对称滑阀控制非对称液压缸系统传递函数的求解

Solution to Function of Symmetric Slide ValveControlling Asymmetric Hydraulic Cylinder SystemHE Yun-min(Changj iang Engineering Vocational College，Wuhan 4302 1 2，China)Abstract：Compared with symmetric hydraulic cylinder，asymmetric hydraulic cylinder has the ad-vantages of small footprint and simple manufacturing which makes it very common among the hy-draulic servo control systems.However，the 1atest research shows that there are disadvantages inthe application of symmetric slide valve controlling asymmetric hydraulic cylinder system. For-eign scholars want to establish the mathematical model of symmetric slide valve controlling asym-metric hydraulic cylinder to carry forward their analysis and to study the best controlling method。

Therefore。it iS very crucial to correctly build associated transfer function and to ensure the dy-namic and stable property of asymmetric hydraulic cylinder system.The solution to function ofsymmetric slide valve controlling asymmetric hydraulic cylinder system can be the reference forfurther study and analysis of such kind of system。

Key words：symmetric slide valve；asymmetric hydraulic cylinder system；system电液伺服阀从其结构和工作原理上讲属于对称滑阀，它是液压伺服控制系统常见和关键元件之-。对称滑阀阀控非对称液压缸以其结构简单、占地空间孝制造容易等优点，已广泛应用于冶金、矿山、钢铁等行业的液压伺服系统中。

但由于非对称液压缸两腔的有效作用面积不等，造成活塞杆伸出、缩回两方向运动时的流量增益不等，因而其动静态特性出现较大差异。国内外学者针对这-基本特性，提出了很多有实用价值的动静态补偿方法和现代控制策略。但从 目前研究成果来看，相关控制理论还不完善和成熟，有待进-步进行研究分析。

其中，A]-液压缸有杆腔面积 ；Q -经过伺服阀口1的流量(即进入液压缸无杆腔的流量)；Q2 经过伺服阀口 2的流量(即从液压缸有杆腔排出的流量)；P -液压缸无杆腔的压力 ；P：-液压缸有杆腔的压力 ；P -供油压力 ；Po-回油压收稿日期：213 03-28作者简介：和云敏(1981-)，女，河南焦作人，讲师，大学，主要从事机械设计教学。

图 1 对称滑阀控制非对称液压缸系统示意图力；X -伺服阀阀芯位移；Xp-液压缸活塞位移； -液压缸内泄漏系数；C -液压缸外泄漏系数 ；M-活塞及负载折算到活塞上的总质量；B-活塞及负载的粘性阻尼系数；K-负载弹簧刚度 ；F 作用在活塞上的工作负载；V -液压缸无杆腔体积 ；v1-液压缸有杆腔体积。

- 29 - 和云敏 对称滑阀控制非对称液压缸系统传递函数的求解1 电液伺服阀的流量连续性方程假设系统是恒压系统，则系统供油压力 P 保持不变，回油压力 P 为0。由电液伺服阀的结构和工作原理知 ：电液伺服阀为对称滑阀，液压缸为非对称单作用液压缸。

电液伺服阀流量连续性方程为：Q1- K。X - 2K PlQ2- K。X 2K P 2 (1)式中：Q ～无杆腔流量；02-有杆腔流量；K -电液伺服阀流量增益；K ～电液伺服阀流量-压力增益；Xv-电液伺服阀阀芯位移变化量；P -无杆腔压力；P -有杆腔压力。

将(2)式中两公式相加，两边同时除 2，可得 ：QL- K X -KcPL (2)式中：QL～-负载流量，QL： ；PI.-负载压力，P ：P- P，，2 液压缸的流量连续性方程为确定液压缸的流量连续性方程，预先假设液压缸中各处压力始终是相等的，阀与液压缸的连接管道对称且短而粗 ，管道中的压力损失和管道动态部分可以忽略；油温和体积弹性模量为常数，不会出现饱和或者空穴现象；液体流动速度很小，液压缸内部和外部泄漏均为层流，没有管道现象 ，温度和密度均为常数。

由图1可以看出，活塞速度 鲁 O.2 A ，A 是液压缸负载流量等效面积。

经过阀口的流量：厂万------～ Q - 眦 √ ( -P ) (3)ri-- Q- 咖 √寺P 2 (4)式中： 流量系数；旷 伺服阀的面积梯度；，27 -伺服阀阀芯位移。

