基于MMSE和谱峭度的滚动轴承故障诊断方法

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Fault diagnosis method for rolling bearings based on M MSE and spectral kurtosisZHOU Zhi，ZHU y0 -sheng，ZHANG You-yun，YAN Yu-ping，QIAN si-si(Xian Jiaotong University，Key Laboratory of Education Ministry for Modem Design and Rotor-Bearing System，Xian 7 10049，China)Abstract： The demodulated resonance technology，as a common method for fault diagnosis of rolling bearing，hasthe deficiency of difculty to choose the parameters of band-pass filter.In order to solve this problem and apply it in theoccasion of low signal-to-noise ratio of original signal，a method of rolling beating fault diagnosis was presented based onthe combination of MMSE method and spectral kurtosis.In the method，white noise was restrained to increase signal-to-noise ratio，then the best resonanceequency band parameters were extracted by spectral kurtosis automaticaly，and thenthe resuhs were achieved by the energy operator demodulation spectrum analysis of band-pass filtered signa1.The results ofnumerical simulation and the data of an experiment show that the proposed method is effective for diagnosing the fault ofrolling beating。

Key words：spectral kurtosis；MMSE；demodulated resonance；rolling beating共振解调技术是20世纪 70年代由瑞典 SKF轴承公司提出的，并常用于滚动轴承故障冲击信号检测的有效手段。但在该方法中，带通滤波器参数的设置需要丰富的专业知识和大量的经验积累，-般要经过多次尝试或前期通过测试传感器动态特性才能得到满意效果，导致该方法在工程应用中的推广受限。

谱峭度(Spectral Kurtosis，SK)最早是由Dwyer提出，其基本原理就是得出每个频率相对应的峭度值从而提取出发生瞬态现象的频带。文献[2-3]为了获取最优滤波器的参数，将谱峭度作为sTFTr窗口宽度的函数，并提出了峭度图的概念，并将其应用于旋转机械的故障诊断中。但这种峭度图耗时又不便于工程实践应基金项目：973项目(2011CB706606)；国家自然科学基金重点基金(51035007)收稿 日期：2012-02-06 修改稿收到日期 ：2012-04-05第-作者 周 智 男，硕士生，1987年3月生通讯作者 朱永生 男，博士，副教授，1973年9月生用，因此 Antoni提出了快速峭度图”的概念 J。它能够得到与峭度图同-水平的求解精度而且计算耗时显著减少，具有在线诊断的能力。石林锁等 成功地将其应用于滚动轴承故障诊断中。

在滚动轴承服役过程中往往伴随着高斯噪声，通常是由于轴承内的相对滑动摩擦、沟道表面形貌、夹杂物和工业环境等因素造成，尤其在恶劣的工况环境下噪声干扰更强 。文献[6]指出在白噪声强度适当的情况下，谱峭度能够较好提取出冲击特征信号，但是当白噪声强度较大时，谱峭度的准确性便受到限制。常用的抑制白噪声的方法有 J：双谱重构消噪、时域平均法、小波阈值消噪和MMSE等，其中双谱重构消噪计算成本大，且重构过程复杂、误差大；时域平均法的效果受到相位参考时标的严重制约；小波阈值消噪则存在小 波基 函数 和 阈值 选 取 困难 等 的问题；而MMSEl 是-种基于统计分析的噪声去除方法，广泛应用于语音增强方面，因此在使用谱峭度提取最优74 振 动 与 冲 击 2013年第 32卷滤波器参数前可以先利用 MMSE来抑制白噪声。

本文针对滚动轴承早期微弱故障，提出-种基于MMSE和谱峭度的诊断方法，首先对原始信号进行MMSE预处理以消除强白噪声干扰，然后通过快速峭度图确定共振解调的带通滤波器的中心频率和带宽，最后对滤波后的信号进行能量算子解调谱分析。同时结合数字仿真和实验数据验证了该方法的有效性和正确性。

l 谱峭度(SK) J设信号c(t)的系统激励响应 (t)为：(t)I eJ2fiH(t， d(c( ) (1)式中：H(t，f)为传递函数，C(f)为 c(t)频谱变换的结果，d(·)表示参数的微分。 (t)的谱峭度可定义为： - 2， (2)式中：s ( 为 (t)的2n阶谱累积量：S： ( 垒E1日(t， d(c( ) / ，凡1，2 (3)其中：E.表示参数的期望。

sK值的大型中心频率、带宽的选择有关 ，当带宽无限小时，根据中心极限定理得到零值 SK，而当带宽很粗糙时，SK无法检测到淹没于加性宽带噪声中的窄带瞬态现象。因此，对任何非平稳过程，SK值是中心频率和频带的函数§速峭度图的基本原理就是对任意信号，在给定中心频率处，如何选择 SK的最佳带宽。也就是说，存在-个使 SK值最大化的中心频率和带宽的最佳组合。

