螺钉连接固定结合面匹配设计研究

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Matching Design for Bolted Joints Based by Effective ContactRadius M aximizationW ANG Lei，DU Rui，JIN Tao，LIU Haitao，NIU Jing，ZHAO Wanhua(State Key Laboratory for Manufacturing Systems Engineering，Xian jiaotong University，Xian 710049，China)Abstract：To improve the contact state of fixed joints in machine tools，the factors affecting thecontact pressure distribution in bolted oints are discussed.The contact pressure distributions onbolted joint interfaces are obtained with finite element contact analysis of single bolted jointmodels。which can be characterized by Gauss distribution model along the radial direction of thebolt hole. It is shown that the contact pressure increases linearly with the increasing preloadwhile the distribution tendency and area remain unchanged. The contact pressure distributionvaries from concentrated to uniform with the increasing clamped part thickness，but the effectgradually weakens.W ith the increasing bolt diameter，the absolute effective radius increases andthe peak pressure appears at the position of 0.8 bolt diameter.Maximizing the effective contactradius and jointed area，the matching relationship between the clamped part thickness and boltdiameter，as welas the maximum distance of adjacent bolts，are gained。

Keywords：bolted j oints；contact analysis；effective contact radius；matching design由于机床中存在大量的结合面，破坏了整机的连续性，而整机的动态性能又受到结合面与构件性能的共同影响，因此如何提高结合面的性能，使之与构件匹配，降低对整机性能的削弱是结合面设计中收稿 日期 ：2012-10-19。 作者简介：王磊(1982-)，男，博士生 ；赵万华(通信作者)，男，教授 ，博士生导师，长江学者特聘教授 。 基 金项 目：国家重点基础研究发展规划资助项 目(2O09CB7244O7)。

网络出版时间：2013-04-22 网络出版地址 ：http：∥/kcms/detail/61.1069.T.20130422.0925.004.html第 7期 王磊，等：螺钉连接固定结合面匹配设计研究值得考虑的重要问题。大量实验研究表明，结合面的单位 面积 动 特性 参 数 与接 触 压 强呈 幂 函数关系l1]，模型的计算基于小面积结合面，由于实际结合面接触压强的非均匀分布，因此不能将单位面积的动特性参数直接应用到大面积结合面的建模上 ]。

针对螺纹连接结合面压强分布的研究，采用了以弹性理论及数值分析技术为主的理论方法[3 ]，以及超声波测量、传感器识别等实验技术 6l。研究表明l7]，螺纹连接的压强分布集 中在螺钉预紧处 ，压强值随着径 向距离的增 大而减小 ，径 向距离增加到-定程度时 ，压强减小到 0。 目前 的研究大多关 注于提高压强分布规律描述的准确性8]，并指 出压强分布规律受到工件厚度、螺栓头直径、预紧力等因素的影响l7 ]，但对如何利用结合面各影响因素的规律，来有效改善接触状态却缺乏明确的指导。

本文以螺钉固定结合面为研究对象，通过改变结合面的设计参数，分析压强分布曲线的影响因素及规律 ，深入研究了各 因素与螺钉有效影响半径之间的作用规律。通过改变结构参数来扩大螺钉有效影响半径，得到了被连接件厚度与螺钉直径的匹配关系，并提出了对应条件下的螺钉间距设计建议，对以提高结合部动特性为目标的结合面主动设计提供了参考数据。

1 螺钉结合面压强分布规律的表征1.1 模型分析与有限元计算如图 1所示，在预紧力的作用下，螺钉头部向被连接件 的上表面施加分布力 ，并作用于 内径 d 、外径 d 的圆环 内，螺纹副在螺孔 内壁长度 L 的范围内向基座施加分布力 P ，在结合面上被连接件与基座受到接触反力 、 。的作用。

， r pIl- -l - ·- d1l被连接件、uL上 。 J p2结合面-百 lZ rrm P3- t D lff p- L··- d基座d 2r：距连接 L中心 的径 向距离 ；h、h1：被连接件 、基座 的厚度d ：螺钉头部接触直径；dl：被连接件通 L直径；d2：结合部外径；d：螺钉公称直径；L1：螺孔内壁长度被连接件与基座在接触面上应满足的变形 、应力协调条件为( )--( )- ㈩( 1) ：0- ( 2) ：o (2)式中：叫 、叫z为被 连接件 、基 座 的 z向位 移分量 ；、 为被连接件、基座的 z向正应力。

