困油时外啮合高速润滑泵全齿面油膜厚度计算

外啮合润滑泵作为-种泵送滑油的动力源，在各类车辆、工程机械领域的润滑系统中有着广泛的应用 ，其常规的工作压力为 1 MPa左右，工作转速为 1 200～4 000 r/rain；高于4 000 r/min的转速都可称之为高速。尤其在某些航空应用上的转速业已高达13 000 r/min 2 ；伴随着转速的大幅提高，与转速成线性增加的困油压缩量将导致困油现象越发严重 j。常规齿轮副的齿面润滑问题是个十分重要的古老问题，从 1916年Martin首先把雷诺方程用来分析齿轮润滑问题以来，经过长期的不断完善，现代润滑理论已经能够比较接近实际地处理-些齿轮的润滑问题。迄今为止，可采用从刚性等黏度润滑到瞬态热弹流润滑的各种不同理论，最小油膜厚度的计算作为润滑问题的核心内容，可以采用的公式也很多，诸如刚性等黏度的 Martin公式、弹流润滑的 Dowson-Higginson公式等 J。但这些公式均没有考虑到油膜两端的压力差对最小油膜厚度的影响。而作为高速外啮合润滑泵所使用的这四川势技厅基础研究项目(2011JY0076)资助第-作者简介：孙付春(198l-)，男，江苏东台人，讲师，成都理工大学博士研究生。研究方向：核电机械及 CADCAE对齿轮副，文献[6]进行了无困油时齿面润滑状态的研究；但困油现象所伴随的困油压力将导致齿面润滑油膜两端产生很大的压力差。这-很大的压力差对最小油膜厚度的影响，目前尚无任何文献报道。因此，考察困油压力对高速润滑泵齿面最小油膜厚度的影响，则是本文研究的主要内容。其中，高速润滑泵的高速低压工况条件，说明了其齿面可用刚性等黏度的润滑理论来描述。

1 困油过程的基本描述因齿侧间隙-般很小，所以在泵齿轮传动的几何计算方面，仍按无侧隙进行l3j。为保证外啮合直齿齿轮泵均匀而连续地供油，重合度应大于 1。为此，图 1(a)～(h)描述了偏向轴心 0 、0：的困油区1、2在图1a的形成到图1h结束的全过程 ' - ，这- 过程也正好描述了从动齿轮 0 上打×”啮合齿廓从进入啮合到退出啮合的全过程。图1(a)～(C)和图 1(c)-(e)描述了困油区 1(图中灰色区域)的压缩过程和膨胀过程，其中的困油压力以P 表示，/Pa。图1(d)～(f)和图1(f)～(h)描述了困油区2(图中黑色区域)的压缩过程和膨胀过程，其中的困油压力以P，表示，/Pa，下同。

22期 孙付春，等：困油时外啮合高速润滑泵全齿面油膜厚度计算 6437上 0T (J2(a)0，的齿顶点刚进入啮合÷ o。

m -0 p 、-rT 0(b)0.的齿顶点刚退出啮合- I- 01 、- I .O理论卸荷槽 ·f。

实际卸荷槽 十 0(c)0 的轮齿中心线与 02的齿槽中心线重合土 0- 0 02(d)0 上的另-齿顶点刚刚接触O，齿面-I- 0l∞ ..r下 02 T 02 T 02 T 02(e)0：L的另-齿顶点刚刚脱离0 齿面 (D 0 的轮齿中心线与0 的齿槽中心线重合 (g)0 上的另-齿顶点刚刚进入啮合 (h)0。的齿顶点刚退出啮合图 1 齿轮泵困油过程在-个完整齿面上的几何关系注：0。、0：分别为泵主、从动齿轮的轴心；表示啮合位置 Ⅳ 、Ⅳ2；p 为泵的进口压力，/Pa；P。为泵的出口压力，/Pa；为角速度，/(rad·s )；s 表示 0 的齿顶点刚进入啮合时 在 0 上的曲率半径 ，/m；s 表示 0 的齿顶点刚退出啮合时在 0 上的曲率半径 ，/m；s 表示 0 的轮齿中心线与 0 的齿槽中心线重合时 Ⅳ。在 0 上的曲率半径，/m，此时啮合点刚刚接触到出油口的卸荷线；s 表示 0。上的另-齿顶点刚刚接触0 齿面时Ⅳ。在0 上的曲率半径，/m；s 表示 0 上的另-齿顶点刚刚脱离 0 齿面时 Ⅳl在 0 上的曲率半径，/m；s 表示 0：的轮齿中心线与 0 的齿槽中心线重合时Ⅳ.在 0 上的曲率半径，/m，此时啮合点刚刚接触到进油口的卸荷线；s 表示 0 上的另-齿顶点刚刚进入啮合时 Ⅳ。在 0 上的曲率半径 ，/m；sn表示0。的齿顶点刚退出啮合啮合点 Ⅳl在 0，上的曲率半径，/in，下同。

