基于砂带修形磨削的磨削量影响参数数学模型研究

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修形磨削实质上是磨削量可控的磨削，工艺参数对不同类型工件磨削量的影响方式是砂带磨削技术基础理论研究的重点，近十几年来，清华大学、湖南大学、重庆大学和吉林大学等高衅研院所在这方面做了大量的工作。清华大学在20世纪80年代进行了精密砂带振动研抛技术的研究，对不锈钢的高效、精密加工进行了工艺探讨 J。湖南大学对 45钢进行了砂带精加工，从实验角度对加工精度、磨削力及加工工艺参数之间的关系进行了研究 引。林毓培 通过磨削实验分析了强力砂带加工 X70钢时的工艺特点，指出砂带的磨损初期切向分力比法向分力减小更快，磨削量对材料去除量的影响最大，其次是砂带线速度与96工件速度；砂带粒度越高，材料去除量越低。陈延君 完成了三种典型叶片材料的材料去除量实验，研究了材料去除量与砂带磨损、磨削量、磨料种类、接触轮和磨削液等五种影响因素之间的关系，建立了砂带单颗磨粒切除材料的理论模型和初步的叶片砂带磨削精度模型。X.Renl6 等针对-种类似的机器人砂带磨削系统，建立了-个局部加工模型来估计材料去除量，该模型综合考虑了工件的局部特征和磨削力的实际作用情况，对接触区域、接触轮变形情况及法向力的分布进行了数值模拟，从而得到了非线性的材料去除量模型。G.Hammann基于实验提出了-个线性公式，考虑了砂带磨损、工件运动速度、砂带线速度、磨削区的长度和作用力的影响，但是没有计人各影响因素的系数 。

崔-辉：基于砂带修形磨削的磨削量影响参数数学模型研究 2013年第4期已经有的工艺研究结果主要是从定性分析的角度展开的讨论，各工艺参数与磨削量之间的关系被割裂开来，自成体系，需要集成后才能建立系统性的数学模型。而且，对于不同的被加工材料、不同类型的砂带，相应的关系匹配度是变化的。因此，如果要精确控制磨削量的大小，还需要通过新的实验来进行工艺分析，找到相匹配的、可控的、稳定的输人参数与磨削量的对应关系。

本课题研究的机器人砂带磨削系统-方面具有结构柔性，能够实现法线方向上的力补偿 ；另-方面，磨削量受到多种因素的影响，如砂带寿命、法向磨削力、砂带线速度、工件材料特性、机器人进给速度和系统结构刚度等。这些因素统-作用，决定修形磨削的加工精度。

1 磨削量与加工参数的全面数学模型如果将实际磨削量定为输出，砂带寿命、砂带线速度、机器人进给速度和接触力等参量定为输入，建立起数学模型，则在控制系统中通过信息反劳补偿，就可以实现磨削量可控的修形磨削。

砂带的寿命撒于磨粒的磨损情况，受多种因素的影响，如结合剂的强度、磨粒的材料和大孝被加工材料的特性、磨削参数、砂带线速度以及加工环境等。

这些因素相互耦合 ，无法割裂开来单独进行讨论 ，但是，可以从整体上对砂带和磨削量之间的关系进行分析。

机器人砂带磨削系统中，对磨削量影响最大的主要是砂带线速度，增大砂带线速度，单位时间内每个磨粒参加磨削的次数增多，加速了材料的去除速度，磨削量与砂带线速度为正比变化关系，但是，当砂带线速度增大时，砂带上磨粒被磨损后产生的磨削平面面积也增大，砂带的磨损加剧，其磨削能力是逐步下降的，同时，砂带的高速磨削会引起磨粒与工件问的冲击加剧，加快磨粒的脱落速度，噪声增大、温度升高，工件表面的粗糙度也会增加。

在其他参数条件不变的情况下，机器人进给速度的变化对磨削量的变化有重要的影响，机器人进给速度是指沿磨削路径方向上的速度，与浮动梁气压产生的法向压力方向垂直。由于磨削加工是微刃切削，每个磨粒不断地在工件表面形成犁耕、切削，在接触力不变的情况下，每个磨粒切除的材料体积是-致的，所以当机器人进给速度降为最初的-半时，工件受到的磨粒切削次数加倍，切除的材料体积也应该是加倍的。但是，实际实验过程中，这种规律并非-直有效，尤其是机器人进给速度变化较小的时候，磨削量变化不能实时跟随机器人进给速度的变化。