根据式(1)、(2)建立了含有螺钉实体的有限元模型，并 对接触 面压强 的分布进行求解。采用SOLID45单元建模并划分六面体网格，材料为 45#钢 ，在被连接件与基座、螺钉头部与被连 接件接触处 ，采用接 触单元 CONTA174、TARGET170模拟结合 面及 螺 钉 头部 的接 触 行 为。采用 预 紧单 元PRETS179模拟预紧力，将螺钉下部与基座内壁的节点耦合模拟螺纹副约束，并约束基座底面节点 6个方 向的 自由度。为减小边界条件的影响 ，d 应远大于螺钉作用的区域，螺钉实体几何尺寸采用六角头螺栓标准(GB/T5782-2000)。

1.2 压强分布的表征方法提扔触面节点反力 ，得到了连接孑L中心点轴对称分布的接触面压力，因此选柔合面上以连接孔为中心的径向压强分布值，来表示结合面压强的分布规律 。统计径 向各区间内的接触反力 ，对原始节点反力分布进行径向插值以提高表征精度，并根据总压力相等的原则修正插值后的曲线。在插值后的径向区间内求取压强平均值，得到接触压强 P的分布，如 图 2所示 。

rfmrll(a)接触反力分布(b)接触压强分布图 1 螺钉结合部的受力分析 图2 接触反力分布及接触压强分布的仿真曲线http：∥ http：/zkxb.xjtu.edu.cn3 3 2 2 1 1 0 0 蚤 /Ti T.1 西 安 交 通 大 学 学 报 第47卷由于插值区间的取值较小，因此采用平均压强的分布曲线代表压强沿连接孔中心径向的分布曲线。

1.3 仿真结果的实验验证为验证有限元仿真结果的有效性，设计结合面为 120 mm×120 mm 的方形区域 ，工件材料为 45#钢，接触表面采用研磨方式加工，实测的粗糙度小于0.2/zm。带有螺纹孔的基座厚度为 40 mm，带有通孑L的被连接件的厚度为 1O～30 mm，通孔间隙采用中等精度装配值。实验采用粗牙普通螺纹六角头螺栓，强度等级为 12.9，使用数显扳手控制预紧力矩 T。

采用 FUJIFLIM 的感 压胶片、Prescale影像和分析系统，对结合面接触压强进行测试，胶片的测量误差 小 于 10 ，LLw 型 胶 片 的量 程 为 0.5～2.5 MPa，LW 型胶片的量程为 2.5～10 MPa。由于中心区域与边缘区域 的压强分布差值较大 ，因此对 同-实验条件采用不 同量程胶片进行测量 ，最后提取处于有效量程范围内的数据进行拼接处理。

当 丁-30 N·m、h-20 mm时，实验处理结果如图3所示。压强分布近似轴对称环形分布，采用周向压强的平均值代表该径向坐标处的压强值。

霎(a)LI W 型胶片 (b)Lw 型胶片0 10 20 3O 4O 5OrImill(c)压强沿径向分布拼接结果图 3 2种胶 片的压强分布测试结果实验结果与仿真数据的对比如图4所示。由图可见，压强分布曲线在压强较高的区域实验与仿真数据吻合较好，峰值点出现的径向位置相-致，从而验证了仿真方法的有效性】近螺孔的中心区域由于胶片尺寸的限制，未能有效获取 ，压强较低的区域由于胶片厚度的存在，实验测量结果偏大。

rImill图 4 压强分布的仿真与实验结果对比2 结合面压强分布的影响因素2.1 预紧力对压强分布的影响对于相同的结构参数 ，通过改变预紧力 F的大小，得到相应的压强分布结果。对不同 F下的压强分布进行 了比较，M8螺钉预紧、h-25 mm时 ，得到的压强分布如图 5所示。

当F-20 kN 时，所得压强的 1.5倍与 F-30 kN时得到 的压强基本相等 ，即预紧力不改变压强的分布趋势和分布半径，压强随着预紧力的改变发生线性变化 。

图 5 不同预紧力对压强分布的影响2.2 被连接件厚度对压强分布的影响对于相同直径的螺钉，应保持预紧力不变，通过改变被连接件的厚度来分析其对压强分布的影响。

实验发现，被连接件厚度的增大使压强趋于均匀分布，同时压强分布半径增大。被连接件厚度的增大对螺孑L附近压强集中现象的改善作用明显，当被连接件厚度增大到-定程度时，对于压强均匀分布的改善作用则减弱。

2.3 螺钉直径对压强分布的影响被连接件厚度保持不变时，可通过改变螺钉直http f http zkxb.xjtu.edu.cn5 0 5 0 5 0 2 d 副～ o第 7期 王磊，等：螺钉连接固定结合面匹配设计研究6。

