比例阀控制非对称液压缸系统的非线性建模与仿真

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电液比例控制系统-般由 PID控制器、功率放大器、电液比例方向阀、液压泵、液压缸、负载、传感器等组成，图 1所示为典型的电液比例位置控制系统 ]，它可用于车辆的助力转向、后轮主动转向及油气悬架。

图 1 电液比例位置控制系统图中位置控制系统采用定量泵和溢流阀组成定压供油单元，位移传感器检测出活塞杆的实际位移并将其转换成电压信号，与给定的预期位移电压信号比较得出偏差量，PID控制器便根据此偏差量得出控制电压值 ，功率放大器则将得到的控制电压放大并以电流形式输出用于驱动比例电磁铁，比例电磁铁得电后产生-定的输出力推动阀芯移动，从而调节液压缸两腔的进出油量，进而实现对活塞杆的位移控制。

针对上述的闭环控制系统，可以通过引人负载压力和负载流量，将流量方程进行适当简化并作线性化处理得到阀控缸的传递函数模型，进而得出整个系统的开环和闭环传递函数。这种方法对分析系统的稳定性和稳态误差非常有效，但对-些中间变量，如液压缸两缸压力、流量的变化难以把握。另外，当采用对称阀控制非对称缸时，其负载压力和负载流量的定义又存在较多的差异2 J，不利于传递函数的求龋此外 ，由于非对称液压缸两腔作用面积不等，故阀芯在方向切换时会使两腔压力产生突变，压力的突变会不会产生气蚀或超压，而流量的变化是不是在额定范围内，都不能以传递函数的形式表现出来。相反，以阀控非对称液压缸的非线性微分方程模型及其数值仿真分析可以得到两腔压力和流量变化时域特性 叫J，从而更全面地把握整个系统的响应特性。

收稿 日期：2012-10-17作者简介：汁锋 (1983-)，男 ，陕西宝鸡人，博士生，主要从事车辆主动转向研究工作。

26 液压与气动 2013年第4期本文以电液位置控制系统为研究对象，首先建立了阀控非对称缸的非线性模型，接着给出传感器、放大器、比例电磁铁模型，进而组合成整个闭环系统。在进行闭环仿真前，首先对阀控缸模型与在 AMESim中建立的阀控缸模型进行了对比验证，之后对整个闭环系统进行了仿真分析。

1 闭环控制系统建模1.1 阀控缸模型由于采用了非对称液压缸，在建模时有必要将阀芯的正向移动和负向移动区分对待。

1)阀芯正向移动(活塞杆伸出)阀芯正向移动时，即阀芯位移 >0时，根据伯努利方程得比例阀的流量方程为：Q1CdWX J2(P -P1)/p ，1、1 - ， LQ2CdWX/ 2/p式中，C 为流量系数； 为 比例阀开 口的面积梯度(in)； 为 比例 阀的阀芯位移 (m)；Jp 为供油压力(Pa)；P为液压油密度(kg/m )；Q 为液压缸无杆腔流量(In )；Q 为液压缸有杆腔流量(In )；p 为无杆腔压力(Pa)；p 为有杆腔压力(Pa)。

当不考虑泄漏因素时，液压缸流量方程为：fQ1(Vl0A1y)p1/p。A1 ，，、Q2-( 0-A2y)/92/p。A2式中， 为有效体积弹性模量(包括油液、连接管道和缸体的机械柔度)；V1。为无杆腔初始容积(in )； 为有杆腔初始容积(m )；y为活塞杆位移(In)。

液压缸推动负载动力学方程：A1PLA1P1-A2P2myc Kly (3)式中，m为负载质量(kg)；C为负载的粘性阻尼系数(Ns/m)；K为弹性系数(N/m)；f为外干扰力(N)；p为负载压力(Pa)。

2)阀芯负向移动(活塞杆缩回)阀芯负向移动时，即阀芯位移 <0时，比例阀的流量方程可写为：Q1-CdWX，/2pl Q2-CdIX、/2(P -P2)/p液压缸流量方程为：Q1-(V1oA1 )p1/p。-A1 ，<、Q：( 。-A：y) /p -A：y液压缸推动负载动力学方程：- A2PLAlP1-A2P2myc (6)在式(1)～式(3)中，消去中间变量 Q 和Q ，以阀芯位移 为输入，以两腔压力P。、P 以及活塞杆的位移Y和速度Y为状态变量，在 MATLAB中编辑S-Function便可得到阀芯正向移动时的阀控缸模型。同样阀芯负向移动的模型可根据式(4)～式(6)得到，两者可通过判断阀芯位移的正负进行切换。

