基于优化集合EMD的滚动轴承故障位置及性能退化程度诊断方法

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滚动轴承是众多旋转机械的关键性部件，其运行的不同时刻，故障程度不同。在理念和方法上，对其性能退化程度的诊断研究是对现有故障诊断技术的全新拓展 。

最近，-些性能退化程度诊断方法被提出。威斯康辛大学和密西根大学的学者们提出了基于小脑模型神经网络、逻辑回归、隐马尔可夫模型、自组织特征图神经网络等性能退化诊断方法 ；Qiu等人 建立了基于最优小波滤波器和自组织特征映射的滚动轴承性能退化的评估方法；Kang等人 利用小波分析和自组织映射实现电力变压器状态评估；Pan等人 提出了-种基于小波包和支持向量数据描述的轴承I生能退化诊断方法。在此基础上 Pan等人 又提出了-种基于提升小波包分解和模糊的 C.均值轴承性能退化程度诊断方法。

经验模态分解(empircal mode decomposition，EMD)方法适合分析处理非线性、非平稳信号 。EMD结合AR模型对滚动轴承故障程度、转子故障振动信号进行特征提锐得了较好效果 。奇异值分解(singular valuedecomposition，SVD)是-种有效的特征提取方法。基于EMD结合 SVD的滚动轴承故障位置振动信号的特征提取方法得到了-定的应用 。

上述诊断的特征提取方法中，EMD本身存在-些不足，为了抑制 EMD的模态混淆现象，wu和Huang提出-种集合经验模态分解 (ensemble EMD，EEMD)方法 。

但该方法的分解结果撒于总体平均次数与加入噪声的幅值大小这 2个参数。wu和 Huang只给出了这 2个参数之间的关系，-般这 2个参数需要人为根据经验来设定，对于不同的信号缺乏自适应性。文献[13-14]提出了- 种在 EEMD方法中加入高斯白噪声的准则，即加入白噪声的幅值系数由原始信号有效高频成分的幅值标准差与原始信号幅值标准差比值来确定，通常取该比值的1/4就能有效避免模态混淆；另-方面，在智能分类方法中，支持向量机(suppovectors machine，SVM)在解决小样本问题中表现出独特的优势 。球结构支持向量机是-种多分类算法，可解决多类分类问题 。这种算法可降低二次规划的复杂程度和易于新类别样本的扩充 J，但其分类精度并不高，因此，又对其分类规则进行了改进，使得不但考虑超球大小的影响，而且可以对不明确样本点进行正确分类。文献[9]进-步给出了当关键区域中学习样本集合为空集时的分类规则，并将改进的超球结构多类支持向量机应用到滚动轴承的多类故障诊断中，获得了较好效果。

因此，本文在分析EEMD方法理论的基础上，提出了EEMD中加入高斯 白噪声的准则，即优化了 EEMD所需参数的确定方法。并采用 EEMD结合 SVD来提取滚动轴承振动信号的特征，建立智能诊断模型，再利用改进的超球结构多类支持向量机进行多分类 ，最终实现滚动轴承故障位置及性能退化程度的同时智能诊断。

2 振动信号特征提取采用优化参数的集合经验模态分解结合奇异值分解的方法对滚动轴承多状态振动信号进行特征提龋文献[12]对 EEMD算法进行了详细的描述，这里引用其分解后的结果：)：吉氟㈩式中：c (t)是第 个采用EEMD分解的IMF，i1，2，，，-1，2，，.，， 为总体平均次数，.，是 IMF的数量。

EEMD算法中，原始信号中加入白噪声的幅值过大，分解过程中会产生虚假模态分量；若加人噪声的幅值过小，有可能不足以引起原始信号的局部极值点变化 ，不能解决模态混淆问题。对任何不连续的信号，要满足加入白噪声需满足的2个条件 ，关键是如何有效地确定EEMD分解方法中加入白噪声的 2个参数，即加入白噪声的准则。

