压缩机散热片附面层内物质的传递

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风冷压缩机中，产生热源的零部件表面往往赋予许许多多的散热片，希望通过这些散热片增加压缩机的换热面积，以提高压缩机向外界的传热量，减少压缩机在压缩过程消耗的功，从而降低压缩机系统的温度，确保压缩机使用的可靠性和延续压缩机的使用寿命。

在风冷压缩机中通常使用风扇将空气送人压缩机以及散热片中实施强制冷却，气流流经散热片时相当于在两个平行平板间流过。在紧贴散热片的空气流动速度为零，而在其法线方向，距离散热片越远，流体的速度越大，-直到流体速度达到外界面气流的流速 ( 自由流)为止 (如图 1)。

在散热片的法线方向距离为6的薄层称之为附面层 (boundary layer)。即流体绕固体流动时在壁面附近形成的黏性流体薄层。

收稿日期：2013-06-2058 瓣 ，附面层内气体传递过程中的基本属性性、黏性和导热性。它们分别关联流量的动量的传递和热量的传递。扩散系数表示传输量与浓度梯度之间的关系；黏性系数动量的传输量与速度梯度之间的关系；而数则表示热量的传输量与温度梯度之间的关2 附面层内气体质量的传递2.1 附面层内气体的扩散气体扩散有3种方式，浓度梯度产生的。

图 1压缩机散热片内的附面层内气体流速分：f2013年o4期(总第 24(压力梯度产生的扩散以及由温度梯度产生的扩散。

根据斐克(Fick)定律l，它们都有共同的表达方式- D (1nCi)Dpq(1np)D，rt(1nT) (1)式中 、 和 分别是浓度、压力和温度梯度形成的扩散系数，单位是m2/s。

2.2 附面层内气体的质量传递在散热片附面层内的流体中任取-微元控制体 ，其外界面为Is，如图2所示。

图 2 散热片内微元控制体该控制体在散热片内位置固定，不随时间而变化，根据质量守恒定律，在 时间内通过控制体流出Is的流量与通过控制体 流人的流量之差等于控制体内质量的减量S pVnds-云 (2)式中 -控制体内流体的速度矢量n-控制面外法线的单位矢量根据奥斯特罗格拉特斯基-高斯公式pV ds- (p )式中Vi 旦a∞ a az式中 V-- Z濞 子(或称为Hamilton算子)[21p--流过微元控制体内气体的密度由于控制体位置不随时间变化，积分号前的微分符号可以移至积分号内- I pd -3 p则式 (2)改写为v(p )] 0 (3)因被积函数是连续，控制体是任取的，故积分号内的函数应该处处等于02013年o4期(总第24o期)粤v(p )0由于压缩机散热片中气体流动的马赫数小于O.3，为不可压缩气体 [31，p常数，其质量传递过程中的连续性方程表示为，则式 (4)可写为V·V0 (5)在直角坐标系中表示为 ：0 (6)a，c az式中 、 、们-- 点气流速度 的3个坐标分量当流动为二维流动时，质量传递的连续性方程为Ou. ，、- - --U如3 附面层内气体的动量传递3.1 粘性流体的运动和变形粘性流体的运动远较理想流体来得复杂，究其原因是出现了应力张量。牛顿认为剪切应力与速度梯度成正比，即du dy式中 ， - 特殊情况下应力张量的-个切向分量，右边的du对应于应变率张量的-个分量， 而为粘性系数4]，单位是NS/m2pa·s在附面层内任取-微元控制体，经过时间 后由 点运动到 点，其速度变化可由亥姆霍兹(Helmholtz)速度分解定理[5给出V1 -r (9)式中 V--M点的速度- - 。点的速度s--线变形率- - 角变形率- - 旋转角速度式中右边第-项为平移速度；第二项为变形(线变形和角变形)引起的速度增量；第三项为旋转引起的速度增量。

若用 表示变形速度矩阵] . J5J f (10) j 用& M linitenane。

( )raz S )苦( Q) SSpvvaz： l pVVdspVV.dsS(13)Ⅲ .r未(fJp ) 警s 撂 3 p j f拉p pFqrij (14)6O l式 (14)为附面层内气流动量传递的微分方程，式中P 为单位体积气体的惯性力，pF为单位Ot体积气体的质量力，而 %表示为单位体积气体应力张量的散度。

