碟簧螺栓连接系统冲击响应分析

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Shock response analysis for a bolted connection system with disk springXIAO Shu-heng，GU Bo-qin(College of Mechanical and Power Engineering，Nanjing University of Technology，Nanjing 210009，China)Abstract： Through theoretical calculation and finite element simulation，the response of a bolted connection systemwith disk spring subjected to a step impulsive load was studied.By comparing the peak stresses of the bolt with andwithout disk spring，the influence of the system damping and the disk spring stifness on the bolt response was revealed。

The results showed that the peak stress of the bolt decreases signifcantly using disk spring in the bolted connectionstructure，and it is related to the disk spring stifness and the system damping；the bolt peak stress is reduced withdecrease in the disk spring stiffness and increase in the system damping，SO the vibration caused by the impulsive load isattenuated rapidly。

Key words：bolt；disk spring；shock response；peak stress；stiffness往复式压缩机汽缸盖连接、汽轮机缸体结合面紧固螺栓连接、烟气透平进 口处螺栓法兰连接等常承受振动、冲击动载荷作用，导致连接处螺栓工作应力不断下降，从而引起密封连接泄漏，甚至导致服役螺栓断裂。为解决该问题，可将 由钢板冲压成形的碟状垫圈式弹簧安装在螺母与法兰之问(图1)。该弹簧具有体积小，承载能力大，缓冲减振能力强等优点。利用碟形弹簧变形吸收冲击能量，可减小作用于螺栓的冲击载荷。对螺栓受冲击 载荷 响应 已有研究 I4 J。Shibue等 研究螺栓法兰连接在冲击载荷作用下的松弛行为，用有限元显式分析方法模拟螺栓施加预紧力后受冲击载荷响应，探讨摩擦系数与初始扭矩对应力松弛影响。Deng等 研究用剖分结构活塞多级往复压缩机开机过程的冲击问题，建立确定及消除冲击的数学基金项目：国家 自然科学基金(10872088)；扬子石化公司科技开发项目资助收稿日期：2012-09-19 修改稿收到日期 ：2012-10-24第-作者 肖舒恒 男，硕士生，1988年生通讯作者 顾伯勤 男，博士生导师，1957年生模型。杨雪春等 分析离合器式螺旋压力机的预紧连接螺栓承受螺杆与滑块重量及平衡回程缸下推力等冲击载荷，导出冲击载荷解析式，提出降低冲击载荷措施。都军民等 通过碟形弹簧减振器动态特性试验，获得系统阻尼系数，并建立单向约束条件下碟形弹簧减振系统动力学方程，为研究碟形弹簧减振器减振性能奠定了理论基答晶等 用各向异性材料模型建立基于塑性应变破坏的螺栓连接简化模型，结果表明，螺栓简化破坏模型中被连接件应力及相对位移与精确模型计算结果基本相同。张育等 。。研究弹性垫圈静态力学行为，通过在螺栓法兰连接系统中设置弹性垫圈补偿垫片与螺栓的蠕变松弛。

图 1 碟形弹簧结构Fig.1 Structure of disk spring本文综合国内外对螺栓连接系统冲击响应研究，将螺栓连接系统简化为单 自由度弹簧质量阻尼系振 动 与 冲 击 2013年第 32卷统，求出螺栓在阶跃冲击载荷作用下响应；用有限元分析软件 Abaqus进行模拟，验证理论公式的正确性 ；通过对 比设置与不设置碟形 弹簧时螺栓 的峰值应力，探讨碟形弹簧刚度及系统阻尼对螺栓冲击响应影响。

1 冲击载荷作用下螺栓连接响应理论模型图2螺栓连接系统可简化为单 自由度质量、弹簧、阻尼系统1。。 J，即将螺栓简化为弹簧，端盖简化为质量块及弹簧，忽略螺栓质量，如图3所示。作用于端盖的冲击载荷与螺栓轴向平行。螺栓连接处阻尼由系统黏性阻尼及螺栓螺纹接触面相对滑移产生的库仑摩擦阻尼组成。

