质量缩放在风电锁紧盘装配分析中的应用

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中图分类号：TH131.7；TK83 文献标志码：A doi：10.3969/j.issn.1673-2057.2013.叭.007弹塑性有限元法中，按其求解非线性微分方程方法可分为两类：隐式解法和显式解法。隐式解法的计算需要进行反复的迭代求解，计算量大，在高度非线性的分析过程中存在严重的收敛问题；而显式解法可以使有限元方程的计算显式化，避免了迭代计算，并且通过质量缩放方法能够极大地降低计算时间 J。因此，显式解法在碰撞、金属成型等分析中得到广泛使用 引。

质量缩放是指在有限元计算过程中通过增加有限元结构的质量获得较大的显式时间步而明显减少计算时问的技术 J。由于质量缩放能够极大地提高计算效率，在显式分析中得到普遍使用 。

质量缩放参数通常需要满足合适的范围。质量缩放过小，对于计算效率的提高不明显；质量缩放过大，导致模型惯性矩过大，模拟结果失真 J。分析计算时如何设定质量缩放参数大小对计算结果的精确性和计算效率具有重要影响。本文将质量缩放应用于多层圆筒过盈装配分析中，建立风电锁紧盘三维有限元模型，通过设置材料的不同密度分析质量缩放参数对风电锁紧盘装配后应力、接触压力和承载扭矩的计算精度以及运算时间的影响；并讨论模型动能与内能比值对计算结果的影响。

1 研究对象风电锁紧盘是风力发电机组传动系统的锁紧装置，主要包括外环、内环和螺栓，结构如图 1所示 。风电锁紧盘的装配涉及多层圆筒过盈配合和接触问题。装配前内环与轴套配合面、轴套与主轴配合面为间隙配合；通过鹏螺栓使外环向内环移动，从而在各个配合面形成过盈配合，借助轴套与主轴配合面径向接触压力产生的摩擦力实现扭矩的传递。风电锁紧盘的外环与内环配合面为阶梯图 1 风电锁紧盘结构示意图Fig.1 Structure of wind turbineS shrink disk收稿 日期：2012-09-17基金项目：国家自然科学基金资助项目(51205269)作者简介：陶德峰(1988-)，男，硕士研究生，主要研究方向为现代轧制设备设计理论及关键技术。

太 原 科 技 大 学 学 报 2013钲差维持在 20 MPa以内。同时，由图 7可知，质量放大 2 000 000倍时，主轴应力计算结果开始失真，若继续加大将导致主轴应力计算结果严重失真。

罢图 4 外环 Mises应力Fig.4 Mises stress of outer ring600500善4003002000 50 1O0 l50 200 250轴向距离L/mm图5 内环 Mises应力Fig.5 Mises stress of inner ring善图 6 轴套 Mises应力Fig.6 Mises stress of sleeve50轴向距离L/mm图7 主轴 Mises应力Fig.7 Mises stIess of shaft4.2 接触压力图8-图 10分别为内环、轴套和主轴外表面的接触压力计算结果。图8中，不同质量缩放倍数对I勺环表面接触压力计算结果影响较校图9中，质放大 10 000倍与质量放大倍数为 1(即真实密度)时的计算结果偏差最大，最大差值达到40 MPa。

质垦放大倍数从 10 000开始，其计算结果不断减小，质量放大2 000 000倍时计算结果与质量放大 1倍时最为接近，偏差基本维持在 20 MPa以内。图10中，主轴表面接触压力随着质量放大的倍数增大计算结果逐渐减小，但接触压力偏差始终维持在 20MPa以内。

咄皇蓬辎000O00OO 50 lO0 150 200轴向距离L/mm图 8 内环外表面接触压力Fig.8 Contact pressure of innerS outer surface日皇蓬辎3503005000500050O 50 lOO l50 200 250 300轴向距离L/mm图 9 轴套外表面接触压力Fig.9 Contact pressure of sleveS outer surface嘲皇藩鲻图 l0 主轴外表面接触压力Fig.10 Contact pressure of shaftS outer surface第 34卷第 1期 陶德峰，等：质量缩放在风电锁紧盘装配分析中的应用 35衡量风电锁紧盘性能的主要参数是其承载扭矩。表3中给出了各质量放大倍数下的承载扭矩及其与质量放大倍数为 1时承载扭矩的相对误差。

由表可知，质量放大 2 000 000倍时的承载扭矩计算结果偏差最大，相对误差达到了8.96%，其余均在 6%左右。根据应力、接触压力和承载扭矩的计算结果，选取质量放大 1 000 000倍进行后续 的分析。

表 3 各模型承载扭矩及其相对误差Tab.3 Torque of each model and its relative error质量放大倍数 承载扭矩(kN·m) 相对误差(%)1 2 628.23 010 0o0 2 459.99 6.40lo0 oo0 2 461.52 6.345oo 0o0 2 484.64 5.461 oo0 O0o 2 469.22 6.052 O00 0oO 2 392.87 8.964.3 动能与内能在金属成形模拟中，通常以动能与内能的比值来衡量质量缩放参数设置是否合理。-般认为动能与内能的比值小于5%时，所取的质量放大倍数是合理的Ll。本文选取质量放大倍数为1 000 000的有限元模型作为研究对象，分析其动能与内能的比值。

图 ll为模型的动能和内能的变化历史。随着外环的推进，外环与内环形成过盈配合，进而内环与轴套配合面、轴套与主轴配合面形成过盈配合，模型的内能不断增大。模型中只有外环沿轴线方向运动，模型的动能基本来 自于外环。图 l2为动能与内能的比值。由图可知，动能与内能的比值较大。为了更好地观察两者的比值，将图12中的 l，坐标局部放大，见图 l3.由图 13可知，动能与内能的比值基本上均大于5%。

h 昌、 t≈皇时间，s图 11 动能与内能变化历史Fig.1 1 Kinetic energy an d internal energy of mod els。

O J0.0 0.2 0.4 0.6 O.8 1.O时间，s图 12 动能与内能之比Fig.12 Ratio of kinetic energy and internal energy 丑疆需时间/s图 13 动能与内能之比(局部放大)Fig.13 Ratio of kinetic energy an d internal energy(drawing of partial enlargement)4.4 运算时间材料密度增加 倍，则材料波速就会降低倍，从而将稳定时间增量提高n倍。当全局的稳定极限增加时，进行同样的分析所需增量步就会减少，所需计算时间也会相应地减少。本文采用主频为2.80 GHz CPU和2 GB内存的计算机进行计算，各模型运算时间见表4。

表4 各模型运算时间Tab.4 Computing time of each mod el质量放大倍数 CPU运算时间/s1 749 200l0 O0o 7 53210o O00 2 401500 O0o 1 0811 ooO O0o 7682 0o0 00o 548由表4可知，通过质量放大能够极大地减少计算时间，提高计算效率。质量放大倍数为1 000 000时的运算时间仅为质量放大倍数为 1(即真实密度)时的0.10%。

36 太 原 科 技 大 学 学 报 2013钲5 结论(1)建立了风电锁紧盘有限元装配模型，分析了质量缩放对应力、接触压力和承载扭矩的计算精度以及运算时间的影响。