球形封头的应力分布研究

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第 10期2013年 10月机械设计与制造Machinery Design & Manufacture 209球形封头的应力分布研究付 磊，罗云蓉，付 伶(四川理工学院 机械工程学院，四川 自贡 643000)摘 要：对一台压力容器的球形封头应力分布进行研究，在研究方法上采用理论分析、数值模拟和试验测定三者相结合的方式。在理论方面，通过薄膜理论计算球封头相应测试点的薄膜应力。在试验方面，采用电测法对其测点的应力进行 了测定。在数值模拟方面，利用 ANSYS软件对其应力进行数值模拟。对三种应力分析方法进行对比分析研究，探讨 了球形封头的应力变化规律及其影响因素，验证 了封头的应力计算方法，对压力容器封头应力的测定具有指导意义。

关键词：球形封头；应力分布；理论分析 ；数值模拟；试验测定中图分类号：TH16 文献标识码：A 文章编号：1001—3997(2013)10—0209—04Study on Stress Distribution of Spherical HeadFU Lei，LUO Yun-rong，FU Ling(Colege of Mechanical and Electrical Engineering，Siehuan University of Science&Engineering，Sichuan Zigong 643000，China)Abstract：The stress distribution ofthe pressure vessels WOS studied here，means oftheoretical analysis，numerical simulationand test measurement．For the theory，the lm stress of the spherical head corresponding test poin~Was calculated throughthe lm theory．Forthe experime nts，the stress oftestpoints Was tested by the electrical measunng method．Forthe simulation，the nume rical simulation on the stress ofthe spherical head Was performed on ANSYS software．On basis ofthe three stressanalysis methods，the reasonfor the stress variation ofthe spherical head Was investigated and the calculating method ofthehead stress Was verifed，which will shed light on the testing ofthe practical vessels head stress.

Key W ords：Spherical Head；Stress Distribution；Theoretical Analysis；Numerical Simulation；Test M easurement1引言球形封头是以球壳的球冠部分所形成的封头，有半球形封头和无折边球形封头两类。高压容器多采用半球形封头，受内压的球形封头，在均匀内压作用下，薄壁球器的薄膜应力为相同直径圆筒的一半 ，故从受力分析来看，球形封头是最理想的结构形式。但缺J点是深度大，直径小时，整体冲压困难，大直径采用分瓣冲压，其拼焊工作量也较大【lJ。对于球形封头的应力分布规律采用多种分析方法进行研究 目前尚不多见。为了较准确地了解球形封头的应力分布状况 ，笔者多次对本校化机实验室的一台球形封头薄壁容器结构，如图 1所示。利用电测法进行应力测试，并用薄膜理论(解析方法)和有限元分析软件 ANSYS进行分析计算。并将实测结果 、解析结果和有限元结果进行了对比分析，探讨了球形封头的应力变化规律及其原因口。

2球形封头的理论应力分析薄膜理论在薄壳应力分析中已广泛采用，工程实际中在分析封头应力时常采用无力矩理论，根据无力矩理论就可推导出球形封头应力计算式 ，如式(1)所示。

图 1球形形封头实验容器结构及布点Fig．1 The Structure and Distribution Points of theExperiment Container for Spherical Shape Head= (1)式中： —轴向应力；— 周向应力；体内压；R—球体半径 ；卜 体厚度。

根据式(1)以及球形封头结构，如图 1所示。则可求得圆筒来稿日期：2012—12—27基金项 目：过程装备与控制工程四川省高校重点实验室项目(GKYJ201101，GK201205)；材料腐蚀与防护四川省重点实验室(2012CL10)；四川理工学院校级项目(2010XJKYL006)作者简介：付 磊，(1977一)，男，贵州六盘水人，工学硕士，讲师，主要研究方向：计算力学研究210 付 磊等：球形封头的应力分布研究 第 1O期和球形形封头上(1 7)点上的轴向应力和周向应力的理论值，所 式中-'8 —轴向应变； 一周向应变； —轴向应力； —周向应取各点应力理论值，如表 1所示。应力值折线图，如图 2、图3所示。

