基于HSMM的数控装备运行可靠性评估

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第28卷 第 3期 湖南科技大学学报(自然科学版) Vo1．28 No．32013年 9月 Journal of Hunan University of Science&Technology(Natural Science Edition) Sept． 2013基于 HSMM的数控装备运行可靠性评估袁军 ，毛征宇 ，刘繁茂(1．湖南科技大学 机电工程学院，湖南 湘潭 411201；2．湖南科技大学 机械设备健康维护省重点实验室，湖南 湘潭 411201)摘 要：数控装备是高成本的产品，仅仅依靠寿命试验获得数控装备的失效时间耗费太大，在实验数据呈现小样本的情况下研究数控装备的运行性能随时间而变化的规律 ，从而对数控机床进行可靠性评估是非常有重要意义的．提 出采用隐半马尔科夫模型(HSMM)对数控装备运行性能特征参数进行数据挖掘，计算出描述数控装备从正常状态到失效状态变迁过程的状态转移矩阵．结合状态转移矩阵和马尔科夫预测模型对数控装备运行可靠性进行评估．最后，在一款数控铣床上验证该方法的可行性，该方法丰富了数控装备可靠性评估理论.

关键词：隐半马尔科夫模型；运行性能；马尔科夫链；可靠度；数控铣床中图分类号：TH17 文献标识码：A 文章编号：1672—9102(2013)03—0026—05数控装备是制造业的工作母机，是实现装备制造业现代化的关键设备，其质量、技术水平和拥有量则是衡量一个国家综合经济实力的重要标志．现在，随着制造业的发展对数控装备提出了更高的要求，衡量数控装备的优劣不再仅仅看其功能的强大，还更关注它在工作期间功能和性能的保持性，也即数控装备的可靠性，可靠性已成为衡量数控装备性能好坏的重要指标之一．目前，数控装备可靠性研究主要是利用数理统计模型对故障数据进行建模，推导计算出可靠性指标．王智明、杨建国 ¨ 等将威布尔混合模型运用到多台数控机床在定时截尾试验中的可靠性评估研究中．混合威布尔模型中的参数通过运用广义期望最大化(GEM)算法来估计，再基于AIC与 BIC，利用费舍尔信息矩阵法(FM)给出了多台数控机床定时截尾试验的模型选择和故障间隔时间及工作保证时间的区间估计．杨兆军 将模糊理论引入到数控机床可靠性研究中，提出了基于区间分析、模糊综合评判 、层次分析法三者相结合的数控机床可靠性综合分配方法以及评价数控机床的使用可靠性的综合评价模型，最后并且计算了可靠性指标的估计值．于文东 等采用灰色理论对加工中心进行了可靠性分析，对其MTBF进行了预测．吴军、邓超 剖等人基于性能退化数据结合隐马尔科夫(HMM)、支持向量机(SVM)模式识别方法提出了可靠性评估方法，这种方法直接利用性能退化数据，将某时刻退化量所服从的威布尔分布的参数均看作为时间函数，有效的避免了首先对轨迹参数做出分布假设的缺陷 J.

数控装备从正常状态到失效状态历经了一系列的劣化状态，状态之间的转移具有无后效性，且这种状态之间的跳跃可以用一个状态转移矩阵来描述，它符合马尔科夫链性质．装备具有的真实状态的并不能直接观察到只能通过偏离正常区间的性能特征参数这个观察向量来感知，这和 HMM模型是一样的，为了克服常规 HMM对状态驻留时间默认为指数分布的假设缺陷，本文提出采用一种显示时问HMM(亦称 HSMM)对状态跳转过程进行建模并计算出状态转移矩阵，再根据一个马尔可夫链的特性完全由它的一步转移概率矩阵及初始分布向量决定来评估其运行可靠性.

1 HSMM模型与算法隐马尔科夫模型(HMM)是一个两重随机过程，收稿日期：2013—03—14基金项目：国家 自然科学基金资助项目(51105141，51275191)通信作者：毛征宇(1966一 )，男，湖南澧县人，教授，主要从事机械工程及其相关领域的研究和教学工作．E—mail：zhengy_mao###163．coin其一是状态到状态之间的转移是随机的，它可以由一 个概率矩阵来描述，称这样的矩阵为状态转移概率矩阵，其二是每个状态的观察符号也是随机的，也可以由一个概率矩阵来描述，称之为观察值概率矩阵．模型中真实的状态是隐藏的，不能直接观察到，只能通过观察矢量来感知它的存在，因此称这样的模型 HMM．HMM可记为 A=(7r，A，曰，P)．式中：Ⅳ为状态数 目， 为可观察符号数目，仃为初始概率分布矢量，A为状态转移概率矩阵， 为观察值概率矩阵．对于仃=(7r1，7r2，?，仃'】v)，A=【0 ]^， Ⅳ，B=【¨ 中各元素，由于它们都是概率，所以它们满N M足下列条件：0 ≥0，∑0 =l； ≥0，∑ =1；kfv≥0，∑7r =1.

iHMM由于其强大的建模能力及严谨的数学结构理论而被应用到各方面，如在语音识别、手写体识别、故障诊断与预测等诸多重要领域取得了广泛和成功的应用．但常规 HMM存在一个重要的缺点，模型在状态驻留一定时间的概率为P (d)=口d (1一口 )，d=1，2，?，随着时间的增长这个时间概率呈现指数下降的趋势，这显然在很多实际工程应用中是不成立的.

