废旧零部件不确定性再制造工艺时间的模糊学习系统

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Fuzzy Learning System for Uncertain Remanufacturing ProcessTime of Used ComponentsLI Congbo LI Lingling CAO Huajun WANG Qingke(1.State Key Laboratory of Mechanical Transmission，Chongqing University，Chongqing 400030；2.Chongqing Machine Tool(Group)Co.Ltd.，Chongqing 400055)Abstract：In view ofthe uncertainties inherent in remanufacturing process，a fuzzy petri net based remanucturing process model isproposed to explicitly represent the variations in remanufacturing process routings and process time with respect to productconditions.A fuzzy learning system with an adaptive learning mechanism is designed to estimate the remanufacturing process time ofused component under specific conditions，and to dynamically reshape the distributions of actual process time to improve futurepredictions.The proposed method is illustrated through the remanufacturing of a batch of used lathe spindles with a M atlab-basedsimulation system。

Key words：Remanufacturing Uncertainties Process time Fuzzy learning Used component0 前言进入 21世纪以来，资源和环境问题日益严峻。

随着相关环境法律法规的出台和企业环保责任意识的增强，再制造越来越受到重视。再制造是将废旧产品制造成为 如新产品-样好”的再循环过程 。

由于其蕴含巨大的经济和环保效益，越来越多的制造企业开始涉足废fEt产品回收再制造。如柯达、宝国家自然科学基金(51105395)、国家科技支撑计划(2012BAF02B03)和中央高校基本科研业务费专项资金(CDJZR12110076)资助项 目。

20130105收到初稿，20130615收到修改稿马、惠普、施乐公司等对其寿命终期的产品实施再制造项 目并获得了巨大的利润 J。再制造作为-种实现可持续发展的有效手段，在世界各国得到了积极推广应用。 然而，再制造系统存在众多不确定性因素jJ，大大增加了其生产运作的难度与复杂性：废旧产品回收的数量和时间的不确定性；废旧产品质量状况不确定性；再制造工艺路线和工艺时问的不确定性。

不确定性作为再制造的研究基础，众多学者分别从不同角度开展了研究。WEI等 考虑废旧产品回收与需求的不确定性，建立了鲁棒性的优化模型，对再 制 造 生 产计 划 和 库 存 策 略 进 行 了研 究 。

138 机 械 工 程 学 报 第 49卷第 15期DENUZEL等 针对废IEt产品回收后质量不确定性问题，对废旧产品进行质量级别分类，并通过建立动态规划模型确定各种质量级别产品的最优产量、备用入库的废旧产品数量以及无须再制造的废旧产品数量。DAS等6 研究了制造/再制造混合系统的生产计划问题，通过建立混合整数规划模型确定最优的回收产品数量以及制造不同质量级别产品的数量。FRANKE等L7建立线性优化模型，对手机再制造系统的再制造容量、设施规划和再制造过程计划进行了研究。然而，已有文献很少深入研究再制造工艺路线和工艺时间不确定性问题。李成川等 建立了基于GRET图的废旧零部件不确定性再制造工艺路线模型，通过信号流图和矩母函数对模型中任意节点间的工艺概率和平均期望时间进行求解。其中工艺时间满足特定的统计分布，没有反映工艺时间不确定性的动态变化情况。本文在文献[8的基础上，对不确定性再制造工艺时间进行研究。

由于废旧零部件质量状况差异性是导致再制造工艺时间不确定性的根本因素 J。因此，如何把握废旧零部件质量状况对再制造工艺时间的影响情况，并揭示其不确定性变化规律，是-个亟须解决的问题。在实际再制造活动中，对零部件质量状况的描述往往存在模糊不精确的语言描述，导致其结果因子(再制造工艺时f)tg具有模糊性。模糊 Petri网作为-种针对连续变量和离散事件的动态系统建模工具，结合了模糊产生式规则的知识推理能力1m ，可以被引入到废旧零部件质量状况差异性导致的再制造工艺时间不确定性问题的建模中来。

