一种基于不确定性测量点的机翼位姿计算方法

一 种 基 于 不确 定 性 测 量 点 的机 翼位 姿计 算 方 法口 王 倩 口 李 辉 。 口 唐文斌1．成都飞机工业集团有限责任公司 成都 6100922．西北工业大学 现代设计与集成制造技术教育部重点实验室 西安 710072摘 要 ：以水平测量数据 为基础 ，将机 翼精加 工位姿评估 问题转化成一 个三维空间 内点集一自由曲面的配准 问题 ，提出了基于迭代最近点(ICP)算法的机翼精加工位姿计算方法。通过重复进行“确定最近点集一计算最优刚体变换”直到表示正确匹配的收敛准则得到满足的过程 ，实现了不确定性测量点下的位姿计算，较好地解决了各测量点因精度不同或优先匹配点 问题而导致的位姿评估偏差关键词：不确定测量点 位姿计算 ICP 点匹配 SVD中图分类号：TH123：TP29 文献标识码：A 文章编号：1000—4998(2013)10—0071—04近 年 来 ．以 B777、B787、A340、A380为 代 表 的 新 型大 型飞机 的生产 ，普 遍采 用 数字 化技 术 进 行位 姿 调整 。

但 由于 企业 模式 和 成本 的制 约 ，我 国的数 字 化装 配 技术 目前仍 然 处 于转 型 阶段 。数字 化装 配 技 术不 够 成熟 。

特别 是 在机 翼部 件进 行对 合 装 配 时 ，只 能依 靠工 艺 人员对 机 翼水 平测 量 数据 的 简单 判 断 ，大致 估 算并 指 导机翼 的位姿 调整 ，人 为不 断 修正 ，调 姿 具有 一 定 的 随机性 和盲 目性 。因此 ，必须 基 于水平 位 姿检 测设 备建 立 一种位 姿 计 算 方 法 ，以实 现 调 姿 的 自动 化 ，达 到精 确 、高效 调 姿 的 目的 。

国内#1-有 很多专家学 者提到 了位 姿计算 的问题 口 ，所提 出 的方 法绝 大 多数都 是 基 于激 光 跟踪 仪 或三 坐 标测 量 机 而 建 立 ，通 过 测 量 对 应 点 在 基 准 坐 标 系 下 的 三维坐 标 来实 现 。这类 方 法 的求 解 精度 较 高 ，但 由于其 依赖 于激 光 跟 踪 仪 或 者 三 坐标 测 量 等 先 进测 量 设 备 ，易受来 自产 品结构 及 企业 工艺 能 力 等 因素 的 限制 ，企 业在受 到 成本 制约 的条 件 下 ，通 常不 能 够 大范 围地 使 用激光 跟 踪仪 或三 坐标 测 量机 。所 以 ，这些 方法 的应 用 范围 比较 有 限 。特 别 是 在 本 文 研 究 的 基 于 zK平 位 姿 检 测设 备 的 位姿 评估 中 ，由于水 平测 量 方式 的限制 ，无 法 采用 当前 的位 姿计 算方 法进 行 计 算 ，主 要 的原 因就 是 基于水 平 测量 的测 量 点位 置具 有不 确定 性 。

在 测量 时 ．水平 测 量头 实 际所 测 的点 并 非水 平 测收稿 日期：2Ol3年 4月[5][6]术 ，2004，38(3)：26—28.

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机械制造51卷 第590期量 点 p 表 示 理 论 曲 面 ，由 个 自 由 曲 面 拼 接 而 成 )在上 相 对应 的点 ，而 是 它 附近 的某 个 点 (称 之为“伪水 平 测量 点 ”)，如 图 1所 示 。现有 的位姿 评 估方法 大 都基 于 测 量 点 B 与 其理 论 位 姿 上 的 匹配 点 曰 进行 匹 配 计 算 而 建 立 ，而 在 每 次 测 量 中 ．实 测 点 都 不 可 能恰 好在 同 一位 置不 发生 变换 。由于测 量 中实测 点 的不 确 定 性 ．故 而 无 法 使 用 现 有 的 位 姿 计 算 方 法 进 行 机 翼 部 件 位 姿 的评 估 。因 此 ，建 立 一 种 能 够 适 用 于 不 确 定性 测量 点 的机翼 部件 位 姿状 态评 估 方法 ，实现 精 加工台上 的位 姿高效 自动化 的调 整 ，具 有重 要 的工程 意 义 。