单位为 MPa。

表 1球形封头及圆筒理论应力值Tab．1 The Theoretical Stress of theSpherical Head and Cylinder图2压力在(1-5)MPa下的球形封头及圆筒轴向应力理论值Fig．2 The Axial Theoretical Stress of Spherical Headand Cylinder under(1-5)MPa Pressure蓦R图3压力在(1～5)MPa下的球形封头及圆筒周向应力理论值Fig-3 The Circumferential Theoretical Stress of SphericalHead and Cylinder under(1~5)MPa Pressure3球形封头的应力测定3．1试验原理和装置采用电测法测定球形封头应力，通过“应变电测法”测定容器中某结构部位的应变，然后根据弹性理论的广义虎克定律式(2)中应力和应变的关系，从而确定这些部位的应力 。而轴向应变( )和周向应变( )的测量通过粘贴在结构上的电阻应变片来实现 i电阻应变片与结构一起发生变形 ，并把变形转化成电阻的变化，再通过电阻应变仪直接可测得应变值 s 和 然后根据式(3)可算出容器上测量位置的应力值，再利用电阻应变仪和预调平衡箱可同时测出容器上多个部位的应力，从而可以了解容器受压时封头的应力分布情况。试验装置，如图 4所示。

=争 ；6o= (2)D =— ( +tte J； =一— (占 L正 ) (3)1-／x 1-／z力； 一材料泊松比；E一材料弹性模量。

1．自动加压机 2．针形阀 3．试压容器 4．工作片 5．压力表6．放空阀 7．卸压阀门 8．温度补偿片图4封头应力测定实验装置Fig．4 Experimental Facility for the Head Stress图5压力在(1～)5MPa下的球形封头及圆筒轴向应力Fig．5 The Axial Stress of Spherical Headand Cylinder under(1-5)MPa Pressure3．2试验对象及试验结果表 2球形封头及圆筒应变值对应的实测应力值Tab．2 Strain Value Corresponding to the MeasuredStress Value of the SphericalHead and Cylinder1 IT 27 10．56 54 21．91 76 32．16 105 43．96 128 55．22ITe 70 17．18 152 37 234 56．5 316 76．45 410 98．652 ITm 21 7．39 40 14．74 56 22．35 83 31．53 102 39．3442 lO．63 90 22．44 152 37．14 201 49．7 256 63．053 O"m 38 9．94 68 17．6 100 26．36 132 35．77 168 46．53口 24 7．79 40 l3-29 66 21．12 102 31．15 145 42．994 31 8．67 77 20．64 110 30．21 154 42 215 57．93o 28 8．21 56 17．4 91 27．28 123 37．22 161 49．615 50 12．39 92 23．87 138 36．3 173 46．57 219 59．42l 7．92 55 18．17 90 28．91 129 39．8 170 51．856 33 9．24 66 18．81 103 29．91 122 35．75 154 45．530 8．78 65 18．66 99 28．58 135 37．75 176 48．887 27 7．92 60 17．23 91 26．61 126 36．43 161 46．71IT0 30 8．38 61 17．38 93 26．47 1 32 37．36 172 48．47一Bd窆一R一 三 No．10Oct．2013 机械设计与制造 211试验装置所采用的封头为球形封头，其实验压力 (1-5)MPa，内径为309mm，厚度为8ram，材料为0Crl8Ni9，其余尺寸参数，如图 1所示。为了测定应力变化梯度，共测试了7个点。其中，第(1—7)点分别是测应力点，第 1点容器圆筒壁上，距离第 2点 165mm，第2点位于球形封头赤道处，第7点位于封头顶点处。第(3—6)点均匀分布在第2点和第7点之间，测试点的布置，如图2所示。试验结束后，将试验测出的应变值带入式(3)计算应力值，实验所测得的应变值和计算出的应力值，如表 2所示。应力值折线图，如图5、图6所示。单位为 MPa。

图6压力在(1～5)MPa下的球形封头及简体周向应力Fig．6 The Cireumferenti~ Stress of Spherie~ Headand Cylinder under(1-5)MPa Pressure图7均布载荷及边界设置Fig．7 Uniform Loading and Set Boundaries4封头的有限元应力分析4．1计算模型的建立该压力容器其封头未开孔且为一轴对称薄壁壳体，采用二维有限元计算方法，建立轴对称平面单元计算模型。网格划分采用轴对称四边形单元，划分网格时由于壁厚尺寸与容器的其它部位结构尺寸相比较小，所以，沿壁厚方向只划分一层单元。边界条件选择轴对称选项，简体下端各节点约束轴向位移，球壳对称面上各节点约束水平方向位移，内壁施加均匀压力载荷，所施加的载荷及边界条件 ，如图 7所示。

