基于凸角型滚刀加工的根切量分析

本资料包含pdf文件1个，下载需要1积分

目前，在渐开线齿轮制造行业中滚齿是-种应用广泛的粗加工工艺。为防止后续精加工刀具的齿尖与被加工齿轮的齿根发生干涉等问题，在加工粗滚齿轮时，-般采用凸角型剃(磨)前滚刀进行预切来产生-定的根切 J。根切量的大小是影响被加工齿轮使用性能的重要指标。根切量太嗅导致被加工齿轮齿根出现台阶，形成应力集中；根切量太大，则会造成被加工齿轮齿根过度根切，影响齿轮的弯曲疲劳强度。因此，研究被加工齿轮的根切量大羞有积极的现实意义。

笔者以凸角型滚刀为研究对象，通过分析其齿形特点，对被加工齿轮的齿形曲线方程进行了复杂的推导和齿形曲线的精确绘制，探讨凸角部分参数与被加工齿轮根切量的对应关系。

2 凸角型滚刀的齿形特点凸角型滚刀根据凸角的具体几何结构可分为相交型和相切型凸角滚刀 。现分别对这两种滚刀齿形特点进行分析。

2.1 相交型凸角滚刀齿形特点若不考虑修缘部分，相交型凸角滚刀的齿形由五部分组成：直线AB为主切削刃，直线AD为过渡刃，直线DC为凸角平行部分，圆弧 CE为刀顶圆弧，直线EF为刀顶刃。其中，c是EC与DC的切点，D点是AD与 CD的交点，A点是AB与AD的交点，见图 1。

图 1 相交型凸角滚刀齿形根据凸角部分的几何关系可知，凸角部分各参数的关系为：h ：h IL (1b ) ------- sin oln - oif式中：h 为滚刀凸角突出部分长度；h 为滚刀凸角长度；Ⅳ为滚刀凸角高度；ol 为滚刀法向压力角；ot 为滚刀过渡刃齿形角。

2.2 相切型凸角滚刀齿形建模相切型凸角滚刀的齿形由五部分组成：直线 AB为主切削刃，直线 AC为过渡刃，圆弧 CE为刀顶圆弧，直线EF为刀顶刃。其中，c是CE与AC的切点，点是 AB与AC的交点，如图2所示。

收稿日期：2013-O1-07作者简介：徐 锐(1985-)，男，湖北仙桃人，助教，硕士，研究方向：齿轮传动及加工。

· 44·· 机械研究与应用 ·2013年第1期(第26卷，总第123期) 应用与试验r-1 - /萌 -FE图 2 相切型凸角滚刀齿形根据凸角部分的几何关系可知，凸角部分各个参数的关系为： (1-!s in呈ot otf)sin - - f(2)3 凸角型滚 刀的齿形建模3.1 相交型凸角滚刀齿形模型建立如图1所示的坐标系，并根据相应参数建立滚刀齿形模型，例如：主切削刃AB： AAB ， 、 ( A≤A 。≤ )(3)YYA(AAB- A)cot ～/ 7 ， 、 。

sxA( c- a) 删n-芋 (4) 厶 、r，YA：h -hXB( -ha)tan - Sn(5)YB：hd-h刀顶 圆弧 C ：：尺[c。s0-tan( - )]( -h -ha)×tan -( 。- )tan (6)YR(1-sin0)- ( ≤0≤ "IT)式中：h 为滚刀齿顶高；h为滚刀全齿高；S 为滚刀法向齿厚；R为滚刀齿顶刃圆浑径；Ol 为滚刀法向压力角；Ol 为滚刀过渡刃齿形角。

3.2 相切型凸角滚刀齿形模型建立如图2所示的坐标系，并根据相应参数建立滚刀齿形模型，例如过渡刃AC：- A ( ≤A ≤ )(7)yYc(AAc- c)c0t 、 ( - )tan Sn(8)yA -c R[c咖 r-tan( - r)]( 。- )×tanan-hctanaf SnYcR(1-sinaf)-h(9)3.3 法向齿形模型和端面齿形模型之间的转化图 1、2中的滚刀齿形为法向齿形，在研究滚刀与齿轮的齿形关系时-般要将法向齿形参数方程转化为端面齿形方程，根据两者的关系转化公式表示为：f --CO (1o)y )，式中： 为齿轮的螺旋角。

