基于轮系单元的轮系传动比计算方法及应用

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工程机械的传动装置中包含着各种各样 的轮系，准确地求解出轮系的传动比对了解机械的传动特l生，保证机械的良好运行及设计新机械有着非常重要的意义。根据运动杼I生和结构组成，轮系分为定轴轮系、周转轮系和复合轮系三大类，其中复合轮系的传动比计算较为复杂，通常是要先划分出基本类型的定轴轮系和周转轮系，再用有关公式分别列出传动比计算式，并找出各轮系之间联接构件的运动关系式，最后联立求解。对于-个结构较为复杂的复合轮系来讲，正确地进行划分有时是比较困难的，往往不知如何下手，且容易出错。因此，本文尝试采用- 种不用划分基本类型轮系，只需按照基本轮系单元列出啮合方程，结合若干联系方程即可计算出轮系传动比的简单方法。

1 理论基础1.1轮系单元经对轮系的分析可知，轮系中任何两个齿轮啮合必有-个维持两个相啮合齿轮中心距 的构件支承，如图 1所示。这两个齿轮和支撑件即组成-个基本轮系单元，若构件 H固定不动，则为定轴轮系单元(图 1a)，若构件H转动，则为周转轮系单元(图1b)。

- 个平面轮系可以分解成若干个基本轮系单元 ，轮系中所包含的基本轮系单元数等于轮系中直接啮合的齿轮对数。如图2中轮系包含三个基本轮系单元：齿轮 1、齿轮 2和机架 ，齿轮 2。、齿轮 3和行星架 H，齿轮 3、齿轮4和行星架 H，其中 1、2和机架组成定轴轮系单元，其余的两个为周转轮系单元。

11.2啮合方程图 2 复合轮系对于周转轮系单元，根据转化机构”法的基本原理，列出啮合方程为：l二 H ± 墨2n 2- nH 1若两齿轮为外啮合，取负号；若两齿轮为内啮合，则取正号。

对于定轴轮系单元，则 n 0，啮合方程变为： ± Z2n2 l可见，定轴轮系单元是周转轮系单元的特殊形式。

每个轮系单元均可列出-个啮合方程，因此，啮合方程数等于基本轮系单元数。同时还要注意，同-构件如两齿轮同轴，其转速相同；当齿轮固定不动时，其转速为零，还可列出联系方程。

通过啮合方程和联系方程 ，即可很容易地求出轮系中任意构件间的传动比。

2 轮系传动比计算实例2.1计算实例 1如图3所示为车床电动三爪卡盘的行星减速装置，电动机带动齿轮 1转动，通过双联行星轮2与 2带动内齿轮4转动，从而使固结在齿轮4右端的阿收稿 日期 ：2013-05-06作者简介：王玉杰(1973-)，女 ，吉林辽源人 ，硕士，副教授，主要从事工程力学和机械设计基刺育教学研究。

133Equipment Manufacturing Technology No.8，20 1 3基米德螺旋槽转动，驱动卡盘三爪快速径向移动 ，以夹紧或放松工件。已知各齿轮齿数为 Z16、 25、 57、 56。求轮系的传动比i。 。

瓣图 3 车床电动三爪卡盘的行星减速装置传统解法有两种。文献[2]中认为该减速装置是由两个具有同-行星架的周转轮系所组成的复合轮系，1、2、3、H为-周转轮系，4、2、2、3、H为另-周转轮系，分别列出两周转轮系的传动比方程，联立求解。文献[3]中认为该减速装置是-个 3K型周转轮系，先分别取 1、3为首末轮，列出传动比方程，再分别取4、3为首末轮，列出传动比方程，联立求解。此种解法在选择首末轮时有-定的技巧，要选转速为零的太阳轮和另外两个太阳轮分别列方程式，使计算过程旧能简单。

用啮合方程求解：将此轮系分解成三个基本轮系单元，分别是 l、2、H，2、3、H和 2、4、H，啮合方程分别为：轮系单元 1、2、H： 二 - (1)的特点是在主周转轮系的行星架内有-个副周转轮系，因此至少有-个行星轮同时绕着三个轴线转动。

因为这种复合轮系包含了主、副两种周转轮系，所以称为双重周转轮系。图 4中的行星轮 3同时绕三个轴线 0 、0 、0 转动。

用传统方法求解：需划分基本类型轮系，l、2、H为-主周转轮系，5、6、H为另-主周转轮系，它们共有-个行星架 H，而 2、3、4、h又构成-副周转轮系。

先列出三个基本轮系的传动比公式，然后根据这三个基本轮系的连接关系联立求解，不易掌握。

用啮合方程求解：将此轮系分解成 4个基本轮系单元 ，分别是 1、2、H，2、3、h，3、4、h及 5、6、H。啮合方程为：轮系单元 1、2、H： 二 - (1)/'/'2 - nH 1轮系单元 2、3、h： 二 - (2)3- nh 2-轮系单元3、4、h： 二 堑 (3)n4 - nh Z3轮系单元 5、6、H： 二 (4)n6 - n H Z52和 2同轴 ，H与 4固连，h和 5同轴，6固定不动。联系方程为：/1"2n2t，nH凡4，nh凡5，n60联立求解，得： 1 务(1鲁)(2) 3 结束语轮系单元 2、4、H： (3)2和 2为同-构件，3固定不动，联系方程为：2 .， 30联立求解得：： ：差：差 82.2计算实例 2如图 4所示的双重周转轮系中，已知各轮的齿数，试求其传动比i图 4 双重周转轮系双重周转轮系是-种较为复杂的复合轮系，它1 34按轮系单元列出啮合方程，结合若干个联系方程即可很方便地求解复杂轮系的传动比。与-般划分基本类型轮系的方法相比，此法不需要划分轮系，简单方便、容易理解。但如果轮系较复杂，啮合方程较多，计算过程相对比较繁琐，若将啮合方程和联系方程均化成标准形式，采用计算机编程进行方程组的求解，会更加快捷。