基于一维盲源分离的滚动轴承故障诊断

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滚动轴承是旋转机械的重要部件，也是厂房中的关键设备。-旦发生故障，不仅直接影响到整个工厂的生产效率，还可能会引发重大安全事故，甚至带来严重的社会问题Ll引。因此，对滚动轴承的状态监测和故障诊断具有重要的现实意义。

早先的诊断方法是通过对轴承振动信号的简单时频变换来寻找轴承的故障特征。由于传统的FFT变换并不能反映信号时频域的细节，因此不适于处理非平稳信号。小波分析 刮和 Hilbert-HuangL6 变换虽然增强了信号的细节处理能力，但当信号中存在幅值远大于有用信号的白噪声时，以上方法将难以发现轴承的故障信息。盲源分离 (blind source separation，BSS)基于有用信号和噪声的相对独立性，实现对观测信号的噪声去除，因此更适于提取噪声中的微弱信息。然而，BSS往往要求对设备进行多传感器监测 ，这极大地限制了该算法在实际工程中的应用。针对实际监测中，因条件限制仅能对设备进行单通道信收稿日期：2012.12 Received Date：2012-12基金项目：中央商校基本科研业务费专项资金资助(SWJTU12CX039)电 子 测 量 与 仪 器 学 报 第27卷号采集的情况，提出-种基于总体经验模式分解 (ensemble empircal mode decomposition.EE。

MD)的-维盲源分离算法，从而实现了对原信号的盲源分离，并从中找到了轴承的故障信息。

2 基于 EEMD的-维盲分离算法在-般的盲分离模型中，通常要求信号维度不少于信源数目。通过 EEMD将单个传感器所采集的-维信号分解为多维信号，然后选择合适的分量进行近似联合对角化 引(joint approximate di-agonalization of eigenmatrix，JADE)，从而实现对-维信号的盲源分离。

2.1 EEMD方法概述经验模式分解(empirical mode decomposition，EMD)是N.E.Huang在 1998年提出的-种时频分析方法，它将信号分解成若干个具有不同时间尺度 的本征模态函数 (intrinsic mode function，IMF)。其中每个 IMF可以是线性的，也可以是非线性的。EMD以筛分的方式对信号进行分解，其计算步骤如下 ]：1)确定信号 (t)的所有局部极大、极小值点；2)用3次样条插值法分别基于极大、极小值点拟合出原信号的上下包络线，并根据2条包络线的平均值 m ，算出1个分量：h。 ( )-m (1)3)若h 满足IMF条件 l0]，则令其为原信号的第1个IMF分量 ，若h 不满足IMF条件，则算出它的包络线平均值m 并得：hl1(t)h1(t)-m1(t) (2)若h 仍不满足IMF条件，则重复以上步骤，直到h 满足条件，令其为 ；4)从原信号中减去 ， ，得到-个去掉高频分量的插值信号r ，即有：r (t) (t)- (t) (3)5)将 r 作为新的初始数据，再根据上述方法求解下-个IMF分量imL，重复l"t次，直到r 为-单调函数，即：( )∑imfi(t)rn( ) (4) 式中：rn为分解所得的冗余项，表示信号的平均趋势。各IMF分量imf，、imL、、im(il，2，，)分别包含了原信号从高频到低频的不同成分，且在每个时刻只含有单-的频率成分。

EMD虽然具有良好的抗瞬态干扰能力，适于非平稳机械信号的处理，但在其分解过程中频繁出现的模态混叠问题，不仅导致信号的时频分布变形，同时也破坏了单个 IMF分量所蕴涵的物理意义。

为了解决这-问题，Huang等人在2009年提出了EEMD算法，即在分解过程中引入高斯白噪声，并利用其均匀分布的频率成分，使得各 IMF都呈现-定的滤波器特性，从而削弱模态混叠现象。此时各信号分量虽然都附加了白噪声，但由于每次分解时所添的白噪声是随机的，因此可以通过求总体平均的方式消除白噪声 ，坦]。

