盘式异步磁力联轴器三维气隙磁场计算及试验研究

目前电机在变频器供电时，电机的定子电流中含有大量的时间谐波，使电机气隙磁场受到影响，严重时可能导致电机振动和噪声的增大。另外变频器在低电压诚下可能无法工作；在低速工况下可能降低散热风扇的效率，造成电机过热 。J↑年来随着永磁驱动技术的发展，根据电磁感应原理，已成功研制出了-种盘式异步磁力联轴器，被用于连接电机与负载之间，通过调节联轴器的气隙磁场就可实现对电机输出转矩和输出转速的控制，不但具备变频器在线调速、节能、起制动性能等，而且不会导致电机的振动和噪声，不受低电压、低转速及安装不对中等诚的限制。因而在钢铁冶金、发电热电、造纸和纸浆、矿山和煤炭开采行业具有很好的应用前景 。

盘式异步磁力联轴器可实现动力的非接触传递 ，通过对气隙大小的调节，从而实现不同转矩和速度的输出。为保证联轴器传递性能的平稳性，减小输出转矩脉动，应尽量使静态气隙磁场波形保持较好的正弦性l 71。另外分析静态气隙磁成达到验证磁路的目的，有利于联轴器的结构改进。在气隙磁场的求解方法中，最常见的方法有解析法和有限元数值法，由于有限元数值法具有前处理复杂且计算时间长等特点 ，本文选用解析法对气隙磁厨行求解。常用的解析法有等效磁势法 J、等效电荷法 及等效面电流法 ，由于等效电流法适用于任意形状均匀磁化的永磁体，故此处采用等效面电流法研究气隙磁场的分布规律。本文采用等效面电流法建立盘式异步磁力联轴器气隙磁场的三维数学模型，推导出气隙中任意场点的磁密公式。以-台l8极的盘式异步磁力联轴器样机为例，计算得出气隙磁场的空间分布图，并通过试验对气隙磁厨行测量，将测量结果与解析结果进行比较。

1 分析模型如图 1所示，建立盘式异步磁力联轴器的三维数学模型，由永磁体转子盘、导体转子盘(内外铜包层不计)及两者之间的气隙三部分构成。本模型中规定( ， ，z。)和(P ，0 ， )分别为任-场点或原点在笛卡尔坐标系和圆柱坐标系中的坐标。P点为气隙磁场中的任-场点；p点为永磁体上的任-源点，r为永磁体上任-源点Q到气隙中某-场点P的矢径，i、. 及 分别表示笛卡尔坐标系中 向、y向及向的单位向量。

图1 联轴器三维理论模型Fig.1 3D theoretical model of axial asynchronouspermanent magnet coupling本模型中其他参数的具体含义如下：f。为永磁体的轴向宽度；f 为气隙长度；f 为导体转子盘的槽深；z为永磁体盘的底部到导体转子盘底部的轴向距离；R 为永磁体盘的外表面半径，同时也是导体转子盘的外径；尺：为永磁体盘的内表面半径，同时也是导体转子盘的内径；Ⅳ为永磁体的磁极数。

2 三维气隙磁场的解析表达式2.1 基本假设1)本模型只考虑永磁体在气隙处产生的静态磁场，不考虑速度效应，即气隙磁称算时，忽略了由铜导体内部的涡流在气隙处产生的附加磁场；2)由于气隙长度与磁力联轴器的轴向尺寸相比较小，可以近似认为气隙处某-位置的磁场沿轴向几乎没有变化，故可用气隙平均厚度处的磁场来等效气隙磁场 ；3)永磁体材料为钕铁硼，且沿轴向均匀磁化。

钕铁硼材料的退磁曲线可以近似为直线，回复线与退磁曲线重合，不考虑永磁体退磁效应；4)不考虑永磁体转子盘上轭铁产生感应磁场的影响；同时不考虑联轴器模型的漏磁，在联轴器模型以外部分磁感应强度为零。

2.2 气隙中任意场点的磁感应强度计算公式由基本假设可知，理论计算的模型是不考虑速度效应的，即只考虑气隙中的静态磁场，因此气隙磁场只由永磁体提供。由于联轴器的奇数号磁极和偶数号磁极表面产生的等效面电流不相同，故而各个等效面电流在气隙中产生的磁感应强度表达式也不- 致。因而，此处将永磁体的扇形块进行编号，分为奇数号和偶数号，首先分别求出奇数号磁极 、偶数号磁极的各个等效面电流在 P点处 的磁感应强度第 1期 杨超君等：盘式异步磁力联轴器三维气隙磁称算及试验研究 53吾 (m)及 百：Ⅲ (m)，m1，2，3，4，最后将所求结果进行矢量叠加即可得到整个永磁体模型在 P点处的磁感应强度值。由于计算方法的类似性，下面仅以3号扇形永磁块的外表面(面 ABCD)为例，对其表面的等效面电流在气隙中任意场点 P的磁感应强度计算公式推导如下。

如图 l所示，面ABCD上任意源点 Q到气隙中任意场点 P的矢径表达式为2l1(1)(PPcos0P-Rlcos0o) (PPsinOP-R1 sinO口) ( - Q)k， (1)式中： 0∈[0，z1]；[ ， (2川) 0'1'2，， 。