4 被Jnq-齿轮齿形方程推导基于齿轮啮合原理，可得到滚刀与被加工齿轮齿形方程之间的关系[5-6]：r( ，Y ，1) ：Mo-o× (，Y，1) ， d (11)ITr Y式中： 。，。为转化矩阵，其值为：f，cosT sinT r (sinT-TCOST)、o，o lsinT cosT r (cosTTsinT)J(12) 0 0 1 /式中： 为被加工齿轮坐标系相对于固定坐标系的转角；rt为被加工齿轮啮合节圆半径。

将滚刀齿形方程代人式(11)中，即可得到该段齿形加工的齿形曲线方程，例如主切削刃AB加工的齿形方程为：f x ， ，1) ‰ ×( ，y，1) (13)tTr ycota c05 被/Jn-v齿轮齿形曲线的绘制AutoCAD是目前计算机上使用最为广泛的 CAD工具，其具有强大的绘图功能，内部运算精度高、速度快，而且能提供可供二次开发的接 口7]。在 Auto。

CAD平台下，利用 VB编程，并结合 ActiveX二次开发技术，就可以实现各段曲线的绘制〖虑到滚刀滚切出的曲线并不完全是齿轮齿形曲线，在绘制过程中可以通过将多余曲线截断的方式来显示真实的被加工齿轮齿形曲线。被加工齿轮齿形曲线绘制过程如下。

(1)在 VB环境下，建立滚刀和被加工齿轮齿形的数学模型，并按照-定取值步长，得到曲线上的离散点坐标值。

(2)基于 AutoCAD二次开发接口，利用 VB编程调用 AutoCAD样条曲线连接离散点，实现滚刀滚切曲线的绘制。部分程序如下：Set acadApp：GetObject(，”AutoCAD.Applica-tion”)/给AutoCAD变量赋值Set splinel ObjaeadApp.ActiveDocument.Mod-elSpace.AddSpline(pl，startTan，endTan)∥绘制第-条曲线· 45·应用与试验 2013年第1期(第26卷，总第123期)·机械研究与应用 ·Set spline2ObjacadApp.ActiveDocument.Mod-elSpace.AddSpline(p2，startTan，endTan)∥绘制第二条曲线(3)利用 VB编程调用 AutoCAD内部获取两曲线交点的函数来求解可能相交的两曲线的交点，以此来实现对未造型曲线的截断，从而绘制出被加工齿轮的真实曲线。部分程序如下：Dim intPoints1to2 As Variant∥定义曲线1、曲线2交点Dim intPoints1to3 As Variant∥定义曲线1、曲线3交点Dim intP(0 to 2)As Double获取的最终交点坐标数组intPointsl to2 splinel Obj. Intersect With(spline2Obj，ac Extend None)∥获取曲线 1、曲线2交点intPointslto3 splinel Obj. Intersect With(spline3Obj，ac Extend None)∥获取曲线 1、曲线3交点∥获取最终的交点If(UBound(int Pointsl to 2)>0)ThenintP(0) int Pointsl to 2(0)：intP(1) intPointsl to2(1)：int P(2)int Pointslto2(2)ElseintP(0) intPoints1to3(0)：intP(1) in-tPointslto3(1)：intP(2)intPointslto3(2)End If6 根切量计算分析根切量 △指的是公法线上过渡曲线与剃(磨)后渐开线的最大距离，如图3所示 j。