1.2 PID控制器- 些液压控制系统中是不具有 PID控制器，只具有比例放大器，即只具有PID的比例放大功能，而没有积分、微分环节，因此在性能上没有减小稳态误差，减小波动的能力。针对 PID控制算法又有较多的形式，如增量式算法、带死区的 PID算法、前置滤波 PID算法。此处采用最简单的 PID控制，即通过调节三个 比例增益 K K、 使系统获得更好的性能。

1.3 功率放大器由PID控制器输出的控制电压-般能量较小，难以直接驱动比例电磁铁，有必要通过功率放大器提高能量并将其转换成电流信号用于驱动比例电磁铁。功率放大器为比例环节，其表达式可写为：iK U (7)式中， 为 PID控制器输出的电压(V)；K 为功率放大系数(A/V)；i为功率放大器输出电流(A)。

1.4 比例 电磁铁比例电磁铁是电液比例方向阀的电-机械信号转换器，它可根据输入的电流大小比例产生电磁力，进而推动阀芯移动。电磁铁起主导作用的为二阶振荡环节，所以可以作为-个二阶环节并建立数学模型，其传递函数可以简化为：i 2 s/w 1 (8)s/ 2 式中，OJ 为比例电磁铁的固有频率(rad/s)； 为阻尼比； 为比例电磁铁的增益系数(m/A)；S为Laplance变换因子。

1.5 反馈传感器液压缸活塞杆伸出的长度可通过位移传感器(如内置磁致伸缩位移传感器)测得，以电压信息(或其他形式的信号)传递给控制器，且两者成比例关系：U Kf·X (9)式中，U 为传感器反馈电压(V)；Kf为反馈传感器增益系数(V/m)。

1.6 闭环 系统将上面建立的子模型连接起来便构成了整个比例2013年第4期 液压与气动 27阀控非对称液压缸的闭环系统，如图2所示。

图 2 比例 阀控 制非对称 液压 缸系统模型比例阀控制器通过比较 目标电压值与实际电压值的大小，利用 PID算法对电压误差进行放大，之后由功率放大器转换成电流信号输入到比例电磁铁，产生相应的推力推动阀芯移动。阀芯的移动改变流量的输入 ，使液压缸活塞杆产生移动，活塞杆的位移又经传感器反馈到控制器，从而形成-个闭环控制。

- 般的液压系统远比图2中的位置控制系统复杂得多，而且较多的使用溢流阀、单向阀和蓄能器，若依旧采用之前物理方程推导的方式建立其模型将显得力不从心，而采用 AMESim液压仿真软件便轻松地解决了这样的问题。图3是采用 AMESim软件建立的比例方向阀控非对称液压的闭环系统模型 5 J，其结构及参数设置完全-致于图2中的模型。由此可将两个系统模型进行对比验证。

④ 蛔带 廿 滞 0 山图 3 基于 AMESim 软件建立 的闭环仿 真模 型2 仿真分析在进行闭环系统仿真前可以先对阀控缸模型进行验证，即除去 PID控制器、功率放大器和传感器环节，直接以比例电磁铁的电流作为输入，以活塞位移、速度、两腔压力和流量作为输出，仿真对比两种方式建立的模型，同时考查阀控非对称缸在正负两个运动方向上的不对称性，之后再进行整个系统的闭环仿真分析，模型仿真所用参数如表 1所示。

2.1 阀控缸模型仿真分析以频率为 1 Hz，幅值为0.5(相当于最大阀开度为1/3，所以 AMESim中设置的电流大小为 1.5 mA)，均值为零的正弦信号作为比例电磁铁电流信号的输入进行仿真分析，仿真结果如图4～图9所示。从活塞位移、速度、液压缸两腔的压力、流量变化曲线可以看出，用物理公式推导所建立的非线性阀控缸模型与 AMES-im模型几乎-样，由此证明该模型建立的正确性。

表 1 阀控缸系统仿真参数参数(单位) 数值 含义m/kg 12O 负载质量P。/MPa 15 供油压力D/m 0.07 活塞直径(面积A 竹D /4)d/m 0.032 活塞直径(面积 A：A - d /4)J[/m ±0.12 活塞杆最大位移Cd 0.61 流量系数W 5.5×l0 比例阀开口的面积梯度卢 /MPa 1400 有效体积弹性模量C，N·S·m 3.3×103 负载的粘性阻尼系数N·m 0 负载的弹性系数o，kg·m。 850 液压油密度K /A·V 16 功率放大器增益系数K/m·A 0.003 比例电磁铁增益系数/V·m 1 反馈位移传感器增益系数/rad·s- 20×80 比例电磁铁的固有频率0.8 比例电磁铁的阻尼比～ Mat1ab模型时间/s图5 阀控缸模型活塞杆速度- Matlab模型5o婴。

