偏置正交面齿轮的设计及插齿加工试验

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面齿轮传动是-种圆柱齿轮与圆锥齿轮相啮合的齿轮传动形式。 ，可应用于正交与非正交诚的传动。但人们常常忽视面齿轮传动的另外-种形式-小轮偏置面齿轮传动 。偏置面齿轮是新发展的-种面齿轮传动形式，偏置能最大限度地拓宽面齿轮传动的应用领域，为设计者提供更大的发挥空间。因此，偏置面齿轮传动在机械工程领域具有良好的应用前景。文献[1-3]对面齿轮传动的啮合理论做了研究，从几何原理的角度获得了避免面齿轮根切和齿顶变尖的条件。文献[5-8]由产行齿轮展成面齿轮过程 中啮合角度变化出发 ，对面齿轮齿宽的研究做了进-步的分析。本文利用齿轮啮合原理 ，推导 了偏置 面齿 轮的齿面方程 ，确定 了偏置 面齿轮受 限的最小 内半径和最大外半径 ，提出了偏置面齿轮 的加工方法 ，设计了相应的插齿工装 ，最后 ，在普通插齿机上完成了偏置面齿轮的插齿加工试验。

1 偏置正交面齿轮齿面方程1.1 刀具齿面方程偏置正交面齿轮是由插齿刀范成加工而成 ，刀具的渐开线齿廓如图 1所示 。

分别用∑ 和∑ 表示渐开线刀具 a-a和b-b两侧齿面，用 U s标记在 方 向上的齿面 ∑ 的参数 ，±号分别对应于刀具齿槽两侧的渐开线刀具 a-o和 b-6，齿面上任意-点的位置矢量可以表示为：l5. 图 1 刀具渐 开线齿形±r [sin(0。 0 )-OsCOS(0。 0 )]- r [COS(0。 0 )0sin(0。 0 )]M1其中，r 为插齿刀的基圆半径；( ，0 )为∑ 的曲面坐标；0os为确定插齿刀在基圆上的齿槽宽的参数，其基金项目：国家 自然科学基金项目(51075121)作者简介：李天兴(1975-)，男，河南孟州人，讲师，博士，研究方向为齿轮数字化制造与测量技术收稿 日期：2012-12-29· 32· 河 南 科 技 大 学 学 报 ：自 然 科 学 版值由下式表示 ：： - inv 。，式中， 。为插齿刀压力角；Ⅳ 为插齿刀的齿数。

刀具的单位法线矢量为：0 r a r- - × - - a8 aMI a a jl--×--l a aU1.2 偏置正交面齿轮齿面方程面齿轮齿面∑2由插齿刀齿面∑5包络而成，其齿面方程可由式(4)求出：M 2 r ( ， ， )M： (咖 ) ( ， )；Lf( ， ，u )0，COS 2COS(b -COS咖2 sin咖 -sin(b2 Ecos 2- sin(b2COS sin 2 sin -COS 2 -Esinsin COS 0 00 0 0 1(2)(3)(4)(5)式 中，M 为刀具 坐标系到被加工面齿轮坐标系 .s 的变换矩阵 ， ， )0为啮合方程 ，可由啮合式求得。

设刀具与面齿轮的接触点为 P，t， 为刀具面上P点的牵连速度，t，：为齿面上P点的牵连速度 ，把P点的相对运动速度表示在坐标系 s 下为：厂( ， ，u )n s· 0。

由上式可以得到 ：r51，s ----- ， mC0S其 中，n 为 ∑S面的法矢 ； 为相对速度。

r [c。s ：(sin(b干 c。s咖)- ]Ec。s ：- r [sin (sin 干 c。s(b) 芝 ]-Esin咖：- r (COS咖± sin )1其中，咖咖 ±( 。 )。

2 面齿轮不发生根切的最小内半径根切可以用消除包含奇异点齿面的方法来避免，即。

(6)(7)(8)(9)(10)1 J ) ) 0 ( ( S n ∞ .-- -十-.........。...L -- 咖 甜第 5期 李天兴等：偏置正交面齿轮的设计及插齿加工试验 ·33·将方程(6)带入式(10)化简，再根据啮合方程得到刀具齿面的限制条件：r srs( s， s)；，( ， ， )：0。

将方程(11)中第2式全微分得：： !： ： 0a将方程(11)和 (12)联立可 以得到 ：F( ， ，M )△ △；△；0；△lOa0ys0a0aae0；△2d0aaMaaaa0；△3a)，a0a 。

aa0e(12)(13)插齿刀的顶圆与根切界限处的交点就是根切极 限点 ，在插齿刀的齿顶 ，参数 用下面的方程确定 ：r ---T 十： ， (15)，式 中，r r 分别为刀具的齿顶 圆半径和基圆半径 。

把式(15)带入方程(13)可以求得 的值，带入齿面方程(9)，即可求得面齿轮齿面的根切极限点的坐标 ( ， ，z )，偏置正交面齿轮的最小内半径为 ：尺 /( ) (y ) 。 (16)由于偏置正交面齿轮的两侧轮廓是不对称的，故会有两个极限值 R 。和尺 在设计中，取两者的最大值 ，所 以R1max(R1。，R1 6)。 (17)3 面齿轮齿顶变尖的最大外半径把坐标系 Js：固结于面齿轮并沿 z 轴线平移到面齿轮齿顶的位置，建立-新的坐标系s ，如图2所示～面齿轮的齿面方程转换到坐标系 s 下，即r ( ，咖 )M ：r：( ， )， (18)式中， 是从 Js：到 s 的坐标变换矩阵。 y2齿顶变尖是指轮齿的两侧齿面相交以后，使得齿顶的厚度等于零或者接近于零 ，考虑到偏置正交面齿轮两侧轮廓的不对称性 ，轮齿变尖的条件为 ： 图2 面齿轮齿面的另-坐标系；( ，咖 )- ：( ，咖 )0；，咖 )- ， ) (19))，：( ， )0；Y：( ，咖 )0，式中，上标 。和6分别对应左侧和右侧齿廓的参数，解方程(19)即可得到极限点坐标( ，y ， )，偏置正交面齿轮不变尖的最大外半径为 ： 。 (20)2 2 -1 ㈤ 口2 2 -1 出口-如l， d - 口- 40· 河 南 科 技 大 学 学 报 ：自 然 科 学 版 2013拒[6][7][8][9]康海军 ，李妩，李慧珍 ，等.平直翅片管换热器传热与阻力特性的实验研究[J].西安交通大学学报 ，1994，28(1)：91-98。

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-. -ll. II rllI- -PIl -ll- -IllI1.·。t Pll 。 l-- l Illl- 。lllI ll-Ill 。I1(上接第 34页)