图 3 根切量关系图6.1 根切量的关系式分析由于斜齿轮端面的渐开线是由滚刀的端面齿形展成而来，为了分析方便将法向齿形转化为端面齿形，如图4所示。

通过前面的转化关系可知，滚刀法向齿形的直线部分在端面上仍然是直线，而法向齿形圆弧 CE变成了椭圆弧 c E 。图 1中法向齿形的角度参数 Ot 和. 46。

O/ 、凸角高度参数 日以及法向齿厚参数 s 也转化为图4中的端面参数Ol ，OLn、H 和s 。

图4 凸角滚刀端面齿形分析滚刀各切削刃形成的被加工齿轮的齿形曲线可知，滚刀端面主切削刃 A B 和凸角部分形成的曲线分别为图中的渐开线 atb 和过渡曲线 ate。。如果假设该滚刀是普通类型即无凸角滚刀，那么主切削刃 B 长度就会增加至与滚刀齿顶圆弧相连，而形成的渐开线也会变成 0 b (即在原渐开线长度上增加了图3中点划线所示的口 。o。段)，即被加工齿轮此时没有发生根切。而剃(磨)齿渐开线 m n.可以看成是-平行于滚刀主切削刃 4 曰 的切削刃 Ⅳ 利用展成原理加工而成。

根据齿条与齿轮啮合关 系 j，端面齿形上B 与切削刃 Ⅳf的距离即为滚齿渐开线 口 b 和剃(磨)齿渐开线 m 凡 在公法线方向的距离 e 那么该距离的大小为：ts - teti etcosot 丁 ∞ tSns - Sn es、∞ t ∞ t L J式中：e 为被加工齿轮留剃(磨)量；Sns为滚刀法向齿形齿厚；s 为滚刀端面齿形齿厚。

依据前面对凸角型滚刀齿形特点的分析，过渡刃D 与主切削刃A B 相交，两者交点为 D ；凸角部分直线段 c D 与主切削刃A 相互平行。根据齿轮啮合原理和绘制出的齿轮齿形曲线，过渡曲线是由过渡刃 D 形成的副渐开线、交点 D 形成的延伸渐开线以及凸角部分直线段 c D 形成的与 n a 等距的渐开线 ctd，三者共同形成。从图3中可以看出，交点 D形成的延伸渐开线在根切点以下逐渐远离渐开线n ，而齿顶圆弧c E 形成的曲线Cte 逐渐靠近，渐开线 n o ，因此，c D 形成的渐开线 ctd 与渐开线n n。在公法线上的距离日 为最大，其大小为：玎 玎 - ·cos - 上 c0st (15)cos COs cos COs/3通过上面的分析可知，公法线上过渡曲线与剃(磨)后渐开线的最大距离，即根切量△的大小为：· 机械研究与应用 ·2013年第1期(第26卷，总第123期) 应用与试验△ Ht-et- HCOS t-南c [Hsecot -e。]secflcos t [Hseca -e ]se COS(arctan(tana se ))(16)由上式可知，根切量撒于滚刀凸角高度 日、留剃(磨)量e 、滚刀法向压力角o/ 和被加工齿轮的螺旋角口。

6.2 齿形绘制及根切量求解实例已知滚刀齿形参数和被加工齿轮基本参数分别如表 1、2所列。

表 1 滚刀法向齿形参数表 2 被Jj-r齿轮参数通过表2给出的被加工齿轮滚齿和精加工的跨齿距，可以计算出对应的齿形齿厚，从而得到留剃(磨)量 ～留剃(磨)量和所给的其他参数的数值代入式(16)，即可算出根切量的大校表 3为采用不同跨齿距得到的根切量。

表 3 被Jj-r齿轮参数将滚刀参数和被加工参数输入齿形绘制程序中，运行程序绘制出的被加工齿轮齿形如图5所示。

图5 程序运行结果图5中，△ ，△ ，△，，△ 分别为表2对应的四种情况。通过在齿形图中利用 AutoCAD测量功能可以测得相应根切量的具体值。实际测得值与表中计算值基本吻合，证明了根切量关系式的可行性和正确性。

7 结 论通过对凸角型滚刀的齿形特点分析，推导了凸角型滚刀各段齿形对应的被加工齿轮齿形曲线，并利用AutoCAD的二次开发，实现了被加工齿轮齿形曲线的精确绘制♂合凸角滚刀的齿形特点和绘制出的齿形曲线，推导出被加工齿轮根切量的关系式，从该关系可以看出，根切量撒于滚刀凸角高度 日、留剃(磨)量 e 、滚刀法向压力角 o/ 和被加工齿轮的螺旋角 。上述研究对进行滚刀设计和被加工齿轮齿根强度分析具有-定的参考价值。