有限元分析在环面蜗杆副设计中的应用

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doi：10.3969/j.issn.1001-1269.2013.O1.009Applicalion of FEA on Design of Toroid W orm SetWen Qingming Cheng Peixiang Zhou Liangyong(1：Hunan Industry University，Zhuzhou 412006；2：Hunan Valin Xiangtan Iron&Steel Co.，Ltd.，Xiangtan 41 1 101)ABSTRACT By the especial program for the worm pair gear surface model building，”Numerical Control Ma·chining Data Calculation Program”，the coordinates of the worm helicoids and the gear flanks can be computed；thesurface，of worm or gear，should be divided into a group of splines，then output or saved through the files.In 3Dsoftware，through line of building spline，surface and solid，the 3D model of the worm or the gear will be built。

These models are the foundation for FEA or NC machining.By the 3 D software，the FEA results of the stress andstrength of the wornl pair should be obtained.Since the engineering design is a key link in practical application.theresult reliability is of capital importance.Adopting the analogy method with the same kind mature parts can add to re-liability of the FEA results。

KEYW ORDS FEA Toroid worm Design optimum1 前言现在设计环面蜗杆副(含平面二次包络)大多根据国家标准或厂家提供的环面蜗杆减速器功率表来选龋功率表中只有标准序列的蜗杆减速机以及-定数量的转速下的名义功率。例如，在 GB/T16444-2008平面二次包络蜗杆副功率表中，最低转速为 500 r/min。非标或-些转速超出范围的蜗杆副，在已有的标准中就查不到，给实际使用带来不便。为了避免风险，设计者往往只好向上选用标准序列中已有的规格，这就造成了设计结果能力的富余，并不是最优和最经济的设计结果。

由于环面蜗杆形状比普通圆柱蜗杆复杂，当前尚无用于它的精确的强度和刚度计算方法。

① 作者简介：文庆明，男，1951年出生，湖南工业大学教授，主要从事机械设计与制造方面的研究- 36 - 文庆明等：有限元分析在环面蜗杆副设计中的应用 2013年2月第 1期设计者只能通过近似计算后，再在实践中通过试验或使用来验证。毫无疑问，这样的设计方法的合理性和经济性都不高。有限元分析(Finite Ele。

ment Analysis，FEA)是现代计算机的重要技术，也是解决工程力学和设计问题的有效手段 ，对提高环面蜗杆副应用的科学性和可靠性和进-步认识环面蜗杆副有十分重要的作用。应用有限元分析来辅助环面蜗杆传动的设计，可以大大提高设计的可靠性、经济性和设计效率。

2 有限元分析的技术关键国内的研究人员早已提出了在环面蜗杆，特别是平面二次包络环面蜗杆副上应用仿真和有限元分析的设想 ' ， 。并在计算机仿真 和有限元分析 方面进行了-些尝试。但还没有见到在实际中，特别是在设计中应用的实例。

有限元分析到实际应用需要解决两大技术难题。-是三维模型的精确性。有限元分析必须要有相应蜗轮和蜗杆的三维模型〃立符合实际的模型是有限元分析的基矗环面蜗杆副的建模-直是-个难题。国内许多专家学者都在研究。模型不准确，会使分析的结果严重偏离理论和实际，失去分析的意义。应用经过理论和实践长期考验的数学模型和软件 J，经过长期努力，终于解决了这-难题。在环光软件”的数学模型基础上，开发了数控加工计算程序”(NC Machining DataCalculation Program)。保证了分析蜗杆副的精确模型，为环面蜗杆副的有限元分析创造了条件。二是分析结果的可靠性。有限元分析需要众多的条件，满足这些条件后，计算的结果的可靠性才高。

作为工程设计，这些条件很难全部满足，也没有必要严格按照这些条件来计算。为了保证结果的可靠性，采用类比的方法。以-个已知的对象作为标尺，对比设计对象的情况，在相同条件下用有限元分析进行对比验证，就可以间接地对设计对象进行评价。这样评价的可靠性大大提高了。

下面通过-个实例来介绍有限元分析在平面二次包络环面蜗杆副设计上的应用情况。

3 对比蜗杆副蜗杆副传动装置的原理图如图 1所示。该装置是-个三级传动装置，在蜗杆的前面还有-级齿轮减速机。两根蜗杆串联，中间有-根万向联轴器，共用-台电动机。电动机的动力通过-个蜗杆后，再传递给另-个蜗杆。