本文首先建立了基于模糊 Petri网的废旧零部件再制造工艺过程模型，然后构建了-个废旧零部件不确定性再制造工艺时间的模糊学习系统，基于废旧零部件的质量状况信息对其再制造工艺时间开展模糊学习。

1 基于模糊 Petri网的再制造工艺过程建模1.1 再制造工艺过程不确定性问题描述废旧零部件质量状况的差异性，导致再制造工艺路线和工艺时间具有高度不确定性 ”J▲入再制造系统的废旧零部件，其损伤形式和损伤程度各异，导致其再制造工艺路线也各不相同。以某废旧机床主轴零件的再制造为例，需要根据其损伤状况确定相应的再制造修复工艺u J，如表 1所示。当废旧机床主轴零件进入再制造系统，首先经过清洗和损伤检测工艺，然后根据其损伤状况在相应的设备上开展再制造加工(图 1)。然而，再制造工艺时间主要受废旧部件质量状况影响 J，无法直接预测。

由于在实际再制造生产中，对废旧零部件的损伤状况往往存在模糊或不精确的描述，如 严重损伤”、中等损伤”、轻微损伤”等。废旧产品质量状况的模糊化，导致其结果因子(工艺时间)也具有模糊性。

如再制造时间 长”、中等”、短”等这-类模糊语句。由此可见，废旧零部件再制造工艺过程具有不确定性和模糊性的双重特征。

表 l 某废旧机床主轴损伤状况及其再制造修复工艺注：R为机床主轴直径，三为机床主轴长度。

n- - n-L 7电霰锗 - n1-l Lu罚 扣[ 嫩 -～ m 静打槽 磨削 uJ 遣m -m 僻- u J门 血 冷j 旱 研 旁-] n 广11 l n- l 1. 几1[rr凹 u-加热 压力校直 退火， 、再 j 卷付- 废旧机床主轴物流过程 - 废旧机床主轴再制造工艺过程图1 废旧机床主轴的再制造工艺过程1.2 基于模糊Petri网的废lEt零部件再制造工艺过程模型模糊 Petri网(Fuzzy Petri net，EPN)作为-种针对动态系统的不确定性和不完整信息问题的建模工具，被引入到废旧零部件质量状况差异性导致的再制造工艺时间不确定性问题的建模中来。根据图 12013年 8月 李聪波等：废旧零部件不确定性再制造工艺时间的模糊学习系统 139的某废旧机床主轴再制造工艺过程，建立基于模糊 型，如图2所示。模型中各参数定义如下。

Petri网的某废旧机床主轴零件再制造工艺过程模图2 基于 FPN的某废旧机床主轴零件再制造工艺过程模型定义 1：FPN是-个十元组厂FPN(P，T，M，1，O，R，P，C， ， )(1)位 置 P 是 - 个 非 空 集 合 ，PPl p2，，P )SUM。其中，SS1， 2，， 表示废旧零部件经过再制造工艺过程前/后的质量状况；Mm1，m：，，my表示再制造系统中生产设备的空闲情况。满足 nM (2j， Yn。。P表示位置P的输入变迁集合，P。表示位置P的输出变迁集合。

(2)变迁丁是-个非空集合，Ttl， ，，tm表示废旧零部件进入再制造车间开展的再制造工艺活动。。t表示变迁 t的输入位置集合，t表示变迁t的输出位置集合。

(3)M：P o 1-j是标识矢量。m(Pi)表示位置 所拥有的标识数量：re(p，)0，表示Pi代表的状态不可实现； ( )>0，则 代表的状态可实现。

(4)I：P×T 0，1表示位置P到变迁 的输入函数。如果i(pf，tj)l，表示位置 是变迁tj的输入( ∈。f，)；如果I(Pi，tj)：0，则表示位置Pi不是变迁f 的输入。