为了克服常规 HMM的这一重要缺点，研究人员提出了各种各样的显示时间结构 m 来描述状态驻留时间概率分布．HSMM是考虑状态驻留时间概率分布为显示的一种 HMM，是在已定义的 HMM的参数集中加入了显示时间组成部分，克服了因马尔科夫链的假设造成 HMM建模所具有的局限性，在实际应用中 HSMM提供更好的建模能力．因此，HSMM可以表示为A=(7r，A， ，P)参数集中的仃，A， 和常规的HMM相同，P为描述状态驻留时间的概率分布．与常规 HMM一个状态对应一个观察符号不同的是 ，HSMM中一个状态对应一段观察符合.

HSMM在实际工程应用中，需要解决 3个基本问题 ：1)识别 问题：即给定观察序列 0 = (O ，O ?O )和模型 A，计算在给定 A下产生 O的概率.

解决此问题常采用前向 一后向算法；2)解码问题：又称作寻优问题，即给定模型参数 入和观察序列 0，如何寻到最优状态序列 Q =(g ，g：．?，g )，使得P(0 I A)最大．采用 Viterbi算法解决此问题；3)学习问题：也称作模型训练问题，即给定初始模型 A和观察序列D，调整模型参数A，使得P(0 I A)最大．采用 Baum—Welch算法解决此问题．HSMM相比HMM虽然增强了模型描述能力，但由于增加了时间参数使得计算复杂度和存储要求都成倍的增加．为了减少计算复杂度及降低存储要求，采用定义了新前后向变量的快速递推算法 来估计模型参数，该方法的巧妙在于把后向算法和参数估计放在了一起进行．针对数控装备退化数据的特点，在余的基础上进行了改进，推导了多观察序列参数重估公式．假设有 个观测序列：n∑∑ ( √)z 1 t 10 — — — — 一 ，∑∑∑ ( √)1=I 』=1 t=1L∑∑ ( ) (o 一Uk)1=l l：1∑∑∑ ( ) (o 一Vk)工∑∑叼 ( ，d)(d)= 一 .

∑∑∑叩 ( ，d)式中参数的定义参见文献[12].

2 基于马尔科夫链的可靠性评估2．1 马尔科夫链的定义马尔科夫链是数学中具有马尔科夫性质的离散时间、离散状态的随机过程．该过程中，在当前状态已知的情况下，过去(即现在状态以前的历史状态)对于预测将来(即当前状态以后的未来状态)是无关的．设有一随机过程 {X ，n=0，1，2，?}，若它只取有限或可列个值(称为过程的状态，记为 0，1，2，?
． )，并且对任意n>0及状态 i√，i。，i 一，i 有P(X +1= l xo=io，X1=i1，?，X 一l=i 一l，X =i )：p(x = I =i)，则此随机过程被称作具有马尔科夫属性，具有马尔科夫属性的随机过程{ }被称为马尔科夫链．数控装备劣化过程具有马尔科夫性，劣化状态间的变迁是一个马尔科夫链.

2．2 马尔科夫预测模型P “)=P )·P式中P ’表示预测对象在t=k时刻的状态向量，P为一步转移概率矩阵，P似“’表示预测对象在 t=k+1时刻的状态向量，也就是想知道的预测结果．由P( )= P(。)·P
． P(2)= P(1)·P = P(0)·1,2P( )=P(。)·P ” = P( )·Pll P12P2。

Pd P也27可又式-Lj以所+●0 P=P●P=成写以n； ～ ～ ； ～式中P(0’为预测对象的初始状态向量，它是由状态的初始概率组成的向量．所以对于马氏链，它所处于任一时刻t的概率可以由初始概率和一步转移概率矩阵所决定，马尔科夫链预测模型被广泛应用于市场走势 、装备二次抗打击能力评估L1 等方面．初始时刻t=0时，数控装备处于正常运行状态下，则初始状态的概率分布向量为(1，0，?，0)，如果能计算出数控装备劣化的一步状态转移概率矩阵，则可以根据预测模型计算出数控装备各个时刻处于不同状态的概率.

2．3 可靠性评估数控装备从正常状态到失效状态经历了一系列可列劣化状态，为了计算描述各个状态之间跳跃的状态转移概率矩阵，首先通过对其整个劣化过程建立 HSMM模型，再利用整个劣化过程中数控装备所表征出来的性能特征参数来训练HSMM模型，最终得到想要的状态转移概率矩阵．确定初始时刻t=0时数控装备的HSMM初始模型A=(7r。，A。， 。，P。)，显然 7『。=(1，0，?，0)，对于A。， ，P。采用随机或均匀方法选取.