该蜗杆副经过实践使用，完全满足使用要求。根据现有功率表，认为该蜗杆副的承载能力有富余，参数还可以更优。为此，对该蜗杆副的规格和参数进行重新设计。设计中应用有限元分析对结果进行校核，提高设计的水平和可靠性。通过考察蜗杆副受力状况的变化，验证改进后的蜗杆副是否满足使用要求。

蜗杆名义转速 109 r/min(变频调速)，由于蜗杆转速低，本次校验只进行静力分析，校核蜗轮和蜗杆齿的强度。校核时，不考虑工作条件、润滑条件和温度；负荷采用蜗杆副的最大负荷(1.5倍工作负荷)。第-根蜗杆的输入扭矩为：3380N·m，传递给第二根蜗杆-半的扭矩 1690N·11。

图 1 蜗杆副传动装置的原理 图环面蜗杆副参数如下：中心距 ：500 mm蜗杆头数：2蜗轮齿数：63模数：13.17 inn蜗杆副类型：平面二次包络原蜗杆副的具体几何参数和工艺参数不详。

几何参数参照蜗杆副的基本参数经过优化软件优化设计得到。这样保证该参照蜗杆副的性能优于原实际蜗杆副。

在优化程序环光软件”的辅助下，确定新蜗杆副参数如下：中心距：460mm蜗杆头数 ：1蜗轮齿数：4O模数：19.25mm蜗杆副类型：曲率齿形平面二次包络新蜗杆副在输出扭矩不变的情况下，每个蜗- 37 - 总第 201期 冶 金 设 备 2013年 2月第 1期杆的输入扭矩为 1330N·In。

上述参数虽然是经过优化程序计算得到，但没有经过实际验证，也没有成熟的标准可以对照。

为了增加改进方案的可靠性，对原蜗杆副和新蜗杆副进行有限元分析对比。原蜗杆副经过实践使用的检验，证明其是可靠的。如果新蜗杆副的承载能力与其相称，那末新设计方案将是可行的。

4 蜗杆副的建模环面蜗杆建模难点在建立齿面的模型。蜗轮和蜗杆齿面是共轭空间曲面。其形状和数学模型都非常复杂。如果蜗杆副齿面的形状不准确，那末二者的啮合就不能反映实际情况。有限元分析就失去了基矗数控加工计算程序”可以计算平面二次包络及直线包络(球副)环面蜗杆副的蜗杆和蜗轮的齿面坐标。数控加工计算程序”会将蜗轮和蜗杆齿面离散化，把齿面分解成-组样条。再通过数据文件输出。输出的文件有.txt”和.ibl”两种。设计人员可以根据需要选择文件的种类。本次验证采用 Solidworks三维软件，选用了.txt”文件。每-根样条的坐标数据存在-个文件中。

在三维软件中，首先通过XYZ点的坐标”创建曲线命令，逐-把数据文件读人软件，建立-组样条曲线。再通过样条”生成曲面命令生成- 个齿面；将齿面绕 x轴阵列复制(2等分)，得到蜗轮或蜗杆的-个齿的两个齿面。按照齿的数量，将齿阵列，并结合其它结构尺寸，蜗轮或蜗杆的三维模型就建立起来了。

蜗杆副的关键部位是齿部，这次校核也主要校核蜗杆副齿部的强度。因此，对蜗轮和蜗杆的其它结构进行适当简化。为了减少计算机的计算工作量，去掉了蜗轮-部分非啮合齿圈。

5 有限元分析过程1)蜗杆副的材质选择为：蜗轮：ZCuSn6-3～3蜗杆：35CrMo两种蜗杆副的材质-样，排除材质性能上的差别。上述材质仅仅是为了本次有限元分析用。

蜗杆-端承受推力，另-端游动。以两端的圆柱面为参考面，-端限制径向和轴向位移(推力端)，另-端限制径向位移。

3)载荷：原蜗杆-端施加3380N·m的扭矩，另-端施加 -1690N·nl的扭矩。两端扭矩方向相反。

～ 38 - 4)图2是原蜗杆副的装配图，设置了夹具、负载和网格。通过有限元分析，结果如图 3所示。蜗轮和蜗杆齿面呈现明显的双线接触，接触线位置与理论计算的结果-致。-方面说明说明仿真模型的可靠性，另-方面用有限元分析的方法证明了平面二次包络环面蜗杆副具有双线接触即二次接触原理。这说明了有限元分析结果是可靠的，可以作为设计的参考。

