腿形机器人起跳过程运动分析

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第4O卷第4期2013年 8月应 用 科 技Applied Science and TechnologyVo1．40．No．4Aug．2013doi：10．3969~．issn．1009-671X．2012．201303023网络出版地址：htp：／www．cnki．net／kcms／detail／23．1 191．U．20130704．1 126．013．html腿形机器人起跳过程运动分析谭向全，王潇浔中国科学院 长春光学精密机械与物理研究所，吉林 长春 130033摘 要 ：为了对腿形机器人起跳过程中的运动学特性进行分析，建立了简化的运动学模型．采用多项式规划方法对角度的轨迹进行了研究，在规划过程中引入相似系数和滞后系数，并建立了起跳判断条件．使用算例对起跳过程进行了仿真分析，分析了相似系数和滞后系数对起跳过程的影响．最终得到近似于青蛙起跳过程的仿真结果，仿真结果表明了所采用方法的有效性.

关键词：腿形机器人；多项式规划；相似系数；滞后系数；仿真分析中图分类号：TH12 文献标志码：A 文章编号：1009．671X(2013)04—0001—05Kinematic analysis of ’eRRed robot’S take-of processa l g O TAN Xiangquan，WANG XiaoxunChangchun Institute of Optics，Fine Mechanics and Physics，Chinese Academy of Sciences，Changchun 1 30033，ChinaAbstract：A simplified kinematic model is established in order to analyze the characteristics of a legged robot’Stake-of process．The trajectory of angles is researched by the polynomial planning method．The similaritycoeficient and lag coeficient are used and the judgement condition for take-of is established in the research.

Simulation analysis of the take-of process is done with examples．The effects of the similarity coefficient and lagcoefficient on the take-of process are analyzed．The simulation results are approximate to the take-of process of afrog，showing that the theory is effective.

Keywords：legged robot；take-of process；polynomial planning；similar coefficient；lag coefficient；kinematicanalysis；simulation analysis跳跃运动有着快速、机动能力强的特点．适合应用于未知、崎岖的地形环境 ，而且跳跃运动具有的突然性与爆发性有助于对外界刺激迅速做出反应.

跳跃运动大都是由腿部的收缩与快速释放产生的，即腿部关节在收缩蓄能后快速展开，以使其获得跳跃的能力．腿形机器人作为常见的多关节跳跃机器人形式之一，具有一定的研究价值.

青蛙的跳跃运动是一种典型的多关节腿式跳跃．青蛙在不断适应环境的过程中，进化出前腿短收稿日期：2013-03-27． 网络出版日期：2013—07-04.

作者简介：谭向全(1985-)，男 ，研究实习员，主要研究方向：机械理论及机械设计 ，E-mail：tanxiangquan53###163．com.

小、后腿强健发达、适于采用跳跃方式进行移动的生理结构．青蛙的跳跃能力极强，一次跳越能达到自身长度 12倍远的距离【”.

1 运动学模型与运动学正解1．1 运动学模型腿形机器人的组成包括脚掌 、踝关节 、小腿 、膝关节、大腿、髋关节、躯干．文中做如下约定：脚掌为刚性杆，在起跳过程中脚掌始终未离开地面，且与地面的接触无滑移，此接触被视为铰接，将其起跳过程简化成串联机械臂【 运动，简化模应 用 科 技 第4O卷型如图 1所示.

图 l 腿形机器 人简化模型建立的起跳运动学模型坐标系如图2所示，取脚掌末端和地面的接触点为固定坐标系原点．其中00l=a1，0102=ae，0203=n3，0304=‰，P点为躯干杆的中心点和质心点，等效为总体质心.

图 2 起跳运 动学模型建立D-H参数，如表 1所示.

表 1 D-H 参数表= l_0 a3cosq30 a3sinq31 00 l0 ％ cosq40 sinq4l 0O 11．2 运动学正解跳跃阶段 P点与后脚掌尖端的变换矩阵为。 =nx o0yO：0 0倪 ppp0 1=[ o a 00仆『 p 野 ， 【0 0 0 1J ‘ ’式中：Jl、口、a为躯干在固定参考系中的姿态方向矢量， 为旋转矩阵，p为参考点在固定参考系中的位置坐标.

R与p的具体表达式为l cosq1234一sinql234 0 lR=}sinq1234 cosq1234 0 1． (1)l 0 0 1 j』 COSqlzu+a3。。sq 23+a2c。sq 2+aI cosql jp lapsinq1z~+a3sinq1~+oasinq12+al sinq1 1．(2)l 0 j由式(2)得{ 口1co g1+口 。sg c0 q + c0sg 拟’ (3)【 a1 slnq1+a2smq12+~3 slnql23+a~slnq1234·式(3)即为躯干4上的参考点在固定坐标系内的位置方程．式(1)-(3)中，q1234~ql+q2+q3+q4，g123=g1+g2+g3，q12=q1+q2.

