门座起重机臂架系统对重平衡运动学分析

郭 帅 门座起重机臂架系统对重平衡运动学分析表 1 臂架系统简图尺寸参数l1 950 l6 11 800 ll 6 60013 600 厶 20 500 ll2 8 0004 900 28 7 000 213 7 15024 25 800 Z9 19 000 Z14 2 900f5 3 300 ll0 8 600 fl5 5 650图 1中齿条长度z。 是时间t的函数，l z。 。·tO.5q-t，由已知条件可知05、07为固定角度，012arccos(2 2 2)，06012arccos2 2 2，01"/7"-05-06-07，0可知 为时间 的函数，对 求时间 的两次导数依次得其角速度 和角加速度 。

其中fn为齿条的初始长度， 为齿条的初始速度，大小为零；DG：V/(16-18) (z -l ) ，OG：、/z f 。

1.2四连杆组合臂架系统运动学的矢量方程作出机构的封闭矢量多边形，如图1所示.先建立-直角坐标系，设象鼻梁构件长度为l ，方位角为02，13为象鼻梁构件的杆矢量，即13 ；拉杆长度为z ，方位角为0 ，17为象鼻梁构件的杆矢量，即17 ；机构中其余构件可表示为相应矢量14 ，1 .这样就形成由各杆矢量组成的封闭矢量多边形OABDO，得变幅机构的封闭矢量位置方程式：十 -蔚 -艺 ： (1)1.2.1臂架、象鼻架、拉杆及活对重质点的矩阵方程封闭矢量方程式(1)在两坐标上的投影方程组：c。s f]。c。s 。c。s ，- s 1 (2)l4sin01Z3。sin0zZ7sin03-l6 J解方程组得 ：：黜。oS(鱼鱼二 2 2业 2)2( g2)。l7：arcc。s(gl17"COS03)l。

式中：gl-I4cosO1-l5，g2--I4。sin01Z6； Z3-g-l7-g2。

1.2.2门座起重机各构件重心的位移方程门座起重机大拉杆、臂架、吊重点、象鼻架、活对重平衡各构件重心坐标在x.y方向上的投影矩阵方程为(3)(4)(5)(6)(7)：t-f50·5f7。c。s03 (3)Yl160.517sinO3 J铲。5 (moa )cosO0.518mAEmOE)cns (4)0.5l4·(moA， E)sin0l0.5l8 (， Em )sin(010s)式中：m 、 、m叩分别表示杆OE、OA、AE的质量，同理其他杆质量被相应符号表示；郭 帅 门座起重机臂架系统对重平衡运动学分析c 。c。s c。s(6)2- (5)YcZ4。sinO1Z2。sin(02- )J为C点 坐标，同理其他点x，y的坐标由相应符号表示。

1-g4 cg5 日g6 (6)6g4·Ycg5·YBg6·YE j式中：g42(m衄m )帆6；gs2(m )/ 6；g62(m armA )/mx6；m6、mx6分别为臂架、象鼻架质量；Ya、Y8、Yc为点A、 、c的y轴坐标，分别为 /4·sinO1，Yc14sinO1z2sin(02-04)，yBl7sinO3z6。

xo-1512"esOn (7))，Qz62 sinO1 J。为Q点 坐标，同理其他点x，y的坐标由相应符号表示。

1.2.3臂架合成质点Y轴坐标方程- ： 生： ：- (%· ·m1) (8)2 实例应用- 台门座起重机实际产品，起重量Q为 25 t，轨面上下起升高度 H为28/16 m，最大最小工作幅度为33/9.5 m；起升速度50 m/min，变幅机构工作级别 M7，变幅速度50 rn/min；运行机构工作级别 M4，运行速度26 m/min；工作级别 A8.四连杆变幅臂架系统杆件尺寸见表 1。

本文变幅机构从最大幅度运动至最小幅度，相对应齿条的运动过程为启动加速阶段、匀速阶段、制动减速阶段.启制动加速度 0.71 m/s，启制动时间均为2 s，匀速运动时间为26 s。

经过对上述各质心矩阵式用编程，可以输出各构件重心在全变幅行程的位移，其中象鼻梁头部垂直波动是衡量臂架系统杆件尺寸合理性的重要指标，其波动越平缓，总波动量越小，则变幅驱动功率越孝作业越平稳；象鼻梁头部c点垂直方向轨迹如图3所示，约在臂架下铰点以上 l1.77 in～12.21 in之间波动.在整个变幅过程中Y，的最值差为0.44 m，在合理范围内，但仍可以通过优化等方法降低其值从而改善变幅系统工作性能。

/ / / /。 .， / 、 l /图 2 yc随幅度变化曲线臂架合成质点戈，Y方向的位移变化图形如图3、图4。

· 106· xchn图3 随幅度变化曲线郭 帅 门座起重机臂架系统对重平衡运动学分析， ， .， .. -..- / l/ ////图4 随幅度变化曲线。

图 6 y。随幅度变化曲线、. 图 5 Q随幅度变化曲线5/ / 。

/ / ， 图 7 Y随幅度变化曲线由图3、图5可知，当起重机臂架从最大工作幅度33 m到最小幅度9.5 m变化时，臂架系统的合成重心和对重平衡的重心位移在x轴方向上随幅度的减小而减小.由图4、图6可知，当起重机臂架从最大工作幅度 33 m到最小幅度 9.5 m时，臂架系统的合成重心位移在Y轴方向上随着幅度的减小而升高，最值差为3.96 m；对重平衡重心随幅度的减小先升高后降低，最值差为3.64 m，最小幅度与最大幅度对重平衡重心的高度差为32 m.由此可知，当幅度从 33 m变化到9 m的变幅过程中，合成重心升高了3.96 m，对重平衡重-t2"下降了3.2 m；由图6可知，对重平衡与合成重心平衡所构成的整个变幅臂架系统的重心在y轴方向上随着幅度的减小先升高后减小，最值差为 0.48 m，初始位置与末端位置相比较，重心降低了0.07 m.基本验证了利用对重平衡是为了使臂架系统的合成重心保持在接近水平线的轨迹上这-原则，从而减小由于重心的升降，引起变幅机构驱动功率的增大；但从图4、6、7可知，在变幅过程中，整个变幅臂架系统的重心仍有升降，旧能地降低最值差是我们设计门座起重机时需要考虑的重要因素之-。

3 结论针对门座起重机四连杆臂架系统在变幅过程中各杆件重心和吊点运动规律较为复杂的情况，本文用数学公式清晰表达了完整工作幅度全程变幅时，从变幅驱动机构启动到稳定运行再到制动停止过程中，各构件质心和象鼻梁头部货物吊点的位移方程公式和运动隋况。

依据计算的各幅度位置的各重心的变换规律，运用实例验证了对重平衡对于减小因重心的升降引起变幅驱动功率增大的重要性和吊点运动轨迹平稳对货物安全的重要性，并为优化起重机各构件设计尺寸，从而使整个变幅机构的合成重心旧能在接近水平线轨迹上移动提供理论基础。