机械零件对称群及其在面向装配设计中的应用

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Symmetry Groups of Mechanical Parts and Its Application inDesign for AssemblyFENG Peien MA Youcai QIU Qingying LIU Weiping LI Lixin(State Key Lab of CAD&CG，Zhejiang University，Hangzhou 3 10027)Abstract：In order to study the symmetry of the assembling parts more systematicaly，the concept of the image symmetry groups isfirst introduced into the study of the structural symmetry and its application to mechan ical parts.The point symmetry groups ofmechan ical parts and their determination methods are discussed.Every part has two kmds of rotation angles when it is assembled。

Th e sum of these two angles is the total rotation angle which afects the directional dificulty of the part.It is found that the totalrotation angle of the point group of a part depends on its pure rotation subgroup and appears to be interval distribution.Theorientation of symmetry design for assembling parts is summarized.Th e conceptual system of the part point symmetry groups andthe corresponding determ ination method are put forward.By analyzing the graphs of the total rotation an gle distribution interval ofthe part point group，the optimization ofthe structure ofthe part point group is proposed to improve the assembly ofparts。

Key words：Mechanical parts Symmetry group T0tal rotation angle Design for assembly0 前言对称群理论是用于描述几何图像对称性的-种数学工具L1 J，群论的方法已经在化学的各个分支学科中得到了广泛的应用，尤其在分子以及晶体对称性的研究方面Lj J。然而，国内外关于机械结构对称性的研究大多限于个别对称性在个别具体案例中的应用，只见 BARRENSCHEEN 在 1990年发表的博士论文中做了有-定系统性、就事论事的应用研究。-般零件的对称性与其装配定向效率直接相关。

在面向装配的设计中，虽然有个别研究 已经涉国家自然科学基(51175455)和浙江省自然科学基金(Y1100257)资助项目。20120712收到初稿，20130116收到修改稿及总对称角的概念，但未能从图像对称的理论角度分析出零件总对称角的取值特点，更没有提及零件对称群的概念。

作者所在课题组自 2006年起在国内外首先展开了对机械对称理论及其应用的系统性研究L1 J，在此基础上扩展到对零件多对称性综合作用及其应用的研究。本文首次将 自然科学中对称群的概念引入机械工程领域，以对称群理论为基础，研究零件的点对称群与其总对称角的关系，进而探究机械零件的对称性对其可装配性的影响以及零件相应于可装配性的对称群结构优化方法。当需要提高零件安装效率时，建议通过增加旋转轴或者提高旋转轴级数提高零件的对称程度；当需要提高零件装配精度时，则建议减少相应的旋转轴。

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作者简介：冯培恩，男，1943年出生，博士，教授，博士研究生导师。

主要研究方向为设计理论和方法学、广义优化设计、概念设计和工程机械。

E-mail.-fpe###sun.zju.edu.cn马友才，男，1987年出生。主要研究方向为概念设计。

邱清盈(通信作者)，男，1970年出生，博士，副教授。主要研究方向为创新设计和优化设计。

E-mail：medesign###zju.edu.cn刘伟平，男，1986年出生。主要研究方向为概念设计。

李立新，男，1967年出生，博士，副教授。主要研究方向为概念设计和机械传动设计。