基于多尺度形态学分解谱熵的电机轴承性能退化特征提取

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Extraction of Performance Degradation Feature for M otor Bearings Based onMulti Scale Morphological Decomposition Spectrum EntropyW ang Bing，Li Hong-nl，Xu Bao-hua(Ordnance Engineering Colege，Shiazhuang 050003，China)Abstract：Combining the mathematical morphology with information entropy theory，a method is proposed for degenera·tion feature extraction of motor bearings based on multi scale morphological decomposition spectrum entropy.The multiscale morphological decomposition is carried out for bearing vibration signals with different damage degree，the com-plexity indicator of power spectral entropy and singular spectral entropy in diferent scale domain is computed separate-ly.Taking the two indicators as forecasting·character vector is able to linearly reflect performance degeneration trend。

The effectiveness of the method is verified by simulation and instance data。

Key words：motor beating；perform ance degeneration；multi scale morphological decomposition；spectrum enopy；fea·ture extraction滚动轴承是电动机转子 -轴承”系统中最为关键的机械零件 ，其性能往往会从完好逐渐经历- 系列不同的退化状态直至完全失效，轴承运行状态直接影响整台机器的精度、可靠性及寿命 。

当前，针对电机轴承的研究重点-般集中于故障类型的诊断和故障位置的确定，相关技术方法也是以判断不同故障类型的特征频率为基矗近年来，随着维修理论及其相关技术的发展，基于状态的维修越来越得到关注，故障预测技术则是实现基于状态维修的核心。广义上讲，故障预测包括3个步骤：(1)早期故障检测和预测特征收稿 日期：2013-03-21基金项目：国家自然科学基金资助项目(51275524)提取；(2)退化状态识别(估计当前故障的严重程度)；(3)预测故障发生时间或部件剩余使用寿命2 J。其中，预测特征提韧退化状态识别是实现故障预测的基矗预测特征提取又称为性能退化特征提取，是设备退化状态识别与故障预测的瓶颈，直接关系到退化状态识别 的准确性和故障预测的可靠性4 。传统的特征提燃术侧重于对不同故障类型的区分，而预测特征信息提取则侧重于分析该信息能否反映设备从完好逐渐经历-系列不同退化状态直至完全失效的性能退化过程 J。文献[4-5]提取小波相关特征尺度熵作为性能退化的描述信息；文献[6-7]则将小波包分解的节点能量构成特征向量，定量评估样本的退化程度；文献《轴承)2013.NQ.8[8]则将通过循环平稳分析得到的组合切片累积能量作为预测特征值，取得了较好的效果。

数学形态分析是基于积分几何和随机集的不同于时、频域分析的非线性方法。数学形态学在考察信号时使用结构元素探针，通过结构元素探针在信号中不断移动来提取有用信息从而进行特征分析和描述9 。多尺度形态学以数学形态分析为基础，直接从波形的几何形态出发，采用不同尺度的结构元素对波形进行变换，通过形态学膨胀、腐蚀和开、闭运算，得到各尺度下的形态谱，进而获得对研究对象直观的理解 。

在此，分析了传统无量纲时域特征参数在反映性能退化过程中的不足，并将多尺度形态学与信息熵理论相结合，提出-种基于多尺度形态分解谱熵的电机轴承性能退化特征提取方法。该方法以多尺度形态分解为基础，以分解后的谱熵(能谱熵和奇异谱熵)作为表征性能退化过程的特征向量，并通过仿真与试验数据对此方法的有效性进行了验证。

1 多尺度形态分解数学形态学的基本思想是利用具有-定形态的结构元素去度量和提取信号中的对应形态，以达到对信号进行分析和识别的目的。腐蚀和膨胀是数学形态学的基本运算 ，分别等价于离散函数在滑动滤波窗(相当于结构元素)内的最小值和最大值滤波。

在基于数学形态学的-维信号分析与处理中，结构元素g(n)的选择十分关键。单尺度形态学用固定类型和尺度的结构元素度量和提取信号中的对应形态，以达到分析信号的目的。同理，如果能够给出-个结构元素序列，该序列中的所有结构元素类型相同而尺度不同，运用该序列对-维信号进行分析，就可以用不同尺度的结构元素提取信号中的对应形态，从而得到在不同尺度和分辨率”下的-组处理结果。这种利用不同尺度的结构元素进行形态学变换的算法称为多尺度形态学变换 。

在多尺度形态学(Multiscale Morphology)中，多尺度开、闭是 2种基本运算，则对于原始信号厂(n)有f0 ngfo，g①ng， (1)厂·ngfo ngOng， (2)式中：g为给定的基本结构元素；n为第 n个尺度。