采用D-H方法，使用表1中的参数，相邻坐标 2 起跳轨迹规划系间的坐标变换矩阵如下：。Tl=。 =0 a1cost／10 a1 sinq11 O0 10 a2cosq20 a2sinq21 00 12．1 轨迹规划采用三次多项式规划 0 与时间 t的关系函数。( )，使躯体实现预期的运动规律．在起跳过程中：脚掌的运动从静止开始，初始角速度为零，但初始角加速度不为零．对脚掌与地面夹角0。进行规划【31.

1(￡)=尼 + + z+ ， (4)1( )= 1+2k2t+3k3t ． (5)(f)需要满足如下约束条件：．
～ 0 o．～ 0 o 33 44 唧． 0 唧．
．
删 o 0． 0 0 一C —C 1l 2 2唧． 唧．C CS
第 4期 谭向全，等：腿形机器人起跳过程运动分析 ·3·01(0)= 10，01( )= 1r，)：0， (6)b。( )=0.

式中：0 。为规划的脚掌与地面初始夹角， 为轨迹规划运行时间，0。 为规划终止时刻的脚掌与地面夹角，在规划的起点、止 4b 的值为0.

起跳时刻为 ，起跳运动过程发生在 O-tj时间段内．将式(6)带人式(4)和(5)中，得到式(4)中各个参数的表达式 ：ko=0to，，、 ， (7) k2=一3(o1o一01 )／ ，k3=2(01o_ 1 )／r。.

确定脚掌与地面之间的夹角 0。后，还需要建立踝关节夹角 和膝关节夹角 两个角与 0。之间的关系，来完整地描述起跳过程中的步态．根据文献【4】采用的控制策略，设 20 + = ( 是常数 )．文献【5】通过实验测量得到膝、踝两个关节的运动规律为“踝关节变化的开始时刻稍晚于膝关节，趋势相似”．据此，建立 02、0 的关系如下：aO2+A=一03． (8)式中：a为相似系数 ，用来描述 与 的相似度；△为滞后系数，用来描述 相对 的角位移滞后程度.

姿态角 ai和关节转角 q 间存在关系：关节夹角 0i与关节转角 q 间存在关系：Ol=q1，"IT+q2， (10)03=q3一盯.

04='if+q4.

将式(9)代人 P点位移方程(3)中，得{ + ∞ ’ (1)【 a1 slnoQ+~slnot2+a3slnot3+ n 4·将式(11)对时间t求导，得到速度关系：1 a1COS~1‘ 1+02c0s 2。oa+a3C0S~3‘ayt-a4p slnoQ‘o(4'1． ． ． ． ． ． ． ． 。

a1 slnoQ‘ 1+ sln 2‘ot2+a3slnot3。ot3+a4pCOS~4。014·(12)将式(12)对时间t求导，得到加速度关系：。
= ∑卜啦(c。s ·& +sin · )]，。 (13)梦。=
i
∑
= 1(一sin 。~i2+cosa／, ·式(13)中，i=4时，哦取值为‰.

2．2 起跳判断条件起跳过程是物体在地面的反作用力作用下，获得加速度和速度，进而解除与地面的约束，离开地面的过程．在起跳这一过程中，物体在垂直方向上受地面反作用力 、mg合力的作用：may(t)=Fr+mg.

起跳过程中， 逐渐减小直至离开地面时刻为 0.

离开地面时刻，物体只受重力， 作用，其质心加速度为 ，其质心垂直速度大于0．得到起跳判断条件：(≥ ’即当质心垂直加速度小于等于g，且质心具有向上速度，就可以判断物体已经实现起跳动作.

3 起跳过程仿真3．1 起跳过程仿真由起跳过程判断条件可知，在起跳过程中主要分析质心的垂直加速度和垂直速度的变化情况．将式 20。+ 式(4)、式(7)～(13)联合，得：Oil( )=g10+ 2+后 ，0[2( )= 一叮T一 1(t)，3(t)=(2a-1) 1( )+(1-a)~一A，OL4(t)=~r／6.

使用参数：a1=0．11，a2=O．2，a3=O．2，a4=O．6，‰：0-3， =0．5 S，q ∈(155o，40。)， =2订一0．6．在起跳过程中，假设模型的躯干基本保持与地面成 3O。.

取a=l，A=0，即02=一03．此时踝关节、膝关节角度规律相同，而且开始时刻踝关节没有角度滞后．得到模型起跳过程中质心的垂直加速度变化规律如图3所示.

t／s图 3 质心垂 直加速度变化规律9 ／g ， 十g g ， + +g g g ， + + +g g g g —r 一 一 一应 用 科 技 第 40卷垂直加速度的最大值为 23．04 m／s ，并由最大值逐渐减小，至0．2 s时垂直加速度达到 在起跳时刻，其质心垂直速度为 1．73 m／s>O(如图 4所示)．此时模型符合起跳判断条件，与地面的约束已经解除，可以实现起跳．图3中垂直加速度变化趋势表明，开始起跳时加速度不为0，且趋势为由大逐渐减小直至达到 ，说明起跳过程中蕴含巨大的爆发力.