设 a、b、c、d、e、f、g、h为打X”啮合齿廓上的八点特殊点，分别对应着图1(a)～(h)相应的特殊位置。如果以图 1中啮合点 Ⅳ 处主动轮上的啮合半径 s作为齿轮传动的位置变量，/m。那么，这八点所对应的位置变量 5分别用 s 、Sb、s。、Sd、5 、sf、5 、Sh表示，/m，下 同，这八点位置的具体描述参见文献[3]。

2 最小油膜厚度计算的基本方程图1中，点N 所在啮合处的齿面润滑问题先采用图2所示的刚性圆柱与刚性平面接触来描述。

对于定常、等温、不可压缩牛顿流条件下，在忽略端泄效应后，图2中润滑油膜内的压力分布服从如下所示的雷诺方程 。

。 ]： 2叼U (1)式(1)中，田表示润滑流体 的动力黏度，/Pa·S，下同。

采用文献[13]的无量纲量 、H、P，其定义如下X -H h X2；p /2 。 0 叩(2)而图2中的油膜入口与出lYl条件 、h 、Ps和 。、h 、P 的无量纲量 、 、P 和 。、H 、P 具有与式(2)相同的定义。

将式(2)代入式(1)，得式(1)的无量纲为式(3)中，如果采用 X 时PP 的入口边界条件积分-次，得且设为rf、 . 1 / / 、 ，， 。 -6438 科 学 技 术 与 工 程 13卷： Uh p善 晦0总油膜长度图2 刚性圆柱与刚性平面接触注：p 表示油膜入口压力 ，Pa；p 表示油膜出El压力，Pa；w 表示单位宽度上的油膜力，(N·m )；埘表示单位宽度上的载荷，N·m～； 表示油膜破裂点位置，m；h为其对应的油膜厚度 ，m； 表示油膜起始位置，m；h 为其对应的油膜厚度，m； 表示油膜内的位置变量 ，ITI；p表示某-位置变量 s下 处的油膜压力，Pa；h表示某-位置变量 5下 处的油膜厚度，m；hh。(s)0.5x /R；h。

表示最小油膜厚度，m；R表示啮合处的当量曲率半径，m，它们均为位置变量 s的函数，U表示卷吸速度 ，(m·s )，下同。

24 叭 24A(s，X)-24霹(s)B(s， )P ( ) (4)式(4)中，A(s，X)、B(s，X)的具体定义为A[ /(1 )-2X/(1 ) atanX]/8-[ /(1 )-2 /(1 )。atanX ]/8(5)和B [3X/(1 )2X/(1 ) 3atanX]/8-[3 /(1 ：)2 /(1 ) 3atanX ]/8(6)由于X 时PP ，将x： 和PP 代人式(4)～式(6)中，得且设(s，X )24[A(X )- B(X。)]～[P (s)-P (s)]0 (7)由于式(7)中的P 、P 、 在式(2)中定义时均隐含了h。；因此，式(7)必须结合油膜力 与载荷W相等的关系来联合求解 x 。那么，当X <<-X。

时，式(4)对 从 到X 积分-次，得且设il fxo JD( ) ：6/(1 )P (X -X ) (8)由于文献[14]给出的载荷 W是针对啮合点即X0的位置计算的，/N；因此， 中应该剔除掉归属于油膜区域内的那部分计算，/N。即由W d(7qRU/h0)W-(P P X。)(71RU/ho) (9)得(S，Xe)[ ( -(5)：0 (10)由式(7)和式(10)可求解出不同位置变量 s下的X (S)和h。(S)。