影响磨削量的主要因素还有法 向磨削力。浮动梁在工件的作用下，压缩量不断变化，以平衡工件作用在接触轮上的法向磨削力，当法向磨削力超过设定大小时，浮动梁向后移动，直到力重新达到平衡，机器人砂带磨削系统通过浮动梁气缸实现恒力控制。法向磨削力的大小由浮动梁气压决定，气压越大，法向力越大，但是执行机构气缸内的气体本身具有可压缩性和迟滞性，不能实时响应机器人进给速度的变化，同时气缸活塞在低速运动时受到摩擦的影响较大，力和位移的关系曲线呈现非线性特性。因此，简单的按照线性变化关系来进行工艺安排肯定会产生很大的误差。

影响磨削量的因素除了以上主要参数外，还有相邻路径间距、接触轮特性、砂带摆动幅度、磨削液和磨削振动的影响。

对于形面磨削，通常需要进行路径规划，保证磨削轨迹能够遍历整个待加工表面，理论上讲，在恒力作用下，工件表面上各点的磨削量是均匀-致的，不需要进行再处理就能达到加工要求，但是实际加工过程中，由于工件曲率半径、砂带磨损、输入参数的变化，工件经过磨削后通常会留下痕迹 ，磨削量越大，痕迹越深，工件表面的粗糙度越高，对后继加工产生的影响越大。

接触轮的大孝硬度、沟槽比，都能够影响磨削量。同样的参数条件下，接触轮直径越小，在工件上产生的划痕越短，损失的能量越小，磨削表面精度越高；接触轮直径越大，产生的划痕越长，磨削表面粗糙度越高∮触轮硬度越高，磨削量越大，在粗磨时，通常用硬的接触轮，这样能够快速地去除加工余量；但是在精加工阶段以及复杂曲面加工的时候，需要使用较软的接触轮，这样在加工区域有足够的柔顺性得到缓冲，磨削纹理越精细，工件表面越光滑∮触轮轮廓的形状也有差别，有光滑轮和槽轮之分，光滑轮磨削力较低、磨削量孝工件表面精度高，主要用于精加工；槽轮对砂带磨粒有 自锐作用，沟槽比越大，砂带寿命内总的磨削量越大，主要用于粗加工。

砂带靠张紧力保持刚度，靠摩擦力传递功率，由于制造精度和磨削受力的影响，砂带会产生接触轮轴线方向上的摆动，摆动的幅度受到胶轮偏转角度的影响。因此，当砂带的偏离超过接触轮宽度时，会产生972013年第4期 现代制造工程(Modem Manufacturing Engineering)额外的磨削，尤其对平板磨削影响较大，磨削路径的宽度总是大于砂带的实际宽度，由于是间歇性磨削，累计磨削时间远远小于正常值，造成超出部位的磨削量明显小于路径中心的磨削量。在不需要进行摆动磨削时，需要控制砂带的摆动幅度，尽量消除砂带摆动对路径边缘磨削量的影响。

磨削液在磨削加工 中的主要作用是为了保持加工部位与外界环境的-致性 ，-方面降低磨削的温度，消除加工过程 中产生的火花，避免工件被意外烧伤 ，保证磨削量的稳定；另-方面，可以进行润滑，磨削液在磨粒、工件和切屑之间形成润滑膜 ，可以减小磨粒的损耗和切屑的粘 附效应。-些加入了添加剂的磨削液还能显著增大磨削量，改善表面粗糙度 。

磨削振动会影响工件表面的形貌误差 ，造成磨削振动的因素有很多，例如粘附在磨粒上的切屑，在加工时不断粘附和脱落，会形成振动；机器人砂带磨削系统中磨削机的力控制系统工作不稳定、刚性差，会造成加工过程中力的波动，也会形成磨削振动；机器人进给路径的变化、接触轮特性的变化，都会影响接触轮与工件间的接触刚度，引起磨削振动；设备的安装不稳固、或者基础振动也能造成磨削振动；砂带线速度的变化经常会引起磨削机的共振，这时候的加工效果-般情况下都较差，需要避免。

将这些因素统-考虑，可以得到磨削量 与加工参数的数学模型，如式(1)：M4p PtP Bfe( pG)(F p倒 p舰)( Pra) (1)式中：A为匹配系数，与砂带特性和工件材料属性有关；p 为温度相关系数；p 为润滑条件系数；P 为接触轮特征系数；B 为砂带寿命系数； 为砂带线速度；p。