2 最轩方误差估计(MMSE)[1O-12]假设滚动轴承带噪时域信号可表示为：Y( ) (t)d(t) (4)其中： (t)为纯净的故障信号，y(t)为实测的带噪信号，d(t)为与 (t)互不相关且服从高斯分布的加性噪声。对其进行 FFT变换，得到以下关系：e e D e (5)其中： 、 、D 分别为 Y(t)、 (t)、d(t)的第 k个频率分量(k1，2，，N)，0 (k)、0 (k)、0 (k)分别为 、、D 的相位。则在-个短时数据帧段内其功率谱关系为：- 雹D (6)假设 (t)和d(t)为服从高斯分布，则由文献[13-14]变量 和D 的概率密度函数为：(X2 )赢 e-丽 (7) I J( ) 。- (8)其中： ：( )E ， ：(k)ED ，E.表不参数的期望。由贝叶斯准则可得氍 的后验概率密度函数为：榔 r 。-， or (k)≠ (k) e而 ；i 1，㈣ ㈩其中：A(k)和 的定义如下：- ㈩ ㈩ (·。) A( )- ( ) ( )则霹 的最轩方误差估计可由其后验概率密度的期望计算得到，结果如下所示：孟：E霹I ：墩 (雹㈤ d霹 ( - vk-1) )≠㈣ ) ， (.j)： ( )其中： ； 善 ， ， 分别被称为先验信噪比和后验信噪比： (13) - ( ) - ( )G ( ， )但以上对雹 的估计是假定在该短时帧内存在故障的条件之下，对带噪信号每-频率点进行加权处理，得到霹 的估计值。而在实际滚动轴承信号中，有的数据脂故障冲击响应信号和噪声，有的数据帧只含噪声，且经过 FFT后并不是每-频率都含有故障特征信号，有的频率点只含有噪声。因此可以采用统计判决思想，将有/无故障冲击的概率考虑进去。假设两个状态：Ho：y(n)d(n) 1 ，H：y(n) (凡)d(n)J其中： 表示只含有噪声状况，日 表示同时包含噪声和故障冲击的状况。对式(13)进行修正，可得到： E[G I 1]P(日1)E[G l ]P(Ho) (16)≠ - -2第6期 周 智等：基于MMSE和谱峭度的滚动轴承故障诊断方法 75其中： G 1日 ]G ，E[G l ]0。由文献[11]可得 ：f 寻， ( )≠ ( ) P(H )：GM：。 - (17) ， ( ) ( )其中：0为判决信噪比阈值 。

因此得到修正后的结果，如下： G G (18)最后得到 的MMSE估计结果Xk/G G ，同时结合 (k)进行短时傅里叶反变换得到纯净故障冲击信号 (t)的估计x(t)。

3 基于MMSE和SK的故障诊断方法在工况环境恶劣、白噪声干扰强度大的情况下，针对滚动轴承的早期微弱故障冲击信号，从频谱图中识别故障特征频率比较难，为凸显故障信息，提高信噪比，本文采用 MMSE抑制噪声干扰，然后利用快速峭度图来自动确定带通滤波器的参数。目前滚动轴承包络解调中应用 Hilbert变换来提取故障信号最为广泛，但其不可避免的加窗效应，使得解调出的调制信号两端20馨蜷. 2图 1 本文方法的故障诊断流程Fig.1 Flow chart of fault diagnosisby using the proposed method0 0.5 1 1.5 2采样点数×104图2 Y(t)时域波形Fig.2 Time-domain wavefotrn of Y(t)譬吕蜷及有突变的中间部位将产生调制，从而使误差增大，而能量算子解调方法提取效果明显优于 Hilbert解调，且计算量也大大降低 。因此本文对带通滤波后的信号进行能量算子解调谱分析，最后将其谱峰较大处的频率和滚动轴承故障特征频率进行比较，从而得出诊断结果。方法流程如图 1所示。

