往复压缩机活塞杆疲劳强度校核理论研究

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设计研究文章编号：1006—2971(2013)05—0001—05往复压缩机活塞杆疲劳强度校核理论研究陈鹏霏’。贺宇新。，关英俊’(1．长春工业大学 机电工程学院，吉林 长春 130012；2．长春职业技术学院 工程分院，吉林 长春 130012)摘 要：基于变形协调方程和有限元法分析 了压缩机活塞杆螺纹连接处的载荷特征 ，并给出了活塞螺纹连接处的疲劳强度校核方法。首先，根据弹性变形协调原理，分析工作过程中活塞螺纹联接部位的受力情况，推导出整个旋合螺纹段上的轴向应力计算公式，在Matlab软件中绘制出相应的应力分布曲线；同时，采用有限元法对活塞螺纹联接部位进行仿真分析，结果表明有限元法的应力分析数据与解析法的应力分布曲线基本一致；最后，以活塞螺纹联接部位的栽荷特征为依据，重新推导了疲劳强度安全系数计算公式。通过算例表明，使用新公式计算出的安全系数低于经典公式计算出的安全系数，说明校核公式的不适当是导致活塞杆经常发生疲劳断裂的重要原因之一。

关键词：活塞杆螺纹；疲劳强度；应力分布；有限元法；安全系数中图分类号：TH457 文献标志码：AResearch on the Checking Theory of Fatigue Strength of Reciprocating Compressor Pistonl dCHEN Peng—fei ，HE Yu—xin ，GUAN Ying~un(1．School of Mechanical Engineering，Changchun University of Technology，Changchun 130012 China；2．School of Engineering Technology.

Changchun Vocational Institute of Technology，Changchun 130012 China)Abstract：Based on deformation compatibility equation and finite element method，this paper analyzes the load characteristics in threadconnection part of compressor piston rod and sives the checking method for fatigue strength in thread connection part of piston，Ac—cording to the deform ation compatibility conditon in elastic mechanics，firstly the paper analyzes load condition in thread connectionpart of compressor piston rod during operating；educes the axial stress form ula of the whole thread and draws the relevant curves ofstress distribution in Maflab．Meanwhile，in this paper，the finite element method is used tO simulate an d analyze the thread connectionpart．The result shows that stress result is coinciding with form ula curves of stress distribution．Finally，the safe~ factor form ula check.

ing fatigue strength for the thread is educed，considering load characteristic of compressor piston rod．The calculating example indi—cates that the safety factor educed by new form ulae is less than the one by classical form ula．It is indicated that the unsuitable check.

ing form ula is one of the important reasons that make piston rod crack.

Key words：thread of piston rod；fatigu e strength；stress distribution；finite element method；safety factor1 引言在全国化工和石油企业中，往复压缩机的应用十分广泛。据不完全统计 ，往复压缩机典型的机械事故以活塞杆的疲劳断裂为首位 [1-21。

本文从理论上研究 了活塞联接螺纹段上的应收稿 日期 ：2013—03—28基金项 目：吉林省科技厅项 目 (201201126)；吉林省教育厅项 目(2013131)一 2013年05期(总第241期)力载荷分布情况 ，并使用有限元软件加以验证 ；在此基础上，重新提出了适用于活塞联接螺纹载荷特征的疲劳强度校核公式 ，为活塞杆螺纹的强度校核提供参考。

2 活塞杆的受力2．1 活塞力往复压缩机通过曲柄连杆机构，把驱动机的设计研究旋转运动转化为活塞的往复直线运动，从而对气缸内的气体做工，提高气体的压力 [31。如图 1所示，活塞杆起着连接活塞和曲柄连杆机构的作用。

1．曲柄 2．连杆 3．十字头 4．活塞杆 5．活塞6．气缸 7．吸气阀 8．进气阀图 1 单作用压缩机简化模型压缩机工作过程中，作用于活塞杆上的力有 3种 ： (1)往复惯性力，； (2)气体压力所造成的力——气体力 ； (3)相对运动表面间产生的摩擦力 。它们的代数和就是活塞杆上的作用力，如图 2所示 [4-5]。因此，活塞杆受到非对称循环动载荷的作用。

，(N)+f0l图 2 单作用压缩机的活塞力图2．2 活塞杆联接活塞部分的受力活塞杆与活塞通过螺纹联接在一起 ，如图 3所示。当活塞被螺母拧紧时 ，活塞杆部分会受到预紧拉力O。的作用。此时，螺栓杆部分被拉长。 ， 活塞部分被压缩了 。

