磁悬浮运动中电磁铁磁滞特性的非线性影响研究

Study on the nonlinear influence of hysteresis characteristics ofelectromagnet in maglev movementWANG Wen-zhu ，JIN Feng ，ZHOU Hai-bo(1.State Key Laboratory of High Performance and Complex Manufacturing，Central South University，Changsha 410083，China；2.Northeast Branch of China Power Investment Corporation，Shenyang 110179，China)Abstract：During the controlling of the ultra-precision maglev movement，the hysteresis existed inthe iron core and the armature guide is an important reason of making it hard to control precisely。

It is significant to study the law of the hysteresis characteristicsnonlinear influence on the elec-tromagnetic force and build its nonlinear mode1.Through studying the hysteresis characteristicsinfluence on the air-gap magnetic flux density in the maglev precision movement and analyzing thehysteresis modeling theory of the magnetic circuit with an air gap，the nonlinear electromagneticforce model including the Jiles-Atherton mode1.was established and then its parameters were test-ed by the particle swarm optimization.Results show that the electromagnet hysteresis in the ma-glev precision movement should not be neglected.The air-gap magnetic flux density calculated bythe identified new model is more precise and closer to the measured value than that calculated bythe traditional mode1.These results provide an important reference for improving control preci-sion of the maglev precision movement。

Key words：maglev precision movement；particle swarm optimization；Jiles-Atherton model；pa-rameter identifjcatj0n磁悬斧密运动中运动部分与固定部分通过电磁力相互隔离，从而实现了运动部分相对于固定部分运动过程中的零摩擦.由于不存在摩擦 ，磁悬浮运动过程中损耗低，运动部分可达到更高的速度，无需收稿 日期 ：2012-08-13。

作者简介 ：王文祝(1988-)，男 ，山东 临沂人 ，硕士生 ，从 事电磁支撑与驱动研究 ，E-mail：wangwenzhu1987###126.tom。

通信联系人：周海波，讲师，博士，E-mail：zhouhaibo###mail.CSU.edu.en。

第 3期 王文祝 ，等 ：磁悬浮运动中电磁铁磁滞特性的非线性影响研究 ·213·润滑 ，无污染 ，易维 护，应用广泛l ].但是 由于电磁铁与导轨衔铁中存在磁滞、漏磁通、气隙边缘效应以及铁芯磁阻效应等非线性因素，增加了电磁力的精确建模与控制难度，从而降低了电磁力建模与控制精度.传统研究方法通常是对磁悬浮系统进行简化，忽略上述非线性因素，在此基础上建立的气隙磁感应强度及电磁力模型仅能满足-般的磁悬浮系统要求.随着对悬浮系统运动精度要求的提高，尤其在微米级运动精度的要求下 ，从多方面入手研究如何实现电磁力 的精确控制势在必行.近几年，许多研究人员分别研究了漏磁通 、气 隙边缘效应以及铁心磁阻效应等对电磁力模型的影响3]。而作为影响电磁力精确控制重要非线性因素之-的磁滞，-直研究较少.而事实上 ，当磁悬浮运动精度要求达到微米级甚至纳米级精度时，磁滞特性的存在将极大地降低运动精度 ，成为影响控制性能的关键性因素 ～。

电磁铁的磁滞特性是指气隙磁感应强度的变化滞后于磁场强度变化的特性.对磁滞特性的建模主要有 Preisach磁滞模型5 ]、Jiles-Atherton(J-A)磁滞模型Ll 等.Preisach模 型是 Ferenc Preisach于1935年提出的，该模型基于磁偶极子矩形磁滞特性原理，将-系列迟滞单元乘以权重后叠加而成.文献E4]采用经典的 Preisach磁滞模型对电磁致动器的磁滞现象进行建模，模型中 Preisach分布函数的求解复杂 ，工程 应用 困难.J-A 磁滞 模 型是 由 D.C。

Jiles和 D.L.Atherton共同提 出并实验验证 的，该模型基于磁畴壁移动及能量平衡等物理原理获得磁化强度和磁场强度的关系.文献[12]采用 J-A模型对 2种闭 口软磁材料 的磁滞特性进行建模 ，并采用粒子群优化算法(PSO)对其模型参数进行了辨识。

本文采用 CH-1500B型全数字特斯拉计实测电磁铁气隙中的磁感应强度值，通过与采用传统简化模型的计算值进行对 比，发现 电磁铁磁滞特性对气隙磁感应强度有很大影响.通过对 电磁铁磁路 的分析 ，以 Jiles-Atherton模型为基川立 了电磁铁 电磁力非线性模型.采用粒子群优化算法(PsO)，以实验中实测电流值为模型输入，实测气隙磁感应强度值为模型输出，对该模型参数进行了参数辨识.将实验中获取的另-组电流值代人参数辨识后的电磁铁磁滞特性模型中，对该模型进行了实验验证。