为砂带线速度相关项； 为浮动梁气压；p脚、p雎为浮动梁气压相关项； 为机器人进给速度；p 、Pra为机器人进给速度相关项，并且P础为负值。

式(1)中，磨削量与砂带线速度 呈正比关系，与浮动梁气压呈二次多项式关系，与机器人进给速度呈反比关系，同时受砂带寿命、工件材料属性、砂带特性、环境温度、磨削条件和接触轮特性的影响。磨削量与加工参数和环境参数之间的关系，可以通过实验，确定各个系数的实验值。修形磨削中，可以利用数学模型进行工艺规划，安排每-个工步的磨削量。

同时，需要实时测量设备检测磨削效果并进行反馈，在下-个工步中进行误差修正。

982 数学模型的实验验证2.1 磨削量与砂带磨损关系建模根据钛合金板磨削实验数据，可以拟合分析砂带的磨削能力变化。图 1所示为3M.753砂带磨削实验拟合 曲线，砂带线速度为 15m/s，浮动梁气压为1.5bar，磨削路径的宽度为 20mm，长度为 205mm。横轴表示磨削实验中实际的材料去除量(mm )，纵轴表示钛合金板单次磨削的磨削量 M(ram)。

图 1 3M-753砂带磨削实验拟合曲线图 1中的·”表示采集的实验数据，实线表示采用立方多项式对实验数据进行拟合的结果：Yp1 p2 p3 p4 (2)式中：Y为拟合方程的输出(即磨削量)； 为拟合方程的输入(即材料去除量)；p1-2.921×10 ；p28.691×10- ；P -1.599×10- ；P40.157 9。

拟合方差为0.001 431，标准差为0.005 148，方程的决定系数 R-square为0.978 5。

R-square是回归直线拟合优度的检验指标，它说明因变量的变化中有多少是由于 自变量的变化引起的，R-square越接近 1，说明拟合优度越好，方程的变量对 Y的解释能力越强。

虚线表示的是 4次方多项式拟合结果：Yp1 p2 p3 p4 p5 (3)式中：p1-1.486×10-，P24.334×10-，P3-3.881×10～，P41.696×10- ，P50.141 1。

拟合的方差为0.000 994 1，标准差为0.004 331，方程的决定系数 R.square为0.983 9。

以后每 升高 -次 多项 式 的次数，方 程决 定 系数R.square变化为0.002左右，因此，用 4次方多项式足够拟合实验数据。

根据以上分析，可以用数学模型来表示砂带的使崔-辉：基于砂带修形磨削的磨削量影响参数数学模型研究 2013年第 4期用寿命。假定砂带 的单次磨削量 减小到最低值.i田时，可以视为砂带达到其使用寿命，则根据 i 可以计算出砂带总的可以去除的金属体积 R 。砂带已经去除的金属体积 R 与砂带总的可以去除的金属体积 的比值 为砂带寿命系数。当 B 1时，砂带的磨削能力降到设定值 ，达到使用寿命 ，需要更换新砂带。同时，根据砂带的寿命预测 ，还可以进行磨损补偿，以保持磨削能力的稳定。

1p1R p2R p3R p4 p5 (4)尺 ∑M (5)B R /R (6)式中：p。、P ，、P 、P5为匹配系数，与加工环境有关，包括法向作用力、砂带线速度、砂带的选择以及被加工材料的特性，对于不同的工作情况，可以适当降低公式的次数，只要拟合曲线与实验数据的匹配情况满足预期即可；日为加工路径的宽度； 为加工路径的长度。

2.2 磨削量与浮动梁气压关系建模浮动梁气压改变了砂带与工件问的受力关系，影响了材料去除量的多少，-般情况下，浮动梁气压越大，法向接触力越大，磨削掉的金属越多，加工效率越高。但是在修形磨削加工过程中，有时候也需要进行小磨削量加工，因此，在改变浮动梁气压时，必须知道磨削量与浮动梁气压之间稳定的对应关系，才能进行规划，保证实际磨削量与理论磨削量相符合。浮动梁气压对钛合金板磨削影响实验拟合曲线如图2所示，是用 3M-753金字塔砂带进行的变压力磨削测试，工件为钛合金板 ，接触轮为沟槽比为 1：1的标准胶轮，磨削机砂带线速度设定为 12m/s，机器人进给速度为15mm/s，砂带张紧气压设定为 1.5bar。浮动梁气压取值分别为 1、1.5、2、2.5、3、3.5、4bar；实线表示线性拟合曲线；虚线为二次多项式拟合曲线。