###和①分别为腐蚀和膨胀运算；。与 ·分别为形态开与闭运算。

如果g为凸函数，则 可以通过基本结构元素g对其自身进行 n-1次膨胀得到ngg 0 g 0 0 g。 (3)n-1次多尺度形态学分解建立在多尺度形态变换的基础上。设 )为已知信号，n为分解的层数。

d ( )(1≤i≤n-2)为厂( )在第 尺度上的形态分解信号，则有[15]d ( ) - ， (4)d h- 1h 0.5×[(fo ig。ig)( )(fo ig 0 ig)·( )]。

可以看出，h 即为不同尺度结构元素下 的开 -闭和闭 -开组合形态滤波器 。而(4)式中的d ( )即为在 i尺度上由滤波器 h 所滤除的信号。在基于数学形态学的信号滤波中，其效果与所采用的结构元素有着密切关系，只有与结构元素的尺寸和形状相匹配的信号基元 才能被保留 ，因此，形态分解信号d ( )在小尺度下体现信号细节，大尺度下体现信号轮廓，尺度与频率相对应，从本质上实现了信号在不同频率分辨率下的多尺度划分。

多尺度形态学分解本质是利用数学形态学变换，将复杂信号 分割成-系列互不相交的简单子集 。， ，， ，并对其求并集得到原始信号Ax)∑di( )。 (5)由此可见，多尺度形态学分解的运算结果是互相独立的，运算过程是完备的。

2 多尺度形态分解谱熵的特征提取如何选取特征参数来表征电机轴承性能退化程度是进行退化状态识别的基矗分析信号变化的本质，发现电机轴承性能退化的过程就是随机成分不断减小，特定频率能量所占比例不断增强的过程，因此，用信息熵理论定量刻画性能退化过程是顺其 自然的。

信息熵是从平均意义上表征信源总体信息测度的-个量，同时又是对信源输出信息的不确定性和事件发生的随机性的度量。当信源中各个变王冰，等：基于多尺度形态学分解谱熵的电机轴承性能退化特征提取量的概率分布越均匀，信息熵的值越大，信源包含的信息量也就越大；反之，当信源中各个变量的概率分布越不均匀时，信息熵的值就越小，信源包含的信息量也就越小 引。从概率分布的角度来考虑各种谱分析，并运用熵概念对谱分析结果进行度量 ，多种谱熵的概念相继提出，如小波能谱熵和Hilbert多尺度谱熵 叫等。

多尺度形态分解将原信号在不同尺度和频率下进行划分，同时也实现了信号能量在不同尺度上的分布，将该能量分布特征从概率角度分析，即可提出基于多尺度形态分解的谱熵的概念，即多尺度形态分解能谱熵和多尺度形态分解奇异谱熵。

2.1 多尺度形态分解能谱熵对原信号进行多尺度形态分解，可得到不同尺度下的信号分量d (i：1，2，，n)，计算各尺度下的能量值 E ，可得到多尺度形态分解能谱 E ：[E ，E：，，E ]，形成了对信号在频域上的-种划分，则信号的多尺度形态分解能谱熵为nHMMEs-三P lgp ， (6)式中：P E /E，表示信号经多尺度形态分解后，第 i层的能量 占总能量 E的比重。

2.2 多尺度形态分解奇异谱熵将多尺度形态分解理论与奇异谱分析理论相结合，可得到多尺度形态分解奇异谱熵。对原信号进行多尺度形态分解，得到不同尺度下的信号分量di(i1，2，，n)，将分量组成初始特征向量矩阵A，A [d ，d2，，d ] 。

对A进行奇异值分解 ，可以得到初始特征向量矩阵A的奇异值 ，or；，，or ，奇异值反映了原信号能量分布的复杂程度，其大小反映了对应的模式在总模式中所占的比重。对奇异值分量进行rr2归-化处理，得到P ，Q ； ：，V于是有 ∑P 1。则多尺度形态分解奇异谱熵为l JnHMMQs- p lgp 。 (7)多尺度形态分解奇异谱熵 椰 反映了经由多尺度形态分解后奇异成分能量分布的复杂程度。当信号能量分布不均匀时，奇异值分布结果分布于少数几个分量，日 就小；反之，当信号能量分布更分散时，奇异值分解结果越分散， ∞就越大。

综上所述，当电机轴承出现故障，其振动信号必然出现奇异现象，这样，在其某-分量下的局部能量必然增大(或变小)，相应的概率也随之变大(或变小)，从而引起各分量能量分布的变化，从而必然导致日 。和 值的变化，故障程度越深，其值越校2.3 仿真验证为验证日 和日 。 反映轴承性能退化过程的有效性 ，采用仿真信号 对其进行分析。设仿真信号为(t)cos(21T×50t)0.it。COS(21T×10t2)， (8)其中，0.1t2cos(2订×10t2)为故障模拟信号，COS(2叮r×50t)为常规振动信号，幅值 0.It。则反映故障变化过程。取信号采样点数为 N10 240，采样频率为 1 024 Hz，信号的时域波形如图1所示。

g酒罂时 间t/s图 1 仿真信号时域图形将信号等分为 10段并顺序标记，用连续的 10组数据描述仿真信号故障程度不断加深的性能退化过程。为了说明日 和 对于描述性能退化过程的有效性，首先选取常见的无量纲时域特征参数对 10组数据进行对比分析，根据计算结果绘制的变化曲线如图2所示。

