反共振振动筛动力学参数的设计与应用

传统的惯性往复振动筛振动电机安装在振动体筛箱上，这不仅导致了参振质量增加，还易使筛箱侧板产生破裂，同时隔振效果也不理想。针对传统惯性往复振动筛的上述缺点，笔者拟以反共振理论为基础，通过对动力学参数进行分析，设计出-种新型反共振振动筛。由反共振理论可知，对于两自由度振动系统，当激振频率达到某-值时，其中-质体振动幅值为 0，而另-质体处于振动状态，这-现象被称为反共振现象 。目前，国内外相关研究人员对反共振理论及其应用进行了大量研究，但其产品在国内尚属空白。因此，笔者研究过程和分析结果具有较大的工程实际应用价值及理论指导意义。

2 力学模型及动力学方程 J图 1为双质体惯性往复反共振振动筛力学模型，图中上振动体 m 是振动筛筛体，下振动体 m。是振动筛支撑架。k。、klx分别是下支撑弹簧在铅垂和水平方向上的刚度；c 、Clx分别是其阻尼。 ：、k2x分别是上支撑弹簧在铅垂和水平上的刚度；C：、c 分别是其阻尼。m 为偏重块质量，激振力大小为 Fsin tot，其力幅 F：2m rto 。笔者以铅垂方向为研究重点，根据牛顿第二定律，建立系统动力学微分方程为：蚓 蚓]图 l 双质体振动筛力学模型利用复数法对式(1)进行求解，设受迫振动的稳态复数解为：YlA1e (2)Y2：A 2e (3)则复速度和复加速度为：Y1iwAle ，Y2itoA2e (4)收稿日期：2013-06-12作者简介：杨 晨(I983-)，女，河南辉县人，助教，主要从事机械振动方面的科研工作。

· 96·· 机械研究与应用 ·2013年第4期(第26卷，总第126期) 应用与试验l- A1e ， 2- A2e ， 激振力的复数形式为： (6)将式(2)～(6)代入式(1)中并整理，可得下列复数形式的代数方程 ： I 2-ml (c1c2)A1- 2 c2 A22moro)2- (7) ( 2 ∞c2)A1( 2-m2∞。 ∞c2)A20求解式(7)可得：： 2mOF -( c。： j÷l ：-m 2iw(cc：)- 。， (.OC2 j 0(2-m2∞ iwc2)l J -( 2iwc2) 2-m2 iwc2 I 2moto) ( 2-m2∞ ic2 )÷( 1 2-m1 。)(矗2-m2 。)- -(c1c2)c2 c2 i[( 1 2-m1 60 )C20)( 2-m2 )(clc2) -2k203C2]， ： l z-m ∞ (c cz) 2，n。r I÷1 z-m- (c cz) -( z cz 1 f- ( 2iwc2) 0 f -( 2 c2) 2-m2 iwc2 i 2mor ( 2ic2 )÷( 1 2-，礼1 2)( 2-，n2 2)- ；- c1c2)c2∞ c2 2i[( I 2-ml )c2 (Jj2-，7z2 )(cIc2) -2k2 c2 ]罄珲后的实际振幅为：A12m0ro)为更直观分析各个参数对振幅值得影响 ，式 中将引入以下变量 ：∞ ： / (下振动体在 支撑下的固有频率)m 1∞ ： /k2(上振动体在 ：支撑下的固有频率) √m 2：m 12(上、下振动体的质量比)。： (上、下振动体分别在 、 ：支撑下的固有频率之比) ～ Aw (激振频率与上振动体在 k 支撑下的固W 2有频率之比) (下支撑弹簧的阻尼比)，托 1 6zC2 (上支撑弹簧的阻尼比)整理后的 仁、下振动体的稳态振幅分别为：(8)- - - - - - -(1)-2(2 sc：2A)23 动力学参数设计通过式(8)、(9)可以看出 a、u-，A、 、 等参数对系统振幅的大邪稳定性均有-定影响，因此合理选择上述参数则显得尤为重要。

