齿轮设计中的实体建模

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齿轮是现代机械中-种常见的重要基础零件，心J3非常广泛。它与带、链、摩擦、液压等机械传动相比，具有传动功率和圆周速度范围大(功率可达 100000KW，速度可达 300m/s)、效率高、传动比准确、使用寿命长、安全可靠等优点，它最 要的缺点就是制造成本高。

齿轮传动是靠齿与齿的啮合进行工作的，齿轮容易发乍轮齿折断、疲劳点蚀、磨损、胶合和塑性变形等失效形式；齿轮所用材料的硬度不旧、使Jf的地点 同，最终的失效形式也有不同。

通常我们存进行齿轮的设计时，会根据这些失效形式进行设计，设计中按理想状态 (工作时间、载倚人小等)进行计算，得到的结果与实际有-定的距离，r 轮的制造成本高，因此在计算机高度发达的今入从设计之初我们就使用可视化的于段，对 轮进行最优化的设计，既可以节约人量的成本又能在 T 作中发挥更好的作用。

可视化 (Visualization)是利用计算机图形学利图像处理技术，将数据转换成图形或图像在屏幕J 显示m来，并进行交互处理的理论、方法和技术∩视化能使设计者亲眼目睹机件受力后的应力分布、应变和虚拟样机的性能，从而使工程设计得以优化∩视化设计的步骤-般为：实体建模构造有限元模型，分析计算拈，可模拟多种物理介质的相互作用，具有灵敏度分析及优化分析能力；将计算结果以彩色等值线显示、梯度显示、矢量 、粒予流迹显示、立体切片显示、透明及半透明显示 (可看到结构内部)等图形方式显示出来，也可将计算结果以图表、曲线形式显示或输出。

(a) (b)图 11 渐开线齿廓的建立要得到齿轮的实体模型，必须先建立 轮的平面轮廓。己知齿轮的相关参数：m3，zl7，Q20。，hal，C-O.25，可建立如图 l(a)所示的完整齿轮和如图 1(b)所示的任患个数的齿 (此处为-个齿)，对于齿轮的渐开线齿廓可使用多种方法得到。

1.1 在 CAXA中建立渐开线齿廓(1)进入 CAXA的界面中，单击 高级 线”- 单击 齿轮”，打开如 2所永的对tir，-h ，1，第2期 曾秀鸽等：齿轮设计中的实体建模。

②计算基圆齿厚，然后从基圆的-端将基圆分成系列相等等分的圆弧122334等，并从各点分别向圆心引向心线，ol0203等。

③根据渐开线形成的原理，从基圆上各点 1、2、3等分别作基圆的切线，即垂直于向心半径的垂线，l l lDl，22 l-02，33 上D3等。

④从 2、3、4各点起在22 ，33 ，44 截取22 12.33 13.44 l4 。

⑤将 1”，2”，3 各点连成光滑曲线，即为所求渐开线齿形。

⑥基圆以下引 心线，齿底以适当的半径画圆弧，将向心线和齿根圆连接起来。通常情况下，取齿根半 RfO.2～O.4)m。用近似圆弧代替渐开线齿形 (图 5)。

图5在制造精度不高的齿轮时，仿形刀具的齿形可以用近似圆弧来代替渐开线部分的齿形。具体作法如 ：(3)①汁算出分度圆半径、齿顶圆半径、齿根圆半径和基 半径，冉分别画出分度圆、齿顶圆、齿根圆和基 。

②根据齿槽的尺寸，并考虑齿厚的减薄量，定出图中A点的位置。

③以 A点为圆心，Rl为半径 (R1mp )画圆弧与基圆交于点 0 点。再以 A为圆心，R2为半径 (R2mp )画圆弧与基圆交于点 O点。

④系数p 和 p”的计算公式：Z- Z-1 ⑤以O 为圆心，Rl为半径画圆弧从 A点到 C点 (即从分度圆到齿顶圆)，得到齿顶部分的近似齿形；再以 0”为圆心，R2为半径画圆弧从A点到 B点 (即从分度圆到基圆)，得到齿腹部分的近似齿形。

⑥基圆以下到齿根圆之间的齿形由下面的曲线构成：当 > ，时，基圆以下用向心线和齿根圆弧组成 ；当rh< ，时，分度圆到齿根圆全部由近似圆弧组成，齿根仍用适当圆弧光滑过渡。

