轴承刚度对主轴-卡盘-工件系统动态特性的影响

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高速精密机床主轴系统的动力学特性直接影响着机床的加工精度、表面粗糙度和工作效率。而轴承刚度是影响机床主轴系统动态特性的关键因素之-。

文献[1]概括了影响主轴系统动力学特性的因素，其中，由预紧力的不同引起轴承刚度的改变是重要因素之-；文献[2]利用有限元法研究了轴承刚度对主轴系统固有特性的影响规律；文献[3]基于传递矩阵法研究了轴承刚度对主轴系统动态特性的影响。以上文献主要是在主轴-轴承系统的基础上进行了轴承刚度影响规律的研究，并取得了-定成果。但是当高速精密车床设计制造完毕，实际加工过程中安装了卡盘和工件后，其整体动态特性会发生变化。所以，研究轴承支承刚度对贴近实际工况的主轴-卡盘-工件系统的影响更具有实际意义。本文以 ADGM15高速精密车床为研究对象，进行了主轴.卡盘-工件系统的动力学分析，完成了主轴单元中前、后轴承支承刚度对其系统动态特性的影响规律研究，为主轴系统的设计及优化提供了理论指导。

1 主轴.卡盘-工件系统的有限元模型1.1 轴承刚度计算主轴单元前端为三列角接触球轴承，后端为两列角接触球轴承。通常在主轴单元的有限元建模过程中，将轴承简化为拥有轴向和径向刚度的弹簧单元，弹簧单元分布如图 1和图2所示，电主轴前后轴承参数见表 1。

图1 径向弹簧单元分布 图2 轴向弹簧单元分布基金项目：国家科技重大专项基金项目(2012ZX04005-021，2011ZX04002-132)作者简介：梁国利(1987-)，男，河南新乡人，硕士生；段明德(1966-)，男，河南洛阳人，教授，博士，硕士生导师，研究方向为 CAD/CAE/CAM。

收稿 日期 ：2012-08-09· 22· 河 南 科 技 大 学 学 报 ：自然 科 学 版表 1 电主轴前后轴承参数利用角接触球轴承刚度的计算公式计算出轴承的径向和轴向刚度 。

径向刚度 ：2后，1.772 36×10 ×( D 6)丁I (F )了1； (1)sinS-c轴向刚度：。 2.36×10 ×( sin otD 6)丁(F砷)丁， (2)式中，z为轴承滚动体个数；D 为轴承滚动体直径；ot为轴承接触角；F加为轴承预紧力。

前端的三列角接触球轴承为 DBD(背对背加右串联)组合，可将轴承的支承点简化在第 2个轴承接触线与主轴轴线相交处 ；后端的两列角接触球轴承为 DB(背对背)组合，支承点简化在两轴承中心，且由文献[6]得知：DBD组合对 DB组合的轴向刚度因数为 1.48、径向刚度因数为 1.54，由此，当DB组合的刚度乘以计算因数即可得到 DBD组合刚度。根据表 1中轴承参数计算可得：前组合的径向刚度矗， 为1.47×10 N/m，轴向刚度 。 为4.08×10。N/m，后组合的径向刚度 为5.62 X 10 N/m，轴向刚度2为 1.63×10 N/m。

1.2 结合部参数在机械结构中，类似于螺栓、导轨等结合部的存在对结构整体特性有很大影响。主轴-卡盘-工件系统中存在着主轴和卡盘、卡盘和工件、工件和顶尖等主要结合部。在建立有限元模型的过程中，假设卡盘与工件之间无相对运动，模型中以固定的方式连接，而工件与顶尖以铰接的方式处理" ，主轴与卡盘是通过螺钉连接，其结合面存在接触刚度与接触阻尼，而接触阻尼不考虑，可以利用弹簧单元来模拟主轴与卡盘结合部。为了更全面的反映主轴与卡盘之间结合面的接触刚度，法向、切向两个方向的刚度参数全部反映到模型中，如图3所示。