3 考虑困油与否的相关计算由图2看出，考虑困油压力P (s)和P：(s)时，啮合点 N 处油膜的入、出口压力分别为s， ：；；s 暑在式(11)中，确定P (S)和P (S)的关键在于困油压力P (s)和P：(s)的计算，对此，文献[15]提供了困油压力实验结果，文献[3]也进行了仿真运算，由于该计算不是本文的重点，故采用插值公式代替，P (S)和P (s)的插值数据分别如表1所示。

当不考虑困油压力时，图2中啮合点Ⅳ 处油膜的人、出口压力分别为----22期 孙付春，等：困油时外啮合高速润滑泵全齿面油膜厚度计算s/m sIm s/m(a)困难压力模拟结果 (b)三种情况下啮合点处两端的压力差 (c)三种情况下的啮合力图3 困油压力和三种情况下啮合点处两端的压力差以及啮合力模拟结果注：P。和 p 分别表示困油区 l、2内的困油压力，Pa；p 和p 分别表示油膜的入口和出口压力，Pa；F表示啮合处的液压载荷，N，下同。

p s)： ；pi (S≤ Sh)p ( )： (12)Lp (s≤ Sh)而对于常规的齿轮副而言，油膜的入、出口压力分别为p (s)P (S)0。

4 实例计算及分析为便于采用文献[15]提供的困油压力实验结果，实例分析采用与之完全相同的基本参数，分别为齿轮的模数 m4.75 mm(注：虽其值为非标，但为保持-致，仍采用)，齿数 zl0，变位后的齿顶圆直径为 58 mm，中心距为48.8 mm，齿轮的宽度 B20 mm，侧隙为 30 p，m，压力角 Ot20。50 (注：虽其值为非标 ，但为保持-致，仍采用)，实际卸荷槽间距6.4 mm，进油压力P 0.1 MPa，出油压力P 设为0.8 MPa，转速 n设为 6 000 r/min；困油压力最大值为 8.75 MPa，困油压力最小值为 -0.2 MPa。工作液体采用透平油，油温设为50℃，黏压系数 1.8× l0 in。/N，黏度 77：0.026 2 Pa·s，齿轮材料的泊松比 ：0.27，弹性模量E207 GPa。此时，U6.98 m/s，理论卸荷槽问距 6.08 mm，5 sl2.92m m ， s e1 4.28 mm ， r2s l0.75 mm， r2e 11.11 mm。

困油压力p (s)和P ( )随位置变量 S变化的模拟结果如图3(a)所示，该结果与文献[15]提供的试验结果比较吻合。图2中啮合点 Ⅳ处油膜两端的压差P -P ”随位置变量 S变化的情况，/Pa，如图3(b)所示。由文献[14]给出的计算方法得到的载荷随位置变量 S变化的情况，如图 3(c)所示。

为便于分析比较，在图 3(b)～(C)中，分别给出了泵有困油时(以 trapped-oil表示)、泵无 困油时(以no trapped表示)以及常规齿轮副(以conventional表示)情况的结果。其中，双齿啮合时的总载荷 由双齿平分承担，常规齿轮副的载荷采用泵有困油时在位置变量 SSa下的载荷代替；而且当泵有困油时的载荷≤30 N·in时(即图3(c)中的剖面线部分)均以30 N·in代替，目的是避因免负值载荷而导致式(7)和(10)的无法求解。由图3(b)～(e)看出，泵有无困油对油膜两端压差和载荷均有很大的影响，在案例参数下，油膜两端压差最大峰值由无困油时的 -0.71 MPa变化到有困油时的7.93 MPa；载荷最大峰值由无困油时的 154.3 N·in变化到有困油时的664.8 N·m；最小峰值则由 -526.7 N·m变化到 53.3 N·in。由此可见，在全齿面啮合周期内，困油压力造成 了载荷的较大波动，甚至出现了负值载荷。