本文提出了在 EEMD方法中加入白噪声的准则，即能量标准差法：0

由式(2)可推得：0

在 EEMD方法中，Wu和 Huang 研究了加入 白噪声的比值系数 O/与总体平均次数 选择之间的关系，表明，期望的信号分解相对误差 e与 ot，M有如下关系：ea/ (4)由式(4)可见，如果Ol越小，误差 e越小，有利于分解精度的提高，但是当ot取值太小时，有可能不足以引起信号局部极值点的变化，从而不能改变信号的局部时间跨度，就发挥不出EEMD的优点；如果 越大，e也会减小，但同时也增加了计算负担。因此，通常情况下人为确定总体平均次数 的值是不理想的。采用提出的加入白噪声的准则先由原始信号计算出 ，再根据设置期望误差e(-般取 l%)，应用式(4)就可以得到总体平均次数M的值。

1836 仪 器 仪 表 学 报 第 3 4卷根据提出的在 EEMD方法中加入白噪声的准则，对振动信号进行EEMD分解，将分解后的IMF组成的特征向量矩阵，再进行奇异值分解，用得到的奇异值来刻画滚动轴承各状态振动信号的特征。

3 滚动轴承各状态分类由于改进的超球结构多类支持向量机具有解决小样本问题的优势 ，在解决多分类问题时 ，可降低二次规划的复杂程度，易于扩充新类样本，并且各类样本形成的空间存在交叉区域时，具备较高的分类精度等优点。而滚动轴承正常、不同故障位置及性能退化程度的多状态分类敲符合上述特点。因此，本文采用改进的超球结构多类支持向量机对滚动轴 承多状态进行分类。

在文献[9]中，详细介绍了超球结构多类支持向量机理论，及在此基础上改进的分类规则，并补充了关键区域( 区域)中学习样本集合为空集时的分类规则。新的分类规则重写如下。

如果测试的特征向量z不包含在关键区域，则：(z)arg mP(D(z，n )-R ) (5)如果测试的特征向量 z包含在关键区域并且该区域中的训练样本集合 ，为空时，则：(6)如果测试的特征向量 z包含在关键区域并且训练样本集合 ，不为空时，则：(Z)arg rain(Du，(Z， )) (7). 式中，所有参数的含义参见文献[9]。

由参数(进行控制的关键区域是-个动态的区域。判断该区域中的学习样本或测试样本 z 利用如下规则：如果/D(z ，口 )≤R 且IB/D(z ， )< ，或者，如果/D(z ， )≤R，且JB，/D(z ，n。)

4 滚动轴承状态诊断方法采用优化参数的集合经验模态分解、奇异值分解和超球结构多类支持向量机的滚动轴承各状态故障诊断方法的流程如图1所示。

囹 囹 匦 测试信号 EMD分解，获扔入白噪声的比值系 IEEMD分解 对测试信号，的总体平均次数，再进行EEMD解获取IMF，不同 与学习信号振动信号中IMF最大个数为 小于 的补充零向量 进行相同的 操作得到测由每个信号的H层IMF分量组成初始特征向量矩阵，求 试信号的特其奇异值。每类状态形成-个特征向量矩阵 征向量矩阵；改进的超球多类支持向量机分类器章审 审 I审 、确定肘区域及其内部学习向量集合，，判断测试向量z是否属于M再计算式(5)、(6)、(7)中的差别系数(D(z， )甄、/D(z， -/t 或h D 按照差别系数最小值对应的索引来评判测试信号状态的归属生 生 生 .. 商 匝阈 匝鲴 故障 莹度b图 1 滚动轴承不同故障位置及不同退化程度诊断方法流程图Fig.1 Diagnosis method flow chart of diferent fault locations anddiferent performance degradation degrees of roling beating图 1中，将采集到的正常、不同故障位置及不同性能退化程度的滚动轴承振动信号按照 倍交叉验证法的方式将其分为学习部分信号和测试部分信号。对学习部分信号采用 EEMD结合 SVD的特征参数提取方法，每个信号先进行 EMD分解，得到第 1个 IMF作为信号的高频成分，然后计算第 1个 IMF的能量标准差，再计算原始信号能量标准差，即可获得参数(，进而获得噪声的比值系数。

