渐开线齿轮滚刀廓形参数计算

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Calculation for parameter of invol ute gear hob tooth profileJIN Shou-song ，YANG Dong-po ，ZHANG Yu ，WANG Zhen-rong(1.Colege of Mechanical Engineering，Zhejiang University of Technology，Hangzhou 310032，China2.Zhejiang Shuanghuan Driveline Co.，Ltd.，Yuhuan 31 7600，China)Abstract：The calculation of tooth profile parameters of hob is not precise enough，SO custom hobproduced by many domestic hob manufacturers is not often given tooth profile of fixed involutegears.A complete set of method to calculate tooth profile parameters for involute gear hob whichcould be used to produce involute gears is put forward through giving shaving(grinding)stock ofinvolute gears， and the value and relationship of the parameters of gear hob antennae andconstraints of bottom parameters and analyzing the relationship of tooth profile parametersbetween gear hob and corresponding gears based on principle of gearing are discussed. Thecalculation results of the algorithm are basically consistent with results calculated by thealgorithm used by Taiwan LUREN company which has not yet been published but is favored bymany hob users. 。

Key words：involute gear；hob tooth profile；parameter calculation汽摩齿轮多为模数 1～10 mm的渐开线齿轮，- 般采用滚～剃～珩工艺或滚-磨工艺制造.由于滚刀廓形设计直接影响齿轮质量，随着客户对齿轮质量要求的不断提高，现代齿轮滚刀廓形设计已成为 目前国 内外齿 轮研究领 域 的热点之-.Fradkin等 研究了不同挖根量的磨前滚刀对齿轮质量的影响；Kuang等L2 分析了剃前滚刀触角与被加工齿轮齿形的关系以及触角的设计方法；王奇亮等3 从理论上分析了剃前滚刀的触角长度计算、留剃余量及齿顶修缘量校验等问题；梁嫣蕊I4 通过理论分析、计算机模拟滚齿试验，提出了磨前滚刀齿形参数的选择标准；庄中l5 分析了几种齿轮刀具所加工的齿轮齿根过渡曲线对齿轮疲劳强度的影响，并给出了整圆弧齿轮滚刀加工的齿轮齿根过渡曲线起始点半径收稿日期：2012-05-11基金项目：浙江省公益性技术应用研究计划项目(2010C31067)作者简介：金寿松(1965-)，男，浙江东阳人，副教授，博士，主要从事工业工柱、机械工程的教学和研究，E-mail：ji hs###zj t. d .c 。

浙 江 工 业 大 学 学 报 第 4l卷的近似计算公式.徐 锐[6 通过对四种常见 的滚刀齿形进行分析，建立了滚刀齿形参数方程.孙强力等 ]以剃前齿轮滚刀为例，分析了其触角、修缘部分参数的计算过程.然而这些零散研究只针对滚刀廓形-个或几个参数，国内尚未应用这些新成果形成-套完整的齿轮滚刀廓形计算方法.至今使用现有滚刀设计手册已不能满足精度和质量要求，再加上因企业技术保密不能获得知识共享，研究用于生产给定渐开线齿轮的滚刀廓形参数计算方法具有-定实用价值。

给定齿轮的廓形参数渐开线齿轮的端面廓形参数如图 1所示 ，滚齿时通常保持 0.02～O.05 mm的留剃余量或 0.10～0.25 mm的留磨余量，并要求有-定的齿顶修缘量和齿根沉切量，以改善后续加工条件和提高齿轮产品质量。

图 1 齿轮的端面廓形参数Fig.1 Contrate profile parameters of the gear图 1中：△A为剃(磨)后齿顶端面修缘宽度(圆周倒角量)；△H 为剃(磨)后齿顶端面修缘高度(径向倒角量)；A 为剃(磨)后齿根端面沉切量(法线方向最大距离)；A 为留剃 (磨)端面余量，有 A-A COs ，其中A为留剃(磨)余量， 为分度圆螺旋角； 为齿顶圆半径； 为剃(磨)后渐开线终止点半径，其值为 - ～AH；r为分度圆半径；n为基圆半径；YF为滚后渐开线起始点半径；Y'G为剃(磨)后渐开线起始点半径；F为滚后渐开线起始点；G为剃(磨)后渐开线起始点；P为剃(磨)后渐开线终止点。

