基于复杂网络边介数集聚特性的模块划分方法研究

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近年来，随着复杂网络理论研究的发展，其应用领域也越来越广。但主要集中在交通网、互联网、电力网等领域，在机械领域里的应用还刚刚开始，文献[1]研究了复杂网络理论在机械产品零部件中的分析应用，文献[21研究了复杂网络在 产品族中的过程。受上述两文献的启发，本文作者在研究拈化设计的过程中发现，如果将复杂网络的有关理论应用到拈划分中，则可以很好地分析机械产品中零部件装配关系。如果用结点来表示机械产品中的零件或部件，以边来表示零件或部件之间的装配关系，因为零部件问的联接关系是相互的，且只考虑它们的联接关系，不考虑装配关系重要程度，这样就可以组成-个无权无向无环网络。计算出各边的边介数，则可以形象清晰地看到各联接关系的紧密和重要程度，边介数越大，说明它的联接重要度越大，逐步去掉边介数最大的边，就可以将整个机械网络分成- 个个的携团 (即拈)。改变去掉边介数的程度，即可得到不同粒度的拈形式。

1复杂网络边介数的定义及集聚特性复杂网络是指具有复杂拓扑结构和动力行为的大规模网络，它是由大量的结点通过边的相互联接而构成的网络。人类世界实际上就是由各种类型的复杂网络组成的网络世界，例如：www、交通网络、神经系统网络、社会关系网络、电力网络、生态网络、科学家合作网络、流行性疾病传播网络等。

依据网络的拓扑结构，复杂网络可以分为规则网络 、随机网络 、小世界网络 、无标度网络 、演化网络等 。按照网络中边的方向属性，复杂网络可以分为有向网络和无向网络；按照网络的边是否有权重，网络可以分为加权网络与无权网络。

在网络中，-条边的边介数定义为通过该条边的最短路径的条数。根据边介数的定义，可以归纳出某条边的边介数计算公式如下：n--网络的顶点数 ；P --从顶点k出发且经过边ij(或边ji)，到网络中其他顶点的最短路径数。

边介数反映了相应的结点之间的边在整个网络中的作用和影响力，是-个重要的全局几何量，具有很强的现实意义。边介数越大说明这条边联接的两个网络部分越密集，集聚特性越强，如果将边介数最大的边移除掉就可以得到两个密集型的小网络。如此类推，可以将-个大型网络分割成若干密集型的小网络。若为机械网络，便可以将整个机械系统分为若干个小拈 ，即达到拈划分的 目的。

2基于复杂网络边介数集聚特性的拈划分方法步骤在网络中，边介数是衡量-条边在网络中连通作用的程度，网络中各条边的边介数的差值大小是衡量网络均匀程度的重要指标，体现了网络的集聚特性。对于-些规则网络，边介数大而差值不大；而对于-些非均匀网络，某些边的边介数比其他边的边介数要大许多。

本文作者对拈划分过程中粒度的合适程度作了较为深入的研究，选用了多种产品进行粒度划分比较，通过对每-种产品进行251不同粒度的划分比较得出，当某-子网络中边介数最大的边的边介数和其余边的边介数的均值之比小于2时，该网络相对均匀，应作为-个拈，否则，应移除边介数最大的边，继续进行分解。

为了便于在拈划分过程中分析网络的均匀程度以及评价拈的划分粒度，本文定义网络均度E是指网络中边介数最大的边的边介数与其余边的边介数的比值。网络均度E的计算公式如下：E ：( Bi-Bm ) -1) ，1、式中：B。 --网络中边介数最大的边的边介数；B --边的边介数，i1、2、3 、n ；n--网络中的结点数。

基于复杂网络边介数集聚特性的拈划分方法与步骤如下：(1)提取产品的零部件装配约束关系；(2)构建产品的零部件装配约束关系网络 ；(3)计算产品零部件装配关系网络中各条边的边介数； t(4)去掉网络中边介数最大的边，将网络分成若干子网络；(5)对各个子网络重复上述过程，直到分解的所有子网络符合拈划分粒度 (即E<2)为止 。

提取装配体约束关系构建装配关系嘲络：n个结点，m条边汁嚣刚络中所钶边的边介数B比较E选出t算： 二 ： I l兰 苎三二 竺：兰I Y结束图1基于复杂网络边介数集聚特性的拈划分框图综上所述 ，基于复杂网络边介数集聚的边的戍和点顷由过 -∑ BI 中 ； 式数介边特性的拈划分方法与步骤的具体框图如图3.13所示。

3基于复杂网络边介数集聚特性的拈划分实例下面以图2所示的某机械设备的装配关系网络图为例，阐述基于复杂网络边介数集聚特性的拈划分方法的具体过程。

在此采用最短路径搜索算法编制程序，计算图2所示设备网络的边介数，边l1-24的边介数最大，B 234。经计算网络均度E -3.87>2，所以应移除边l1-24，得到两个子网络W..、W (为了方便描述，脚标分别用移除的边的两个结点数字表示)如图3所示。

(e)图5由图2所示网络划分的五个子拈 (a、b、c、d、e)按 照流程框图l继续对子网络ww： 分别进行分析计算：可得子网络w 中边介数最大的边27-28，B 10，网络图2某机械设备的装配关系网络图W l1 W24图3移除边11-24后所得的两个子网络W ，、wW9 W1 7图4移除边9-1 7后所得的两个子网络W。、w均 度E 1.88<2，所以符合拈 划分粒度，故子网络w， 不再分解，作为-个拈单元；求得w 中边介数最大的边9-17，B 168，网络均度El1 3.85>2，不符合拈划分粒度，因此移除边9～17，得到子网络w。、W 如图4所示。

按照上述方法继续对子网络w。、w. 进行分析计算，直到所有子网络的网络均度E<2为止。最后图1所示的网络被划分为a、b、c、d、e五个子网络 (即子拈)，结果如图5所示。

4结语本文将复杂网络理论引入到拈化设计领域，探寻了-种基于复杂网络边介数的模块划分方法及其实施的基本方法，期望能促进拈化设计中拈划分技术的发展。后续将研究基于复杂网络边介数集聚特性的拈划分方法在具体实施中的的-些关键技术，- 252-如拈合适粒度的评价等。