对每个振动信号进行 EEMD分解获取 IMF，不同振动信号中IMF最大个数为 n，小于 n的补充零向量；将每个振动信号得到的n个 IMF形成原始特征向量矩阵B[C C C r，对所述原始特征向量矩阵进行奇异值分解，将奇异值分解得到的奇异值描述为特征向量[A ，A ，，A ]；滚动轴承各类状态的所有学习信号的特征向量构成特征向量矩阵 ：s。

A，l1 ，A ，12， ，A .1A，2l ，A，，2， ，Ai，2i N ， I ， ， (8)式中：. 1，2，，m，表示滚动轴承正常、不同故障位置不同性能退化程度的状态；Ⅳ 为第 类状态信号的个数。

由文献 [15]可知，矩阵的奇异值是矩阵的固有特征，具有较好的稳定性，即当矩阵元素发生小的变动时，矩阵的奇异值变化很小，同时矩阵的奇异值还具有比例不变性及旋转不变性。因此，矩阵奇异值符合模式识别中特征提取所要求的稳定性及旋转、比例不变性，它能有效地刻画特征向量矩阵的特征。因此，对滚动轴承振动第8期 王玉静 等：基于优化集合 EMD的滚动轴承故障位置及性能退化程度诊断方法 1837信号进行 EEMD分解，将分解后的 IMF组成特征向量矩阵并求其奇异值，得到的奇异值可以刻画滚动轴承的故障特征。

式(8)表示对滚动轴承所有同类故障状态振动信号采用优化参数的EEMD结合 SVD来提取特征，得到的特征向量矩阵 ，将其输入到改进的超球结构多类支持向量机中，确定超球的球心，形成-个超球，从而得到滚动轴承该故障状态下的识别模型。同理得到其他故障状态的识别模型。

对于测试信号 ，按照与学习信号相同的方法求得奇异值后，构造的特征向量矩阵z为：z[A ，A ，，A ] (9)计算特征向量矩阵z与之前得到的各个状态识别模型的差别系数，若与某个状态识别模型的差别系数最小，就说明该测试振动信号对应滚动轴承的状态与该模型的故障类型最为相近。因此，可判断出滚动轴承的故障状态。当诊断正确率最高时，确定最优的核参数值、惩罚系数 C和 区域动态参数口。

采集实际现场滚动轴承振动信号，按照与学习部分信号相同的特征提取方法得到特征向量，然后计算实际现场滚动轴承振动信号的特征向量与训练后超球之间的差别系数，按照差别系数最小值对应的超球所表示的滚动轴承降状态来评判现场滚动轴承的降状态。

5 仿真实验仿真信号以滚动轴承点蚀故障为例，构造滚动轴承内环点蚀故障模型：( )∑Aie- 汀 sin(2rf.(t-iT) )(Ut-iT)n(t) (10)A A(COS(2rfrt )C ) (11)式中：A 为冲击的幅值， 为冲击发生的周期 为共振频率 为内环通过频率即 内环故障频率 ，n(t)为加性噪声。

加性噪声信噪比为16 dB，对仿真信号 (t)以采样频率. 20 kHz进行采样，共采集 1 024点。在配置为1.99 GHz双核处理器，内存 1 GB的计算机上使用 MAT-LAB软件进行仿真。分别采用文献[12](幅值标准差法)与本文提出加入噪声的准则(能量标准差法)来确定EEMD方法中2个重要参数，得到EEMD的分解结果见图2和 3。