2 齿轮滚刀的廓形参数滚齿常用触角修缘滚刀，其法面廓形参数如图2所示 ，AG为齿轮根槽切削刃直线段，AB 为触 角圆弧段 ，BC和 CD 为触角直线段，DE为主切削直线段，EF为修缘刃直线段.为降低齿轮根部应力集中程度 ，通常直线 AG和直线 BC与圆弧 AB分别相切于A 点和 B点，且通常直线 BC平行于直线DE.因此，当A点和G点重合时，触角修缘滚刀顶部就变成整 圆弧 ，触角就 由顶部弧段 AB和直线段BC及直线段 CD 围成 ；当 B点和 c点重合时，触角修缘滚刀触角就由弧段 AB和直线段CD 围成；而当A、G两点和B、C两点分别同时重合时，触角修缘滚刀顶部就变成整 圆弧 ，触角就 由顶部弧段 AB和直线段 cD 围成。

图 2中：S 为分度线法向齿厚 ；S 为分度线槽宽 ；h。为齿顶高 ；h 为触角突出部分长度 ；h 为触角长度；h 为修缘起始点到齿顶距离；h，为齿根高；h为滚刀全齿高 ；r 为齿顶触角 圆浑径 ；r 为齿根圆浑径；H为触角高度；a 为滚刀压力角；a，为触角直线CD压力角；Ct 为滚刀修缘压力角；W 为滚刀法向槽底宽。

图 2 常用滚 刀的法面廓形参数Fig.2 Normal profile parameters of hobs in common use针对 A点和 G点重合时，滚刀齿顶 圆浑径为s COScl /2H-h sina /1、n----丁 -- 但实际应用中很少出现 A点和 G点重合情况 ，而-般将滚刀齿顶 圆浑径取为 O.2m ～0.3rn 。

对于 B点与c点不重合情况，触角突出部分长度h与齿顶圆浑径 r 不存在函数关系，但根据图 2几何关系可表示为h h (2)lII a//为了防止齿轮上 G点被滚刀触角上 C点过切，保证剃(磨)后有效渐开线长度，式(2)中触角突出部分长度矗 可利用牛顿迭代法8 求出：、 二- A- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- r第 4期 金寿松，等：渐开线齿轮滚刀廓形参数计算式中 a。为齿轮上 G点压力角，有 COSac-YG/r。

对于B点与C点重合时，触角部分 CD段将与齿顶 圆弧 AB相切与 B 点 ，或者 CD段将与齿顶圆弧AB相交与B点.前-种情况触角可在滚刀廓形设计时，使滚刀触角直线段 CD直接与齿顶圆弧AB相切，没有图2所示的BC段，对于这类滚刀触角突出部分长度 h 和触角长度h 可表示为h6- r1(1- sina ) (4)h - 些 (5)slnta - af J对于后-种情况，如图2所示，滚刀廓形随着齿顶圆浑径的增大，BC段逐渐缩小，最终 B点与 C点重合.对于这类滚刀，其触角突出部分长度 h 与齿顶圆浑径r 的关系与前-类型相同，可用关系式(4)计算，然后可将计算出h 代入式(2)求出触角长度 h 。

滚刀法 向槽底宽 i 为W i - 5 - 2( -h )tana -2( -hd)tana (6)当滚刀槽底为半径 r 的圆弧过渡时，以槽底圆弧不出现交叉为约束条件，wi 和rz的关系为W j - 2 r2 (7)COSO当式(6)计算的Wi 小于式(7)计算的wi ，或者不能满足生产要求时，可通过减小滚刀的全齿高 h和齿根高h，来满足要求，但要确保滚刀齿根圆弧部分不参加切削，即要求：h，≥九norz(1～sina) (8)式中h 为齿轮齿顶高。

3 滚刀廓形参数的设计计算3.1 滚刀齿高参数滚刀齿高参数包括：滚刀齿顶高 h。，齿根高 h ，全齿高h.对于采用滚-剃-珩加工工艺的齿轮，所使用剃前滚刀的齿顶高 h 等于齿轮的齿根高，而对于采用滚-磨加 工工艺的齿轮 ，为 了防止磨齿时砂轮碰到齿根，其顶隙系数 C 要比标准齿轮的大，通常取 C -0.4，又考虑到齿轮热处理变形等因素，因此磨前滚刀的齿顶高 。要 比齿轮的齿根高大0.15m ～ 0.2m l4]. 由上述可知：滚刀的齿根高 h r和全齿高h受滚刀法向槽底宽 wi 等因素的制约，因此需要根据实际情况而定，-般推荐 h -h。