100 l0 2O 30 40 50 60r/mm图 6 被连接件厚度对压强分布的影响径来分析被连接件厚度对压强分布的影响。为 比较不同螺钉直径下的压强分布，引入了径向距离与螺钉半径之 比 rd，图 7为被连接件厚度为 30 mm时 ，螺钉规格从 M8到 M16时的仿真结果，预紧力采用工程推荐值。

10l0 20 30 40inm (a)径向距离下的压强分布0 2 4 6 8 10 12，d(b)半径比距离下的压强分布图 7 螺钉直径对压 强分 布的影响当被连接件厚度相同时，工程预紧力下 的螺钉公称直径增大，结合面压强分布的绝对半径增大，相对半径减小，压强分布趋势向螺孔中心集中，最大压强分布约在 0.8倍的螺钉直径处 。

2.4 压强分布曲线的参数化拟合与分析采用高斯型曲线对压强分布曲线进行拟合，以便于数据量化分析及预测。如图8所示，拟合式为P(r)aFexp(- (r--6) /c。) (3)式中：n、b、C为拟合参数。a、b不改变曲线形状，a与曲线幅值相关 ，b为曲线最高点 的位置 。c改变曲枣r/mm图 8 高斯 型曲线的拟合效果线形状，c值越大，曲线越平坦，表示结合面接触效果越好。b约为螺钉直径的 0.8倍，与被连接件厚度无关。a、c随 h、d二者的变化规律如图 9所示。

a随被连接件厚度的增大而减小，但不随螺钉直径的变化而变化 ；c随被连接件厚度 的增 大而明显增大，但随螺钉直径的增大则微幅减校(a)n随 h及 d的变化(b)c随 h及 d的变化图 9 高斯型压强分布拟合参数的变化规律3 螺钉结合面匹配设计3.1 螺钉有效影响半径的判定在螺钉压强分布半径的边缘 区域 ，由于接触压强较小 ，不能对结合面起到有效的连接作用 ，因此在设计分析 中需要定义螺钉 的有效影响半径 R，即预紧后结合面有效连接区域的半径。

从压强的绝对及相对数值对 R进行判定 ：①当压强绝对数值降低时，接触刚度降低，连接效果减弱；②当压强相对数值降低时，压强分布占螺钉总预httpt f . dxb.cn http zkxb.xjtu.edu.cn西 安 交 通 大 学 学 报 第 47卷紧力的比例减小，因此增加预紧力对这- 区域连接效果的改善作用有限。引入螺钉头部的平均接触压强P。- 4 000F/(7r(dw-d )) (4)3.2 被连接件厚度与螺钉直径的匹配设计当 较大时，R随d的增大微幅增大；当h较小时 ，R随d的增大大幅增大，即被连接件厚度是制约螺钉有效影响半径的重要 因素 (见图 10)。

Rs：P-5 MPa时对应 的R；Ro。2。：P0.02q时对应 的R图 10 M12螺钉 有效 影响半径 随被 连接件厚度 的变化由于 R随 h的增加先增大后减小 ，因此存在峰值区域 。在曲线的上升 区域 ，被连接件厚度 的增大减小了局部变形，使有效影响半径增大。随着被连接件厚度的继续增大，接触面积 的大幅增大使结合面边缘 区域的压强减小 ，不能起到有效连接，从而导致有效影响半径减小 。

由R -h、R 。-h曲线的峰值点，可得到螺钉直径与被连接件厚度的最佳匹配区间。以R 峰值点对应的h作为区间上限，R 。峰值点对应的 作为区间下限，将被连接件厚度与螺钉直径的分布区间划分为 3个子区间，如图 ll所示。

图 11 被连接件厚度与螺钉直径的匹配关系由图 11可见，被连接件厚度与螺钉公称直径存在最佳匹配区间 Ⅱ，并在 区间 Ⅱ内可实现有效影响半径 的最大化 。当被连接件厚度与螺钉直径落入区间Ⅲ时，被连接件在螺钉预紧区域存在变形集中，需增加被连接件厚度或减小螺钉直径 ；当被连接件厚度与螺钉直径落入区间 工时，可通过减小螺钉问距 ，增大有效接触 区域，来加大结合面的预紧力 。常用与螺钉相 匹配的被连接件厚度见表 1。

