罗茨机械增压器渐开线型转子型线的改进研究

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罗茨机械增压器是-种高速回转容积式气体输送机械，工作过程中2转子随同步齿轮作高速啮合转动，压缩气体送人发动机的进气管内 。

罗茨转子型线作为机械增压器的关键技术，对其工作过程中的气体密封效果、泄漏特性和噪声有重要影响。罗茨转子型线主要有圆弧型、摆线型、渐开线型3种。圆弧型和摆线型由于面积利用系数较低、密封性能较差，而得不到广泛应用ˉ开线型由于其设计、加工方便，在罗茨鼓风机、罗茨真空泵中应用较广泛。但对于三叶和四叶罗茨转子，传统渐开线转子存在型线干涉和啮合不稳定的问题，这些问题限制了渐开线罗茨转子的应用收稿日期： 2012-10-19 修稿 日期： 2012-11-30基金项目： 长沙市科技局重点项目(K1001017-l1)；湖南省散装水泥办公室专项项目(201021)2013年第 4l卷第 8期 流 体 机 械 49范围，故有必要对其进行改进设计。罗茨转子型线改进方面，相关的研究比较多。彭学院等提出采用直线和圆弧来代替销齿圆弧的改进方法 ；李海洋等针对渐开线型线径距比和面积利用系数得不到提高的问题提出改进设计 ；刘林林等采用减小压力角的方法，对传统罗茨渐开线转子型线进行改进 ；王君等针对罗茨风机转子啮合型线难以光滑连接或不连续问题 J，构建出能够实现完全啮合的转子型线。这些改进方法有效解决了渐开线转子的干涉问题，重合度和面积利用系数也得到-定程度的提高。

本文以提高渐开线罗茨转子型线的面积利用系数和啮合重合度、改善转子的啮合平稳性为目标，提出用圆煌圆稽络线来代替传统渐开线转子销齿圆弧的改进方法，改进的转子型线综合了圆稽络线型线传动性能好和渐开线型线加工方便的特点。

2 传统渐开线转子型线不足及原因传统渐开线型转子的齿顶两侧为渐开线，齿顶与齿根为形状和半径相同的销齿圆弧，因此也称为销齿圆弧 -渐开线”叶型。四叶渐开线转子部分型线如图1所示 ，两圆心 0 、0 间距为 ，节圆半径为 R L/2，渐开线基圆半径为 R ，齿顶和齿根销齿圆浑径为 r，转子外径为 D，D2R。

L图 1 传统渐开线转子 型线根据文献[7]的推导，传统渐开线型转子型线节圆压力角 与中心距 、转子外径 D、转子头数z存在如下关系：cosa2z(D-L)/( ) (1)由式(1)可知：给定转子头数 z及中心距 ，存在-个最大直径 D ，转子外径尺寸超出 D将发生型线干涉。对于四叶渐开线转子型线，0.71803

渐开线型转子啮合段全部为渐开线，为实现转子连续啮合，每段渐开线要保证啮合9O。中心角，即啮合线段全部等于-个基圆齿厚。传统四叶渐开线型转子型线的啮合过程如图2所示。

， J- ～、之( /f ，《. (b)(d)图2 传统渐开线转子的啮合过程50 FLUID MACHINERY VoI41，No.8，2013图2(a)中左侧转子齿顶圆弧与右侧转子齿根圆弧部分相互啮合，而且两圆弧完全重合。转子在下-个瞬时，销齿圆弧部分即脱离啮合，渐开线部分进行啮合，如图2(b)～(d)所示，转子的啮合线始终不变，这条线既是两基圆的内公切线，也是转子型线在啮合点处的公法线。

由于渐开线转子型线的销齿圆弧段较大，转子从图2(a)位置啮合到进入渐开线段啮合在瞬时完成，导致气流在啮合部位来不及排走而在销齿圆弧之间的间隙内产生强烈的气流脉动，对转子运行稳定性有不利影响 。销齿圆浑径 r计算式：r (2)对传统渐开线转子而言，销齿圆浑径和基圆半径成正比，销齿圆弧的位置受到严格参数限制，故通过减小销齿圆浑径的办法来改善转子的啮合平稳性的办法行不通。为避免参数干涉和改善转子运行的稳定性，最有效的办法是采用其它曲线替代传统渐开线型线的销齿圆唬以上分析说明，传统渐开线转子存在径距 比限制和销齿圆弧段较大导致啮合不平稳的问题，基于此，提出新型圆稽络线 -渐开线型转子型线，新型线采用圆煌圆稽络线来代替销齿圆唬3 圆稽络线 -渐开线型线3.1 型线构造圆稽络线作为-种常见曲线，在螺杆转子、罗茨转子中应用广泛 。圆稽络线 -渐开线型罗茨转子型线如图3所示。

图3 圆稽络线-渐开线型转子型线单侧齿廓由3部分组成：(1)齿顶 CD为圆心在角0平分线上，半径为r0的圆弧；(2)齿根 AB是另-转子齿顶圆弧 GH在啮合过程中形成的包络线，位于节圆内部；(3)齿顶与齿根之问的 BC为基圆半径为 R的渐开线。其中0盯 ，图中z4，045。。

