基于EEMD和共振解调的滚动轴承自适应故障诊断

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Adaptive fault diagnosis of rolling bearings based on EEM D and demodulated resonanceZHOU Zhi，ZHU 凡g-sheng，ZHANG You-yun，ZHU Chuan-feng，WANG(Theory of Lubrication&Bearing Institute，Xian Jiaotong University，Xian 710049，China) -Abstract： In order to solve problems affecting application of traditional demodulated resonance technology，suchas，the lower signal to noise ratio for original signal of rolling bearings and the parameter selection of a band-pass filterdepending on experiences of individuals，a method for fault diagnosis of rolling beatings based on combining EEMDadaptive denoising with adaptive demodulated resonance was presented.Firstly，the original signal was decomposed intomany components via EEMD adaptively，and adaptive reconstruction was performed by using the correlation coeficientmethod to highlight fault characteristic signals.Then，the central frequency and bandwidth of a band-pass filter weredetermined with spectral kurtosis.Last，the filtered signal was analyzed by using energy operator demodulation spectrum。

Numerical simulation signals and a rolling bearing test results showed the validity of the proposed method。

Key words：EEMD adaptive denoising；adaptive demodulated resonance；spectral kurtosis；fault diagnosis在诸多的滚动轴承故障诊断方法中，共振解调技术由于其准确性得到了应用，但该方法中，带通滤波器参数的设置需要丰富的专业知识和大量的经验积累，导致共振解调在工程应用中的推广受限。另外，滚动轴承振动信号中噪声也严重影响共振解调故障诊断的准确性，为抑制噪声，提高信噪比，常需要对信号进行消噪处理。常用的消噪方法包括传统滤波器消噪、小波消噪等。小波消噪具有多分辨率等优点，但小波肖噪效果很大程度上撒于基函数和阈值的选择，往往要求设计者具有丰富的经验2 J↑年来，-些新的消噪方法，如经验模式分解(EMD)得到了快速发展，EMD是-种完全基于信号的自适应分解方法，避免了小波基函数的选择，但 EMD分解存在频率混叠现象，基金项目：国家自然科学基金重点基金(51035007)；973项目(2011CB-/06606)收稿13期：2011-10-21 修改稿收到日期：2012-02-15第-作者 周 智 男，硕士生，1987年 3月生通讯作者 朱永生 男，副教授因此 Huang提 出了 EEMD(Ensemble Empirical ModeDecomposition)信号分解方法 。谱峭度(Spectral Kur-tosis，SK)最早是由Dwyer提出，它克服了传统功率谱无法准确检测和提取信号中瞬态成分的缺点。其基本思想就是计算出与每个频率相对应的峭度值从而提取出发生瞬态现象的频带 J。文献[6-7]为了获取最优滤波器的参数，将谱峭度作为sT丌 窗口宽度的函数，并提出了峭度图的概念。但这种峭度图既耗时又不便于工程实践应用，因此 Antoni进-步提出了快速峭度图”的概念 J。该方法能够得到与峭度图同-水平的求解精度而且计算耗时显著减少，具有在线诊断的潜力。蔡艳平 利用 EMD对信号进行细节刻画，然后结合谱峭度和包络分析对滚动轴承故障信号进行诊断，从而克服了传统包络分析的不足。苏文胜等 叫利用EMD对原始信号进行自适应分解，然后利用互相关系数准则和峭度准则进行EMD消噪，最后结合谱峭度滤波器功能实现了滚动轴承故障诊断，但其中互相关系数和峭度门限值的设定撒于人为的主观因素。

第2期 周 智等：基于EEMD和共振解调的滚动轴承自适应故障诊断 77为解决共振解调方法中带通滤波器参数难以选择和原始振动信号信噪比低等问题，同时为提高诊断方法的自适应性，本文提出了EEMD自适应消噪和谱峭度相结合的方法，并将其应用于滚动轴承故障诊断中。