图 8 5MPa压力下球形封头及筒体轴向应力云图Fig．8 The Axial Stress Nephogram of Spherical Head andBarrel under 5MPa Pressure图9 5MPa压力下球形封头及简体周向应力云图Fig．9 The Circumferential Stress Nephogram of SphericalHead and Barrel under 5MPa Pressure4．2计算结果依次改变加压载荷，加刻项序为：P=1MPa_÷2MPa一3MPa一4MPa-+5MPa，经ANSYS计算求解得出球形封头在各个压力作用下的应力值，如表3所示。5MPa压力下球形封头及简体应力云图，如图 8、图9所示。应力值折线图，如图 10、图 11所示。

表 3实验测点在 ANSYS分析下的应力值(应力单位：MPa)Tab．3 Stress Value of Experimental Measuring Pointsunder the ANSYS Analysis(unit of stress：MPa)l 4．556 19．036 9．112 38．07313．66857．10918．22476．146 22．78 95．1822 9．306 14．o0l 1&61 128．00227．91742．0o338．33357．40946．52870．0053 7．665 8．536 15．329 17．13 22．99426．371 30．62634．25938．32342．6824 9．215 9．077 18．431 18．15427．64627_23136．86236．30846．07745．3855 9．243 9．208 18．36218-4l727．72827．62536．97136．74245．90446．0426 9．189 9．178 18．49 18．301 27．73527．71737．01736．7l345．94445．8917 9．166 9．166 18．33318．33327．49927．49937．13536．66545．83245．832国测点图 l0在(1～5)MPa压力下球形封头及筒体轴向应力Fig．10 The Axial Stress of Spherical Head and Barrelunder(1～5)MPa Pressure皇 圜测点图 11在(1～5)MPa压力下球形封头及筒体周向应力Fig．1 l The Circumferential Stress of Spherical Headand Barel under(1~5)MPa Pressure一 窨一 毯如 ∞ 如 加 m 5 O一 一∞ ∞ 鲫 ∞ ∞ ∞ ∞ 加 m O212 机械设计与制造No．1O0ct．20135结果对比与分析将球形封头容器应力的理论计算值，如表 1所示。实际测量值，如表2所示。ANSYS分析值，如表3所示。以及压力为5MPa时三种分析方法得到的结果输入 EXCEL中，得到折线图，可较为直观的分析球形封头的应力分布情况。理论应力值，实测应力值，如图 2、图 3所示。如图5、图 6所示。ANSYS分析应力值，如图10、图 11所示。压力5MPa下三种分析方法所得的应力值，如图12、图 13所示。

图1 2 5MPa压力下轴向应力分布趋势Fig．12 The Axial Stress DistributionTrend under 5MPa Pressure测点图 13 5MPa压力下周向应力分布趋势图Fig．13 The Circumferential stress DistributionTrend under 5MPa Pressure通过图 2、图 5、图 6、图 10及图 11，ANSYS应力分析、实验分析与理论值都较为接近。球形封头及筒体从第(1～7)点的轴向和周向应力的大小在封头各处的应力大小较为接近，变化不是很大，轴向和周向应力的大小都是随压力的增大而增大，应力的大小与压力大小接近于成正比，其中，轴向应力最大值位于封头与简体连接处附近，应力最小值位于简体上。而周向最大值位于封头与简体连接处附近，应力最小值位于封头顶点处附近。

从图 12可知，球形封头容器的应力分析方法中，应力的大小与压力大小接近于成正比，轴向应力理论值的分布规律从第 1点至第 7点大小不变；而实测值与 ANSYS分析值的总体变化趋势相近，两者与理论值相差较小，应力值大小相差不大，可以看到实验值在某些部分比较突然，ANSYS分析值的变化与理论值相对平缓稳定。

从图 13可知，周向应力理论值的分布规律从第 1点至第 7点大小几乎不变；而理论值、实验值与 ANSYS分析值的总体变化趋势相近，尤其是实验值与ANSYS分析值相当接近，应力值大小较为接近，且理论值、实验值与ANSYS分析值的应力变化非常平缓稳定。

6结论采用理论计算、实验电测法和ANSYS有限元分析三种方法，对球形封头的应力分布规律进行研究对比，得出以下结论 ：(1)使用有限元软件ANSYS对球形封头的应力分布规律进行分析是非常准确的，能形象的表示出各个部位应力的大小，可为理论分析和实验测量提供有效的对比；(2)球形封头的理论值、实测值与ANSYS分析值三者变化趋势相近，其轴向应力和周向应力与所施加压力成正比分布，随压力的增大而增大，总是在越靠近简体的位置处应力值越大；但在简体与封头连接处存在较小的波动。

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