轴向柱塞泵变量机构的数学建模及控制系统仿真分析

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M athematical M odeling of the Stroking M echanism of Axial PistonPump and Its Control System Simulation AnalysisGU0 Jie，LIU Guangrui(School of Mechanical Engineering，Zhengzhou University，Zhengzhou Henan 45000 1，China)Abstract：To control the CCY14-1 B axial piston pump beter and analyze its dynamic performance precisely，the stroking mecha-nism of axial piston pump was analyzed. Dynamic equations of each part of the stroking mechanism were set up according to its workingprinciples and the transfer function of the system was established using these dynamic equations. To get beter performance of the con-trol system，a closed loop control system was established and its dynamic performance was simulated using MATLAB. In the simula-tion process，PD control algorithm was introduced and good control performance was obtained by adjusting corresponding parameter ofthe PD algorithm。

Keywords：Axial piston pump；Mathematical modeling；MATLAB simulation轴向柱塞泵是液压系统中常用的动力元件，在工业领域有着广泛的应用。伴随着信息技术的发展，轴向柱塞泵的数字化控制是未来的发展趋势。而对轴向柱塞泵变量机构系统进行数学模型的建立和控制仿真，是分析其动态性能和实现轴向柱塞泵数字化控制的前提和基矗文中分析的CY14-1B轴向柱塞泵是我国 自主研发的、应用广泛的轴向柱塞泵，对其变量机构控制进行研究 ，有很好的经济意义和理论价值。

1 轴向柱塞泵变量机构工作原理CY14.1B轴向柱塞泵变量机构的结构如图 1所示，油泵出口的压力油经 P通道进入变量活塞4的下腔 d，当伺服阀芯1向下运动时，通往上腔 g的阀口打开，液压油通过通道 e进入变量活塞的上腔，由于上腔活塞的受力面积大于下腔的面积，变量活塞将向下运动，这时通过销轴2连接在变量活塞上的斜盘3将随变量活塞的运动而改变倾角。同样，当伺服阀芯1向上运动时，通道f与上腔接通，上腔的液压油在下腔d压力的作用下将通过通道f流入油箱，这样变量活塞将向上运动，从而带动斜盘改变倾角。

1-伺服阀芯2-销轴 斜盘4-变量活塞5-壳体图1 CY14.1B轴向柱塞泵变量机构结构图收稿日期：2012-01-04作者简介：郭杰 (1984-)，男，硕士研究生，主要研究方向为机电-体化控制。E-mail：guoenjie###163.corn。

第3期 郭杰 等：轴向柱塞泵变量机构的数学建模及控制系统仿真分析 ·107·2 变量机构的数学建模由上述介绍可知，变量泵的变量机构，可以简化为-个三通阀控的差动液压缸，其中变量活塞的运动也会带动伺服阀体的运动，这样伺服滑阀的开度是阀芯的运动与变量活塞运动的线性叠加，其物理模型可以简化成如图2所示。

图2 轴向柱塞泵变量机构物理模型图其中外力 F为斜盘施加给变量活塞的外力，方向与活塞的运动方向相反，其大小受负载影响，在该系统中它属于负载干扰。P 和P。分别为变量泵出口压力和油箱液体压力，其中P。 0。

由图可知阀口开度与阀芯位移 和活塞位移的关系式为： - p (1)其中： 为阀口的开度。根据滑阀的流量方程：q ca妣√ △p (2)其中：c 为孔口流量系数，△p为阀口前后的压力。

使用泰勒展开将其线性化，得到增量形式的线性化流量方程：△9KqAx-K 卸 Kq(Ax -△ 。)- △p。

(3)- 式中： 为流量增益， C /- 2-Ap， 为流 、，工，量 -压力系数， ：-Ca-wx Ap。 对系统的g腔应 -用流量连续方程，同时考虑到液体的可压缩性和内部泄漏问题 ，可得 ：鲁 △p 警 (4)式中：ci。为液压缸控制腔的内部泄漏系数， 为液压系统的综合弹性模量。根据系统的动力学特征，可建立变量活塞的动力学平衡方程为他 m Bodxp" (5)式中： 为活塞与负载的黏性阻尼系数，m为变量活塞的质量，可假设供油压力P 为常数，因此方程(3)、(4)、(5)的增量拉普拉斯变换分别为：aQ Kq(AX -AX。)-K。AP。 (6)AQ-s△ c· A。尸c壶 △Pc (7)△P Agms AXpB sAXpF (8)2.2 变量机构传递函数的建立由以上的拉普拉斯方程，可以画出系统的传递函数方框图，如图3所示。

