程 ：r- - 分度圆半径在斜齿轮轴向任意宽度6： 处的齿轮截面上 fB为齿宽1，为保持齿形旋转前后的-致性.齿形轮廓上任意点的旋转角应均为 ：(Btan[3)/r。由此，图1中螺旋线 的笛卡尔坐标方程如下 ：xzfjI sin(Btanfl/r) 1 l ，f cos(Btan[3/r)f (8)1 Bt l同理，可以写出图 1中其它螺旋线的笛卡尔坐标方程后端面上对应于前端面上的齿顶圆弧段、2条渐开线 、2条过渡曲线和齿根圆弧段 .则可以通过下面的旋转平移矩阵获得：j cos(Btan/3/r)sin(Btan/3/r)0 I i-sin(Btanfl/r)cos(Btanfl/r)0 1 (9) 0 0 B J将以上所有方程输入到表达式中.并利用 规律曲线”下通过 方程”的方式 .建立 出图 1 fa1中的所有的相关曲线，具体参见文献f81。

2 斜齿齿轮的部件模型使用 UG软件下的 扫掠”特征.该特征可通过凼 瓢 甄第 5期 李玉龙：泵用斜齿轮副精确模型 UG下的快速实现- 个或多个引导线扫掠截面来创建体.并使用各种方法控制沿着引导线的形状，在图3 fa1中，先后分别定义两个截面.三个引导线 (软件只允许最多有三个引导线)等，即可生成如图3 fb1所示的轮齿体，并与根圆体合并成-个整体在轮齿体模型的基础上.采用 UG软件的 插入”菜单的二级菜单 关联复制”下的 引用几何体”.采用旋转类型，在定义了引用的几何体、旋转轴等之后。

即可参数化复制出齿轮的其它轮齿.并与根圆体合并成- 个完整的齿轮体.如图3 fc1所示。须注意的是在UGNX6.0版本下.由扫掠生成的轮齿体不能使用环形阵列来复制其它轮齿的.这里只能使用 引用几何体”。

(a) (b)3 斜齿轮副的装配模型图3 斜齿齿轮模型的建模过程示意图Fig.3 The modeling process of a complete helical gear将上述已经建立好的斜齿齿轮的模型文件.再复制出另-个文件.-个作为主动轮的文件.另-个作为从动轮文件.然后再进入 UG建恼间。采用创建平面的方式.分别为主动轮创建-个轮齿的对称面y 0。 ，为从动轮创建-个齿槽的对称面 y D ，如图4(a所示，其中，zl轴、 轴分别由圆-E，o1、O指 向内侧接着新建-个文件作为齿轮副模型的装配文件。

在该模型的表达式中.预先定义斜齿轮的-些基本参数，比如，两齿轮的法面模数 m 齿数 Z、主齿轮和从齿轮的法面变位系数 k 和 k 法面压力角 、分度圆柱螺旋角 ，齿轮的厚度B，以及主齿轮和从齿轮的旋转角 8 和 ，且定义 02-8，，并计算齿轮副的中心距 A等。其次 ，还必须将以上定义好的斜齿轮的-些基本参数.外联到主齿轮和从齿轮对应的变量上，且保证主齿轮和从齿轮的螺旋角-个为正、-个为负，即主、从斜齿轮的轮齿，-个左旋，另-个右旋 。

其次在模型的装配空间中.先定义出三个基准轴、 l，、Z，三个 基 准 面 YOZ、XOZ、XOY，如 图 4(b)所示，其中，Z轴由圆心 0指向内侧。

最后将主动轮插入到装配模型中.约束条件：-是主动轮的前端面与基准面XOY对齐共面：二是主动轮的zl轴与基准轴 Z的距离为0；三是主动轮的面y，D 与基准面 YOZ之间的夹角为 ∮着将从动轮插入到装配模型中，约束条件：-是从动轮的前端面与基准面 XOY对齐共面 ：二是从动轮的 轴与基准面 YOZ的距 离为 0.与基准面 XOZ的距离为 A；三是从动轮的面 Y 02z2与基准面 YOZ夹角为 。

(a) (b)图 4 齿轮副装 配模型建模示意图Fig.4 The modeling diagram of gear assembly model至此.齿轮副的参数化模型装配完毕.通过改变的值，即可实现齿轮副的运动仿真；通过改变齿形基本参数，即可实现参数驱动模型的自动更新。

4 结论11齿形轮廓的全方程化，没有任何修剪的操作，确保了齿形轮廓的参数化驱动2)过渡曲线的精确描述.2截面×3引导线”的扫掠 。确保了模型的精确性.为泵设计分析的后续工作.提供了模型的质量保障。

31齿轮副模型的全参数化装配.确保了模型参数化的自动更新和实现了运动仿真