1 电磁铁磁滞特性对气隙磁感应强度的影响磁悬浮运动系统中主要有 U型电磁 铁和 E型电磁铁两种电磁执行单元，其中：U型电磁铁气隙磁感应强度峰值变化较大 ，呈现较严重的非线性 ；E型电磁铁气隙磁感应强度分布比 u型电磁铁均匀，非线性相对较弱 ].为研究磁悬斧密运动系统 中电磁铁磁滞特性，取单个 E型电磁铁进行分析，其磁路如图 l所示。

图 1 E型电磁铁磁路Fig.1 E type electromagnet circuit图 1所示 E型电磁铁磁路 由铁心、气隙 、衔铁导轨组成 ，铁心横截面积 2S -2S -S。.为降低 电磁铁涡流损耗，铁心和衔铁分别由硅钢片叠加而成。

虚线为单个磁路示意图，给电磁铁线圈通电后 ，磁力线由E型电磁铁中间部分经由气隙进入衔铁导轨，再由衔铁导轨经由边部气隙进入 E型电磁铁铁心边部 ，形成闭合磁路。

传统气隙磁感应强度建模过程中 ]，由安培环路定律 ，有H - zTHT 28H d： N，， (1)式中：Z 为铁心及衔铁导轨中磁路平均长度 ，H 为铁心及衔铁导轨 中的磁 场强度， 为气 隙长度 ，H为气隙中磁感应强度，N为线圈匝数，J为通入线圈中的电流。

由于忽略铁心及衔铁导轨中的磁滞特性 ，铁心及衔铁导轨相对磁导率 取某-固定值( 》1)，所以H ： 《 旦 - H， (2)工ol上r 王0式中 。为真空磁导率。

在忽略铁心及衔铁导轨中的磁场强度 H 的情况下可求得图 1所示 E型 电磁铁气 隙磁感应强度值为B - ≈ . (3)图 1所示电磁铁线圈中通以f[0.5sin(2at1.5n)0.5]A的电流，采用 CH-1500B型高斯计测得气隙中部磁感应强度的变化，该变化值与以公式 (3)计算得到的值如图 2所示。

由图 2可知，忽略铁心及衔铁导轨的磁场强度由公式(3)计算得到 的气 隙磁感应强度值与实测值工 程 设 计 学 报 第 2O卷08∥统理论汁算值英测值f/s图2 气隙磁感应强度实测值与传统模型计算值对比Fig.2 Comparison about the magnetic induction strengthvalue between the measured value and the calculat-ed value by traditional model之间存在-定的差异。由于忽略了铁心及衔铁导轨中的磁场强度 ，从而忽略了电磁铁中的磁滞特性 ，进而使得由传统模型计算得到的气隙磁感应强度值在相位上超前于实测值 ；同时 ，气隙磁势 由包含铁心及衔铁导轨磁势(L H，r)的总磁势(NI)近似代替，使得由传统模型计算得到的气隙磁感应强度值在幅值上略大于实测值.由公式(3)可知，计算气隙磁感应强度值的变化与电流的变化是保持同步的，这就说明实际的气隙磁感应强度值滞后于线圈电流的变化 ，同时也说明忽略铁 及衔铁导轨 中的磁场强度得到的理论计算值不准确，从而影响电磁力建模的准确性，不利于电磁力控制的实时性。

2 考虑磁滞特性的电磁力模型的建立电磁铁磁路中主要包含软磁材料和气隙两部分 ，电磁铁磁滞特性主要由铁心及衔铁导轨 软磁材料部分的磁滞特性引起.对电磁铁磁滞特性建模首先要对该部分的磁滞特性进行建模.由于 J-A模型仅包含-个微分方程且参数简单 ，易于实现，本文采用 J-A模型对电磁铁中的软磁材料部分磁滞特性进行建模。

J-A模型核心思想是磁化过程 中无阻碍，磁畴壁运动不受牵制，即模型中磁化强度包括由磁畴壁弹性弯曲引起 的可逆磁化强度 Mr 和 由磁畴壁位移引起的不可逆磁化强度 rL]：M r - C(M - Mi )， (4)dMi- Ma -Mi- -Ksgn(t)--a(M.r，-Mir，.)M - Mre M ， (6)式中C为磁畴壁弯曲常数，K为磁滞损失参数，单位为 A/m。

Ma 为非磁滞磁化强度，其数学表达式为M a - M L(H )-(coth( )-( ))，㈩式中： 为饱和磁化强度；H 为有效磁场强度 ；L为有效磁场 H。的Langevin函数；a为平均场参数，能反映磁畴间的相互耦合 ；a为形状参数 ，用以表征磁滞回线的形状，具有磁场的量纲。