液压缸两腔面积之比：- A - 2 Ql- EQ2 (5)联立式(3)、(4)、(5)叮得：P - ㈣ P ㈩ 对式(6)、(7)求导数得 ：dP1- 1 (8) 出 e2dt - (9) l十液压缸无杆腔和有杆腔的体积为：V1- Vol AlV2- 2- A2Xp (10)式中：vf.-无杆腔初始体积 ；V( -有杆腔初始体积；X -活塞位移；A -活塞有效作用面积。

- - 3 - 液压缸总体积 ：- Vo1 2 (11)流人液压缸无杆腔和有杆腔的流量分别为：Q-A 警 Gp(P ) 1(12)Q2-A 警 (P 'P ㈩)式中： 无杆腔体积； -有杆腔体积； 液压缸活塞内部泄露系数； -液压缸活塞外部泄露系数； 液压油的等效体积弹性模量。

在式(12)中，等号右边第-项是推动活塞运动所需的流量，第二项油液压缩和腔体变形所需的流量。第三项是是经过活塞密封的内泄漏流量，第四项是经过活塞杆密封处等的外泄漏流量。

用(12)-(13)后，将(8)、(9)代入后得 ：Qj-丁OQ2- P % (Vo 百dPl-Voz dP2)fl(A Az )(14)由于液压缸内部和外部泄露很猩忽略不计，南(12)、(13)得 ：Q -A 毕Clt 等 ) dQ - Az (16)df d联立式(5)、(15)、(16)，则 ：盟 - e百72dt dt (17) R 8 -将式(8)、(9)代入式(17)得：(Vo1A1Xp)dP1- ( 2 A2XP)dP2dt dt因为：A1XP《 1lA2XP《 2所以：AlX A1XP可以忽略。故：- 2 (18)由此可得：Vo - (1 9)- (20)将式(19)、(20)代入式(14)，则：QL-A PL丽 2臼(1 e。) d 因为A X 《 ，所以式(21)右边第四项可以省略，则 ：Q - A )对式(22)进行拉氏变换得：Q - A s( PL SPf (23)式中： -液压缸的总泄漏系数， ( 。

3 液压缸力平衡方程根据牛顿第二定律，分析作用在活塞上的力，得力的平2013年 9月 长江工程职业技术学院学报 第 3O卷 第 3期衡方程 ：F- ApPL- M B K ·xp FfJ (24)式中：PfJ-液压缸负载压力差；B-液压缸阻尼比；K 负载弹簧刚度 ；Ff-作用与活塞上的摩擦力，由于液压缸工作时 ，摩擦力很小，故可省略；F-活塞上产生的力 ；M 活塞和负载折算到活塞上的总质量。

对式(24)进行拉氏变换：F- pS 4-BXpSKXp (25)r，Oa.- K X - K PLJ -ApxpS P SPIF-A PL-MX S BX SKXp①②③ApSxp PL sPL- K x -K PL ④整理④得：- 趟 ⑤由③得 ：PL-K - ⑥Xp-M-S-2- BS-4-K ⑦将⑥ 和(7)代 人⑤得 ：[ ]《 1，A；(1所以式(27)可近似写成：- - K Ap (SZ 4-czs式中： -液压弹簧与负载弹簧串联偶合的刚度与阻尼系数-蕊Kcz 1 1O.27 - ～甜 -液压弹簧与负载弹簧并联偶合的刚度与负载质量形成的固有频率； - √1 -7 35 ltrg比，- 1 4flK o.35； [1 ] 7 335。

式(28)为对称滑阀控制非对称液压缸系统传递函数求解的最终结果。

-叵 A-pSF- -4- (C ，-eV-， s4-K)F⑧ 4 结 论K丽(M S 二 ( 25(1 4- sK) BSK) 、 。 2) 。- A- - )，c印c则 K ，所以式(26)可简化为：s)- -ApKp( Ms。-F1)丽 s。 Ms 丽 s。 1K - - 1.3× 10虽然对称滑阀控制非对称液压缸在工程实际中应用十分广泛，但研究同时发现：对称滑阀控制非对称液压缸机构在进行换向时有压力突变产生，并导致振动和噪声 ，液压缸两腔可能出现气蚀和压力超过供油压力等情况。为解决该类液压系统在运行中存在上述问题，提高对称滑阀控制液压缸系统应用价值，需要对对称滑阀控制非对称液压缸系统做进-步的研究和分析 ，研制最佳控制策略和方法。而要做到这-点必须首先确定该系统的传递函数。本文所求得的对称阀控制非对称缸的传递函数将对该类液压系统的动态和稳态性能分析提供-定的参考 ，同时对系统地完善对称滑阀控制非对称液压缸理论起到有-定的积极作用。