罄奏-so 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3时间/s图6 阀控缸模型无杆腔流量28 液压与气动 2013年第4期40争1 20- 蹇-40- Matlab模型0 0.5 1 1.5 2 2.5 3时间/s图7 阀控缸模型有杆腔流量图8 阀控缸模型无杆腔压力图 9 阀控缸模型有杆腔压 力从图4中可以看出，当以均值为零的正弦信号输入时，活塞杆伸出后并不能完全回复到起始位置，即活塞杆伸出的距离要大于缩回的距离，活塞杆在两个运动方向上具有不对称性。最大伸出位移约 80 mm，小于参数设定的最大位移 120 mm。

从图5的活塞杆速度中可以看出伸出时的速度大于缩回时的速度，伸出时最大速度可达到 200 mm/s，而缩回时的最大速度为 180 mm/s。速度的差异主要源于两个运动方向上流量不同，图6和图 7显示了无杆腔与有杆腔流量的变化。

图8显示了无杆腔的压力变化，可以明显地看出活塞在改变运动方向时，压力会产生突变 ，由原来的5 MPa上升到 8 MPa，压力的突变容易造成系统的冲击与振动，在有必要的情况下，应通过增加附加液压系统减弱这种突变。同样图9中的有杆腔也存在压力突变现象，且突变的幅度比无杆腔大。尽管如此，但综合来看，系统尚未出现超压和气蚀现象。

总体来看，由于液压缸两腔作用面积不等，从而造成了两腔流量在两个运动方向上的不对称，就此引起活塞杆的速度与位移的不对称，另外也造成了两腔压力的突变，使系统的整体性能下降。

2.2 闭环系统仿真分析以频率为0.05 Hz，幅值为 0.1，均值为零的正弦信号作为活塞杆位移的参考输入，取 PID控制参数为 10、K 0.5、K 0，对整个闭环系统进行仿真分析，仿真结果如图10～图 15所示，从这些曲线中可以看出上述两种方法所建立的模型在闭环系统下有着更好的-致性。

悄·0.1蜒-0.20 5 10 l5 2O 25 30 35 4O时间/s图 10 闭环系统活塞杆位移 - 参考输入荤105。

图 14 闭环系统无杆腔压力2013年第4期 液压与气动 29基于神经网络的闪光焊机液压系统的控制研究王 睿 ，梁 涛 ，张军伟 ，高忠林Applying Neural Network on Hydraulic System Control ofFlash Butt W eldersWANG Rui ，LIANG Tao ，ZHANG Jun.wei ，GAO Zhong.1in(1.河北工、l 大学 控制科学与工程学院，天津 300130；2.天津七所高科技有限公司，天津 300409)摘 要：该文介绍了闪光焊机液压系统的组成及其工作原理，建立了闪光焊机液压系统的数学模型。提出了-种基于单神经元-参数 自调节的控制模型，通过神经元控制和模糊控制并行结合，发挥两种智能控制方法的优势，实现闪光焊机顶锻液压系统的位置跟踪。

关键词：闪光焊机；液压系统；神经网络中图分类号：TH137 文献标志码：B 文章编号：1000-4858(2013)04-0029-03引言闪光对焊作为-种有效的焊接手段广泛地应用于建筑、机电、交通、冶金和石油钻探等行业。闪光焊接原理：夹具将被焊工件夹紧，接通焊接变压器，然后移动可动夹具，在焊件端面轻轻地接触时，即开始通电加收稿日期：2012.10.31基 金 项 目：天津 市 应 用 基 础 及 前 沿 技 术 研 究 计 划(1 1JCYBJC06500)作者简介：王睿(1978-)，女，河北乐亭人 ，讲师，博士 ，主要从事焊接 自动控制方面的研究工作。

垂 1督姬 时 I闭/s图 15 闭环系统有杆腔压力从图l0的活塞杆位移和图 1 1的活塞杆速度曲线来看，在PID控制下，活塞杆的运动能很好地跟踪参考输入 ，且不再出现两个运动方向上不对称的情况。同样，图 12和图 13的流量曲线也表明不对称特性消失。

从流量图中可以看出最大流量为 5 L/rain，远远小于比例阀的最大流量 43 L/rain，比例阀选择合适。从图14和图 l5来看，尽管有 PID控制，但压力突变仍然存在，其突变的大小也几乎不变∩见压力突变只与作用的活塞是否对称有关，而与系统有无控制无关。

活塞杆的位移、速度，液压缸两腔的流量、压力是设计液压系统的关键参数，利用非线性数值仿真得到相应的响应特性，将为整个系统的设计提供很好 的指导。

3 结论通过建立比例阀控制非对称液压缸的位置控制系统非线性模型，在反映活塞位移及速度输入特性的同时也能观测到液压缸两腔压力和流量的变化，对设计整个液压系统，防止出现高压和气蚀 ，使流量满足最大流量要求，具有指导意义。