1.螺母，2.垫圈，3.端盖，4.螺栓，5.简体端部 ，6.垫片图 2 螺栓连接系统结构Fig.2 Structure of bolted connection system图3 螺栓连接系统简化图Fig.3 Simplified diagram of bolted connection system施加预紧力后螺栓承受拉伸作用，端盖承受压缩作用，整个结构处于平衡状态。设螺栓原始长度 ，平盖初始位置 ，施加预应力后端盖静平衡位置 ，如图3所示。系统静力平衡方程为：K ( - )K ( - ) (1)式中： ， 为螺栓、端盖连接刚度。

据文献[12]：Kb： NEA (2)式中：Ⅳ为连接法兰螺栓个数， 为螺栓弹性模量， 为单个螺栓有效横截面积， 为螺栓长度。

Km rNE'd (3)式中：f为连接端盖两倍厚度，d为螺栓直径，E 为连接端盖弹性模量。

图3中端盖在力 F(t)作用下的运动方程为 ：， C (K K) F(t)Kmx K6 6 (4)式中： 为端盖质量，C为螺栓间黏性阻尼系数。

式(4)初始条件为 (0) (e)，立(0)0。其解可由两方程解的叠加获得，即： ( ) o1 (51(0) (e)， (0)0 JC (K Kb) 1 戈 K6 6 (6)(0)0，立(0)0 J式(5)为初始条件不为零的自由振动，其解为：。e XeCOS(O)dt)-TlO)-nNesin(O)dt)1式中：77C/2 JM(K )∞ (K，nKb)/M， 2 (1- )式(6)中，外力 F(t)为-脉冲阶跃载荷，即F(t)，如图4所示。

图4 阶跃载荷Fig.4 Step load式(6)为初始条件为零的阶跃响应，其解为：l 叫( ) sin(tOdt))式中：Kmx K6 6厂0式(2)的最终结果为 ：，螺栓在冲击载荷作用下最大变形量即式 (4)解的最大值 。作用于端盖的力过大时，有可能出现法兰密封面分离过大而造成密封失效，因此螺栓变形量应小于满足密封要求的最大变形量。

第 18期 肖舒恒等：碟簧螺栓连接系统冲击响应分析 1032 冲击载荷作用下螺栓连接响应数值模拟为验证上述理论分析的正确性，本文采用 Abaqus有限元分析软件对图2螺栓连接系统进行模拟分析。

模型中端盖外径 D 780 mm，厚度 S34 mm，螺栓孔中心圆直径 D 725 mm，螺栓孔直径 D 30 mE，材料 0Crl8Ni9，弹性模量 E 2.06×10。MPa。用 20个M27×90螺栓连接，螺栓材料25Cr2MoVA，E2.14×10。MPa， 单个螺栓预紧载荷 175 kN。垫片尺寸为###652×4)642×6，垫片系数 m5.5，最小预紧比压 Y126.6 MPa。冲击载荷为脉冲阶跃载荷，大小为 2×10N，单个螺栓承受 100 kN冲击载荷，持时 0.1 S。该系统理论计算参数：M96.5 kg， 90 mm， 90.264mm，Km7.76×10 N/m，K 1.33×10 N/m(单个螺栓)，fo2×10。N，C40 000 kg/s(单个螺栓)。此处主要研究螺栓应力及变形，不考虑局部螺纹影响，将螺栓简化为光杆。螺纹处与筒体端部设置绑定约束(Tie)模拟螺纹连接。

(1)静态分析步。类型为 Static General，用 BoltLoad载荷方式施加螺栓预紧力 ，载荷大小同螺栓预应力 175 kN。

(2)动态分析步。类型为 Dynamic Explicit，模拟螺栓预紧状态下受冲击载荷、响应，用 impo功能拈将静态分析结果作为动态分析的初始条件，冲击载荷施加在螺栓顶部，大小 50 kN，作用时间0.1 S。

简体底端为固支边界条件(Encastre)，即六个方向自由度均为零。螺栓、端盖、筒体端部的对称面处约束为轴对称边界条件(Zsymm)，即 U3UR UR：0。

为降低计算规模，用半个螺栓模型进行分析，网格单元类型用C3D8R(8节点六面体线性减缩积分单元)，划分网格的有限元模型见图5。

图5 有限元模型Fig.5 Model of finite element对显式动态分析步，每隔2×10 S输出-次场变量，并删除不必要的场变量，结果只保留应力 s与位移 。