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△ (编 辑 功 成 )2013／10园1 基于测量点匹配的机翼精加工位姿计算模型南 于 原 实 际 测 量 点 群 可 以 简 化 为 基 准 坐 标 系 内 一个 空 间 相 对 位 置 不 变 的 刚 性 点 集 ， 而 机 翼 部 件 的参 考理 论 模 型 可 以 简 化 成 基 准 坐 标 系 内 一 个 自 由 曲 面 。 于是 ．原位 姿计 算 问题 可 以抽象 成一个 三维 空 间 内刚性点集 一自由曲面 的 配准 问题 。在解 决 基 于 自由形 态 曲面 的配 准 问题 时 ．ICP算 法效 果 精确 、且 收 敛性 较 好 。

本 文将 以 ICP算法 为基 础 ，结合 精 加工 工艺 特点 ，建 立基 于 机 翼 精 加 工 位 姿 的 计 算 方 法 。

基 于 ICP算法 的思 想 ．在 匹配 点 的搜 索 过程 中 ，通过 迭代 优化 矩阵 ．在每 次迭 代过程 中 ，对 目标 点集 上 的每 个 点 ，在参 考 曲 面上 寻找 最 近点 ，并 利 用 最 近点 ，计算 相应 的旋 转矩 阵和平 移 向量 ．将其 作用 于 目标点 集上 。得 到新 的 目标点集 并进 入下 次迭 代过程 ，直 到精 度满 足要 求后 迭代 停止 ．最 终得 到的经 过若 干次 位姿 变换 的 目标 点集 就 是 参 考 曲面 上 目标 点 集 的 最佳 匹 配点 ，即 在 机 翼 曲 面 理 论 位 姿 上 寻 找 到 已 知 点 集 ， 对应 的匹 配 点集 B ．进 而计算 出相 应 的最 佳 位 姿变 换 参数 ．这就 是算 法 的主体 思 想 ．寻找 匹配 点过 程 如 图 2所 示 。

1．1 匹配 点 的 搜 索 算 法建 立 系 统 坐 标 系 ．包 括 绝 对 坐 标 系 、】，、Z和 固 定在机翼 上 的相对 坐 标系 、y 、 。在理 想情 况下调 姿完成 后 ，相对 坐标 系将 与绝 对坐标 系完 全重 合 。设 机翼 部 件 理 论 曲 面 为 ，测 量 点 集 为 ．。(i=1，2，?，n)，为测量 点集 的点 数 ，0表示 点集 处 于初始 位 置 ，它 到 以的最近 距离 点为 Q (扛1，2?．，n)。相 同的 ，设 到的最近 距离 点为 Q ( =1，2?．， )。在最 近点 Qm确定的 情 况 下 ，运 用 配 准 算 法 搜 索 匹 配 点 ，当 n>3时 ，一 般 不 能 同时将 所有 测量 点 与 理论 位姿 上 的匹配点9 重 合 。 此 ，在 测 量 点 多 于 3 点 的 情 况 下 ，理 论 测量 点 与理论 曲面 的匹配 变换 是构造 最小 二乘 目标 函数 并 使 目标 函 数 最 小 ：回 2013／10f(R， )=∑ lIQm一(RPi， + ) ：min (1)= 1式 中： 为权值参数 。

设旋转矩 阵为 R，包含 、’，3个参数 ，平 移矩 阵为，包 含 、t 、tz 3个 参 数 。 则 有 ：『COSO~co COSO~si siny-sina cosT COSO~si cosy+sina siny]R=l sina co sina si sinT+cosacosT sinasinflcosT-cosasinT I(2)一 si co siny co costZr_64447 4448tx ￡ Lty t， Lt L(3)在 迭 代 计 算 过 程 中 ，第 k次 迭 代 中 计 算 与 点 集.

的坐 标相 对应 的坐 标 为 Qm( 1，2，?，凡)，计 算 点集 与 Qm之 间 的变换矩 阵 并对 原变 换进 行更 新 ，直到数 据 间平 均距 离小 于 给定值 ，使 目标 函数 最 小 ，迭代结 束 。最 终得 到 的迭 代停 止 时 目标 点集 就是 参考 曲面上 目标 点集 ．。的最佳 匹配 点 。 算法 执行 步骤归 纳 如 下 。

1)令 k=l，do=O。计 算 Q ，给定 精度 r>0；2)k=k+l：3)求旋转矩阵风 和平移矩阵 ，使如下函数值最小 ：n ∑ lIQm一．一(R ， + ) (4)i= l4)计算.

= + (5)5)求解.