模型训练过程将劣化过程中收集到的性能特征参数作为观察序列 0=(0(1)，0(2’?0“ )输入到初始模型A。=(7r。，A。， 。，P0)中，为防止序列选取不当而造成结果偏差，本文采用多观察序列对模型进行训练，利用快速递推法，经过不断的迭代计算，直到模型收敛得到最终的模型 A=(7r，A，曰，P)．把 A 代 人 预 测 模 型 P “’= P ·P =Pc0’·P¨ 得到数控装备各个时刻处于不同状态的概率 P( )=(P0(f)，P1(t)，?，P ( )，P I1(f)).

从而可以计算出数控装备不同时刻的可靠度R(t)(R(t)=1一P (t)) 等可靠性指标.

3 应用实例分析实验对象为某型数控铣床，由于数控装备的控制量是速度、位移和加速度，数控装备运行可靠性变化情况会在装备输出终端可动执行部件的速度、位移和加速度等运动参数的变化中反映出来 J．因此，本实例利用数控铣床输出终端的运动参数变化来评估其运行可靠性．通过数控编程使工作台在 OXY平 面 内做顺／逆 时针 圆运 动，使用KGM平面光栅在机测量装备的圆运动轨迹．设定采样时间间隔为20 h，让装备运行480 h，可以得到该过程中装备的24组圆形轨迹．根据IS0230—4：1996设定的数控机床圆检验标准，检验与分析测量采样所得的24组圆形轨迹，计算出相对应的圆滞后、圆偏差、最大半径偏差和最小半径偏差4项圆运动精度特征量.

数控装备的劣化过程中具体经历几个劣化状态28『o·019一o·015 o·025 o·∞]r0．5 0．5 0 0 -1l：。

L 0 0 0 1 JF0．25 0．25 0．25 0．25-1． L0
． 25 0．25 0．25 0．25J惹竭荟辍‘
接图 1 HSMM模 型训 练过程Fig．1 Process model of training HSMM 从模型训练中得到最终的 HSMM模型 A =(7r，A， ，P)．其中：仃=[1，0，0，0]T『0·846 0·154 0 o]A ：f 0 0·835 0·165 0 f， 1 0． 5 0．5 IL 0 0 0 1 J『 o o 0 ]B ：1 0·195 0·805．0 0 f.

0 0 0．783 0．217 lL 0 0 0．O11 0．989-1最后，结合数控装备状态转移概率矩阵和马尔科夫预测模型计算装备各个时刻处于不同状态的概率．把A代人 P‘ =P‘ ·A=P‘。 ·A“ 得结果如表 1，时间间隔为20 h.

表 1 各个时刻处于不同状态的概率Tab．1 The probability of the V~'IOUS times in diferent states同理把多观察序列输入到 HMM模型中，模型训练过程如图 2．对比图 1和图2，可以看到 HSMM模型的收敛对数概率比HMM模型的收敛对数概率更大，说明加入了时间参数的 HSMM模型比HMM模型更能描述数控铣床的性能退化过程.

遥《至籁霞模型迭代次数图2 HMM模型训练过程Fig．2 Process model of training HMM最终再依据 t时刻装备可靠度 R(t)=1一P (t)计算出该型装备的可靠度，并绘出可靠度变动曲线．如图3所示.

图3 可靠度变动曲线Fig．3 Reliability curve4 结论通过引入 HSMM模型，可以比较真实的描述数控装备的劣化过程并且得到反映状态变迁的一步转移概率矩阵，从而找到数控装备可靠度随时间变化的规律，这对于减少数控装备由于突发故障造成损失、数控装备可靠性增长、制定维修计划等具有重大的意义.

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Operational reliability evaluation for CNC equipment based on HSM MYUAN Jun ，MAO Zheng—yu ，LIU Fan—mao(1．School of Mechanical and Electrical Engineering，Hunan University of Science and Technology，Xiangtan 411201，China；2．Hunan Provincial Key Laboratory of Heahh MMntenan ce for Mechanical Equipment，Hunan University of Science and Technology，Xiangtan 41 1201，China)Abstract：CNC equipment is the high cost of the products，it cost too much to get the failure time of CNCequipment from life test alone．In order to evaluate the reliability of CNC machine tools is very important to studythe performance of the numerical control equipment and the time—dependent patern when the experimental data isnot very rich．The hidden semi—Markov model(HSMM )was put forward for data mining on CNC equipmentperform ance parameters．The state transition matrix was calculated which describing the failure process that CNCequipment from the norm al state to the failure of the state transition．Combined state transition matrix and Markovprediction model to assess the reliability of CNC equipment．The feasibility of this method is verified in a numericalcontrol miling machine，this method enriches the CNC equipment reliability assessment theory.

Key words：HSMM ；operation perform ance；Markov chain；reliability；CNC milling machine30