在法线方向上，采用与螺钉个数相同的弹簧单元进行建模，而在切线方向上，为了方便添加弹簧单元，主轴与卡盘前端的锥面配合处留有适当的间隙，但对分析结果没有影响E 83。由于结合面的动态特性具有非线性，结合面动态特性的产生机理因具体条件不同而不同，所以，结合面的参数识别还没有-套成熟、有效的理论计算方法。目前，对结合面的参数识别最行之有效的方法就是进行试验提龋在此，结合面的法向刚度k 和切向刚度后 。参照同类结合面文献[9-10]，取值为 1.2×10 N/m与 1.0×10 N/m。

1.3 有限元模型的建立I弹簧单元～ ---～ / ) >>图3 结合部的弹簧单元分布图向弹簧单元建模时对主轴.卡盘-工件系统做出以下简化与假设：(I)电机转子、套筒以及过盈套等效为与轴同密度的材料，并作为主轴的附加分布质量，等效到主轴单元上，建模时按-体化处理。

(11)忽略轴承负荷和转速对轴承刚度的影响，视轴承刚度为不变常数。

(1W)将尾座上的顶尖以固定的方式来等效顶尖的实际安装。

第 4期 梁国利等：轴承刚度对主轴-卡盘.工件系统动态特性的影响 ·23·基 于 以上 的简化 与假 设，以ADGM15高速精密车床(最大加工直径220 mm，最大；u3-长度450 mm)为对象，选用机床常加工的直径为 110mil，长度为 225 mm的结构钢为工件，借助于大型有限元软件 ANSYSWorkbench，建立 了主轴-卡盘-工件 系 图4 有限元模型统的有限元模型(如图4所示)，其中，利用 ANSYS Workbench中 Design Modeler拈建立其几何模型，在弹簧单元与部件实体连接处添加硬点，以便弹簧的添加。在网格划分过程中，采用分割技术将主轴进行分割，工件与主轴分割出来的规整部分采用映射网格划分技术进行网格划分，其余部分进行智能划分，软件默认选取了solid187和 beaml88两种单元类型，共得到26 380个节点，11 425个单元。

2 轴承刚度对主轴-卡盘.工件系统动态特性的影响结构的振动可以表达为各阶固有振型的线性组合，其中，低阶固有振型较高阶对结构的振动影响较大，对结构的动态特性起决定作用 。在以上有限元模型的基础上，以轴承刚度为参数变量，系统的低阶固有频率为目标变量，在 ANSYS Workbench中的Design Exploration拈进行了轴承刚度参数对主轴。

卡盘-工件系统固有特性影响规律的分析研究。在系统的低阶固有频率中，-阶振型为绕轴线的整体扭转，这是由于该方向的旋转 自由度不受约束造成的，符合系统的工作状态，所以本文不考虑-阶固有频率，提取二、三和四阶固有频率为研究对象。

下面分别以轴承径向刚度和轴向刚度为参数变量，在主轴.轴承系统(下面简称系统 1)与主轴-卡盘.工件系统(下面简称系统2)动态特性对比分析基础上，完成了轴承刚度的影响分析，并运用 Matlab软件进行数据处理，得出轴承刚度影响规律曲线(见图5～图12)。

图5和图6分别为前径向刚度对系统 1和系统 2固有频率的影响。由图5、图6可以得出以下结论：(I)系统 1的各低阶固有频率明显高于系统 2，说明单纯的主轴-轴承系统的动态特性与主轴-卡盘-工件系统的动态特性是不同的，验证了对主轴-卡盘-工件系统动态特性的研究是必要的。(I)对于系统 1，随着前轴承径向刚度的增加，二、四阶固有频率均有不同程度的提高，尤其是二阶固有频率提高幅度较大，可以得出前轴承径向刚度的增加对系统 1动态性能的提高具有明显作用。(11)对于系统2，随着前轴承径向刚度的增加，低阶固有频率均呈现出先上升后平缓的趋势，所以前段区间内的轴承刚度增加有助于系统2动态性能的提高，但相对于系统 1提高幅度校陶罢褂聪107 108 1o9 10 。