1．活塞杆 2．活塞 3．螺母图 3 4M1 2—1 00／42型压缩机活塞联接的结构在压缩机工作过程中，当活塞杆受到最大拉伸外载荷 时，活塞杆联接部分所受的拉力增加 ，相应的变形量增加了 。，总的伸长量变为。+△ 。与此同时，活塞部分被放松，其压缩量减小了 ，总的压缩量变为6。．△ 。根据变形协调O2 li瓣条件 ，活塞部分压缩量的减小等于活塞杆部分拉伸量的增加，即 = ，如图 4所示。此时，活塞杆联接活塞部分的最大拉伸力为Q一=Q 。 (1)式中 r 载荷系数，X=A ／ G+A ))其中A A 分别为活塞杆联接部分和活塞联接部分的柔度系数)。

同理 ，当活塞杆受到最大压缩外载荷R 时 ，活塞杆联接部分所受的拉力会减小，相应的拉伸量随之减小 。 。与此同时，活塞部分的压缩量增加 。根据变形协调条件， 。 =A6 ，如图4所示。此时，活塞杆部分的最小拉伸力为＼ ／+n ，、 厂、 厂 1 ＼／ 一tj＼J＼i． | ／ ＼ ●／
s1 G 6 s图 4 活塞联接 的载荷 一变形 线图Q~=Q．-x‘ (2)如图 4所示，当活塞杆的外载荷在 ～ 之间变化时，活塞杆的联接部分所受的载荷在p一一P 之间变化。它的受力特征与普通的联接螺栓是有区别的 (普通的联接螺栓因受脉动循环外载荷的作用，螺栓内的载荷通常在Q一一q 之间变化)。

3 活塞杆联接螺纹的受力分析3。1 螺纹段应力分布的理论计算如图 5所示 ，活塞被螺母拧紧之后 ，由于外力Q的作用，使得各圈的螺纹牙上会受到轴向力F图 5 联接活塞螺纹的变形示意图2013年05期(总第241期)一的力力力 上性擦压力杆惯摩气体塞复复大气活往往
设计研究每隔一 、二个螺距 (螺距为 4 mm)选出几个点 ，计算出各点所在位置的平均应力值。使用 Matlab软件编制程序，将应力值与上述的应力公式绘出线图，如图 9所示。通过比较可知，有限元的分析结果与理论计算的结果是非常接近的。

盯 啦／ } ／／目.

、／ l 一。
口^ bo )／2
． T_一 r一 ． 图 10 普通螺栓的极限应力线图4 螺纹部分的疲劳强度校核4．1 手册中的疲劳强度校核公式图 l0是以坐标系 一‰ 作出的疲劳极限线图(Smith图)。直线 AB为光滑试件的极限应力曲线 ，通过坐标为A (0，叮一 )和日( 2，O-o)的两点 ，其方程可写O-r~x=o-一l+ (1- )O- (7)式中 ——应力循环对称系数，取决于金属的性能， = (2o-_广O-0)／cr0于是，光滑试件的极限应力幅为O- a=o- rrm
．x—O-re=O-一l一 (8)因此 ，零件的极限应力幅一 =式中 厂 应力集中、绝对尺寸和表面状态等的影响系数于是，零件的疲劳极限应力方程为～ 一 = +(-一 (10)图 10中的直线A Ⅳ是相应的零件疲劳极限应力曲线。

安全系数校核公式的确定，与具体零件所受到的载荷特征有关。压缩机手册中活塞杆螺纹的安全系数公式直接引用普通螺栓联接的校核公式 。在螺栓联接的工作过程中 (如联接气缸盖的螺栓)，随着外载荷 (气缸内的气体压力)的变化 ，最小应力O- (O-= =qgs，S为螺栓截面面积)始终不变，即认为在整个加载过程中O- 为常量。根据变应力参量的定义，可知螺栓应力载荷的增长直线通过(O-j2，0)和 (D ，D )两点，如图 10所示。