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I：O.04正o02 2 3 4浮动梁气压Fb/bar图2 浮动梁气压对钛合金板磨削影响实验拟合曲线根据线性拟合曲线，可以得到磨削量 与浮动梁气压 之间的对应关系式(7)：p61F6p62 (7)根据二次多项式拟合曲线，得到对应关系式(8)：p61F：pb2F6p63 (8)式中：p P P 。为拟合曲线中与输入输出相关 的参数，需要通过实验来确定值的大校两种曲线对应拟合方程的标准差相差0.001 815，R-square相差0.008 8，通过分析可以得到，磨削量与浮动梁气压之间的关系受砂带和工件物理特性的影响明显，线性拟合曲线在-定的条件下不能准确反映二者之间的对应变化，因此，为了模型的准确，用二次多项式拟合曲线表示磨削量与浮动梁气压之问的正比关系。

2.3 磨削量与机器人进给速度关系建模机器人进给速度决定了工件与砂带的接触时间，速度越慢，接触的时间越长，路径上被磨除的材料越多，其他条件不变的情况下，磨削量与机器人进给速度呈反比关系。本机器人砂带磨削系统中，机器人进给速度完全撒于 ABB机器人控制器发出的指令，其控制精度高、动作方便灵活是实现修形磨削最主要的控制参数。

砂带线速度设定为 25m/s，砂带张紧气压为2.0bar～机器人进给速度 Vr依次设定为 5、7.5、10、l5、20、25、30mm/s，对应的拟合曲线如图3所示。

g舀咖疑髓I y xI- D ∞九L二 --0O啪 、 ～ 进给速度 (mm J图3 机器人进给速度对钛合金板磨削影响实验拟合曲线实线对应数学式(9)：p， (9)虚线对应数学式(1O)：p，1 p，3 (10)式中：p P P 为拟合曲线中与输入输出相关的参数，与砂带类型和工件属性相关，需要通过实验测定。

两种曲线对应拟合方程的标准差相差0.000 202，R-square相差0.000 4，带有常数项的表达式式(1O)更准确。式(10)说明磨削量与机器人进给速度之间呈反比关系。

992013年第4期 现代制造工程(Modem Manufacturing Engineering)3 修形磨削实验通过理论磨削量的大小，对各点处机器人进给速度进行设定，同时要考虑系统的响应速度，尽量避免短距离的大幅切换。图4所示是单条路径磨削量变化曲线，三角形线表示的是根据客户需求事先设定的理论值，菱形线是机器人砂带磨削系统实际的磨削量。

因为机器人砂带磨削系统只能去除材料，所以磨削量没有负值，实际测量产生的负值是 由测量误差造成的。实际值与理论值的标准偏差为 0.008 049mm，个别测量点的误差达到0.02mm。

口 0.12曼 0.08蠢0.04. ◆· 、 ，/ 1. ，. - ，. . . . . - - - - .- 1 I 。 - 实际值 理论值g宕咖曩十 实际值 理论值给定路径上程序设定修形测量点图5 面磨削时磨削量变化曲线4 结语本文从全方位讨论了影响磨削量的主要因素，建立了磨削量与加工参数的全面数学模型。在砂带稳定磨损期内，材料去除量的变化与砂带线速度呈正比关系，线速度越大，磨削量越大，但是，砂带线速度超过-定界限时，砂带磨损加剧，磨削效率和加工精度都会下降。浮动梁气压不变时，机器人进给速度与磨削量之间呈反比关系，为了提高磨削效率，应该降低机器人进给速度。机器人砂带磨削系统对机器人进给速度变化有 0.5s响应时间，修形磨削时，相邻两磨100削点间的距离间隔不要过小，尽量保持平滑过渡。机器人砂带磨削系统速度响应的快慢与接触轮参数的选择有关，接触轮硬度越大，响应速度越快；接触轮轮径越大，响应速度越慢。浮动梁气压与磨削量成正比关系，气压越大，磨削量越大，但是，当压力超过-定界限时，砂带磨损加剧，磨削量反而下降，浮动梁气压较低时，砂带与工件间作用力小，适用于精加工过程，浮动梁气压较高时，适用于粗加工。

磨削实验的数据拟合结果表明，用四次方多项式能够表示砂带的磨损情况，根据得到的砂带寿命公式，可以进行磨损补偿；磨削量与砂带线速度是线性变化关系，与浮动梁气压是二次方关系，与机器人进给速度是反比例关系，与理论分析结果-致。修形磨削实验结果表明，实际磨削量要高于理论磨削量，相邻路径连接部分波动较大，主要是受工件形状和重复磨削的影响，适当改变相邻路径间的距离可以改善磨削效果。

实验结果证明，该机器人砂带磨削系统能够精确控制磨削量，加工精度(0.02mm)满足精度要求(0.1mm)。