叟图6 有限元结果与理论结果对比Fig.6 Results comparison betweenfinite element and theoretical calculation由图6看出，数值模拟结果与理论计算结果非常接近，数值模拟螺栓峰值应力为 354 MPa，理论计算螺栓峰值应力为 346 MPa，误差产生的原因由于有限元模拟时未考虑系统阻尼，导致有限元结果较理论计算结果偏大。

3 设置碟簧对螺栓应力影响在螺栓法兰连接中加入碟形弹簧，因碟形弹簧与螺栓为串联系统，故受力后螺栓内力通过碟形弹簧将力传给螺栓。因此，可将螺栓与碟形弹簧等效为轴向刚度较小螺栓，等效螺栓刚度计算公式为：1 11 (7)K K式中：K 竿争为等效螺栓刚度，K 为螺栓刚度， n6 t d为碟形弹簧刚度。由于 > ，承受冲击载荷时，系统中主要变形由碟形弹簧产生，螺栓变形量可忽略。故承受冲击载荷时螺栓应力会减校安装碟形弹簧后，由于其刚度小，在承受冲击载荷时碟簧变形较大，从而引起法兰密封面分离量及泄漏率的增加。

在螺栓法兰连接中加人碟形弹簧，其刚度为 K1.093×10 N/m，等效螺栓刚度为K0.6×10 N/m。

冲击载荷作用、密封面分离量达到密封系统最大允许泄漏率对应的密封面分离量时，对应的碟形弹簧刚度即为连接系统所需碟形弹簧最小刚度；若碟形弹簧刚度小于该最小值，则会因冲击载荷作用造成密封面分离量过大引起密封连接失效。

由图 7看出，未安装碟形弹簧的螺栓最大应力为 346MPa，冲击应力为46 MPa；而安装碟形弹簧的最大应力为323 MPa，冲击应力为 23 MPa，螺栓所受冲击应力最大波动值减少 50%，螺栓冲击应力显著减校图8为不同等效刚度的螺栓承受冲击载荷峰值应力，由图8看出，刚度越小，螺栓应力越小；但随系统刚度的减小，螺栓变形量将增大。

振 动 与 冲 击 2013年第 32卷杂0 2 4 6 8 10，×l0-3/s图7 碟簧设置前后螺栓应力Fig.7 Bolt stresses before and after seting disk spring图8 碟簧刚度对螺栓应力影响Fig.8 Effect of stiffness of disk spring on bolt stress图9为 K0.6×10 N/m时螺栓变形时域曲线。

螺栓变形量为 0.024 mm，即密封面分离量为 0.024mm，此时应据系统密封要求，选认适刚度的碟形弹簧满足减小冲击载荷与系统密封需求。

§图9 螺栓变形时域曲线Fig.9 Time domain curve of bolt deformation重杂图 10 不同阻尼的螺栓应力Fig.10 Boh stress under diferent system damping由于单个碟形弹簧刚度较小，不能满足系统所需刚度，因此可用几个碟形弹簧叠合增加碟簧刚度，碟簧数目可据螺栓连接系统所需最小碟簧刚度及碟簧手册规定的单个碟簧最小刚度确定，叠合碟簧刚度为各碟簧刚度值的叠加。碟簧叠合后其结合面间会产生摩擦阻尼，有利于吸收及耗散冲击产生的能量。图 10为螺栓在不同阻尼值下的冲击响应。由图 1O看出，阻尼的增加可进-步降低螺栓应力，且能迅速衰减冲击产生的振动。

4 结 论(1)通过对螺栓承受冲击载荷响应的理论分析，获得螺栓冲击响应方程，并采用有限元软件 Abaqus对螺栓受冲击载荷响应进行数值模拟，理论计算结果与数值模拟结果十分吻合，两者最大误差仅为2.3%。

(2)在螺栓连接结构中安装碟形弹簧能有效降低螺栓的冲击应力，最大可减少约 50%。碟簧刚度越小，螺栓峰值应力减少越显著～碟簧叠合使用能增大系统阻尼，降低螺栓应力，并能迅速衰减冲击产生的振动。

(3)在螺栓连接系统中设置碟簧后，冲击载荷作用时，螺栓变形量增加，密封面分离量亦会增大。密封系统紧密性要求越高，允许的分离量越校密封系统最大允许泄漏率对应的密封面分离量即为系统允许的最小密封面分离量；所对应的碟形弹簧刚度即为连接系统所需碟簧最小刚度。