运动误差对齿轮螺旋线偏差测量的影响

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齿轮传动由于具有高精度，运转平稳，传动效率高等特性，在现代机械领域有着非常广泛的应用。齿轮螺旋线偏差影响齿轮承载的均匀性和传动的平稳性，直接影响齿轮的使用性能和寿命，因此齿轮螺旋线偏差的检测是重要齿轮质量控制常用措施。

传统机械式齿轮检查仪通过精密传动机构实现被测齿轮回转和测头沿轴向移动，以形成理论的螺旋线轨迹，把实际螺旋线与理论螺旋线轨鉴行比较口1，将其差值输入记录器绘出螺旋线偏差曲线，在该曲线上求出螺旋线偏差。机械式齿轮检查仪结构复杂、测量准确度依赖于机械系统，因此测量准确度难以提高。现代齿轮螺旋线偏差采用数控系统形成理论螺旋线，测量机构形成螺旋线轨迹的精度是螺旋线偏差计算必须要考虑的问题。根基齿轮螺旋线偏差的测量原理，给出了考虑运动偏差的螺旋线偏差计算方法，在 自主开发的齿轮测量中心平台上，以圆柱斜齿轮测量数据验证机构运动误差对螺旋线测量精度的影响程度。

2螺旋线偏差的测量原理螺旋线偏差根据其测量原理分为展成法和坐标法。传统的齿轮单项误差测量仪(如单盘式渐开线螺旋线检查仪)属于展成法。展成法测量原理，如图 1所示。以被测齿轮回转轴线为基准，通过精密传动机构包括：直尺、基圆盘和放大机构以及螺旋线分度机构实现理论螺旋线。测量时，被测齿轮与主轴同步回转，测头沿轴向导轨移动，描绘被测齿轮实际螺旋线。实际螺旋线与理论螺旋线轨鉴行比较，其差值由记录器记录并画出螺旋线总偏差曲线，按定义可计算得螺旋线偏差。展成法测量螺旋线偏差的机构运动偏差不考虑机构展成运动偏差，因此测量准确度依赖于机械系统，测量准确度难以提高。

1.螺旋线分度机构 2.轴向导轨 3.测头 4.放大机构5.直尺 6.基圆盘 7.被测齿轮图1展成法测量螺旋线偏差原理Fig.1 The Principle of Measuring Helix Deviationby Generating Method来稿日期：2012-09-29基金项目：江西势技支撑计划项 目支助(2008BA00500-2)作者简介：宋 远，(1989-)，男 ，安徽安庆人，硕士研究生，主要研究方向：齿轮测量中心测控系统系统开发；叶 寒，(1976-)，男，江西南昌人，博士，主要研究方向：CAD/CAM技术130 宋 远等：运动误差对齿轮螺旋线偏差测量的影响 第7期坐标法测量螺旋线偏差的基本原理，如图2所示。数控装置根据被测齿轮参数控制被测齿轮(1)做回转运动，控制测头(3)做直线运动，当测头的测端调整在被测齿轮的分度圆上，可使得测头在被测齿面上形成-条理论理论螺旋线。在被测回转时，通过测角装置(2)(如圆光栅)和长光栅(4)测量螺旋线的实际坐标值，将其与理论坐标值进行比较，可计算螺旋线偏差。

史 IIl- I I I I I 广 I!，// 捌.' /L/ !/ /l被测齿轮 2.测角装置 3测头 4.长光栅图 2坐标法测量螺旋线偏差原理Fig.2 The Principle of Measuring Helix Deviationby Coordinate Method3坐标法测量螺旋线偏差的计算··--.·R 图3螺旋线偏差的计算Fig.3 Calculation of Helix Deviation螺旋线偏差的测量计算，如图3所示。0轴为回转轴，0轴带动被测齿轮旋转，Z轴为垂向轴， 轴为切向轴 ，R轴为径向轴，这3个轴都带动电感测头做相应的运动。在确定机器建立工件坐标系后，手动将测头移动到齿轮的齿宽范围内，然后由程序控制完成整个测量过程∝制过程如下：首先把R轴定位到被测量齿轮的基圆长度上，r轴定位到被测齿轮分度圆的展开长度位置上，测头贴在齿面上。软件通过控制0轴电机和Z轴电机的运动，使 0轴按被测齿轮分度圆旋转-定的角度口，对应转过-个固定的弧长4，在z轴的方向滑行A/tanl3的长度，使测头相对于被测量的齿轮，走出-个理论的螺旋线。螺旋运动的规律是：ABRIx0/tany (1)式中： 曰-螺旋线上 点到基面P的距离；R广 点所在圆柱的半径； -圆柱所旋转的弧度； -螺旋升角；三-螺旋线的导程131。

且由分析可知，0轴和z轴同步运动的满足条件：A0xR/AZxtan]3。在实际运动过程中0轴和z轴存在运动偏差6：8A0"/，Rf-AZtan/3 (2)坐标法测量齿轮螺旋线偏差记录各采样点的四坐标值和测头偏差 P(i)，则实际的测头偏差 AE为：AEP-6 (3)由于坐标法测量时采样值为-系列的点，上面测头实际偏差△E为-系列值△E( )，根据螺旋线偏差定义，通过补偿后的测头实际偏差系列 △E(i)，可以得出螺旋线总偏差( )、螺旋线形状偏差 )和螺旋线倾斜偏差( ) 。螺旋线总偏差( )：在计值范围 内，包容实际螺旋线迹线的两条设计螺旋线迹线间的距离：Flmax(A )-min(△巨)l (4)螺旋线形状偏差( )：在计值范围 内，求出轮廓上的每-点到这条最小二乘中线上对应点的距离 再找出最大 和最绪e 两者的差值就是螺旋线的形状偏差向。

计算公式如下：AeFAEYFAEr-( · I6) (5)flmax(Ae )-min(e )l (6)螺旋线倾斜偏差( )：倾斜偏差可由最小二乘中线斜率乘以计值范围得到，即 · (7)4计算实例测量的圆柱斜齿轮的主要参数为：模数 M2，齿宽 B20mm，螺旋升角 29.5333。。测得的原始数据，如图5所示。取测量值在齿宽中间的部分。分别是z轴，0轴坐标和测头P的读数(测头已经经过标定)，并将此数据做处理，按照第 3节的公式计算出运动偏差的值。在理论上 ，A0xRfAZxtan/3，由于误差的存在，导致转过的角度 △ ，和 AZxtanfl不相等，因此其差值占就是运动误差，8-A叙 厂AZxtanB。数据处理的结果，如表 1所示。

表 1螺旋线测量数据及处理结果(单位：mm)Tab.1 Helix Measuring Data and theProcess Resultsunit：mm)Z 8 P AZxtan/3 a0xr 运动误差6 AE(m)5结论这里给出了坐标法测量齿轮螺旋线偏差的原理和基本计算方法，通过实测数据表明，坐标法测量齿轮螺旋线偏差虽然对运动机构偏差精度的要求相对于机械展出法运动精度偏低 ，在齿轮螺旋线偏差计算时必须考虑测量机构的运动偏差。