基本思路是首先利用 EEMD对原始信号进行自适应消噪，然后利用谱峭度自动确定带通滤波器的参数以提取信号共振频段的信息，最后对滤波后的信号进行能量算子解调谱分析，并和滚动轴承故障特征频率进行对比，从而得出诊断结果。数字仿真信号及滚动轴承实验证明了该方法的有效性。

1 基本方法介绍EEMD是-种噪声辅助的信号分解方法，通过在原始信号中添加白噪声并对其进行 EMD分解，最后利用多次分解后的结果进行集总平均计算 J。EEMD消噪克服了小波基函数和阈值选择的困难，同时解决了EMD消噪中频率混叠问题，增强了消噪的彻底性。

EEMD算法流程如图 1所示：图 1 EEMD算法流程图Fig.1 Flow chart of EEMD algorithm利用相关性和峭度的门限值设定来实现 EMD消噪 ，这种方法被广泛采用，但该方法依赖于主观经验和大量尝试，缺乏 自适应性。文献[11]中提出了-种基于互相关系数的 自适应消噪方法，首先分别计算EEMD分解的第i个IMF分量a (t)与原始信号 (t)和正常状态信号 (t)的互相关系数 。、 ，为了抑制原始信号中包含的正常状态信息等无关信息，以突出故障特征信息，计算故障相关系数A - ，并对A 进行归-化，得到标准故障相关系数A 为：- ，N-- A A />A ，(i1，2，，Ⅳ) (1)式中：Ⅳ为 EEMD分解后 IMF的个数。由上可以看出，与正常状态相差越大、与故障状态相差越近的 IMFa (t)，其对应的A 越大，以A 作为a (t)的权重系数重构信号，则故障特征将得以增强。重构的新信号( )可表示为：，(t)> A 口 (t)，(i1，2，，Ⅳ) (2)最佳带通滤波参数的选择和包络分析的精度成为共振解调的关键问题。由于谱峭度 对隐藏在噪声中瞬态信息比较敏感，故本文利用谱峭度以自动确定带通滤波器参数。同时由于能量算子解调分析 较Hilbert包络解调精度高，计算速度快，因此本文采用能量算子解调来分析带通滤波后的信号。

设信号Y(t)的系统激励响应 (t)为：(f)J e 日(t dy(f) (3)式中：日(t，f)为传递函数，Y(f)为Y(t)频谱变换的结果。谱峭度可定义为：Kx(f) 2， (4)式中：5： ( 为 (t)的2 阶谱累积量：5： ( ·ElH(t d，( ) /df，(n1，2) (5)其中：E.表示参数的期望。

滚动轴承通用振动信号模型可表示为：( ) (t)n(t) (6)式中： (t)为实际测量的振动信号， ，(t)为纯净的故障信号，n(t)为噪声。则有：( ( /[11 ( ] (7)式中： ( 为 (t)的谱峭度，，(厂)为 ，(t)的谱峭度，p(厂)为信噪比，即P(，)P ，(f)/P (f)，它是频率 的函数，P，( 和P (f)分别为 ，(t)和n(t)的功率谱密度函数。由式(7)可知，信噪比P(1厂)很高的频率处，(，( ，，而在信噪比很低的频率处， ( 0。

目前滚动轴承包络解调方法广泛应用 Hilbert变换，但由于其加窗效应，使得解调出的调制信号两端及有突变的中间部位产生较大误差，而能量算子解调方法提取效果明显优于Hilbert解调，且计算量大大降低。

变幅值 (t)和变相位(b(t)的信号 (t)为：(t)a(t)COS[ (t)] (8)其瞬时频率为 (t) (t)d (t)/dt，定义能量算子 为：O(x)[ (t)] - (t) (t) (9)式中： dx/dt， d/dt，可得 (t)的瞬时幅值和瞬时频率估计量为：l (t)f- ( )// (五)，( ) √ ( )/ ( ) (10)此时，信号 (t)的幅值a(t)和频率Ca)(t)的估计就可以由信号能量函数 ( )和和信号微分能量函数 ( )确定。