前轴承径向刚度 。/(N/m)N 罨槲100 109 10lo前轴承径向刚度krl[(N/m)图5 前径向刚度对系统 1固有频率的影响 图6 前径向刚度对系统2固有频率的影响图7和图8分别为后径向刚度对系统 1和系统 2固有频率的影响。由图7、图8可以得出以下结论：(I)对于系统 1，随着后轴承径向刚度的增加，二阶固有频率大幅度上升，最后趋于水平，因此，刚度在-定范围内的增加能大幅提高主轴-轴承系统的动态特性。(I)对于系统 2，随着后轴承径向刚度的· 24· 河 南 科 技 大 学 学 报 ：自然 科 学 版增加，二、三阶固有频率均出现了不同程度的上升，Jtz.、三阶频率跨距变大，系统动态特性得到改善。

(m)对于系统2，尤其重要的二阶固有频率只在较小刚度变化区间内提高明显。

罨槲108 109 10lo后轴承径向刚度 (N/m)罨槲后轴承径向刚霞后 (N/m)图 7 后径 向刚度对系统 1固有频率的影响 图 8 后径 向刚度对系统 2固有频率 的影响图9和图10分别为前轴向刚度对系统 1和系统 2固有频率的影响。图 11和图 l2分别为后轴向刚度对系统 1和系统 2固有频率的影响。由图9和图 10可以得出以下结论：(I)对于系统 1，前轴承轴向刚度的增加对二阶固有频率的提高有着明显的作用。(1)对于系统 2，前轴承轴向刚度虽然对二、四阶固有频率基本没影响，但三阶固有频率有大幅提高，并与四阶固有频率基本相同，增大了二、三阶固有频率之间跨距，对系统动态性能有改善作用。(Ⅲ)图中固有频率的重合现象，是模态正交的结果。

罨槲N 罢槲鬓前轴承轴向刚度 。，(N/m)罢褂前轴承轴向刚度 。 ，(N/m)图 9 前轴向刚度对系统 1固有频率的影响 图10 前轴向刚度对系统2固有频率的影响l07 100 109 l0 0后轴承轴向刚度 。2，(N/m)罨褂后轴承轴向刚度 。2，(N/m)图11 后轴向刚度对系统 1固有频率的影响 图 12 后轴向刚度对系统2固有频率的影响由图 11和图12可得出以下结论：(I)对于系统 1，随着后轴承轴向刚度的增加，各低阶固有频率均得到了不同程度的提高，因此，后轴承轴向刚度对主轴-轴承系统的动态性能影响作用明显。(Ⅱ)对第 4期 梁国利等：轴承刚度对主轴-卡盘-工件系统动态特性的影响 ·25·于系统 2，后轴承轴向刚度的增加对其二阶固有频率基本无影响，三、四阶固有频率提高幅度较校为了更加全面了解轴承刚度对主轴-卡盘.工件系统动态特性的影响，在此又分别选取了工件直径为 220 ITI1TI、长度为 450 mm和工件直径为 50 13/1、长度为 50 mm的两种极端状况 的结构钢工件进行 了分析，其轴承刚度对系统动态特性的影响趋势基本相同，在此不再赘述。

3 结论(1)验证了实际工况下主轴-卡盘-工件系统动态特性与主轴-轴承系统动态性能的不同。

(2)前轴承径向刚度对主轴-轴承系统和主轴-卡盘-工件系统二阶固有频率均有大幅提高，对两者系统动态性能有明显影响作用。

(3)后轴承径向刚度的增加能大幅度提高主轴-轴承系统的二阶固有频率，即可以提高其系统临界转速，因此对主轴-轴承系统动态性能的提高有明显作用；对于主轴 卡盘.工件系统，刚度在变化区间前段的增加能够提高系统的二阶固有频率，后端的增加则对三阶固有频率有提高作用，但对系统动态性能的提高作用较校(4)前轴承轴向刚度的增加对主轴-轴承系统二阶固有频率有着明显的提高作用，但对于主轴-卡盘-工件系统的二阶固有频率则影响不大，只对三阶固有频率有影响，所以前轴承刚度对主轴-卡盘-工件系统动态性能影响较校(5)后轴承轴向刚度对主轴-卡盘-工件系统动态性能影响较校