根据工程实际和机械设计原理可知，在上、下振(9)动体设计完成之后质量即可确定，而阻尼是材料的固有属性，在弹簧选定之后即可确定，因此 、 ：、m 、m 对于振动机械来说可看作已知参数，本研究中其数值分别为0.1，0.007，100 kg，300 kg。在此不再具体分析其对上、下振动体幅频特性曲线的影响。以下· 97·应用与试验 2013年第4期(第26卷，总第126期)·机械研究与应用 ·分析则为k 、k 值的计算做准备。

以(Am )/(2m。r)为纵坐标，以激振频率和下振动体固有频率之比 A为横坐标，在不同 a值的情况下，上、下振动体的幅频特性曲线如图2～4所示。

图2 a1时上、下振动体的幅频特性曲线图3 a：2时上、下振动体的幅频特性曲线由上 、下振动体的幅频特性曲线图2～4可以看出：(1)当A1时，下振动体的幅频特性曲线趋于0，而上振动体的幅频特性曲线有-定的数值，这种现象即为反共振现象。所以，为减少满足工作振幅所需的激振力和传给基础的动载荷，本设计选择反共振点作为工作点，A1的点即为反共振点。

图4 a3时上、下振动体的幅频特性曲线(2)当上、下振动体的固有频率比 a值增大时，在反共振点或者附近的幅频特性曲线越来越平缓，这也意味着负载、振动电机电网、物料变化等外界因素引起的频率比的变化对系统振动特性的影响越来越不明显。此外，系统在启动停车时经过共振区的瞬态振幅也在逐渐减小，这表明此时传给基础的瞬态载荷在减校基于这两点，a值越大越好。但 a越大也就意味着k 越小，为保证下振动体支撑弹簧的刚度，-般应保证 a>12。

根据上述分析，对文中提到的反共振振动筛的机构动力学参数仅有 尼。的值是未知的，为确定 值，就要先确定 a的值。选取不同的a值和A的值在 0。

8～1.3之间波动时，系统的各个动力学参数值如下表，其中卢 (A m1)/(2m0r)； 2(A：m )/(2mor)。

表 1 a2时的动力学参数表表2 a3时的动力学参数表A 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3由表 1～3可知，系统工作在反共振点时，下振动体的振幅最校此外可看出a3时，上振动体在反共振点附近的幅频特性曲线值 比a：4和 a2时的· 98·幅频特性曲线值变化小，这意味着 a3时，系统工作时的稳定性较好。因此对于此类振动机械的设计本文推荐 a3。

· 机械研究与应用 ·2013年第4期(第26卷，总第126期) 应用与试验4 算 例4.1 虚拟样机模型由于进行机构动力学分析时无需考虑构件的具体形状，因而可将筛箱和支撑架等模型简化为如图 5所示的模型。

4.2 相关参数设置设上质体质量为300 kg，下振动体质量 100 kg，偏重块质量为 10 kg，其半径为0.13 m。在虚拟仿真模型中，以时间为函数驱动模型运行-段距离，达到稳态时角加速度为 100 rad/s。下层支撑弹簧阻尼系数0.1，刚度系数 1 000 000/3；上层支撑弹簧阻尼系数 0.007，刚度系数为 1 000 000。

4.3 数值计算结果通过 ADAMS软件的后处理拈输出上、下振动体在水平 方向和铅垂 y方向上的位移、速度以及下振动体支撑弹簧受力的仿真结果数据，绘制出上、下振动体在 、y方向上的位移曲线及电动机功率消耗曲线如图 6-10所示。

6[X10-3图 5 虚拟样机模型 图 6 上振动体在铅垂方向上的位移曲线值较大，而下质体振动幅值基本为0，同时，功率消耗相对于但质体振动筛也大大降低。

图9 下振动体在水平方向 图1O 振动电机功率消耗曲线上的位移曲线5 结 论笔者建立了双振动体惯性往复近共振筛的理论力学模型和虚拟样机模型，对其进行动力学分析，依据分析结果得出如下结论。

(1)当A1时，出现反共振现象，此时上振动体的振幅较大，下振动体的振幅趋近于0，从而验证了反共振理论在本设计中应用的可行性。此时上振动体的刚度可根据公式 ：：∞ m 求得。

(2)在保证下振动体支撑弹簧刚度和上振动体工作振幅的前提下，a越大越好。a越大，系统的2个共振点的间隔越大，系统的振动特性对频率变化的灵敏度越低。下振动体的刚度可根据 五 ( m )/a求得