柔性对称微位移放大机构性能分析方法的研究

Study on the performance analysis methods of the compliant symmetricmicro-displacement magnifying mechanismLIU Qing-ling(Institute of Mathematics and Information Science，Langfang Normal Colege，Langfang 065000，China)Abstract：The compliances statics mechanics analysis method is generally used to analyse the per-formance of the compliant symmetric micro-displacement magnifying mechanism with the flexurehinge，but the analysis process and the compliances calculation are very complicated，SO the au-thor presents a new analytical method，in which each flexure hinge is transformed into rigid hingeand added a torsion spring on it whose equivalent stiffness is k，the virtual work principle is usedto analyse the transformed mechanism ，deduce the simple formulas about the input displacement，output displacement and the magnification ration.This method was used in the performance anal-ysis of the compliant 8-bars symmetric micro-displacement magnifying mechanism ，the resultswere contrasted with the results obstained by the compliance statics mechanics analytical methodand the finite element，which indicated the consistency among them.The new method makes fulluse of the symmetry of the mechanism ，it greatly simplifies the computation and improves the ef-ficiency。

Key words：micro-displacement mechanism ；flexure hinge；equivalent stiffness；compliances；vir-tual work principle微位移放大机构主要用于精密系统中位移的放大输出，从而执行驱动的功能.近年来，微位移放大机 构 被 不 断改 进 ，出现 各 种形 式 的柔 性 铰链 机构 .目前研究最多 、应用最广 的微位移机构是 由单轴柔性铰链构成的多杆柔性机构 ，机构中柔性铰链对称设计，利用柔性铰链的弯曲变形而使得机构得到某-方向放大的平动位移输出，极大地拓展了微位移驱动器 的应用范围和领域 引。

基金项目：国家自然科学基金资助项目(50805008)；河北势技计划项 目(12211704)。

作者简介：刘庆玲(1971-)，女，河北唐山人，副教授，博士，从事微机机电系统的设计分析与测试研究，E-mail：lq1224###163.com。

第 4期 刘庆玲：柔性对称微位移放大机构性能分析方法的研究柔性铰链 多杆微位移放大机构如图 1所示 ，下端 固定 ，在机 构两侧 的 中部对 称施 加 .z方 向的载荷 ，产生水平输入位移 ，利用机构 中圆弧型柔性铰链的弯曲变形，在 C点获得 Y方向的输出位移，由输入位移、输出位移之比获得微位移机构的放大比L6].确定微位移机构在-定 载荷作用下的输入位移、输出位移及其放大比，对于微位移机构的性能分析与设计是十分重要的[7]。

c输出端输入端F x固定端图 1 柔性 对称微位移放大机构结构示 意图Fig.1 The sketch of the compliant symmetric micro-displacement magnifying mechanism1 柔性对称微位移放大机构性能分析方法柔性对称微位移放大机构 的性能分析 ，通常采用基于柔度的静力学分析方法 ].文献[9]对该方法进行了详细的分析，并进行了仿真验证.铰链的柔度计算量大，使得该方法过程繁琐，本文提出-种新的分析方法-- 值分析法 ，推导 出输入、输 出位移的计算式，计算机构的放大比，分析过程得到很大程度的简化。

图 1所示的微位移放大机构 ，将机构 中的柔性铰链转换为刚性铰链并在其上添加等效刚度系数为k的扭簧，杆视为刚性杆，对其进行机构转换，转换后 的八杆机构及其承受载荷如图 2(a)所示.机构对称 ，取其-半进行分析，如 图 2(b)所示.图中虚线表示机构受力前的位置 ，实线表示机构承受-定载荷产生变形后的平衡位置.设图中各柔性铰链的等效刚度系数分别为 k ，k ，k。，k ，各杆长度分别为 L。，L。，L ，L ，各杆的位置分别用杆与水平方向的夹角表示.在图示载荷 的作用下，机构产生的输入位移 、输出位移分别设为 ，U 。

4 5 C)-- -(a) (b)图 2 柔性对 称微位移放大机构的转换模型Fig.2 The transform model of the compliant symmetric micro-displacement magnifying mechanism由虚功原理 可得系统的总虚功为5 5 53W-∑F ∑Mi D ∑ 6 ，(1)f 2 z- 2 i- 2式中， 为作用在杆 i上的力，可以表达为：F -xiY0；虚位移 表示受力杆 i的受力点所产生的虚位移 ，可 以通过对位移矢量 z 求导得出；Mi为作用在杆i上的力矩；9 为杆 i在力矩作用下的转角，69 为相应的转角变化 ，由图 2(b)有 ：302- 02- 020，303- 03- 03o，304- 04- 040，305- Os- 050，其中， 。， 。， 。， 。分别表示各杆未承受载荷时的初始位置， ， ， ， 分别为各杆承受载荷产生变形后的平衡位置；为铰链 i处的扭矩 ，对于刚度系数为 k 的线性扭簧，有 ： --是 I， ；为各铰链 的转角 ， 为相应的转角变化。