78 振 动 与 冲 击 2013年第 32卷2 基于 EEMD和共振解调的自适应滚动轴承故障诊断方法针对滚动轴承早期故障诊断中故障冲击特征微弱等的特点，本文首先采用基于互相关系数和 EEMD的自适应消噪方法，获取高信噪比的故障信号，然后利用快速峭度图来确定最优带通滤波器的参数，接着对带通滤波后的信号进行能量算子解调谱分析，最后将滚动轴承故障特征频率与能量算子解调谱峰较大处的频率进行对比，以确定故障部位，方法流程见图2。

图2 本文方法的故障诊断流程Fig.2 Flow chart of fault diagnosis by using the proposed method3 数字仿真信号分析为验证本文所提方法的有效性和正确性，首先采用数字仿真故障信号 (t)和正常信号 (t)，其中Y(t)模拟滚动轴承故障产生的冲击响应信号，调制频率为 10Hz，共振频率为500 Hz，同时还包含 150 Hz和 90Hz的正常信号成分，n(t)为白噪声。采样频率设置为2 000 Hz，采样点数设置为5 120。

(t)： (t)Y(t)，Y(t) >h(t- ) (11)h(t)e sin(1 000"lTt) (12)(t)n(t)COS(3007rt)sin(180 ITt) (13)(t)时域波形如图3所示。对其进行 EEMD分解(图4)，并对各 IMF进行 FFT计算(图5)。

2毒 1薹-- 2闺3 (t)时域波形图Fig.3 Time-domain waveform of (t)囊疆孛噎 鬻 5 篷羞熏， 0 5 1- - 旦 - - 旦 3- - 盟4l-- 0聋氯2 二 二 二 0 5 0 0 1 O 2 O 3 0 4f 0.8g 0.61o.4暮0.20图5 各 IMF的频谱图Fig.5 Spectrum of IMFs由图4和图5可以看出，90 Hz、150 Hz的正常状态下的频率成分信号和500 Hz的故障调制信号被有效地分解出来，同时没有发生频率混叠。由于插值误差、端点效应及过分解等原因，在 EMD分解的过程中常出现伪分虽，如上 IMF IMF 即为伪分量。然后按式(1)、式(2)得到重构信号的各 IMF权重系数 A ，重构过程中各系数如表 1所示。显然 A，远大于其他重构权重系数，重构的结果(图6)是500 Hz的故障特征信号得到J， 著的增强，消噪效果理想。

∞ 0 50羹(J5-I JI l Iu l 幽 出 鼬 抽lI， 陌 n I '"O图6 自适应消噪后的信号时域波形图Fig.6 Tihie-domain waveform of signal by using denoising adaptively1凹 2整30 2 4 6 8 10fx 1(F/Hz图7 仿真信号消噪后的快速峭度网Fig.7 Fast kudogram of denoised simulation signal黼 ㈠ 幽-6 5 4 3 2 第2期 周 智等：基于EEMD和共振解涮的滚动轴承自适应故障诊断 79重垂皋l 8 仿真信号的能量算子解调谱Fig.8 energy operator demodulatingspectrum of simulation图 9 实验测试平台Fig.9 Experiment platform接下来对消噪后的信号进行谱峭度计算(图7)，由结果得知，谱峭度最大值为 6.8，而且能自动确定中心频率(共振频率)为 500 Hz，带宽为 1 000 Hz，即(0～1 000 Hz)内信号的信噪比最大。然后对EEMD自适应消噪后信号进行带通滤波，最后对滤波后信号进行能量算子解调谱分析，结果如图8所示。由图8，故障频率 10Hz及其倍频成分明显，证明了本文方法是有效可行的4 实验数据分析本文采用美国Case Western Reserve大学滚动轴承数据中心的实验数据进-步验证所提方法 的有效性 。测试平台(图9)由驱动电机、转矩传感器、测力计和电子控制装置组成。驱动端电机轴由包含故障的JEM SKF 6025-2RS深沟球轴承支撑。本文采用内圈故障数据(数据编号：214 mat)，在内圈表面人为加工了直径为 0.5334mm(即为 21mils)的凹坑，采样频率48 kHz，采样点数为32 768，轴的转速 1 772 r/min。轴承的几何参数：滚动体直径 8 llm，轴承节径 38.5 mil，滚动体数9个，接触角 0。。轴的回转频率 为 29.53Hz，由滚动轴承故障特征频率理论计算得到外圈、内圈、滚动体故障特征频率分别为 105.87 Hz、159.93Hz、139.21 Hz。