(5)0：PxT 0，1表示位置P为变迁 的输出函数。如果0Pi，f，)1，表示位置 是变迁tj的输出(Vp，∈ ，。)；如果D( ，tj)：0，则表示位置 不是变迁f，的输出。

(6)R：P×T表示再制造工艺路线矢量。其 中R(e，T)表示工艺路线P 上的位置和变迁元素的集合。

(7)P：Px T PI UPo表示位置 P与变迁间接或直接)输入或输出关系的概率标识。·其中，： P(P ，t，)表示位置P 作为变迁 的输入位置的概率集合，Po ( ， )表示位置 作为变迁tj的输出位置的概率集合，满足：对于位置 ，ZP(Pi，tj)l，V0∈ 。； 对于变迁 tj，P(ti，Pi)1，Vp∈tj。；且( ， ) n (仍 )9，∈R(A，0)，vtR(研，0)，9，n ，，( ， ) 或0( ， )l(8)Ccx表示进入再制造车间的废旧零部件集合。

(9) ：SxC ( ， ( ))是关于废旧零部件到达位置S时的质量状况qc(S)二元组映射函数：废旧零部件质量状况的模糊级别 ，以及相应的真实度得分 ( )∈0，l。

(10)A：T-->(乃， (f)是关于废旧零部件在变迁t上时延 (t)的二元组映射函数：再制造加工时间的模糊级别 乃，以及相应的真实度得分(乃)∈[0，1。

2013年 8月 李聪波等：废旧零部件不确定性再制造工艺时间的模糊学习系统 141表2 针对某废旧机床主轴零件损伤状况的质量得分评定表分为 2.5，根据三角输入从属函数(图4)，得到其质量状况模糊集合AI(差，0.75)，(-般，0.25) ( 3)在模糊 Petri网模型中，每个位置 都有-个废旧零部件质量状况的模糊语言集合电( )和相应的输入从属函数集合。

O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 lO质量检测得分图4 某废旧零部件的质量状况模糊从属函数2.2.2 再制造工艺时间的模糊推理模糊推理器是运用 IF-THEN 规则描述废旧零部件质量状况的模糊语言对再制造工艺时间模糊语言(输出模糊集合)的影响结果。输出模糊集合表示为 如( )( ， ( )I ∈X， ( )∈[o1)。例如，基于某废 旧机床 主轴 的质量模糊集合4(差，0.75)，(-般，0.25)，再根据以下两个模糊规 则 ，得到其 再制造 工艺 时间 的模 糊集合 为 (长，0.75)，(正常，0.25)。在模糊Petri网模型中，每个变迁 f，都对应-个废IEt零部件再制造工艺时间的模糊语言集合 《f，)。

规则A：如果废旧主轴的质量状况为-般，则再制造工艺时间正常。

规则 B：如果废旧主轴的质量状况为差，则再制造工艺时间长。

2.2.3 再制造工艺时间解模糊化再制造工艺时间的解模糊化是基于再制造工艺时间的模糊语言，再根据输出从属函数，得到再制造工艺时间预估值的过程。输出从属函数描述了再制造工艺时间在不同模糊级别下的实际工艺时间分布情况。每-个再制造工艺时间模糊集合 ( )都有-个输出从属函数Fo( )与之对应。在模糊Petri网模型中，每-个变迁 f，所对应的废旧零部件再制造工艺时间模糊集合 (f，)，都可以通过解模糊化得到相应的再制造工艺时间预估值 (tj)。

本文采用重心法进行解模糊化，得到工艺时间预估值 (go)和其所属模糊级别 以及真实度 ( )，具体如下)( )max( ( )X0式中， 表示模糊级别 所对应的输出从属函数Fo( )的质量中心值。与传统的解模糊法不同的是，本文的输出从属函数是基于再制造系统中实际再制造工艺时间不断修正的，从而提高模糊学习结果对实际再制造系统动态变化的适应性。具体过程见下节。