4 附面层内气体能量的传递在图2所示的微元控制体内运用能量守恒定律，即微元体 内能量的变化率应等于该体积内质量力与表面力所做的功以及该体积与外界的热量交换。压缩机散热片内的热交换可以认为是流体从外界吸收热量，主要形式为热传导与热辐射。

微元体 内能量包括内能、动能，而且其单位体积的动能为 ，同理其单位体积的内能用e表示，-般地，则流体内能量的变化率可表达为詈 (e孚)在微元体内根据能量守恒定律我们有未 (e孚) S Vds酬 (15)式中 .I n l-单位体积的质量力所做的功- - 单位体积的表面力所做的功Ji --单位时间内外界通过热传导S on给流体的热量-工 -单位时间内外界通过热辐射给流体的热量根据张量的运算和高等数学，式(15)可以改写为苦(e丁V2) ( y) ( ) 胍 假设所有被积函数均为连续函数，两边取微分，得p昙(e导) ( )(kv (16)2013年04期(总第240期)$使tvlc e - ＆M 城n 积--r式 (15)为积分形式的能量方程，则为微分形式的能量方程。

式 (16) 宽度计算动量流率亏损量，其动量损失为5 附面层厚度严格而言，附面层区与主流区之间无明显界线，通常以速度达到主流区速度的O.99 为边界层的外缘。由附面层外缘到物面的垂直距离称为附面层名义厚度6，见图 1。

附面层厚度 由3部分组成，分别为流量损失(位移)厚度、动量损失厚度和能量损失厚度。

5.1 位移(流量损失 )厚度氏附面层位移厚度 ：设想附面层内的流体为无粘性时，以均流速度 流过平板的速度分布。实际流体具有粘性，以相同速度流过平板时，由于壁面无滑移条件，速度从 失落至 O。如此形成的附面层对流动的影响之-是使设想中的无粘性流体流过该区域的质量流量亏损了 (图3中阴影区)。

将亏损量折算成无粘性的流量，则流量损失为流道变窄 (动量 羹 损失)注 1：图中用 分别表示南、瓦和图3附面层位移 (动量、能量)厚度示意图琏1P J。(tY-u)dyJ。P(U-u)dy等效的流道变窄时的流量减少为 ∞pSdU P(U-u)dy则位移厚度，∞ ，6J。(1- ) J。(1- (17)上式称为流量损失厚度，简称位移厚度，即由于边界层的存在使得自由流线向外推移的距离。

5。2 动量亏损厚度附面层对流动的影响之二是使设想中的无粘流体流过该区域的动量流率亏损了，按平板单位- 2013年04期(总第240期)P J。uUdy-4o J ou2dyp J。u(V-u)dy假设流道变窄带来的动量减少量为∞pU28mp J u(U-u)dy则流道内动量损失厚度 为J。 (1- ) J0 (1- u)dy (18)称瓦为动量亏损厚度，简称动量厚度，它是由于边界层的存在而引起的动量流率的亏损。

5.3 能量耗散厚度 [搠附面层内的能量耗散为P J 0 uUdy-p J o u3dyp J。 ( - )假设流道变窄带来的能量耗散为P -3o I (ULu )dy则能量耗散厚度 为 J。 (1- ) J。 (1- ) (19)称 为能量耗散厚度，简称能量厚度，它是由于边界层的存在而引起的能量的亏损。

6 结语将散热片内附面层的3种厚度叠加后可得全部的附面层厚度，事实上要精确计算附面层厚度是非常困难的。到目前为止，数值计算附面层厚度仍然采用勃拉修斯 (Blasius)方法。

- 般地，位移厚度 大约为附面层厚度 的1/3，而动量厚度 约占附面层厚度 的 13%。根据勃拉修斯的附面层计算方法，通常的压缩机散热片间附面层厚度为-点几毫米数量级Ol，这就意味着散热片的作用厚度增加了二点几毫米，相当于平行的两块散热片距离减少了2 3 mm。这为实际进行散热片的设计提供了参考。