气囊抛光工具与工件接触区压力及应力的分布规律研究

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基于柔性抛光理念 的气囊抛光技术 在超精 密加工中占有重要的地位.气囊抛光工具具有柔性大、顺从接触性强、气压在线可控性高等特点，对其与工件表面接触 区压力与应力分布规律探究是寻找保证被加工表面质量方法的重要前提。

在弹性体接触处应力状态研究中给出了令人满意分析的是 Hertz接触理论 .随着工业方面上工程发展的促进，-些学者将 Hertz接触理论与热收稿 日期：2013-04-12基金项目：浙江省自然科学科研基金资助项 目(M503099)；浙江势技计划重点科研资助项目(2006C21041)作者简介：郑高安(1983-)，男，浙江台州人，助理教师，硕士。

弹性等式 相结合，并借助红外技术实现了两固体接触时接触区应力分布的可视化，使接触区应力分布研究更加直观 。

但 ，现有关于两物体接触 区压力及应力分布研究主要集中在两种 接触材料均为硬度较高 的金属物体的接触问题上.关于气囊等弹性体与金属工件表面接触处的应力分布规律研究 ，虽有学者给 出了相应的测量方法 ，但在接触处压力分布及气囊变形情况上分析较少。

本文针对气囊抛光工具等弹性体与金属工件接触区的压力和应力分布以及气囊变形等问题开展研究 ，分析了不同材料特性与壁厚的气囊与金属工件接触时接触区的压力和应力分布特征以及气囊接触变形情况；同时借助于唯象理论，亦即不涉第2期 郑高安等：气囊抛光工具与工件接触区压力及应力的分布规律研究 65及分子结构的概念而基于数学推理的方法 ，获得气囊材料(橡胶)的本构模型，并结合有限元软件 AN。

1 气囊本构模型气囊本构模型是反映气囊应力与应变关系的模型.柔性抛光工具中的气囊，其拉压变形小 于30%，纯剪切变形不超过 75%，属于橡胶小变形范围.因此，本文选择橡胶类常用的 Mooney.Rivlin模型。 作为气囊物理特性研究的本构模型.该模型能很好地描述变形小于 150%的橡胶材料力 学性 能 ，基本能满足橡胶材料实际应用的性能计算需要。

Mooney-Rivlin模型为：WC (f -3)C：(， -3) (1)式(1)中： 橡胶材料的应变能密度；，1、 -变形张量不变量 ；C 和 C 分别为橡胶材料的两个 弹性 常数 ，其常用的测定方法为单轴向拉伸、平面拉伸、双轴向拉伸等.本文以单轴向拉伸方法进行橡胶力学性能的测试，获得 c ，c .气囊的本构模型是进行气囊接触应力仿真的理论基础。

2 气囊与金属工件接触区的压力与变形分析柔性抛光工具 中的气囊根据其结构 、厚度 和材料的不同，其与金属工件接触时的接触区压力和应力分布以及接触部位气囊的变形形状也各有不同。

下面选用柔性抛光工具中最典型的半球形气囊作为研究对象 ，对不 同壁厚 和材料属性 的半球形橡胶气囊与金属工件接触时接触区压力分布和变形特征进行分析。

2.1 大厚度。高硬度的气囊对 于厚度较 大，硬度 较高 的半球 形橡胶气 囊 ，可以将它看成-个橡胶球头来分析.因此，这类橡胶气囊与金属平面工件 的接触 ，可 由式 (2)弹性接触 Hertz理论给出的压力分布以及接触区外变形表面的形状表示于图 1中.在 r

P(r)p0(1-r2/a ) p。 (1-r2/a )-1/2(2)式 (2)中：o-接触区域的圆形半径 ；r-到圆形接触区域中心的距离 ；P02aE /，rR，E 为结合模量。

L/ 。～ P ， t，， ：， . 1 t.. . 1 .. /- - - - - ，-- a ， w -- '图 1 大厚度。高硬度气囊与金属平面工件接触的接触 区压力和变形2.2 普通厚度(壁厚在 3 mln左右 )。低硬度气囊对于普通厚度，硬度较低的半球形橡胶气囊，其接触表面的压力以及变形与大厚度高硬度的气囊相比有很大的不同，见图2.气囊受力后容易变形，外加气囊的球形形状使它成为不可展曲面.当气囊受压与金属平面工件接触时，最初球壳的接触部分变平，因而产生薄膜压应力.当达到临界压力时，气囊因凹陷变形而在接触区屈曲，其接触力集中在气囊屈曲后与金属平面接触的接触面上，成环形分布.同时，由于气囊球面弯曲刚度和气囊圆柱壳的支撑作用 ，在接触面的端部引起压力 的峰值。

图2 气囊屈曲变形后与金属平面工件接触的接触 区压力分布2.3 超保超弹性气囊超薄超弹性气囊在充气或受外力作用下，极易变形，如同-个气球.根据薄膜模型，接触压力在接触区域内分布是均匀的，并且等于内部气压产生的膨胀压力。

第2期 郑高安等：气囊抛光工具与工件接触区压力及应力的分布规律研究 6726l6 7632357 3452097.926J 838.507l 579.088l3l9.6691060 250800.831541.41228l 99322.5749 524 l3 l478 262946 394415 52588365744 19212 328681 460149 591618 DTST(a)1 5 mlI1气囊接触应力分布云 (b)1 5 mm气囊接触区横向主应力分布图 5 壁厚为 15 mm气 囊接触仿真4 结 论(1)柔性 抛光工具 中的半球形气囊 随着壁厚与硬度的减少 ，其与金属平面工件接触时接触 区之间的压力和应力分布由A”型向M”型再 向n”型转变 ，逐渐趋于均匀。

(2)半球形气囊与金属平面工件接触时接触区之间的压力和应力分布特征相似，但不同材料特性与厚度的气囊其接触变形有很大同.普通厚度的气囊在-定下压量下屈曲变形明显.为此，这类气囊在进行抛光加工时应注意其变形控制。