2.3 自适应性学习机制模糊学习是基于历史数据的参数学习。由于实际再制造系统往往存在很大变动，为了提高学习结果对再制造系统动态变化的适应性，需要对数据库中的再制造工艺时间作不断地反劳更新。然而，随着再制造系统的样本数据(再制造工艺时间)不断增加，如果数据库接收所有的样本数据，可能造成模糊学习系统对突然性变动事件的适应性低。例如，再制造车间通过再制造工艺改善或技术升级，使得第Ⅳ批零部件的再制造工艺时间减少 20%。但由于142 机 械 工 程 学 报 第 49卷第 15期数据库中已经聚集 l ooo(N-1)个技术改造前的再制造工艺时间数据，使得数据库不能有效展现再制造工艺时间缩短的现象，最终导致模糊学习得到的预测值与实际工艺时间存在很大偏差。因此，本文引入递增学习的思想，通过引入 记忆长度l9”这-参数对总体样本数据进行筛淹维护 j，具体适应性学习机制介绍如下。

在模糊推理器中定义 m条 IF THEN规则。每条 规 则 输 出 - 个 相 应 的 模 糊 集 合.40( )，f1，2，，m。

(1)在模糊 Petri模型中，对于每-个变迁 t通过模糊学习得到的再制造工艺时间预估值 (xo)，都有-个实际再制造工艺时间 (Xo)与之对应。定义 ( )，V2( )，， ( )表示属于模糊级别 的实际再制造工艺时间集合。初始化 (2j。

(2)对每-个再制造工艺时间的输出模糊集合.40( )，初始化其输出高斯分布函数Fo(Xi)(图5，kt0， 1 1。

遍再制造工艺时间/min图5 初始化的高斯分布函数(3)重复迭代以下过程。

① 基于废旧零部件的质量检测得分、质量状况的输入从属函数、模糊推理规则、再制造工艺时间的输出从属函数，解模糊化得到再制造工艺时间预估值 Xi)和其所属模糊级别 的真实度( )。

② 对于每-个再制造工艺时间预估值 ( )，收集与之对应的实际再制造工艺时间 ( )，将其反镭数据库。

b)采用中位数绝对偏差对异常的实际再制造工艺时间数据进行检测 引，具体如下MAD mdian 2，叫 ( )-M k：-0.6745(-(xi)-3，) f2) - - f2)M ， 式中，d表示集合 的元素数量； 表示集合 的样本中位数；MAD表示集合 中数据绝对偏离的中位数； 表示集合 中元素 ( )的中位数绝对偏差得分。如果IM I>3.5， ( )则被确定为异常值，并被收集到异常值集合 中。初始化Zl ，满足 U (xi)。

c)采 用 方 均 根 误 差 (Root mean squareerror，RMSE)计算再制造工艺时间的预测精确度E (3)d)如果I I/l I≥万或E> ，那么l90.2，9。

其中， 和 分别表示系统规定的实际再制造工艺时间的异常率和预测精确度的阈值。

D满足u ( ) l l ，说明系统需要更多新的再制造工艺时间数据来维持稳定，6 2 图O 2013年 8月 李聪波等：废旧零部件不确定性再制造工艺时间的模糊学习系统 143因此将递增性地增大记忆长度(19l91)。

为 了说 明记忆长度 t9可变动的必要性 ，对10 000个废旧机床主轴的再制造工艺时间做学习训练。其中，第 5 000以后的数据为技术改造后的再制造工艺时间(比技术改造前的再制造工艺时间平均少 20%)。在记忆长度分别为无穷大、2 000和 500的情况下，数据库所记忆的再制造工艺时间的均值变化情况如图 7～9所示。通过对比分析图 7～9，可以发现：随着记忆长度 的不断减小，再制造工艺时间均值变化曲线的收敛速度越大，因此对系统变动的适应性更强；然而，随着收敛速度的增大，再制造工艺时间的自信度区间也随之变大，数据准确度因此降低。这-现象表明，只有在外界系统发生较大变动时，可以通过缩短记忆长度l9来提高数据的适应性。然而记忆长度t9太小，又容易导致数据不稳定 。因此 ，可以递增性地增大记忆长度(9t91)直至系统达到稳定状态。