表 1 螺钉公称直径与被连接件厚度的匹配区间ammO8lOl2162O上限243341486171均值2129364355633.3 多螺钉连接的间距设计为实现结合面设计区域有效连接面积的最大化，应使多螺钉预紧时各螺钉影响区域相互重叠，根据单螺钉有效影响半径的计算得到的相邻螺钉间距L(上限)如表 2所示。为避免被连接件在螺钉预紧时产生过大的局部变形，被连接件厚度应大于其最小值 h。

表 2 螺钉间距的设计上限当h>h时，对螺钉间距进行校核，若螺钉间距大于 L，结合 面设计 区域 的有效连接 面积减小 。

实际设计中由于结构的限制不-定能实现设计区域的全接触，当螺钉间距大于 L时，需要特别评估螺钉间的非有效连接区域是否对整体结构的动特性产生重要影响。

3.4 结合面压强分布对结合部动特性的影响结合面的实际压强分布决定了结合面的接触刚度分布，从而影响了结合部的动特性～设计厚度为 35 mm 的 45#钢悬臂件与基座形成 100 mm×100 mm 的结合面 区域，对表面进行磨削加工 。选取 Ra：0.4，采用 4个 12.9级的 M8螺钉预紧 ，预紧力矩为 2O N ·m。以锤击法测量试件的模态 固有频率，试件采用皮带悬挂的方式来模拟自由边界。

有限元仿真采用 MATRIX27单元模拟结合面的连接作用，结合面的上 、下对应节点采用具有-定刚度值的弹簧连接，其值大小由所处位置的压强计算。设置 2种仿真方法来模拟不同结合面的压强分布，仿真 1中假设结合面压强均匀分布，仿真 2中的结合面压强按照单螺钉压强的分布规律线性叠加 。

http：// http：/zkxb.xjtu.edu.crl～- -" 船蝎第 7期 王磊，等：螺钉连接固定结合面匹配设计研究节点刚度计算方法如下F- T/o.2d (5)P1- F/IO。SJ (6)4P2(z， )-∑0.76Fexp(-( -2.3) /18.72)l 1(7)r ：(( - 32 )。 ( - Y ) )1/2 (8)K 9.512P 踮SEexp5 (9)式中：P 为仿真 1中的平均压强；P。为仿真 2中的分布压强.rI为结合面上的-点到螺钉 i的距离；、Y 为螺钉i的坐标；SJ为结合面的设计面积；S为单元面积 ；K 为节点法 向刚度。仿真与实验所得固有频率及误差的对比见表 3。

表 3 不 同压强分布假设下固有频率的仿真结果仿真 1 仿真 2 实验阶数 - - - - - - 频率/Hz 误差/% 频率/Hz 误差/ 频率/Hz1 1 333.7 4.1 1 357.2 2.3 1 3892 2 723.7 5.0 2 793.0 2.5 2 865仿真 2根据压强分布规律假设计算节点的刚度值，比仿真 1的误差减小了约 1倍。实验 中 h>h i ，压强分布较为均匀。在此条件下，2种仿真误差的对 比说明，结合面压强分布的确影 响结合部 的固有频率。若被连接件厚度与螺钉直径不匹配，有效影响半径减小，则结合面的实际压强分布对于结构动特性的影响将更为显著。

4 结 论(1)螺钉结合面压强分布主要受被连接件厚度及螺钉直径的影响。被连接件厚度的增大使压强分布由集中式向均匀分布过渡，但效果则逐步减弱。

螺钉直径增大，结合面压强分布的绝对半径增大，相对半径减小 ，最大压 强约在 0.8倍的螺钉直径 处。

预紧力的增大使压强呈比例线性增大，但不改变压强的分布趋势及分布范 围。

(2)本文提出了螺钉有效影响半径 的 2种判定方法 ，分析发现，被连接件厚度是有效影响半径的主要制约因素。通过使有效影响半径最大化，提出被连接件厚度与螺钉直径的匹配设计方法，二者的相互关系存在最佳匹配区间 Ⅱ、变形集中区间 Ⅲ和预紧力不足区间 工。在区间 Ⅱ内可实现有效影响半径的最大化，区间Ⅲ内需增加被连接件厚度或减小螺钉直径，区间 I内需增加螺钉数量，减小螺钉间距。

(3)应用螺钉有效影响半径 ，实现 了结合面设计区域有效连接面积的最大化，得到了相邻螺钉的间距设计上限，对结合面结构设计具有-定应用价值。

(4)螺钉有效影响半径及压强分布对结合部动特性存在影响，但结合面各区域对于结合部动特性的影响程度还有待进-步研究。实际设计中，由于结构的限制不-定能 实现全部设 计 区域 的有 效连接，因此应保证主要影响区域的连接效果 。