图3 变量机构传递函数方框图由传递函数方框图可知，系统的输入由两部分线性叠加而成，分别为阀芯的位移量和干扰外力的作用，输出为变量活塞的位移量。由拉普拉斯增量方程(6)、(7)、(8)，消去中间变量 aQ和 △P ，即控制腔的流量增量和压力增量，可以得到输入和输出之间的关系式，经过计算可得：翮 嚣 - 时 险蛊 ：ZBo 好髑同 令 为液压弹剿度： 等A 9 除以：， 经过计算可将式 简化为： . -阶 层屠： -4 生率 厘有 C- 贿压K.为- 1比： 尼hr 且 [ 式 为、 0 mp · 108· 机床与液压 第4l卷微分环节的转折频率， ： 。

式 (10)可分解为伺服阀芯的位移量所对应的输出和外力作用下的输出，其分别对应的传递函数为：焘 g v z .：蒜Kctip Fs.2 2. 。

(13)可以看出系统为 I型系统，从而可以得知系统对于阶跃响应的稳态误差为 0。

表 1为系统的部分重要参数，将各个系数代入式(13)中，在 MATLAB下进行仿真，可得到系统的Bode图，见图4。

表 1 部分相关参数表根据Bode图，可以看出系统是相对稳定的，但是由于系统增益较大，系统的稳定性裕度较小，相位裕度和幅值裕度分别为7.49。和 1.28 dB，因此-般情况下，系统的输入并不是阀芯的位移，而是通过-定的传动装置使阀芯移动，这样便可以降低系统的增益、提高系统的稳定性。

摆 图4 变量机构开环传递函数Bode图根据系统的闭环传递函数，经过仿真可以得到 I-4系统的单位阶跃响应，如 是图5所示∩以看出：系 0.6统存在着很大 的超调量 ， ：i振荡次数较多，调整时间3.2 引入 PD校正的控制系统仿真和分析为解决系统中存在的问题，这里首先对变量机构搭建-个简单的控制方案，即增加了对阀芯位移的传动装置和变量活塞位移的反溃其系统闭环控制方案图如所图6所示。

图 6 闭环系统的简单控制方案图根据图6示的方框图，可以计算出闭环系统的传递函数为 ：- 茎- 、AX.2 h 2.Kq。

h AR其实，增益 仅决定着输入与输出的幅值比，但是它的大小并不影响系统的开环增益。这样-来系统的控制性能并没有什么提高，只是搭建这样的控制系统就可以在变量机构外的控制系统中引入控制算法来改善系统的性能，这样就为不改变变量机构结构的情况下进行计算机控制打下了基矗下面将介绍系统的校正问题。

首先在上述控制系统的前向通道中加入比例校正环节，通过调整比例系数来观察其对控制系统性能的影响，增加了比例环节的控制系统传递函数为式(15)，由于系统自身增益较大，这里取小于 1的比惫 -△ -△第3期 郭杰 等：轴向柱塞泵变量机构的数学建模及控制系统仿真分析 ·109·例系数，这样系统的开环增益有所减低。

- 叁妄 O)h 箸A凑试法来调整微分环节的时间常数，最后得到的阶跃响应如图9所示∩以看出：通过增加微分调节环(15) 薹 统的快速性有了很大的提高，调整时间也有所根据比例系数的不同，所得到的对应的开环传递函数的Bode图见图7。

图7 不同比例系数所对应的开环 Bode图可以看出：系统的幅值裕度和相位裕度分别随着比例系数的减小而增加，这意味着系统的稳定性也随着提高。

不同比例系数下的阶跃响应如图8所示，可以看到：随着比例系数的减小，上升时间不断延长，系统的超调量显著降低，振荡次数减少，当比例系数降低到-定程度时系统不再出现振荡，而是单调上升。这/膏lK1>K2>K3>" 、时 间，s图 9 PD控制的阶跃响应图对应PD校正后的开环系统Bode图如图1O所示，与图7中比例系数为 的Bode图相比，系统的稳定有所提高。

Bode DiagramG InfdB(at Infrad/s)，只 93. (at 7.62 tad/s)4020∞ O垂.- 2：- 60-80. 45. 90姬. 135 - ～频，/(rad-s-i)图 10 PD控制的开环系统 Bode图4 结论通过对轴向柱塞泵的数学建模和控制系统仿真，所得到的结果基本符合变量泵的变量机构实际工作情况。但是由于线性化所带来的误差，以及滑阀的流量增益和流量压力增益在实际工作都不是-个常数等因素的影响，系统在大范围快速变化时，往往产生较大的误差 ；而在小范围变化时，系统能够很好满足-定控制性能的要求，在实际生产中有很大的意义。