基于有限元法的减速器齿轮轴校核

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Gear Shaft Checking Based on Finite Element MethodZHANG Kai，JIANG Lingling，LIU Mengdi(School of Mechanical Engineering，Zhengzhou Institute of Science＆Technology，Zhengzhou 450064，China)Abstract：The structure of gear shaft iS more complex than common shaft.It S tedious to determine the aetual potionwhich is easy destroyed by the traditional method，and the result of checking calculation is quite different from the actualsituation.It analyzed the high·speed gear shaft structure of a two-stage reducer by both the traditional method basing onthe third strength theory and the finite element method basing on the fourth strength theory respectively，and comparedthe diference between the two methods.The results show that the conventional method ignores the damaging effects of theintermediate principal stress on the material，and the calculated date are on the safe side.However，the finite elementmethod considers the corresponding impact and is more compliant for the actual work force condition of the gear shaft。

Key words：gear shaft；stress analysis；finite element analysis；SolidW orks software；simulation减速器是现代机械中应用极为广泛的机械装置，鉴于本身零部件的典型性，它的设计历来都是机械设计实践教学环节中的经典项 目之-。在以往的机械设计教学环节中，对轴校核的方法大多是对普通轴的计算校核，但由于齿轮轴的结构较普通轴复杂，使用传统方法对实际破坏的部位进行确定与校核比较繁琐，并且计算结果与实际情况相差较大 。J。文中分别用以第三强度理论为基础的传统方法和以第四强度理论为基础的有限元分析法，对某二级减速器高速级齿轮轴进行结构分析，并比较分析两种分析结果的不同，为齿轮轴的结构优化设计提供更加科学合理的理论依据。

1 减速器齿轮轴模型根据减速器各轴的计算最小直径及轴上零件的设计尺寸，设计各轴的结构尺寸，创建的齿轮轴三维实体模型，如图1所示。

图 1 齿轮轴模型Figure 1 Gear shaft model2 齿轮轴的传统校核分析由于减速器的轴既承载弯矩又承载扭矩，在机械设计中，常用第三强度来判断轴上的危险截面。轴的弯扭合成计算强度为收稿 日期：2012-11-11：修回日期：2012-11-30作者简介：张凯(1984)，男，河南信阳人，硕士，助教，主要研究方向为 CAD/CAM。E-mail：jan-king###163.corn[新设备·新材料·新方法] 张 凯，等：基于有限元法的减速器齿轮轴校核 ·73·： 罕/M2(aT)2 ㈩ )n式中： 为轴所受的合成弯矩 /(N·lnm)，T为轴所受的扭矩/(N·mm)，Ol为扭转切应力折合系数；W为轴 的抗 弯截面模数 /mm。，[ ]为许用 应力/MPa，按材料查表。

受弯扭较大处无键槽结构，抗弯截面模数为1 11W ： -，rrd-d" r2、32 、d- 截面直径/mm。轴采用调质40Cr，许用应力为60 MPa，由式(1)和(2)得弯扭合成计算强度 ： l9.98 MPa； ”10.5 MPa，危险截面在远离齿轮的轴承安装处，轴的强度满足需要。

N 4 2.48N tlz-85舟1N·film n -1 65o.6s(o31.16。) 、 ，、tl042.6796.5 Frn 854.o3 N 149.5 63.5F Il86NII-l 412.48 N /eql 042.66N、 lI114449N·mmn.-2 864.7N54·。3Nm 5。

Ⅷ .85 941N·m图2 齿轮轴受力及弯矩图Figure 2 Stress and bending momentdiagram of the gear shaft3 齿轮轴的有限元分析第四强度理论认为畸变能密度是引起材料屈服的主要原因，只要材料的畸变能密度达到极限值，便引起材料 的 屈 服，结 果 更 符 合 实 际4 J。SolidWorksSimulation有限元分析中的Von Mises应力可以很好地描述许多工程材料结构安全的弹性和塑性性质，它遵p：√，0.5[(orl- 2) ( 2-or3) (or3-or1) ](3)3.1 定义材料属性齿轮轴选用40Cr调质处理，质量密度为 7.82 kg/m。，泊松比为0.277，弹性模量为211 GPa，抗拉强度为980 MPa，屈服极限为785 MPa。

3.2 确定边界条件及约束在轴承安装处添加轴承支承约束，并对齿轮轴添加载荷，在轮齿的受力处绘制接触窄面，添加垂直于该面的压力(等效扭矩)[6j。

3.3 划分网格使用 SolidWorks Simulation默认的二阶四面体网格单元划分网格，并对易产生应力集中的轴肩和齿轮接触线处采取网格控制细化网格单元。图3为齿轮轴网格化效果图。

图 3 齿轮轴网格化Figure 3 Meshes ofthe gear shaft3.4 分析结果图4～图6分别为 Von Mises应力、合位移及安全系数的分析结果。分析结果显示，轴的最大应力在齿轮接触线上为 556.483 MPa，且轴肩处的应力值相对较大。最大位移在安装带轮的轴端为0.096 mm，满足刚度需求。在静载下，塑性材料的安全系数可取 1.2～2.59]，分析的安全系数为 1.41，在许可的安全范围内，故其强度满足需要。

VonMiseS应 /MPa墨 。483463.745'屈服力：785.O0图4 齿轮轴 Von Mises应力云图Figure 4 Von Mises stressdistribution of the gear shaft6 8 0 0 6 3 1 O 2 5 9 3 L ＆ J 巧7 7 8 2 3 2 9 O - 露辫 叠· 74· 轻工机械 Light Industry Machinery 2013年第3期合位移，urn96. 2 73图 5 齿轮轴合位移云图Figure 5 Aggregate displacementnephogram of the gear shaft安全系数I10- 黪图6 齿轮轴安全 系数云 图Figure 6 Safety factor nephogram of the gear shaft4 两种结果对比分析使用对普通轴校核的传统方法来校核齿轮轴，由于没有考虑轮齿上的应力，计算出的危险截面在远离齿轮的轴承安装处，且远小于许用应力与实际破坏的部位校核计算结果误差较大，虽然轴的结构部分强度- L-址 .址 .SlL.S止 .S .址 .SIL.址 . L. .L. L. .L.址 .S(上接第71页)