基于多学科协同算法的V型带传动优化

本资料包含pdf文件1个，下载需要1积分

V型带传动由于结构简单，传动平稳，能传递较大的功率，且具有过载保护的优点，在高速大功率传动中应用非常广泛。在设计过程中，常要求在充分发挥单根带最大传递功率的基础上，按给定的条件选择最少的带根数，以简化结构降低成本。传统的设计或常规的优化方法是建立多目标优化模型，由于多目标优化问题的各个目标 数之间往往存在相互竞争的关系，所以其中-个目标函数的优化效果得到改善，通常要以其他目标函数优化效果的退化作为代价，因此它往往得不到整体最优解lI。

V型带传动的优化设计方面，前人已做过很多工作，文献㈦以两带轮的体积和作为优化目标，将中心距和带的根数作为约束条件，采用改进遗传算法求解模型。文献 噪取了不同的方法求解带传动的多目标优化模型。这些多目标优化问题的处理方法-般只能得到问题的有效解。文献ls针对不同的设计条件分别提出解决方法，来得到带传动的优化解。为了解决 V型带传动设计常规多目标优化方法的不足，提出用多学科优化方法对 V型带传动进行优化设计，并通过建立-个两级的优化模型，利用协同优化算法来解决多目标的耦合与协调口题。

2多学科协同优化算法协同优化算法是国外某大学某教授提出的-种基于-致性等式约束的多学科设计优化方法。算法结构是个两层优化模型。其基本思想是：每个子系统在设计优化时可暂时不考虑其它子系统的影响，只需满足本子系统的约束，优化目标是使该子系统设计优化方案与系统级优化提供的目标方案的差异最校各个子系统优化结果的不-致性，通过系统级优化来协调，系统级优化和子系统优化之间经过多次迭代，最终找到-个可行的最优解。

CO算法的数学描述为：对于系统级的优化，给定 X，z为没计变量，其巾，Z是 对应于子系统的辅助变量，系统级优化模型为fmiI1，I )st.， .( )0式中：产-系统级模型的目标函数； 系统级模型的约束条件。对于第i个子系统( n)，优化模型为：frainJ，；xi- l (2)l st. (X)≤0来稿日期：20l2-04-10作者简介：陈江义，(1974-)，男，湖北仙桃，副教授，博十，主要研究方向：结构动力学、CAD技术方面的研究第2期 陈江义等：基于多学科协同算法的v型带传动优化 161式中： 子系统模型的目标函数，与系统级模型的第i个约束 3.1.5带基准长度约束条件相对应； -子系统模型的约束条件。

3 V型带传动多学科协同优化模型3.1目标函数及约束条件为了方便与现有优化方法进行比较研究 ，在此采用文献 的带传动设计参数：传递功率尸7.5kW，小带轮转速 。1440dmin，传动比i2.286，选用普通 B型 v带 ，小带轮直径 125mm D150ram，中心距 a<700mm。根据上述参数可以建立优化数学模型，取带传动的独立变量为设计变量： D。L (3)式中：，J。-小带轮的直径；，J厂带 的基准长度。

为了获得综合最优的设计结果，这里定义两个 目标，其-是中心距最小，其二是带的根数最少。第-个目标函数定义为：，/[ ]2-[ J ㈩上式忽略了滑差率的影响。第二个 目标函数定义为：) (5)式中： ～工况系数 ，取 1.15； 厂带 长系数 ，取 1.45；A -考虑i>1时传递功率的增量，由传动比和带速计算得到，取.32kW；k -包角系数，取：1.25(1-5 。) (6)式中：矗-单根 v带传递的功率，取：Pov( - 删 - ) (7)式中： -V型带的线速度。

在V带传动设计时，常用以下约束条件：3.1.1小带轮直径约束由于直径大传动的功率也大，因而设计时应选认大的带轮直径，以减少弯曲应力引起的转矩损耗，同时提高胶带寿命。但带轮直径需满足外廓尺寸的限制，按设计要求在此取：g ( )lD。-187.5 I-62.5<0 (8)3.1.2小带轮包角约束带传动的有效圆周力与包角成正比，为降低传动效率，小带轮包角不宜过小 ，需满足：g2(x)12 [180。 D-×60。] 0 (9)3.1.3带的线速度约束在最佳带速以下，带传动功率与带速成正比，超过最佳带速，带传动功率与带速成反比，，为防止出现打滑现象，带的线速度应满足：( )：1 -15 l-10<0 (10)3.1.4中心距约束增大中心距可增大包角，有利于传动效率的提高，减小带的疲劳损耗，但太大的中心距会增加传动尺寸，按设计要求取：g4( )a-700 0为保证带的基准长度在所选带型的最大和最小长度之间，取 ：g ( )lLd-350 l-2350<0 (12)32多学科协同优化模型利用上述数学模型，采用多学科协同优化算法进行分析～该优化问题分为-个系统级模型和两个子系统模型。为了便于协同优化算法的快速收敛，在系统级模型中引入-个松弛因子 s(-个很小的正实数)，将-致性等式约束转化为不等式约束。转化后的多学科协同优化模型为两级结构 ，系统级模型为：mi ) ( )埙 (x)， 2 2st. ( )( --y1(x2-Y2) 8 (13)、2 ， 2.，1(X) l 1)( 2 2) g式中：y。、Y2、 z厂-多学科耦合的辅助变量。然后，利用两个目标函数分别建立两个子系统模型，第-个模型为：minJ( )f 1-Y1)(X2-Y2 Jst /[ f ] 4(X) O( 1，2，3，4)在设计过程中，中心距作为第-个子模型目标函数的同时将作为皮带根数的耦合变量出现，在此建立第二个模型为：， 、 ， 、 2 ， 、2min. (X)( 1.z1)( 2 2 Jst ( ) KAPgk(X) O( ：1，2，3，5)(15)4计算结果及分析在 iSIGHT平台上，利用协同优化算法，进行 v带传动的计算，流程如图 1所示。

在此系统级和子系统级模型的优化计算中均采用序列二次规划法。设计变量的初始值取 [135mm，2500mm] ，经过 17次协调迭代后，得到优化结果如表 1所示。各子系统的目标函数迭代过程，如图2、图 3所示。

图 1协同优化算法计算流程图Fig.1 Flow Chaa of Collaborative Optimization Algorithm162 机械 设计 与制 造No.2Feb.20l3表 1优化结果Tab.1 The Optimization Results注：表中优化结果已进行圆整。

迭代次数图2子系统 l目标函数Fig.2 The Object Function of Subsystem One骚非趟3于系统2目标函数Fig.3 The Object Function of Subsystem Two从优化结果来看，在参数圆整的条件下，提出的方法确实优于文献 。利用方法该传动只需使用2根皮带，而文献 需要 3根，且中心距也较文献 、。从而可以简化v型带传动的结构并降低成本。从两个子系统 目标函数的迭代过程可以看 ，两个目标是相互制约的，-个值变大时另-个值要变小，而多学科优化方法能够很好协调这种制约关系，避免了常规多目标优化时各子目标的综合困难。

5结论利用协同思想对 v型带传动参数进行了优化设计，并获得了十分明显的效果。由于工程设计的指标-般不唯-，且各指标之间普遍具有约束性 ，因此要获得设计的综合最优解，多学科优化设计是-个重要的解决手段与方法。工作作为-个尝试，将对机械系统的优化设计提供有益的参考。