从两图中的IMF3可见，都有明显的调制现象，图2的IMF3稍好(若对IMF3进行包络解调均可明显从谱线上诊断出故障)，并且从表1可以看出，在信噪比和分解相对误差相同的情况下，能量标准差法确定的噪声比值系数和总体平均次数比幅值标准差方法确定的要校这使得分解所用的时间(分别取 10次平均后的时间)也少。因此，能量标准差法可提高 EEMD的分解效率。

0.5- 0- 0.51 r IMF20 .-.-馨 -1 L----------------- 1 I- IMF3o - 什 - l L--------------------.J0.5 r IMF40 川M帅 州 州- 0.5 -- -1U.，r IM r)0 M 叫- 0.5 . .. ...................... - 0.2 r IMF6-o- 0.2 L------------------ 、自， 0 1 IM F70。 [ -o-品时间 s 时间图2 能量标准差法设置参数的EEMD分解图Fig.2 EEMD decomposition result for setting parametersusing energy standard deviation method0.50- 0.50.5 r IMF50 州 m- - 0 5....... .. . ..... .. .....- 0.2 r IM F6- 0 v、MM n- 0.2 L------------------ 1 r IMF2邑 0.1 r IMF7藿 -0.。11 馨--------三mo。0 。 州 / 、-o· - 奄-- - o - -ii图3 幅值标准差法设置参数的 EEMD分解图Fig.3 EEMD decomposition result for setting parametersusing amplitude standard deviation method表 1 仿真信号的2种加入噪声准则方法对比Table 1 The comparison of two methods for adding noisecriteria to the simulation signal! 竺 堕!里 !能量标准差法 16 l 0.O8 64 22.305幅值标准差法 16 1 0.10 100 35.1176 应用与分析滚动轴承振动加速度采样数据来自美国Case WesternReserve University轴承数据中心。滚动轴承 的型号为6205-2RS JEM SKF。内环、外环应用电火花技术进行了局部损伤。本实验利用滚动轴承正常运行状态和4种故障程度，包括外环故障程度1(损伤直径0.18 n'ln1)、外环故障程度2(损伤直径0.53 mm)、内环故障程度 1(损伤直径-l838 仪 器 仪 表 学 报 第 3 4卷0.18 mm)、内环故障程度2(损伤直径O.53 mil1)，共5种状态的振动数据进行研究。信号的采样频率为 12 kHz。

以滚动轴承外环故障损伤直径0.18 mm振动信号为例，采用能量标准差获扔入白噪声参数，进行 EEMD分解，结果如图4所示。实验中，设定 e为 1%，计算出的 O/为0.104，总体平均次数为 108。

5 F Signal 0.10H 巾 p 0. 5 L-------------.-------------J -O.15 r IMF1 0. t r IM F6。 件m 计 o - 5 L------------------ -0.1 L------------------0.5 r IMF2 0.05 r IMF7- 0.。5 tI" H ' li-0.0。51，0.5 r IM F3- !!时间 00 02 r IMF8.。.品0.01 r Res0～ /-- 0 01 L-------- ----------- ------- 0 0.05 0.10 0.J 5时间 s图4 外环故障程度1的振动信号EEMD分解图Fig.4 EEMD decomposition result of the vibrationsignal for outer raceway fault degree 1图4中的振动信号经EEMD分解后得到8个IMF分量和 1个残余分量，包含了信号从高到低不同频率段的成分，是信号频带的-种自动划分，且随信号本身的变化而变化。各频带的IMF使信号的特征在不同的分辨率下显示出来，因此，可南IMF分量来刻画滚动轴承各状态振动信号的特征。选赛含主要故障信息的前 6层 IMF分量进行特征提取，即式(8)和(9)中的n6。采用基于奇异值分解的特征提取方法求得滚动轴承 5种状态振动信号的特征值如表 2所示。