泵有、无困油时以及常规齿轮副这三种情况下的油膜破裂点位置的无量纲随位置变量s变化的模拟结果如图4(a)所示；三种情况下最小油膜厚度的模拟结果如图4(b)所示；困油压力P 处于最大峰值时三种情况下的油膜压力随 ∈[ ， ]变化的模拟结果如图4(c)所示。由图4(a)～(c)看出，困油压科 学 技 术 与 工 程 13卷s/m(a)i种情况下油膜破裂点位置的无量纲模拟结果s/m(b)种情况下最小油膜厚度的模拟结果s/m ×10-4(c)三种情况下油膜内的压力分布模拟结果图4 三种情况下全齿面上啮合点处油膜破裂点无量纲位置和最小油膜厚度以及油膜内压力分布的模拟结果注： 表示油膜破裂点的无量纲量； 。表示最小油膜厚度，/m； 表示油膜 内的位置变量，/m；F表示油膜 内位置变量处的油膜压力，/Pa，下同。

s/m(a)泵困油时全齿面啮合点处的弹性参数和粘性参数的计算结果s/mfb)泵无困油时和常规齿轮副全面啮合点处的弹性参数和粘性参数的计算结果s/m(c) 种情况下依据全齿面啮合点处的弹性参数和粘性参数选择不司的膜厚公式的计算结果图5 三种情况下全齿面啮合点处的弹性参数、黏性参数以及由此选择不同公式的膜厚计算结果注： 表示啮合点处的弹性参数； 表示啮合点处的黏性参数。

力将会导致油膜破裂点位置的无量纲和最小油膜厚度以及压力分布发生很大的变化，尤其在载荷较小(如图3(C)所示)和较大压差(如图 3(b)所示)的全齿面中段区域，该变化更为明显。在案例参数下，泵无困油时以及常规齿轮副仍可以采用刚性等黏度理论来计算，而泵困油时刚性等黏度理论是否适用仍需进-步论证。

泵有困油时全齿面啮合点处的弹性参数g 和黏性参数g 随位置变量 变化的模拟结果如图5(a)所示；泵无困油时以及常规齿轮副下的情况如图5(b)所示。由图5a看出，全齿面啮合点的弹性参数 g 和黏性参数 g 并不全部满足g ≤5和g ≤2的刚性等黏度理论要求；而由图5(b)看出，弹性参数g 和黏性参数g 均满足这-要求，进-步论证了案例参数下，泵无困油时以及常规齿轮副仍可以采用刚性等黏度理论的推断，但泵有困油时的情况却不-定，所以，应该根据所计算出的弹性参数 g 和黏性参数 g 处于润滑状态图的具体区域 ，以确定采用不同的膜厚计算公式，即 R-，区适用于 Martin公式、尺- 区适用于 Blok公式和 E- 区适用于Dowson.Higginson5，”J。 由此，计算出的最小油膜厚度的模拟结果如图5(C)所示。图中，在载荷较小(如图3(C)所示)和较大压差(如图3(b)所示)的全齿面中段区域，泵有困油时的最小油膜厚度较无困油时以及常规齿轮副在该段的最小油膜厚度为大；同样，无困油时的最小油膜厚度较常规齿轮副在该段的最小油膜厚度也为大。由此，困油压力以及油膜两端的压力对改善齿面的润滑状态是有利22期 孙付春，等：困油时外啮合高速润滑泵全齿面油膜厚度计算 6441的，这从式(10)中的因为增加了 ( P )”项从而使 。有所提高也可看出这-点。

5 结论1).在全齿面啮合范围内，困油压力造成了载荷的较大波动，甚至出现了负值载荷。案例参数下，泵 有 困油 时载 荷 的波 动范 围是 [-526.7，664.8]，/N；泵无困油时是[53.3，154.3]，/N；而常规齿轮则为[91.7，183.5]，/N。

2).困油压力通过改变载荷和油膜两端的压力来影响齿面的最小油膜厚度，有别于常规齿面的润滑情况。总体上，困油压力以及油膜两端的压力对改善齿面的润滑状态是有利的。

3).困油时全齿面的弹性参数和油膜厚度变化较大，刚度理论无法适用，不过，在案例参数下，泵无困油时以及常规齿轮副仍可以采用刚性等黏度理论来计算。