点 为螺栓的工作应力点，O- 和 一按直线KL所示的加载规律增长到 点 ，与此加载规律相对应的疲劳极限点为Ⅳ点。通过直线A Ⅳ和直线KL的解析方程可得J7、『点的最大极限应力‰ 。和极限应力幅D= ? )D= —
O- - t-
—
Wo o-
一
=．
- o-m：" (12) 。 一 L J
因此，普通螺栓按应力幅确定的安全系数为一
O-aD： = 二 (1 3) 孔 = =一 l，J
(K曲+ )O-a按最大应力确定的安全系数为xD 2o-一】+ (K盯D一 ) 血一 = 一 O-n~x (K曲+ (2o- + ) (14)上述两式是普通螺栓联接的疲劳强度校核公式。由于 ，活塞杆的载荷特征不同于普通螺栓联接的载荷特征 ，因此 ，上述两式不能直接用来校核活塞杆螺纹。

4．2 活塞杆螺纹的疲劳强度校核公式如图 9所示 ，压缩机工作过程中，活塞杆联接活塞的部分受到的是非对称循环变载荷的作用，不同于普通螺栓受到的脉动外载荷。因此，在整个加载过程中，应认为平均应力O- ( =Of&，Ss
．／ ／／M ／／。／／ b／l b 1R rf o叮 m图 1 1 活塞杆螺纹的极限应力线图2013年05期(总第241期)■设计研究为活塞杆螺纹的截面积)不变。如图 11所示 ，沿直线RSJU载到工作应力点M，相对应的疲劳极限点为5点。S点的最大极限应力 ． 和极限应力幅分别为一 +( 一 c 5一 0rm： 一 0rm (16) u因此，活塞杆联接螺纹按应力幅确定的安全系数为aDna=— — 一 K由 K ? (17)按最大应力确定的安全系数为+ 1一n ： 一
O'maxD
： ： (18)5 算例图 3所示为 4M12—100／42型压缩机联接活塞部分的结构。最大拉伸活塞力 和最大压缩活塞力 都是 12 t，预紧力Q。，16．2 t；活塞材料 20钢；活塞杆材料 38CrMoA1A。整个联接结构的载荷系数 经计算得0．324。螺纹尺寸M68x4，螺纹内径d =63．2 mm，试进行疲劳强度校核。

根据已知条件可知，活塞杆的联接部分受到的最大载荷Q = ·Fm=20．1 t；最小载荷Q =Q。-X· =12．3 t；螺纹段最小截面面积Sb=叮rd2l／4=3137 mm 。从文献 【4】中查表得 38CrMoAIA的疲劳强度极限or一 =430 MPa；应力集中系数k =5．2；尺寸系数 0．52；应力循环对称系数gto=0．1。

首先，按手册中的安全系数公式进行疲劳强度校核。螺纹内受的最小应力 =Qjsb=51．6 MPa；最大应力O'max= 。 b=64．1 MPa；应力幅ora=( 一一)／2=6．25 MPa。

于是，按应力幅确定的安全系数为n_ ：6．73 i>2．5～4 (K )
or 按最大应力确定的安全系数为n： ：2．12≥1．25～2．5 ～ —————— —— ———。——’———‘—。——一? 一 (K
，o+ ) (2cra+ Ⅱin)再按新推导的安全系数公式进行疲劳强度校核。此时，螺纹内受的最小应力 =Q ijs =39．2—2013年o5期(总第241期)MPa；最大应力or~=QmJSb=64．1 MPa；应力幅ora=( 一一 )／2=12．45 MPa。

于是 ，按应力幅确定的安全系数为一 二m__3
．39≥2．5～4盯按最大应力确定的安全系数or -I+ ~)orm=1．92≥ 1．25~2．5or m+or a经比较可知，虽然两种方法计算出的安全系数都在允许范围之内，但使用手册中的方法计算出的安全系数明显要大许多。说明以往的校核公式无故放大了活塞杆螺纹的疲劳强度安全系数，这是如今活塞杆经常发生疲劳断裂事故的一个重要原因。

6 结论(1)经过理论计算和有限元分析，提出活塞杆联接活塞部分的螺纹受到的是非对称循环变载荷的作用 ，不同于普通螺栓联接受到的脉动循环外载荷。

(2)普通螺栓的疲劳强度校核公式并不适用于活塞杆螺纹部分的校核 ，推导出适用于活塞杆螺纹的校核公式。

(3)使用新公式计算出的安全系数低于经典公式计算出的安全系数。说明校核公式的不适当，是导致活塞杆经常发生疲劳断裂的重要原因之一。

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