到 的最 近距离 点 Q ；6)计算 每次 迭代 初始 点到 最近 点 的距 离 ：=∑ ．k-Q (6)i= l7)计 算前 后两 次迭代 的位 姿距 离变 换 ：= I 一 一 I (7)8)如果 tr，则转 到 2)，否 则继续 ；9)迭 代停 止 。

1．2 权 值 模 型机翼翼 展较 大 ，越 是偏 离机 翼 中心位 置误 差越 大 ，如 图 3所 示 。同时 ，由于 飞机部 件 上 的各 个测 量点 精度不 完 全 相 同 ．所 以 在 精 加 工 台 上 进 行 机 翼 的 对 合 过 程时 ．应该 首先 考虑某 些精 度要 求较 高部 位 的位姿状 态 ，在 精 度 要 求 高 的地 方 和 需 要 优 先 匹 配 的 关 键 部 分 设 定较大 的权 值 ．这样 就能较 好解 决各 测量 点 因精度 不 同或优 先 匹配点 问题 而导 致 的位姿评 估偏 差 ，以此 而 提出的位 姿计算 方法 更有 针对性 和 适用性 。点所对 应 的权 值 的相 对值 越 大 ，表 明该 点 的相 对误 差越 小 。所以 ，权值 可 以近 似看作 是测 量点 距 离机翼 中心距 离 ，J( 0)的 函数 ：f∞ L，=0Im／L 厶>o (8)机械制造51卷 第590期 显 然 ，权 值 因 子 与 测 量 点 距 离 机 翼 中 心 距 离 厶 成反 比 ，设 m=1，测 量 出 厶 后 即可确 定 C．O 。而后 ，采用 以下 公式 进行 归一 化 处理 (其 中 ， 1，2?．，凡)：= — _= 皇三 ：：一 (9)、／∑( 一历)z Vi= i1．3 基 于 SVD 法 变换 矩 阵 的 求 解在 寻 求 最 佳 匹 配 点 的迭 代 过 程 中 ，奇 异 值 分 解(SVD)法 是 求解 匹 配 问题 的 常用 算 法 之 一 ，本 文 采 用这种 方 法进行 最 佳位 姿变 换 矩 阵的求 解 。在运 用 SVD方法 之前 ，默认 已经 通过 了 点对 的搜 索环 节 ，而且 已经准 确 地 找 了 各 个 对 应 点 对 。笔 者 认 为 有 两 组 点 ，模 型 点和 采 集 到 的 点 ，采 集 点 定 义 为 ，。( 1，2?．，n)，n为 点的数 目。假 设 要求 的旋转 矩 阵是 R，平 移 矩 阵是 ，理想 情 况 下 通过 ，。变 换 得 到 的 对应 点 位 Q ，则 SVD方 法 进 行 的 步 骤 可 以 归 纳 如 下 ：1)通 过 ．o和 Qm计算 Q和 q q ：J舻}I，。
- ／．xp? ) 【
qs~=Qf． 02)计算 矩 阵 H ：∑∞ 棚BiT (12)3)对 日 进 行 SVD 分 解 ：H=UAV (13)4)求 解 旋 转 矩 阵 R：R=VUr (14)5)计算 平 移矩 阵 ：T=Qm—R ．。 (15)2 实例验证本 文将 给 出一 个 已知 的 曲面模 型 ．并在 曲面模 型上 给 出相对 位 置较 为分 散 的 6个 点 ，如 图 4所示 。将 变换后 所得 刚性 点集 的 空间位 置 记 录下来 ，并 将此 作 为计 算 初 始 测 量 点 集 代 入 到 本 文 所 述 的 位 姿 计 算 方 法中 ，通 过不 断迭 代 ，寻找 到满 足精 度要 求 匹配 点时 的位姿 变换 参数 ，通 过与 原 给定位 姿 变换参 数进 行 对 比 ．从而 可 以对算 法 的匹 配效果 进行 有 效评 估 。

假 设 刚 性 点集 在 空 间 方 向上 各旋 转 0．5。，最后 求 出的 欧拉 角为 ： =0．489 5。； =0．52l 7。；y=0。。进行 数据 处理 后发 现 ，最终 匹 配结果 与 理论值 的最 大偏差为：等= = =4．34％，该误差值在合 理 的误差 范 围内 ，说 明本 文所述 算 法实 现 了精度 要求 内 的精确 配准 。

同 时 ，初 始 目标 测 量 点 A 、B 、C 与 测 量 点 D 、E 、的 平 均 偏 差 分 别 为 ：= 0．000 63 mm ； =0．000 40 mill； Ct=0．000 63 mm ；= 0．001 67 mm；占E =0．001 43 mln； ／=0．001 67 mm由于点 A 、 、C 靠 近 中央 翼 ，所 以 必须使 点 A 、、C 优 先 匹 配 。 由测 量 点 平 均 偏 差 可 以 看 出 ，初 始 目标 测量 点 A 、B 、C 处 的位 姿 偏 差 与 测 量 点 D 、E 、处 的 位 姿 偏 差 相 比要 小 得 多 ，这 是 因 为 点 、B 、C 在 匹配 阶段设 定 了较 大权值 的缘故 。这 组数 据说 明了通过 权 值 分配 可 以达 到 优先 匹配 点 、曰 、C 的 目的 ，验证 了权 值 分 配 达 到 优 先 匹 配 的 可 行 性 。

