浅谈Matlab优化工具箱在机械优化设计中的应用

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机械优化设计就是指在特定的荷载条件下，机械产品的大孝形态以及其他方面的因素在-定的范围内，将机械系统中的经济性、强度以及功能等作为优化的对象 ，选择设计变量，构建约束条件以及目标函数，进而得到 目标函数最佳值的设计方式[1]。现今，有许多比较成熟的优化设计程序供工作人员选择，但它们并不是普遍使用的，而是具备各 自的使用范围和特点。在实际的使用过程中，需解决其初始参数或优化方法所带来的各种收敛性及实时性问题，Matlab优化工具箱就是最好的求解方法，其语法符合工程设计语言中的具体要求与标准，能够使初始参数的输入比较简单。这种方法可减少工程人员的编程工作量，具有明显的优越性。

1 Matlab语言以及优化工具介绍Matlab语言是-种将程序设计、科学计算以及数据可视化集于-体的工程应用性软件，在数理统计、机械设计、自动控制以及流体力学等方面使用广泛。采取 Matlab所提供 的工具箱，工程人员能够有效地解决在工程中遇到的问题，且能够动态仿真系统模式，并用较强的图形功能表示出数值的计算结果。优化工具箱中包含二次规划、方程求解、线性/非线性最小化以及曲线拟合等各个问题对大型课题的解答方式，能为解决实际工程中的问题提供更为便利的渠道 ]。

2 Mlab优化工具箱内约束规划的使用在实际工程中，优化设计方面的问题通常是约束非线性规划方面的问题。当前，有很多方法能够解决非线性约束优化问题，但是大多数只能解决非线性规划问题中的-类问题〃立惩罚函数，进而使得约束性的最优化问题转变为无约束性的最优化问题，之后对其进行解答，这种方法出现得较早。而现今，KT方程解方式已经替代了早期的解答方法，且这种方法更为高效[3]。对于有约束性的最优化问题的解答，其必要条件就是KT方程。利用拟牛顿法对方程进行更新，并对 KT方程进行二阶信息的积累，能够有效地保证有约束拟牛顿法的超线性收敛。以上说明的这种方法由于在每次主要的迭代时，都会对二次规划问题进行-次求解，因此被叫做二次规划法。

在 Matlab优化工具箱中，其incon函数对于有约束非线性多元函数问题能够起到有效的优化处理作用。

约束非线性规划问题在数学模型中具体表现为：miH厂( )f(z)≤O (非线性不等式约束)ceq(x)-O (非线性等式约束)154Axz≤6 (线性不等式约束)AeqX-z-6gq (线性等式约束)舾≤z≤6 (边界约束)其中，fmincon函数所采用的格式是 Exopt， 0 ，exit-厂2ag，output，grad，hessian]-fmincon(， ，zo，A，b，Aeq，beq，，ub，nonlcon，options，P1，P2 )。

公式中目标函数的最佳解是xopt，目标函数中最优点x处的函数值则是， p ，返回计算中的停止标志是 exitflag，承担返回优化结果中信息的是 output，其 中包含-阶导数、步长、迭代次数等，grad则表示返回目标函数中最优点 x处的梯度值 ，以上都是输出参数。公式 中调用 目标函数 中的文件名字是，其中初始点为 ；在线性等式约束条件中的常数矩阵是beq，而系数矩阵是Aeq，设计变量 X的上界向量是 ，下界 向量则是 ，非线性约束条件中所定义的函数名是 nonlcon，优化选项参数中的设置是 options，而函数 中附加参数的传递则用 P 、Pz表示。

使用 Matlab优化工具箱解决实际过程中存在问题的具体步骤如下：(1)依据目标的定义和设计的需要对问题进行优化设计，并确定其为何种优化类型。在对问题进行类型分析时，应注意线性问题和非线性问题、单 目标和多目标等方面的具体情况。(2)在确定问题的优化类型之后，构建数学模型，并选取合适的优化函数。(3)对其中必须的设计初始点、数据等加以明确。(4)按照目标函数所属的形态，对优化选项进行预设。

(5)在输入参数都确定之后，调整优化函数中的程序。(6)按照优化过程中所提示的具体信息，对其优化选项的设置进行修正，使其达到优化函数中所要求的优化条件。(7)科学、合理地分析所得到的设计方案以及相关优化数据 ]。

3 采取 Mlab软件进行优化3.1 优化案例图 1为由 2根钢管构成的人字架 ，其受到的外力 2F3×1O N，人字架的跨度 2B152 cm，钢管的壁厚 T0.25 cm，钢管材料的密度是 p-7.8×10。kg/rn3，材料的弹性模量 E-2.1×10 MPa，且许用压应力 R -420 MPa。钢管压应力 R在低于失稳临界应力 R 与许用压应力R 的基础上，钢管平均直径 D和人字架的高h使得钢管总质量的值最校按照上述情况，可将人字架中存在的优化问题归纳为：在- [D，h3 时，其结构质量必须达到稳定性约束条件R( z)≤R 以及强度约束条件R(z)≤R 。

3.1.1 获取设计变量因为要在求出钢管的平均直径 D与人字架的高h之后 ，方能求出钢管本身的质量，因此，可以将 D与h当作设计变量，A A放 大图1 人字架的受力情况则有 ：x-[z1，37， IT-[D，]3.1.2 获取目标函数要想得出钢管质量的最小值，就必须构建 目标函数如下：M (D，)- 2pTD(B。 ) /3.1.3 获取约束条件稳定性约束条件是 R≤[R ]，即：F(B )、 E( D2)7cTDh ，/ 8(B )强度约束条件 R≥[R ]，即： ± >j RnTDh -按照经验 ，当 10 cm≤D≤12O cm及 200 cm≤ ≤1 000 cm时，它的边界约束条件是：O≤D-10O≤12O-DO≤ -2OOO≤1 OOO- 3.2 数学模型的优化通过对上述问题的分析可以发现，这个问题是-个包含 6个约束的二维非线性优化问题，把全部函数表达式都标准化并sheji yu Fenx-： 主坌堑套入已知条件中，得到以下模型：X-[ ， z] -[D，himinf(x)-1 225 224 X 10 /厂 再 S.t。

g2(护 - )--百 -- - 毋 (z)- 1-10≥Og4(z)-120-xl≥Og5(z)-z2-200≥O(z)-1 000-x2≥O4 结语笔者通过上述分析发现，在机械优化设计中使用 Matlab优化工具箱能够有效分析其中存在的问题 ，并对其进行解答 ，这种方式不但能够有效地将算法进行优化，而且能使编程变得更加简单、所得到的优化结果更加真实可靠，从而大大提高了设计的效率。由此可见 ，Matlab优化工具是-种有效解决机械优化设计问题的重要方法。