4 数字仿真信号分析为验证本文所提方法的正确性和有效性，下面采用数字仿真信号Y(t)，其中 模拟滚动轴承故障产生的冲击响应信号，故障频率 为10 Hz，共振频率为10 kHz，同时还包含 150 Hz和 90 Hz的信号成分，并混入白噪声 n(t)。

Y(t) ( ) ( )， (t) h(t- 厂r) (19)h(t)e sin(20 000wt) (20)(t)n(t)0.3cos(300t)0.3sin(180rt)(21)采样频率设置为25 kHz，采样点数设置为20 480，Y( )时域波形和频谱结果分别如图2、图3所示(图3(b)为图3(a)低频段的放大图)。从Y(t)时域图中很难看出故障冲击响应，同时可以看出 10 kHz及其 1OHz边频带已被噪声淹没，仅从 Y(t)的时域图和频谱图很难看出故障特征。为了抑制噪声的干扰，对 Y(t)进行 MMSE预处理，处理后的Y(t)的时域图和频谱图结果分别如图4、5所示(图5(b)为图5(a)低频段的放大图)。从时域图中可以看到故障冲击特征得以凸现，同时在频谱图中，高频处的 10 kHz的共振频率相对于图3得以明显的增强。然后对 MMSE预处理后的信号进行 SK计算，其快速峭度图(图6)提取出的结果为：中心频率10.026 kHz，带宽260 Hz，最大峭度值为13(第5.5层)，共振频率 10 kHz包含在该频带中。

利用谱峭度提取的结果对 MMSE处理后的信号进行带通滤波，结果如图7所示。显然，冲击特征更加明显，同时对其进行能量算子解调谱分析(图8(b))。为了对比分析，图8(a)为直接对原始信号Y(t)进行能量算子解调谱分析的结果，其中故障特征频率 10 Hz基本上被淹没；而从图8(b)可以得知利用本文方法处理0县垂骚. 0厂×10VHz fx10：/Hz 0 0.5 1 1.5 2(a) (b) 采样点数×10图3 Y(t)的频谱图 图4 MMSE处理后时域波形Fig，3 Spectrum of y(t) Fig.4 Time-domain waveforIn by using MMSE第6期 周 智等：基于MMSE和谱峭度的滚动轴承故障诊断方法原始信号时域波形如图 10所示，可见冲击特征不明显，为了提高信噪比，对其进行 MMSE预处理，结果如图 11所示。

由图 10和图 11对 比可见，冲击特征得到明显的增强，有效地抑制了噪声。然后求解消噪后信号的SK，其结果如图 12所示。从快速峭度图结果可知，提取出的中心频率为 18 kHz，频带宽为 12 kHz，该频带内的峭度达到最大值27。8(第 1层内)，其他频率内的信噪比都比较低。然后根据中心频率和带宽这两个参数进行带通滤波，滤波后的信号如图 l3所示，冲击特征明显增强。最后对带通滤波后的信号进行能量算子解调谱分析，结果如图 l4所示。

譬0羹。00图 l5 传统共振解调 的频域结果Fig.15 Traditional demodulated resonance spectrum由结果可见，外圈故障特征频率 152.3 Hz(- ：151.3 Hz)及其倍频 ( 306.02 Hz)、 ( 458.5Hz)、 ，(-604.4 Hz)等，显然比传统的共振解调效果(图 15)明显，图14中 及其倍频清晰可见，从结果可以判断是外圈故障；同时从实验台上拆下实验轴承，检查发现外圈上有-个凹坑，如图 l6所示♂合实验结果可知本文方法是有效的滚动轴承故障诊断方法。

图l6 外圈故障滚动轴承Fig.16 Rolling beating with outer race fault6 结 论本文提出了基于 MMSE和 SK的滚动轴承故障诊断方法。首先利用MMSE抑制白噪声干扰，提高信噪比，然后利用谱峭度自动确定共振频带，获取共振解调最优带通滤波器参数，最后利用能量算子解调谱对带通滤波后的信号进行处理，并结合滚动轴承故障频率得出诊断结果。相对于传统的共振解调，该方法克服了带通滤波器参数选择困难和低信噪比诊断困难的问题。数字仿真和实验表明，基于MMSE和SK的故障诊断方法能够提高信号的信噪比，抑制白噪声，并可以准确、快速地提取出最优带通滤波参数，尤其在低信噪比的早期微弱故障情况下，本文方法是-种较好的自适应滚动轴承故障诊断方法。