3 总结与展望经 算例 验证 ，本 文所 述 的位姿 计算 方法 具 有一 定的可靠 性 和稳定 性 。然 而 ，在 研究 过 程 中也 发 现 了一 些不 足 之 处 ： 由于 精 加 32台 上 有 销 钉 孔 和 固定 测 量 头 的预 定位 ，所 以机 翼部 件 的实 际位姿 与理 论位 姿 的偏 差比较小 ，基 于测 量点 匹配 的机 翼精 加工 位姿 计 算方 法能够 解 决这 种情 况下 的精 配 准 ．而在初 始误 差 较大 的情况 下 ，本 文所 述算 法 的位姿 评估 效果 不 总是 令人 满意 的 ．本 算 法 在 后 期 的 深 入 研 究 中 还 有 继 续 需 要 补 充和完 善 的地方 。

机械制造51卷 第59o期 2013／10摸 压 玻 璃 钢 窗 口 墙 板 的 试 验研 究 及 应 用口 陶春华 口 赵永磊1．南车青岛四方机车车辆股份有限公司 山东青岛 2661112．青 岛市 职业教育公共实训基地 山东青岛 266111摘 要：采用 SMC模压技 术成型 窗口墙板 ，对模压玻璃铜 窗 口墙板的拉伸强度、巴氏硬度 、吸水率、弯曲强度 、冲击韧性、树脂含量进行了检测及分析，结果表明，各性能指标数值均满足技术要求，为模压玻璃钢窗口墙板在铁路行业中的广泛应 用奠定 了基础 。

关键词 ：模压技术 玻璃钢 窗口墙板中图分类~：TB302．3；TQ327．1 文献标识码：B 文章编号：1000—4998f2013)10—0074—02随 着 科 学 技 术 的 进 步 ，新 _丁艺 、新 材 料 、新 技 术 、新装 备 不 断 涌 现 ，模 压 成 型 制 品 应 用 的 领 域 越 来 越 广 泛 ，特 别 是 SMC(Sheet Molding Compound)材 料 的 压 制 成型制 品 的快速 发展 给玻 璃钢 模 压行业 带 来 了广泛 的应用 前 景 。我 同 玻 璃 钢 制 品 90％采 用 手 糊 ，模 压 工 艺 成 型很 少 ，而模 压 成型 工艺 具有 生产 效率 高 、制 品尺 寸精确 、内外 表 面光 洁 、对 人 体 伤害 小 、减 少 环境 污 染 等特点 。由 于 窗 口墙 板 结 构 比较 复 杂 。窗 口墙 板 模 压 工 艺 性复杂 ，因此 ，目前铁路 行 业 中窗 口墙 板 的制造 工艺 主 要采 用 手 糊 ，费 时 ，表 面 美 观 不 好 ，效 率 低 。本 文 主要 研 究采 用 SMC模 压技 术成 型 窗 口墙板 ．并检 测 及分 析 各性能 参数 ，促使 SMC模 压技 术在 玻璃 钢 窗 口墙 板 的制 造中 得 到 广 泛 应 用 。

1．1 试 验 设 备 与 装 置本 试 验 采 用 的 是 2 000 t SMC 压 机 和 模 具 。

1．2 检 测 条 件由青 岛 市 产 品 质 量 监 督 检 验 所 检 验 模 压 玻 璃 钢 窗口墙板 的拉 伸强 度 、巴 氏硬 度 、吸水 率 、弯 曲强度 、冲击韧性 、树 脂含 量等 ，检验 依据 是 GB／T1447—2005、GB／T3854 -2005、GB／T1462 -2005、GB／T1449 -2005、GB／T145l一2005、GBfF2577—2005 (试 验 环 境 温 度 23℃ ．相对 湿 度 50％ )。

1．3 试 验 材 料 试验 材料采 用 Menzolit SMC2400片 材 ．其 中玻纤长 度 均 为 25．4mm(1英 寸 )，2400玻 纤 含 量 30％～33％ ，0390玻 纤 含 量 33％～35％ 。

1 试验条件 2 试验方法收稿日期：2013年3月·+ “+ ”+ ”+ ”+ 一+ ”+ ”+ 参 考文献[1] 王少锋，张进华，刘志刚，等．大型飞机机身壁板装配位姿调整系统的运动规划 [J]．西安交通大学学报，201l，45(3)：102—106.

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△ (编 辑 丁 罡 )机械制造51卷 第590期