内圈故障信号原始数据 (t)的时域波形和频谱分别如图 l0、图11所示，原始时域波形较复杂，同时频谱成分丰富，无法确定故障类型。对信号进行 EEMD分解，结果如图 12所示。

譬0薰-0 5 10 l5 20，×10。Vs图 10 内圈故障原始信号时域波形Fig.1 0 Time-domain waveform oforiginal signal with inner race fault45O5 610.7. y：00571 y 0O5356 血 l l姒图1 1 内圈故障原始信号频域波形Fig.1 1 Spectrum of original signal with inner race fault主 E 三三三三三三三0 0 01 0 02 O 03 0.04 005 0 o6董j：竺 ：二 ! 二：l茎.。2 ! 兰!l 兰 兰兰- n， u1 .。3 .Q .堕 Q.p6耋02 二二 竺 ：： 二 ：：l 嚣E 三互三 立三三羽 辜02 0 01 0 02 0 03 0.04 0.0，5 O 0。

o - - I - -o6t图12 内圈故障信号的EEMD分解效果(振幅：m-sI2)Fig.1 2 Results of inner fault signal by using EEMD从图12可以看出，IMF 包含-定冲击特征信息。

而IMF 中包含有明显的调制信号，冲击特征非常明显。IMF 中也含有-定的冲击 ，调制现象没有 IMF 明显。同时 IMF 中也有微弱调制现象，其余 IMF的故障特征不是特别明显。按照式(1)、(2)对各 IMF进行重构，权重系数 A如表2所示。显然，前 3个 IMF的权重系数较大，尤其 IMF 的系数最大，重构后特征得以增强∮下来求解出消噪后信号的快速峭度图，如图 13所示，由结果可知，共振解调的最优滤波参数为中心频率4 500 Hz，带宽 1 000 Hz。最后对带通滤波后的信号进行能量算子解调谱分析，结果如图 14所示。

80 振 动 与 冲 击 2013年第 32卷0 O.5 l 1.5 2fx 10 /Hz图 13 消噪后信号的快速峭度图Fig.13 Fast kurtogram of denoised signall著x垂0蜷fx 10z/Hz图14 能量算子解调谱图Fig.14 Energy operator demodulating spectrum图 l4中，内圈故障特征频率 160.2 Hz( 159.93 Hz)及其倍频(319 Hz- ，479.2 Hz- ，639。

3 Hz-4f；等)特征非常显著，同时在 160.2 Hz及其倍频外还存在边频带，例如 130.2Hz(- - )、290 Hz( - )和349 Hz(- )等频率成分。

由上分析，应用本文方法获得的结果符合内圈故障规律，且故障特征十分明显，实验验证了本文方法的有效性和可行性。

5 结 论针对滚动轴承故障诊断问题，本文首先应用 EEMD自适应地将信号分解成多个分量，其次利用各 IMF与原始信号以及各 IMF与正常信号的互相关系数进行自适应重构以突出信号故障特征，抑制早期故障中噪声对诊断准确性的影响；然后利用谱峭度自动确定瞬态冲击引起的高频调制特征的中心频率和带宽，从而根据这两个参数实现带通滤波，解决了传统共振解调带通滤波参数难以选择的困难；最后对滤波后的信号进行能量算子解调谱分析，并和滚动轴承故障特征频率对比得出诊断结果。数字仿真信号和滚动轴承实验验证了该方法的有效性。