.量遥露厘莒H蜊霉雠参加训练的再制造工艺时间数据t/Xl0记忆长度 l9co的再制造工艺时间均值变化情况参加训练的再制造工艺时间数据量，×lO图 8 记忆长度 2 000的再制造工艺时间均值变化情况曼螽整蒸县茬参加训练的再制造工艺时间数据量/×1O图 9 记忆长度 l9500的再制造工艺时间均值变化情况3 仿真应用以某废旧机床主轴的再制造为例，针对其质量状况差异性导致再制造工艺时间不确定性问题，对其再制造工艺路线上的各工艺时间开展模糊学习。

本 文 应 用 Matlab 软件 ，将 Fuzzy LogicControler嵌入 Simulink仿真系统，建立废旧机床主轴再制造工艺时间的模糊学习仿真模型，如图 10所示(为了减少模型的冗余，图 10中的模型主要描述了 轻微磨损”工艺路线上 工艺 t41”的工艺时间模糊学习过程，其余再制造工艺的加工时间模糊学习过程与其类似)。所建的模糊学习仿真模型主要由六个实体拈构成：废旧零部件产生器、再制造工艺过程拈、再制造工艺时间模糊学习拈、实际再制造工艺时间更新器、废旧零部件数量统计器、数量提取器、总量累加器、再制造工艺路线概率更新器、损伤形式赋值器、工艺路线分支器和质量得分产生器。

为了开展模糊学习，需要对 Matlab中 FuzzyLogic Controler的相关参数做设置，具体如下。

(1)定义废旧机床主轴的质量状况输入从属函数。本文采用三角从属函数，如图4所示。

(2)定义模糊推理器中的IF-THEN规则。本文针废旧零部件质量状况对再制造工艺时间的影响，定义的IF-THEN规则如表 3所示。

表 3 模糊推理器中的IF.THEN规则条件 IF 结果THEN质量状况非常差质量状况差质量状况-般质量状况中等质量状况好质量状况优秀工艺时间非常长工艺时间长工艺时间正常工艺时间中等工艺时间短工艺时间非常短(3)对于每-个输出模糊集合ao(xi)，初始化再制造工艺时间的输出高斯分布Fo( )(图 6)。当废旧零部件完成再制造修复过程，实际工艺时间反镭数据库，以此修正输出从属函数。

(1)废旧机床主轴在不同损伤形式和损伤程度下的初始概率如表 4所示。随着仿真的运行，各工艺路线概率随之更新。

4 2 O 8 6 4 2 0 8 5 5 5 4 4 4 4 4 3 ，4 2 0 8 6 4 2 O 8 5 5 5 4 4 4 4 4 3 clⅢ 霹星富 H辜f器障4 2 O 8 6 4 2 O 8 5 5 5 4 4 4 4 4 3 机 械 工 程 学 报 第 49卷第 15期表4 废旧机床主轴的在不同损伤状况下的初始概率 (2)废旧机床主轴在轻微损伤、中等损伤和正常损伤状态下的检测得分 分别满足均匀分布：u[5，Io]、u[o，5和u[o，10。