3.2 滚刀触角部分参数滚刀触角参数包括：触角高度 H，触角突出部分长度 h ，触角长度 h ，触角部分小压力角 。

3.2.1 触角高度 H滚齿过程可看做齿轮与齿条啮合的过程，根据齿轮啮合原理 ]，齿轮与齿条啮合时，齿轮的廓形与齿条的廓形总是相切，因此滚刀主切削刃的法线方向也就是滚后渐开线的公法线方向.由于滚后渐开线 由滚刀主切削刃切 出，齿根过渡曲线 由滚刀触角切出，因此滚后渐开线与齿根过渡曲线在公法线方向上的最大距离等于滚刀触角部分在其法线方向上距离主切削刃最远的点，即前述滚刀的 B点或整个BC段 ，与主切削刃之间的法 向距离 ，最大距离等于滚刀的触角高度 H.对于斜齿轮则需要把滚刀的法面齿形转换到端面，此时最大距离是滚刀的端面触角高度 H 为H -H/cos (9)齿轮加工-般采用均匀留剃(磨)余量，因此滚后渐开线与齿根过渡曲线在公法线方向上的距离最大点的公法线与剃齿或磨齿后渐开线的交点也就是剃齿或磨齿后渐开线与齿根过渡曲线在公法线方向上的距离最大点，即齿轮的最大沉切量 A 所在点，则触角高度 H、留剃或留磨余量 A和沉切量A 三者之间的关系为HAcosa A1 cospb (1O)对于采用滚-剃-珩工艺的齿轮，沉切量-般取 0.O1～0.03 mm，而对于采用滚-磨工艺的齿轮，沉切量-般取 0.025～0.08 mm，留剃、留磨余量可按表 1，2选取，具体可根据各厂的加工条件而定[10-II]。

表 1 渐开线齿轮留剃余量经验值Table 1 Shaving stock of the involute gear表2 渐开线齿轮留磨余量经验值Table 2 Grinding stock of the involute gear模数 m 1.0-1.75 2.O～3.5 3.5～6.5 7.O～1O.0留磨余量 A/mm 0.10 0.15 0.20 0.253.2.2 触角部位小压力角a，为了防止滚刀触角的CD切削刃过切齿轮上G点，可以通过调整小压力角 a，，使其在滚齿过程中只参加切削，不参与造型.对于 B点与C点不重合和B点与c点重合但CD段与齿顶圆弧AB相交这两种情况，小压力角 a，可利用牛顿迭代法求出：h - h6- - rSin2a， (11)lI1 a r，当 B点与C点重合且 CD 段与齿顶圆弧AB相切浙 江 工 业 大 学 学 报 第 4l卷时，小压力角a，可利用牛顿迭代法求出：H cosa，-r1(cos口r- cos ) .，h。- rl- - - - · - - - - - - rsin G，81nk口 af，(12)在实际加工中，只要保证齿轮上 G点不被过切，剃(磨)后渐开线长度满足要求，在滚齿过程中可以允许其参与造型，根据经验小压力角 G，可取值如下：当 a <2O。时 ，G，口 -3.5。。

3.3 滚刀修缘参数滚刀修缘参数包括：修缘压力角G 、修缘起始点到齿顶距离 h 。

3.3.1 修缘压力角 a图3中：DPK为齿轮剃(磨)后齿形渐开线，其分度圆压力角等于滚刀主切削刃压力角 G ；G。是其齿顶圆压力角；a 是其P点的压力角；EPJ为齿轮修缘渐开线，其分度圆压力角即为所求的滚刀修缘压力角 a≠；a如是其齿顶圆压力角；a如是其P点的压力角；r 是其基圆半径；KPE为齿轮有效齿形；DE为圆周倒角量 ，即 △A。