计算结果显示比例范围的设置，既考虑全面反映分析结果，又便于观察。具体范围如下：应力显示范围：0-75MPa蜗轮安全系数范围：2～20蜗杆安全系数范围：8～50计算结果的数据只能供参考。

5)从图3中可以看到，蜗轮与蜗杆齿面的应力数值并不大，但最大应力发生在根部。由于材质的不同，蜗轮的安全系数要低于蜗杆的安全系数，这是正常的。根据原蜗杆副有限元分析结果，制定了设计改进的原则：(1)把两个串联、由-个电机驱动的蜗杆副改为独立驱动，每个蜗杆副有-个电动机。

(2)要改善蜗轮、蜗杆齿根的应力状况，可以增大蜗杆副的模数。但模数不大于20 mm，以利于加工。

(5)必要的情况下，可以改变蜗杆副的传动比。通过调整其它环节(第-级齿轮减速机)的传动比来保证整个传动链传动比不变。

新设计的蜗杆副同样经过建模，设置夹具、负载和网格系统。如图4所示。

6 FEA结果讨论新设计的最大应力出现在蜗轮和蜗杆的齿面上。这是由于中心距变小，蜗杆与蜗轮齿面之间的接触力变大，同时，蜗轮齿数减少，以及啮合的齿数也减少，每个蜗轮齿面上的分力增加。最大值仍然在原蜗轮的范围之内。蜗轮、蜗杆之间有相对运动，形成有-定厚度的油膜，在实际中，接触应力可以减校总第 201期 冶 金 设 备 2013年 2月第 1期在分析应力时，不但要看应力的峰值大小，而且要看应力的分布位置，是否危害最大。原设计的最大应力出现在蜗轮和蜗杆齿的根部。这是由于该蜗杆副的模数较小，在蜗轮和蜗杆齿的根部出现了最大应力。

新蜗杆的最大应力出现在齿面上。在驱动端的齿根也有较大的应力，这是由于蜗杆直径变小了。但这些齿根应力较大的区域主要在蜗杆齿的受压侧，是压应力；原蜗杆承受的扭矩是新蜗杆的两倍，其齿根的应力比新蜗杆大，齿根的应力主要分布在齿面的受力侧，是拉应力。二者的数值差不多。同样材料的抗压强度要大于抗拉强度，因此，新蜗杆的受力状况会优于原蜗杆。

原蜗轮齿面安全系数低的地方多于新设计的蜗轮。其接触部位的应力没有新的蜗杆副大，由于齿形小，蜗轮齿部的安全系数还没有新的蜗轮大。原蜗轮受力侧齿根的最大应力为75MPa，安全系数为2。新设计的蜗轮受力侧齿根最大应力为35MPa，安全系数为 4。由于受力侧齿根是蜗轮最薄弱的地方，最容易发生失效，因此，齿根的可靠性更加重要。

由于材质不同，蜗杆的安全系数明显高于蜗轮的安全系数。因此，蜗杆的可靠性和使用寿命将大于蜗轮。

综合以上分析，新蜗杆副的应力与原蜗杆副在同-水平上，应力的分布还得到改善。新蜗杆副的强度满足要求，达到了改进的目标。

7 结论本例平面二次包络环面蜗杆副的有限元分析，科学、准确、直观，得到了符合理论和实际的结果。对环面蜗杆副的啮合能进行了定量的分析，直观地观察到蜗轮和蜗杆的受力情况。经过优化参数，改善了蜗杆和蜗轮的应力分布，原蜗杆副齿根的高应力得到减小，对保证蜗杆副的使用性能起到了很好的作用。

合理选择蜗杆副的参数，可以实现平面二次包络环面蜗杆副的结构优化。本例蜗杆副经过优化设计，参数合理。新设计的蜗杆副的中心距减小了，材料节省了，蜗杆副的承载能力却没有降低。

有限元分析为环面蜗杆副设计提供了-个新的、现代化的辅助手段。正是有了环面蜗杆副有限元分析技术，使得这次改进设计取得 了成功。实践证明了有限元分析完全可以应用于平面包络环面蜗杆副设计，上述方法为有限元分析在环面蜗杆设计中的应用提供 了-个范例 和参考。