(3)各模糊级别下的实际再制造工艺时间满足正态分布，如表 5所示。

(4)实际再制造工艺时间的异常数据率和预测精确度的阈值分别设定：刃0.3， 1。

工艺 t91 工艺 tl0，2工艺 t11，1工艺 12.7图 lO 某废旧机床主轴再制造工艺时间的模糊学习仿真模型表 5 各模糊级别下的实际再制造工艺时间分布情况模糊级别 再制造工艺时间分布非常短短中等正常长非常长N(0.8，1)N(0.8，2)N(0.8，4N(o.8，6)N(0.8，8)Nf0.8.813.2 模糊学习过程基于上述参数设定，模糊学习拈对废旧零部件的再制造工艺时间开展模糊化.模糊推理.解模糊的模糊学习过程。以某个废旧主轴零件c 的再制造为例，其损伤形式为磨损，质量检测得分为2.5。对该废旧主轴零件在变迁 。上的再制造工艺时间( )开展模糊学习，具体过程如下。

(1)以质量检测得分 2.5作为模糊学习拈的输入，基于废旧零部件质量状况的模糊从属函数(图3)，得到废旧主轴零件的质量状况模糊语言l f质量状况差，0.75l I J 1f质量状况-般，0.251f L、 ，J(2)根据模糊推理器中的 IF-THEN规则(表 3)，得到再制造工艺时间的模糊语言2013年 8月 李聪波等：废旧零部件不确定性再制造工艺时间的模糊学习系统 145。 萋筹 ： 5(3)基于更新后的 。的高斯分布(图 7)，再根据公式(1)，解模糊化得到该废旧主轴零件在变迁 t71上的再制造工艺时间预估值( ) -8I5"cx(t71、) J -q(Xo)max(-(xi))0.75X0工艺时间长(4)当实际再制造活动实施完成，该废旧主轴的实际再制造工艺时间 ( 。)将反镭数据库，从而修正2(t7 )在Long级别下的高斯分布函数。

随着再制造活动的开展，废旧零部件的实际再制造工艺时间不断反镭数据库，从而更新各变迁所对应的高斯分布函数，以此提高模糊学习结果对再制造系统动态变化的适应性。

3.3 研究应用在再制造系统的生产运作中，再制造工艺路线和工艺时间的不确定性，对其生产设备的优化配置增加了难度和复杂性。根据所建的模糊 Petri网模型，预估出再制造-定批量 Q的废旧机床主轴零件，再制造系统所需的设备m 的再制造总加工工时为T(m )∑ ( )∑∑ ( ) (6)0 ； tj6m式中，q，Qp(pl，tj)。根据所建的模糊学习仿真模型，随着学习迭代次数的增加，工艺概率P(P ，t，)和f，的高斯分布函数不断更新，导致设备总工时T(mk)随之变化。以再制造-个批量为100的废旧机床主轴零件的再制造车间为例，研磨设备的总加工工时r(m7)随学习迭代次数的变化情况如图 11所示。由图 11可见， ( ，)虽然处于不断变化中，但其变动情况存在-个区间范围。通过数理统计，研磨设备的总加工工时r(m，)满足正态分布，其均值的95%的置信度区间为(112.065 2，114.615 2)，标准差的 95%的置信度区间为(8.326 7，10.139 5)。基于所得的研磨设备总加工工时情况，可以为再制造车间研磨设备 的合理优化配置提供有效 的数据支撑。

4 结论(1)建立了基于模糊Petri网的再制造工艺过程宝吕莒HH景魁奄学习迭代次数图 1l 研磨设备总加工工时随学习迭代次数的变化情况模型，描述了再制造工艺时间受废旧零部件损伤形式和损伤程度影响而呈现的不确定性特征。

(2)构建了-个废旧零部件再制造工艺时间的模糊学习系统，基于零部件质量状况对其再制造工艺时间开展模糊学习。同时引入-种 自适应学习机制对再制造工艺时间开展参数统计和更新，以提高模糊学习结果对再制造系统动态变化的适应性。

(3)将所建立的模糊学习系统应用到某废旧机床主轴的再制造实践中。运用 Matlab软件开展废旧机床主轴再制造工艺时间的模糊学习仿真，并对其再制造车间设备总工时隋况作预测分析，以期为再制造系统设备优化配置提供有效数据支撑。