组别图2 无量纲时域特征参数变化曲线由图 2可以看出，随着故障程度的不断加深，5条曲线均是先不断增大，在第 4组数据时达到峰值，之后则不断减校相比而言，波形指标变化最为平缓。因此，传统的无量纲时域特征参数的变化趋势与性能退化的趋势是不-致的，均不能作为表征其退化程度的特征参数。

《轴承)2013.No.8依次对每组数据进行多尺度形态分解，分解层数 3，基本结构元素g[0 0 0]，以第1组数据为例，其分解结果如图3所示。图3中由上至下分别为原始信号及 n1，2，3时的分解信号。

0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0( ) 露0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0时间t/s(b)n-l0.1 O.2 03 0.4 O.5 0.6 0.7 0.8 0.9 l10时间t/s(c)n20 丛 84800 0丛 0 0 80.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0时Nt/s(d)n3图3 多尺度形态分解图根据分解结果计算每组数据的 日 MEs和日 Q值，并绘制变化曲线如图4所示。

组别图4 HMMEs与HMM0s变化曲线由图4可以看出，2个参数随故障程度的不断加深而逐渐变小，与故障程度的变化趋势-致，说明其对故障退化趋势有很好的线性反映能力。另外，2条曲线在初期变化均比较平缓，这说明其对于初期微弱故障的反映能力较弱，整体而言，选用这2个参数来描述性能退化过程是可行的。

3 实例分析为了验证多尺度形态分解谱熵的有效性，应用某轴承试验数据 副进行实例分析。测试轴承为SKF6205-2RS深沟球轴承，采样频率 12 kHz。用电火花机在轴承内圈上人工加工局部损伤。损伤直径为0.18，0.36和 0.54 mm，分别用于模拟轴承内圈轻度、中度和重度损伤。试验数据在 4种工况下取得，分别为工况 1(转速 1 797 r/min，功率 0 kW)、工况 2(转速 1 772 r/min，功率 0.75kW)、工况3(转速 1 750 r/min，功率 1.5 kW)、工况4(转速 1 730 r/rain，功率2.25 kW)。

在不同的工况下，分别选取-组正常、轻度、中度和重度故障轴承的状态数据作为该工况下的标准退化试验数据，数据长度为 6 000。

以工况 1下的标准退化试验数据为例进行说明。该组数据包括 4种不同状态的轴承振动信号。其时域波形如图5所示。显然，当轴承内圈处于正常状态时，信号呈现出几乎随机性的分布，不确定因素最高。当内圈出现故障后，信号的规律性逐渐增强，幅值也不断增大。

时间t/s(a)内圈正常状态(b) 故障山I . J u l IL 。 1 1 。I 1I 丌 -I时间t/.s (d)内豳重度故障图5 不同状态轴承时域波形- 叶 - - O O O 。

- s-量 骧O 0 O O O O O 遥孽0 5 O 5 O 5 O 5 O O 1-.量 鲁 R王冰，等：基于多尺度形态学分解谱熵的电机轴承性能退化特征提取 ·47·利用多尺度形态分解方法分别对 4种工况下的标准退化试验数据进行处理，分解层数 n3，基本结构元素g[0 0 0]。计算得到不同损伤程度下的日 和 。 参数值，结果见表1。从表中数据分析可得：H 和H 随着故障程度的加深而呈现出下降趋势，且二者受工况差异的影响甚小，因此，用 日 幡 和 日 鹏作为电机轴承性能退化特征是可行的。

表 1 4种工况下的多尺度形态分解谱熵分解谱熵 工况 - - -l 0.786 4 0.557 9 0.522 5 0.362 8r2 0.794 5 0.535 2 0.468 6 0.323 2 3 0.865 6 0.576 1 0.431 4 0.310 44 0.850 9 O.499 O O.463 9 O.335 7l 0.683 5 O.544 5 O.529 1 O.346 0u 2 0.749 6 0.520 7 0.435 2 0.307 9 Qs 3 0. 818 1 0.560 6 0.405 2 0.294 24 0.808 2 0.488 O O.466 4 O.319 44 结束语基于多尺度形态分解的能谱熵与奇异谱熵从不同角度描述了信号的复杂程度，且其变化趋势与性能退化过程趋势是-致的，因此，可以作为特征向量对电机轴承性能退化的过程进行描述。

所用的多尺度形态分解方法均采用扁平型结构元素进行处理♂构元素类型、长度对分解结果的影响均未作详细分析。下-步可通过详细对比分析，进-步增强多尺度形态分解方法的科学性与指导性。