对J～A模型进行适当变形可得：dM (Ma -M )(1～ c)dt (1-c sgn( )-O/( -M)TdH 上c -clM .I ， (8) 1 L 1 u，- ((coth )- ).㈣又由安培环路定律推导得 E型 电磁铁铁心及衔铁导轨中的磁感应强度值为BT- (M HT) 。. (10)由磁通连续原理，在不考虑漏磁的情况下 ，磁路中磁通处处相等，即铁心及衔铁导轨中的磁通与气隙中的磁通相等 ，可得BTSl- B S1， (11)所以，气隙中的磁感应强度值为B - BT- (M HT) 。. (12)设H - pH T， (13)P为待辨识参数。

由式(1)可得HT： NI. (14)由公式F- -坠， (15) -- --. 、0 0便可求得电磁铁的电磁力。

由式(8)、式(9)、式(12)、式(14)、式(15)建立了由输入线圈电流 到气隙磁感应强度 B 再 到电磁铁电磁力考虑磁滞特性的电磁力模型。

为避免直接求解 J-A模型中的微分方程 ，采用Matlab中的可视化仿真工具箱 Simulink对上述模型进行建模分析.Simulink工具箱基于拈化语言实现动态系统建模和仿真分析，易于实现对微分方程的求解 ].搭建仿真模型简化框图如图3所示。

3 考虑磁滞特性电磁力模型的实验验证为验证考虑磁滞特性电磁力模型的有效性，可通过比较实测气隙磁感应强度值与模型中输出的气隙磁感应强度值来进行，该过程需要以实测电磁铁6 4 2 O 2 O O O 0 第 3期 王文祝，等：磁悬浮运动中电磁铁磁滞特性的非线性影响研究 ·215·l 墼胭 线圈电流值及相应的气隙磁感应强度值为依据对该模型参数进行辨识。

辨识中可用到的优化算法主要有精确算法和启发式算法两大类.其中精确算法可得到全局最优解，但是这类算法对数学模型依赖性强，所适用的优化问题有限.启发式算法对具有大规模、强约束、非线性等特点的工程实际问题具有较好 的适应性.PSO算法便是启发式算法的-种，计算简单、易于实现、控制参数少，已广泛应用于函数优化、神经网络训练、模糊系统控制等领域Ll l7.本文采用粒子群最优化方法辨识电磁铁电磁力非线性模型的参数并将辨识后模型输出的气隙磁感应强度值与实测值及未考虑磁滞特性的传统模型输出的气隙磁感应强度值进行对比，以验证模型的有效性。

3.1 模型参数辨识PSO算法中将每个优化问题的解称为-个粒子”，所有粒子对应着优化问题的适应值，粒子的速度决定其飞行的方 向和距离，单个粒子通过追寻群体中的最优粒子来完成在解空间的搜索.即其解决问题的基本思路是针对给定的-组随机解通过迭代寻优的方式寻找最优解[1 。

图 3所示 电磁铁磁滞特性模型中含有 6个未知参数P，a，b，C，d，志，所以搜索空间为 6维，粒子群的规模取为 100，则在第 t次迭代步：第 i个粒子的当前位置表示为X-[x (t)， ， ，K ， ( )， ]；第 i个粒子的当前速度表示为-[ ， ，( )， ， ( )， .(f)， ]；第 i个粒子的当前个体最好位置表示为-[ (f)， ， ( )，Pr ( )， (f)， ]。

其更新公式为P c - ： ， ； ； ；粒子群搜索到的当前最好位置称为全局最好位置 ，记为G( ) - P - [P船(f)，P ，P ( )，P ( )，P由，P缸]，1≤ g≤ 100其中，g- arg minf[P ( )]。

带惯性权重 的标准 PSO算法 的速度和位置的更新公式为：V (t 1)- W ·V ，，( ) C1·r1 ( )·(P ， -X . ( )) C2·r2 ( )·(Gf- X ， ( ))，X ( 1) V ( 1) X ，其中：1≤i≤100，J代表 ，a，b，f，d，k；V ( )和X ( )分别为第 t次迭代时粒子i的速度矢量和位置矢量的第 维分量；W为惯性权重， 值较大时PSO全局搜索能力强 ，W值较小时局部搜索能力较强 ，为减小迭代次数 ，本文中取惯性权重 W -0.7；f 和 c。称为学习因子 ，C。为调节粒子飞向自身最好位置方向的步长，C。为调节粒子飞向全局最好位置的步长 ，本文取 C1- C2- 1.4；r . ( )和 r2 ，( )是(O，1)间均匀分布的相互独立的随即数序列.W和 的作用均是维护全局和局部搜索能力的平衡。