表2 滚动轴承 5种状态振动信号的特征值Table 2 The feature values of the vibrationsignals of the rolling in five condition内圈故障损伤直径 II.817 20.18 mm内圈故障损伤直径 30.293 90.53 mm外圈故障3.208 9 2.083 2 2.001 0 0.892 2 0.536 05.061 5 3.O98 7 2.210 9 0.910 6 0.441 4损伤直径 31.138 7 14.603 7 5.433 60.18 mm外圈故障损伤直径 32.583 4 7.946 3 5.724 90.53 mm将提取出的5种状态振动信号的特征输人到改进的超球结构多类支持向量机中，运用 8倍交叉验证法进行实验。分类器的核函数选用径向基高斯核函数 K(x ， )exp[-( - ) /2s ]。根据核参数s在支持向量机中所起到的作用，选人参数s的初始范围为0～20。为了确定超球，惩罚系数 c的取值范围为1/N≤C≤1，因为如果c大于1，则失去了惩罚参数的作用，如果小于样本数量的倒数，即1/N，则不满足文献[16]中的式(15)∑ 1且T 0≤ ≤C 。因此，c值选取0.05～1。图5和6给出了采用奇异值分解方法来提取特征的滚动轴承故障诊断参数 C、s和(与平均识别率(精度)的关系。当精度最高时可确定诊断参数值，从而确定了分类模型。

越图5 惩罚参数 C和核参数 与精度的关系Fig.5 The relation of the precision VS.penaltyparameter C and kernel parameter s摹越图 6 控制 区域的参数口与精度的关系Fig.6 The relation of the precision VS.the parameterthat controls M region在表3中，给出了利用几种方法进行故障诊断的比较结果，包括C、s和 参数的最优值、诊断的平均识别率和诊断-个测试信号的平均时间∩见，利用同样的改进超球结构多类支持向量机方法，基于 EMD结合奇异值分解的诊断方法相比文献[9]中 EMD结合 AR模型参数(ul-rych-Clayton或Yule-Walker参数估计)的诊断方法，不但所耗时间短，而且平均识别率也高。这是因为 AR模型参数估计耗时多，-般确定的AR模型阶数较大，其对应模型参数选择的有限性导致提取的参数误差较大，进而影响识第 8期 王玉静 等：基于优化集合 EMD的滚动轴承故障位置及性能退化程度诊断方法 1839别率；基于能量标准差优化参数的 EEMD结合奇异值分解的诊断方法与基于幅值标准差优化参数的方法，平均识别率基本相同，但所耗时间短。其根源在于二者分解的效果相当，而能量标准差法确定的总体平均次数要少，这使得分解所需时间短。而与基于 EMD结合奇异值分解的诊断方法相比平均识别率高出近 1个百分点，原因为 EEMD解决了EMD模态混淆的问题，因此，EEMD结合奇异值来提取特征值的方法更有效，进而识别率高。另外，从表 3还可以看出分类超球确实存在交汇空间，因为关键区域中的训练样本集合，中学习样本的平均数量不为空。

表 3 故障诊断方法比较Table 3 The comparison of two fault diagnosis methods7 结 论本文提出了-种不仅可对滚动轴承不同故障位置、并且同时对其性能退化程度振动信号进行特征提韧智能分类的故障诊断方法。这可为维修人员对各故障做出合理判断及处理提供重要依据，减少维修时间，提高企业综合竞争力。

基于 EMD、SVD进行特征提取，改进的超球结构多类支持向量机进行智能分类的诊断方法比基于 EMD结合 AR模型的诊断方法识别率高。

基于能量标准差的加入白噪声准则使 EEMD分解算法中减少了人为设置参数，并且比基于幅值标准差参数优化的EEMD算法的分解效率高。

基于能量 标准差 的加入 白噪声 准则 的 EEMD、SVD、改进的超球结构多类支持向量机的滚动轴承不同故障位置及性能退化程度诊断方法的识别率是最高的。