(4)铸造齿形的画法 (图 6) 某些重型机械上应用的齿轮，精度要求不高，轮齿可以用铸造齿，其齿形便没有必要必须制成标准的渐开线，而可以用近似曲线来代替。铸造齿形的作法如下：①根据所给和条件画出齿轮的分度圆、齿顶圆和齿根圆，用公式rh，.·COS 计算出基圆半径，也町用作图方法得到基圆。

②白节点P起，在分度圆上量取P<)等于齿厚 S，X，(t)等于齿槽 e，通常情况下，取sl9JF)/40，e21P/40，P为齿距。

③以D为圆心，DP为半径作圆换齿顶圆于 A点，交基圆于 B点，则APB曲线即为轮齿的齿廓曲线。

④从基圆上 B 点向 O 点引向心线，并以，.O.2m作圆弧与齿根圆连接，另-侧的齿形，36 咀人 l 筇255jfjl Jl按 样I 法作出。

2 齿轮三维模型的建立半面图形完成后，即可在各种软件中生成所需n，J 维模型 (图 7)，由于在后续有限元分析过 ·I 使川J lIiJ的软件，请读者注意按所要求的1： 仃义什。

2.1 Solid Edge t 齿轮三维模型的建立(4)使川ilfjfi)i 绘制的平面图形进行拉伸建模。 Solid EdgeIl ff接打开 .dwg的AutoCAD丈仲。 1丈什转入Solid Edge，用鼠标双击这个见 ，进入剑编辑视 的状态，再单击 工具”- 创建 维”，选择视图，单击 结束”后，Solid Edge将fI动转剑零件环境下，选择 拉伸体”，从 ： 选择”，选中平面图形，给出拉伸f门 离，即呵完成 维模型的建立。这种方法设计准确灵活。

U图 6 图 7(2)在 Solid Edge装配环境下通过给定参数直接生成二维模型▲入装配环境后，单击 具”- T程手册”- 知识中心”，在部件向导中双击正齿轮装置，可打开 正齿轮装置部件向导”，按步骤可完成三维模型。由于我们使川的是教育版软件，此向导中文字的可读性较差，征此 再举例说明。

(3)使用 VB、MATLAB等软件对 Solid Edge进行二次开发，制作-个程序，只要设定了模数、齿数、步数和拉伸厚度，点击 开始绘制”即可达到目的。

2.2 在 CAXA 实体设计 XPr2中齿轮三维模型的建立CAXA实体设计提供了两种综合方法：可视化办法，最适合概念阶段的设汁；精确疗法，最适合精确阶段的设计。单击右侧 l 具”按 ，拖动齿轮图标到绘图区域后松开鼠标， 现 轮”埘话榧，其中可设置直齿轮、斜齿轮、圆锥齿轮、蜗杆和 条，选中类型后，按其中的参数要求，给出合理的数值，在绘图区域中就生成了轮的实体模型。

23 AutoCAD。1齿轮 i维模犁建直将川-b 方 得到的谢 的 面图形AutoCAD 中扣 ，于牛成实体If、埘轮廓有要求，即必须是封闭的多段线，先对此 肜进仃处理，使之成为 个封闭的多段线，再使JJ实体 1中 拉仲”命令，根据系统的提，J 即口J 完成维模型的建立T作。生成封闭多段线的两种方式：(1)单击绘图T具 巾山 域” 标，激活命令，选择相要成为-个整体的所仃埘象 ，确认，系统自动提取 1个环后，创建 1个 域。

(21 击绘图下拉菜单的 边界”命令，住打丌的埘 框中 击 拾取点”， 婴 成的封 多段线的图形内部单击，系统则l 分析， 创建 1个多段线或创建 1个俩域。川此力 操作，原求的 形埘象仍保斟。

3 结语对 J 像 轮这样较为复杂ln 义常川的零件，如果能够 活使川十I天软仆 h 彤，进 步使JJ 维造 软件，建矗 零什实体模 ，导入剑相关的分析软件中，常川的软件 ：ANSYS、Solid Edge软件fI身的分析功能等，ANSYS软件 j多数 CAD软件接Ll，实现数 的 享和，爻换，足现代产占占设汁f1的高级 CAD I 儿之 。

埘零件进行台限， 分析，就 J使我1J所进仃的砹汁质量提高 个新的台阶，从而创造f史人的济效益。