由图3可知，圆稽络线 -渐开线型线与传统渐开线转子型线的区别是前者齿顶圆浑径小于销齿圆浑径、齿根用相应圆稽络线代替。

渐开线基圆半径(即压力角)和齿顶圆浑径确定的充要条件是：(1)保证在齿顶圆煌圆稽络线啮合结束时，齿侧渐开线部分能够实现啮合；(2)保证啮合渐开线部分(重合度)尽量大，啮合过程没有干涉 。

3.2 型线参数方程推导由于转子为对称结构，仅说明左侧转子型线的 1/8部分，型线各线段的方程如下：(1)齿顶圆弧 CD段CD段为半径小于销齿圆浑径的-段圆弧，半径为 rn，其参数方程为：f l (尺-r0)cos45。FOcostlY1( -T0)sin45。T0sint ( ≤t≤w/4)(3)式中 --角度参数- - 齿顶圆弧起始点对应的角度，。

(2)齿根圆稽络线AB段圆稽络线 AB的包络圆弧是另-转子上的齿顶圆弧 GH，圆弧 GH的方程为：r ， (R-ro)-Tocost ，.、 lyl：rosinf( ≤ ≤丌) 4为右转子齿顶圆弧起始点 G对应的角度，由图示几何关系得： 竹- ，通过坐标变换和包络条件得圆弧 GH的包络线AB的方程为 ]：r 1-(R-F0)cosko1ToCOS(t 1)LcosqlY1-(尺-T0)sinkolToCOS(t )lLsinql-(R-ro)sintR sin(t 1)0(5)其中，i1为传动比，k1i、 为引入的中间变量。由图3可知 -r0>R ，即 。≠0，啮合线方程(5)式再不能简化，它表示圆弧 GH的包络，即圆稽络线，圆稽络线 AB上的点和包络2013年第 41卷第 8期 流 体 机 械 5l圆弧 GH上的点足--对应关系 。

(3)渐开线 BC段BC为基圆半径为 R。 的渐开线，R R c0s ；B点在节圆内部，B、C点分别和齿根AB、齿顶 CD连接，其参数方程为：r 1R6[cost(t- 0)sint]Y1R6[sint-(t-%)cost]( ≤t≤ )(6)式中 --压力角。- - 渐开线起始位置对应的角度，由齿顶圆弧 rn和其对应圆磺度确定转子各段型线参数根据啮合包络条件和连续条件确定。

3.3 计算实例取两转子 中心距 L：46mm，节圆半径 R 23mm，节圆压力角 25。。计算出三叶转子外径R73.05mm，齿顶圆浑径 rn6.049mm，角度 。28.35。， 11.37。；四叶转子外径 R67.74mm，齿顶圆浑径 ro5.836mm，角度 。

20.94。， 28.47。。通过编程绘制齿顶圆弧的包络曲线，在此基础上构建出完整三叶和四叶圆弧包络线 -渐开线转子型线，如图4、5所示。

图4 三叶转子型线图5 四叶转子型线4 型线性能分析4.1 面积利用 系数转子的面积利用系数，表征转子直径范围内总面积的利用程度。定义为：转子外表面与气缸内表面之间所包容的面积与-个气缸内圆面积之比，以A表示：A1-s/( 。) (7).r式中 5--转子型线所围成的截面积，利用 Au。

toCAD的面积测量功能可以获蓉面积数值D--转子外径表 1是中心距为 L46mm的2种线型转子面积利用系数。

表 1 2种线型转子的面积利用系数面积利用系数 转子头数渐开线型线 圆稽络线 -渐开线型线2 0.5862 O.64273 0.5217 0.61424 0.5O96 0.5725改进后的转子型线齿顶圆浑径小于传统渐开线销齿圆浑径，转子变得瘦长。与传统渐开线转子型线相比，改进后的转子面积利用系数明显增大，改进后的四叶转子面积系数达No.5725，相比提高 12.3%。

4.2 重合度在渐开线啮合传动中，重合度是衡量传动连续性、传递载荷均匀性的重要指标。在罗茨转子运转中，重合度反映了转子型线的理论啮合情况。

由文献[15]可知：1[z1(tana。1-tana )z2(tana-tana )](8)其中 lz2式中 --节圆压力角- - 转子 1、2的顶圆压力角，对称转子 。1以四叶转子为例：传统四叶渐开线转子的节圆压力角为 27.65。，转子顶圆压力角 。

改进四叶渐开线转子节圆压力角为 25。，转子顶圆压力角 a。52.02。，求得 。1.03712。

由以上分析可知，与渐开线转子型线相比，改进转子重合度有很大提高，同比提高 30.7%，有利于转子的传动平稳性和承载能力的改善。

4.3 啮合平稳性分析改进渐开线转子的啮合平稳性主要由齿顶圆52 FLUID MACHINERY Vo1.41，No.8，2013煌齿根包络圆弧的啮合状况及其与渐开线段啮合的过渡情况决定。以图3所示啮合位置为例，左侧转子齿根圆稽络线AB与右侧转子齿顶圆弧 GH啮合，其啮合线方程可由