由机构 的几何关系 ，可得 ：1- 02- 020，6 1- 2；2- (02- 020)- (03- 030)， - 302- 303；幽 - (03- 03o)- (04- 040)， 3- 303-304；- (04- 040)- ( 5- 050)，6 4- 804- 805。

该机构(左半部 )只有 杆 3承受 水平方 向载荷工 程 设 计 学 报 第 2O卷的作用，即：F。- ，F -0( -2，4，5)。

机构中杆3作z方向平动，杆 5作Y方向平动，考虑机构的对称性，可得各杆位置之间的几何关系为：0- 7c- 020， 7c- 02，030- 03- Jt， o： 05- 兀。

厶选取 为广义坐标 ，故可得 ：80s- 0， -- 2，805- 0；艿fl2- 802，艿 - - 804- 802，占 - 804-- 8 。

杆 3的位移矢量为：Z3- Z。 -L。COS 0 ，可得其虚位移为：8Z3--L sin 02艿 。

将上述结果代入式(1)中，可得：- F L 2sin 0280z- k1( 2- 020)802-k2(02- ) - k3(02- 20) - k (02- )8 - 0。

- L2sin - (忌1 k2k3 k )(02-02。)0.(2)由图 2(b)，该微位移放大机构的输入、输出位移分别为 ：- 2L2(COS 02- COS 020)， (3)U 2L2(sin 02- sin 020). (4)机构的位移放大比n为2 柔性对称微位移放大机构的实例分析柔性微位移放大机构，材料为硅，弹性模量 E-169 GPa，泊 松 比 - 0.28，屈 服 强 度 。-2 600 MPa，机构厚度为 75 m，机构对称 ，鳃构的1/4给出机构的几何参数，单位为 肚in，如图 3所示。

分析在不同载荷作用下，机构的输入位移、输出位移及其放大比。

单位：/um图 3 1/4柔性微位移放大机构几何参数示意图Fig.3 The geometry parameters of the 1/4 compliant mi-cro-displacement magnifying mechanism2.1 值分析法机构中圆弧型柔性铰链的几何尺寸两两相同，由铰链的几何参数，依据变截面法口 ，可求得图 2(b)中各柔性铰链扭簧的等效刚度系数分别为：k1-k4-1.3613×10。，k2：k34.1033×10-.由机构的几何参数，可求得图 2(b)中杆 2的长度(对应铰链 中心间的距离)L -776.2 m；杆 2的初始位置与水平线 的夹角 0 。-165.07。.将求得 的 k值 、。和L 代人式(2)，求得不同载荷作用下杆 2的转角 ，再由式(3)、(4)、(5)可求得柔性微位移放大机构的输入位移、输出位移以及机构的放大比，计算结果列于表 1。

2.2 柔度静力学分析法由图 3给出的几何参数，可得机构中各部分的尺寸g 以及各柔性铰链的柔度值口引，分别为：Zl- 250 m ，Z2- 200 ，um ，Z3- 632.46 m ，l4- 1OO，um ，Z5-200 m ， - 18.435。；C2. n -4.5017×10～ ，C2， MZ- 7.345 8 X 10。，C2， MZ- 0.7346，C4， - 3.9067×10- ，C4. MZ- 2.437× 10 ，C4. MZ- 1.218 6。

在不 同载荷 的作用下 ，采用柔度静力学分析法可求得微位移放大机构的输入位移、输出位移、放大比[9]，求解结果列于表 1。

2.3 有限元法分析法在 Ansys环境下 ，在水平方向对微位移放大机构对称加载，对其底部施加约束，建立机构的有限元模型，如图 4所示.分析机构在不同载荷作用下的输入 、输出位移及其放大比.有限元法的分析结果列于表 1。

图 4 柔性八杆对称微位移放大机构的有限元模型Fig.4 The finite element model of the compliant symmetric micro-displacement magnifying mechanism第 4期 刘庆玲：柔性对称微位移放大机构性能分析方法的研究 ·347·表 1 不 同方 法对 柔性微位移放大机构进行性能分析 的结果对 比Table 1 The results contrast of the performance analysis of the compliant micro-displacement magnifying mechanism由表 1中数据可得，k值分析法的计算结果与柔度静力学分析法以及有限元法的分析结果基本-致 ，表明了该方法的正确性。

3 结 论1)针对柔性对称微位移放大机构的性能分析提出了-种新的分析方法--愚值分析法，将机构中的柔性铰链转换为刚性铰链并在其上加-等效刚度系数为 k的扭簧，基于虚功原理对机构进行分析求解，推导出微位移放大机构输入、输出位移的计算式，进而分析机构的放大比。

2)运用 忌值分析法对柔性微位移放大机构进行了实例分析，并与柔度静力学分析方法、有限元分析法的分析结果进行对比，三者具有很好的-致性，验证了该方法的正确性.基于柔度的静力学分析法，分析过程复杂而且计算量大，本文提出的 k值分析法充分利用了机构的对称性，使得分析求解过程得到很大程度的简化.此方法适用于集中柔度柔性机构中变截面柔性铰链的变形分析。