0图 4 质心垂直速度变化规律如图 5所示 ，在 0~0．2 s时间段内，质心的水平速度由0开始，至起跳时达到 1．03 m／s．此趋势表明跳跃过程中产生了正向水平速度，可以使模型产生水平位移，模型同时具有水平跳跃能力.

t／s图 5 质心水平速度变化趋势图 4、5表明，在起跳时刻模型获得沿 Y向和向的正向速度．模型可以沿 Y和 正向运动，并且向速度 小于 Y向速度 ，其垂直跳跃能力强于水平跳跃能力．起跳过程步态如图6.

0．70．60．50．40．30．2O．10 0．2
— 0．4 0．6／m图 6 起跳 过程步态结合图6、7，可见起跳过程是一个各关节逐渐展开，质心( 点所示)一直在向斜上方升高的过程.

并且起跳过程中，质心水平方向的位移 (实线)处于垂直方向上的位移 Y(虚线)之下 ，垂直位移变化量大于水平位移变化量，其垂直跳跃能力强于水平跳跃能力．综合分析图 3～7，模型可以获得跳跃能力，并且其垂直跳跃能力强于水平跳跃能力.

tls图 7 起 跳过程质心位移规律3．2 相似系数与滞后系数对跳跃性能的影晌取 a=1．7、△=0．58，得到模型起跳过程的质心垂直加速度变化规律如图 8所示．起跳过程在约 0～0．098 s内完成，垂直加速度最大值为22．53 m／s ．在起跳过程中，垂直加速度由最大值逐渐减小，至0．098 s时刻达到 其质心垂直速度为 0．86 m／s>O(如图9所示)，符合起跳判断条件．即模型与地面的约束已经解除，并具有正向垂直速度，可以实现起跳.

t，图 8 系数影响下起跳过程质心垂直加速度／s图 9 系数影 响下垂直速度变化规律第4期 谭向全，等：腿形机器人起跳过程运动分析 ·5·图 9为系数影响下起跳过程垂直速度变化曲线．起跳过程发生在约 0~0．098 s时间段内，模型在离地时刻具有向上的速度 0．86 m／s.

图 10为系数影响下水平速度变化趋势曲线，在 O～0．098 s时间段内，水平速度由0开始逐渐增大，至起跳时达到2．05 m／s，为正值．离地时刻模型的水平速度 2．05 m／s大于垂直速度 0．86 rds，可见模型水平跳跃能力强于垂直跳跃能力.

￡，s图 1O 系数影响下水平速度变化趋势模型起跳过程的步态如图 11所示．图中所示的步态与文献[5]获得的青蛙起跳的步态相似．在由O时刻开始到起跳时刻 0．098 s的过程中，各关节逐渐展开，躯干的角度逐渐接近假设角度．在起跳前躯干{{簿￡／s图 12 系数影响下起跳过程质心位移规律s图 13 青蛙起跳 阶段躯体 中心位移规律由图9～l3可见 ，引入相似系数和滞后系数后的起跳过程，在离开地面时刻，模型的水平速度大于垂直速度；整个过程中的水平位移曲线处于垂直位移曲线上方，水平位移变化量大于垂直位移变化量，模型的水平跳跃能力强于垂直跳跃能力.

姿态已经达到假设角度30。，并沿着 设角度方向 4 结束语运动．这与假设情况吻合 ，表明假设是合理的． ‘ ’ 。

X／m图 11 系数影响下起跳过程步态图 l2为系数影响下起跳过程质心位移的变化规律．在整个起跳过程中，质心 向位移曲线处于Y向位移曲线的上方，其随时间变化趋势与文献[5】中青蛙跳跃过程实验得到的趋势基本一致，见图 13.

由仿真结果和判断条件可知，模型可以获得跳跃能力．相似系数和滞后系数具有改变垂直跳跃能力、水平跳跃能力强弱的作用．通过引入相似系数和滞后系数，得到的仿真结果与青蛙实际起跳阶段运动机理的结果非常相似．结果表明所用的分析方法和分析过程具有正确性和有效性.

参考文献：【1]王猛，减希品，赵杰．面向仿生机器人的青蛙跳跃轨迹采集方法[J】．北京邮电大学学报，2008，31(4)：37-52.

[2]熊有伦．机器人技术基础[M]．武汉 ：华中科技大学出版社 ，1996：15-67.

[3】杨绘宇，王石刚，梁庆华，等．仿蝗虫跳跃机器人起跳过程运动学建模及分析[J]．机械设计，2010，27(4)：5437.

[4IBERKEMEIER M D，FEARING R S．Sliding and hoppinggaits for the under actuated acrobat[J]．IEEE Transactions onRobotics and Automation，1998，14(4)：629-634.

【5]关山原野．仿生机器蛙跳跃机理分析及运动仿真【D]．哈尔滨：哈尔滨工业大学，2007：5-40． 【责任编辑：李雪莲】