O图3 修缘压力角 ‰ 的计算Fig.3 Calculation of the tip relief pressure angle由图 3可知 ：AE- ra invaAC-ra invaBC-r inva☆BD- inva △A-DE- AE- BD-ACBC即 △A-r。(inva如-inva。-inva###inva ) (13)式中参数可由下列算式求出：1)修缘渐开线端面压力角 G 为 tang -tana≠/COSf1。

由上可见：计算滚刀修缘角压力角 a 的过程实际上就是求解超越方程式(13)的过程.初取 为a ，精度取 10 ，利用牛顿迭代法编制 Visual Basic程序进行迭代运算，直到求出满足要求的3.3.2 修缘起始点到齿顶距离 h图4是渐开线齿轮和滚刀的端面廓形，5 为齿轮剃(磨)后分度圆端面齿厚，S 。为齿轮剃(磨)后齿顶圆端面齿厚 ， 为齿轮滚后分度圆端面齿厚 ，S≠为齿轮修缘齿形分度圆端面齿厚，S 为齿轮修缘齿形齿顶圆端面齿厚。

图 4 齿轮和滚刀的端面廓形Fig.4 Contrate profile of the gear and hob由图 4可知 ：AA- (14)厶因为5 -ra /r2(inva ～inva )]5 - [5≠/r2(inva -inva )]则AA-Ya[( -5 )/2rinvaf-inva ～inva inva ](15)根据齿轮啮合原理，齿轮的修缘渐开线在分度圆上的端面齿厚增量等于滚刀上的修缘部分在分度线上的减薄量.由图4滚刀端面廓形可知- ( d- h )(tanaA- tanat) (16)又因为A - ( -S )/2 (17)将式(16，17)代入式(15)得AA-rainva-inva -inva inva -[( d～ )(tang女～tang )A /2]/r经转化得hd-h r(invaf-inva。-inva☆inva -△A/ )-A/2tanG，～ tang4 滚刀廓形参数计算的验证本实例抽取公 司编号为 32103的齿轮产品 ，齿第 4期 金寿松，等 ：渐开线齿轮滚刀廓形参数计算轮参数如表 3所示.齿轮滚刀是从台湾陆联定制的，滚刀齿顶为整圆弧，触角部分无图 2所示的直线段BC，滚刀参数如表 4所示，参数值从厂家提供的图纸取得，公司长期以来所使用的滚刀大多购自陆联，其加工的产品精度均能达到设计的要求.采用笔者给出的渐开线齿轮滚刀廓形参数计算方法求得加工该齿轮的整圆弧触角修缘滚刀的廓形参数计算结果见表 5，滚刀法向槽底宽校核以槽底 圆弧不 出现交叉为约束，并保证滚刀槽底圆弧不参加切削。

对比表 4，5中的数据，虽然存在-定的差值，但如果考虑齿轮沉切量取值差别，则两者结果基本-致.由式(10)可知：在留剃(磨)余量-定的情况下，齿轮沉切量的大婿定着滚刀触角高度的大小，而触角高度又影响着触角其他参数和齿顶圆浑径的大小.通常在保证齿根强度的前提下，适当增大沉切量能够有效防止齿轮精加工时剃刀(砂轮)的齿顶与齿轮齿根过渡曲线发生干涉.在实际滚刀设计中，如果客户不指定沉切量，则在保证齿轮有效渐开线起始点直径的前提下，触角高度并不是唯-的，而可以在-定的范围内变动.用表 5中的滚刀加工齿轮，所得齿轮的滚后渐开线起始点直径为 56.78 mm，剃(磨)后渐开线起始点直径为 56.578 mm ，小于所要求的 56.7 mm，说 明该滚刀廓形参数计算是实用的。

5 结 论基于齿轮啮合分析和实践经验数据，提出用于生产给定渐开线齿轮的滚刀廓形参数计算方法，该算法所求滚刀廓形参数值与台湾陆联定制的滚刀廓形参数值基本-致，能够很好满足国内渐开线齿轮滚刀设计使用。

表3 齿轮参数Table 3 Parameters of gear模数/ 压力 齿顶 全齿 修缘 小压力 齿顶圆弧 触角高 触角长 触角突出部 修缘起点到mm 角/(。) 高/mm 高/ram 角/(。) 角/(。) 半径/ram 度/ram 度/ram 分长度/mm 齿顶距离/ram