叫的引入可消除对 V 的需要 ，故为了减少粒子在搜索过程中飞离搜索空间的概率，还需将粒子的位置限定在搜索空间内，即X， ∈[ ，x咖 ]。

根据最小二乘法取-组参数初 始值 P-455，口- 676，b- 0.11× 10 ，C-4.6× 10～ ，d - 1.9×10 ，忌- 0.8.辨识过程 中将各个参数进行归-化处理 ，均取 X -0.000 1，X -2 000.终止条件设为当循环达到设定的最大次数或者最优适应度 函数值连续 5 000步没有明显变化时则停止循环。

通过实验获取线圈电流值以及相应的气隙磁感应强度值 ，由 PSO对电磁铁电磁力非线性模型进行参数 辨识 ，得 到 模 型参 数 ，P- 367，口- 706，b-0.14× 10 ，C-5.9× 10～ ，d-2.77×10 ，尼- 1.2。

绘制辨识后模型输出的磁感应强度值、未考虑磁滞时的模型即公式(3)计算值、磁感应强度实测值曲线图，如图 4所示。

∞醪峨趣图4 模型参数辨识输出值与实测值和传统模型计算值对 bFig.4 Comparison among the value calculated by identifiedmodel，measured and calculated by traditional model由图 4可以看出，未考虑磁滞时的模 型即公式工 程 设 计 学 报 第 20卷(3)计算值与实测值相比，在输入电流变化比较快速的情况下 ，吻合较差.而辨识后模型输出的磁感应强度值即考虑磁滞时模型的输出值与实测磁感应强度值的变化曲线基本重合.说明采用 PSO算法对电磁铁磁滞特性模型参数进行辨识是有效的。

3.2 模型验证将辨识 出的参数代入图 3所示 电磁铁磁滞特性模型中，模型输入另外-组电流值，实验框图如图5所示。

电流，传统模型 ： 未考虑磁滞时模型输出值考虑磁滞特性模型 >I考虑磁滞时模型输出值电磁铁线圈 V---&t 实验测量值图 5 实验框图Fig.5 Diagram of experiment实验装置主要由电磁铁及其安装平台、高斯计(含霍尔探头)、功率放大器 、dSPACE系统、位移传感器和工控机等组成，如图 6所示。

1- dSPACE系统；2-高斯计(含霍尔探头)3 电磁铁及其安装平台；4--功率放大器；5 位移传感器；6-工控机。

图 6 实验装置图Fig.6 Experimental system位移传感器将获取的气隙信号经由 dSPAcE传输给工控机 ，以便通过电磁铁安装平 台上的调节螺栓调节气隙大小 ；通过工控机施加 的数字信号经由dSPACE及功率放大器转变为相应电流信号施加给电磁铁线圈，通过高斯计便可测得气隙磁感应强度值；气隙磁感应强度值经由dSPACE输入工控机中便可以进行后续的分析与计算。

由图7可以看出，未考虑磁滞时模型输出值变化曲线与实验测量值变化曲线在磁感应强度值变化幅度较大时，重合度较高，而在磁感应强度值变化幅图 7 磁滞 特性 模型 输 出值与 实测值 和传 统模 型计 算 值对 比Fig.7 Comparison among the value calculated by hystere-sis model， measured and calculated bytraditional model度较小时如在 2500步到 3000步过程中，重合度较小.考虑磁滞时模型输出值变化曲线与实验测量值变化曲线重合度，磁感应强度值变化幅度较大时高于磁感应强度值变化幅度较小时.整体上，考虑磁滞时模型输出值变化曲线与实验测量值变化曲线重合度高于未考虑磁滞时模型输出值变化曲线与实验测量值变化曲线的重合度.这进-步说明电磁铁中铁心及衔铁导轨中的磁滞特性对气隙磁感应强度的精确建模有较大影响.同时也说 明电磁铁磁滞特性模型提高了电磁铁气 隙磁感应强度建模精度，验证 了电磁铁磁浮力非线性模型的有效性。

4 结 论电磁铁铁心及衔铁导轨中的磁滞特性对气隙磁感应强度的精确建模有较大影响 ，是导致 电磁力难以实现精确控制的重要因素之-.通过对带气隙磁路的分析，建立了包含 J-A磁滞模型的电磁铁磁浮力非线性模型.采用粒子群优化算法，使用实验测得的线圈电流数据与相应的气隙磁感应强度值对该模型 中的参数进行了辨识.辨识结果显示采用 PSO算法对该模型进行辨识的方法是可行的。

采用参数辨识后模型计算得到的气隙磁感应强度值比不考虑磁滞影响的简化计算模型计算值更精确 、更接近实测值.电磁铁磁浮力非线性模型的建立为进-步提高磁悬斧密运动中电磁力的精确控制提供了重要参考价值。