面ABCD上的外法线单位向量为cosOpisinO0 。 (2)剩余磁化强度为 3： ， (3)0式中： 为永磁体的剩余磁感应强度； 。为真空磁导率。

则面ABCD上的等效面电流密度为z川 (3)I叼： dpQ ， (6)式中： (1)和 (2)是关于 0p及 p的函数； (3)是关于PQ及 zQ的函数，其具体的表达式为： (1)二 Q 二 !二 二[( cosOp-R1cosOp) ( sin - n ) (zP- )(7) (2)Q 二 Q 二 ! ： ： !JL' 1 [(pPCO$Op-R2eosOQ) (pPsinOP-R2sinOQ) ( P- Q) ]寺(8) (3)! ! 二!翌 !!! ! 二! ! ! 二[(pPc0s P-Pqcos0Q)。(pPsin口p-PQsinOQ) ( P- Q)。]手(9)通过对式(6)的计算后可以得出磁感应强度沿向、Y向、z向的分向磁感应强度，然后通过笛卡尔坐标系与柱坐标系之间的关系进行转换，可求出磁感应强度的径向分量 日 、周向分量 日 和轴向分量日 数值，更为方便的研究气隙磁场的变化规律。

： ： 旦 ( n c。s 7)， (4) 3 计算实例Ir .olZr 、式中 为相对磁导率。

将式(1)与式(4)代人毕萨定律中，可得到面ABCD 勺等效面电流在 P点产生的磁感应强度表达式为 d0Q (5)I r 2t1l J I同理，可分别得到奇数号永磁块及偶数号永磁块的所有表面上的等效面电流在 P点处的磁感应强度，进行矢壁叠加后可得到整个永磁体在 P点处的总磁感应强度为，v-22 4亩 (m)i2，2(m)]21r(2Ⅳt1)。

l(-Ⅲ l(2 J. l(1)。。2tl(2)dO ]Bs胍 (3) 4t，a--结合联轴器的实际模型，给出如下的具体结构和性能参数：磁极数 N18；外径 R ；内径 R ；永磁体轴向厚度 z 0.01 nl；剩余磁感应强度 B 1.2T；相对磁导率 1.05；气隙厚度 Z：0.006 ITI；真空磁导率肛04-tr X 10 N/A ；铜转子轴向厚度 f O.015 in。

下面将利用 Matlab软件对式 (6)进行编程计算，从而求出联轴器的气隙磁场沿各个方向的变化规律，同时绘制了磁感应强度的三维图形。由于永磁体是交替紧密排列的，从而气隙磁场的分布呈周期性变化，故而此处选取两对磁极进行分析。气隙中任意-点 P的磁感应强度的三个方向的分量皆可用( 、日 和 B )来表示，此处选择气隙平均厚度平面作为研究对象，其上的任意-点 P处的轴向、径向和周向分量的曲面图具体分析如下。

3.1 轴向磁感应强度 的变化曲面图如图2所示，轴向磁感应强度曰：的幅值在-0.7T到07T之间呈现周期性变化。在固定半径的圆周上以-对 N、S磁极周期性交替变化，因此出现 9个波峰和9个波谷，形状如近似正弦波”，可实现联轴器转矩的稳定输出。并且 ：的大小关于平均半径R(R R )/2圆周对称，由RR 和RR2向平均半径圆周56 电 机 与 控 制 学 报 第 17卷2)平均直径处轴向磁密变化曲线取 R(尺。R )/2的圆周面，图9为气隙厚度为6 mm时的平均直径处轴向磁密曲线，从中可看出图形的波形基本相似，波形中各周期的峰值基本相同，但也有个别峰值略为偏小，主要原因可能是由于永磁盘上个别永磁块的退磁所造成。

0 50 1o0 150 200 250 300 350 4O0方向2坐标 /mm图 9 气隙为 6 mm 时中间平面处轴 向磁密 曲线Fig.9 Axial flux density curve in the middle planefor 6mm air gap thickness气隙厚度为4 mm、6 mm、8 mm、10 mm时，如图10所示，不同气隙厚度时轴向磁密变化曲线，随着气隙厚度的增大，各曲线的峰值变化很明显，呈现迅速下降的趋势。由于盘式异步磁力联轴器的工作原理为通过改变气隙厚度来改变气隙磁场，从而提供给负载端需要的转矩和速度。由上述分析可知气隙厚度变化后轴向磁密变化很明显，正好实现了联轴器设计的要求，达到迅速调节转矩和转速的目的。

0 50 l00 150 200 250 300 350方向2坐标 /mm图 10 不 同气 隙厚 度下轴 向磁密变化 曲线Fig.10 Axial flux density curves in the diferentair gap thickness4.3 结果对比分析气隙厚度为 6 mm时，气隙磁场各分量的幅值理论计算结果与试验测量值如表 1所示，试验值与理论计算值具有很好的-致性，但是 3个方向的试验值始终都比计算值小，两者也存在-定的误差。

从表 1可看出误差最大的为径向磁感应强度值，最小的为轴向磁感应强度值，误差产生的主要原因可能有两方面：其-由于理论计算时假象模型是没有退磁漏磁现象的，而实际样机中永磁体是会退磁的；其二试验值圆盘旋转的角度不是由控制系统精确定位的，存在-定的操作误差，致使理论结果与试验值有-定的误差。

表 1 试验值与理论值对比表Table 1 Comparison between theoretical resultsand experimental results5 结 语本文采用等效面电流法对盘式异步磁力联轴器的三维静态气隙磁厨行了分析，推导出了气隙中任意场点磁感应强度的解析计算公式。然后根据样机模型，利用 Matlab编程求解得出了气隙平均厚度平面处的轴向、径向及周向的磁密空间分布。通过对样机的三维气隙磁场试验测量，将实测值与解析结果进行比较表明，发现两者能够很好的吻合，最大误差为 13.26%，证明了采用等效面电流法对永磁体进行处理方法的合理性。同时解析结果和试验结果都表明，气隙磁场的轴向分量为主磁场，其磁密幅值远大于其他两个方向上的磁密幅值；当气隙厚度增大时，轴向磁密出现了迅速降低的趋势，这与联轴器通过调节气隙能实现转矩快速变化的设计目的相- 致