其算法流程如下l ：1)向观测信号 中添加随机高斯白噪声；2)对加入白噪声的信号进行EMD；3)重复操作前2个步骤k次，每次添加随机高斯白噪声序列；4)将每次分解得到的各个IMF对应求集成平均值，从而得到EEMD的各 IMF，即：(c) 砉 ㈤ (5)式中： ， 表示第 个IMF分量， ， 表示添加第次随机噪声后分解得到的第i个IMF分量。

- 般取噪声标准差为0.4，集成平均次数100时，可以获得较好的处理效果。

综上所述，EEMD有效抑制了EMD分解过程中的模态昆叠现象，削弱了信号噪声，从而得到更有意义的IMF分量，还将原-维观测信号分解到多维，为实现信号的盲源分离创造了条件。

2.2 基于EEMD的近似联合对角化EEMD虽然将原信号从低维投影到高维，削弱了信号噪声，但各分量之间仍然存在相关性。盲源分离使各IMF分量相互独立，从而进-步分离信号噪声。

JADE是由Cardoso提出的-种基于矩阵联合对角化的盲分离算法。设多维观测矩阵为 ：( ，，， ) 。，盲源分离的目标是确定分离矩阵w，以实现对独立信源s(s ，s：，，s ) 的合理估计 14-15]：第6期 基于-维盲源分离的滚动轴承故障诊断YWx (6)式中：Y(Y。，Y ，，Y ) 。是对源信号的估计。

首先将观测信号进行白化处理，即寻找-个线性变换 使zVx满足E I。这里称 ，为白化矩阵，其算法为：： D-÷E (7)若记 UWV～，则有：YUz (8)式中：D为 的自相关矩阵的特征值构成的对角矩阵，E为其对应特征向量构成的特征矩阵。由于原信号的真实幅值不可解，因此可假设Y的各分量都是方差为1的独立随机变量。又z满足E[ ]，，因此 必定正交归-。定义z的四维累积量矩阵Q ( )，其第(i， )项元素为：N Ⅳ[Q ( )] ∑∑ (z)·m (9)式中：M为任意N×N矩阵，k删(z)为向量z中第i， ，k，Z个分量的四阶累积量，m 是矩阵 的第(k，z)元素。易知：NQ (M)∑k4( )( TM )( ) 肘P 1(10)式中：k (y。)表示向量Y第P个分量的四阶联合累积量，M 表示矩阵 的第P列。/l 为Q (M)特征值构成的对角矩阵，即：A肘Diag[k4，1)uTMu1，k4(Y2)uTMu2，，k4(Y )ItTMu ] (11)于是盲源分离问题转化为-个使 Q (M)对角化的问题。为了保障计算的可靠性，通常取-组矩阵M [M。， ，， ，]，然后寻找-个 ，使其能对每-个 Q (M )都旧能对角化，即[Q：(M )]的近似联合对角化。若以各 胁的非对角元素的平方和作为衡量指标，定义：D肘( )∑OfEA(M )]M E肘∑of[UTQ：( ) ] (12)则问题转化为求关于D肘( )的最小值。通过对DM(u)进行-系列Givens旋转，即可实现DM( )的最携：rl-1 n兀G (13)式中：G 为对DM( )的k行Z列和Z行k列最携时所得的旋转矩阵。最后将式(13)代入式(8)，则可实现信号的盲源分离。

综上所述，-维盲源分离算法步骤如下：1)对观测信号进行 EEMD，将原信号从-维影到高维；2)选择合适的IMF分量构建新的多维矩阵；3)对该矩阵进行 JADE，实现信号的盲源分离。

3 算法仿真研究3.1 轴承故障机理研究滚动轴承在运转过程中，轴承工作表面的损伤部分将和与之接触的其他元件表面发生反复碰撞，产生周期性的冲击振动。其冲击频率即为轴承的故障特征频率。对于外圈固定，内圈旋转的轴承，几种常见的故障特征频率可表示为 J： ( coso)r1 . Ⅳ(1-COSO)Sr (14) 吾[--( d cos ) ]st式中： 为内圈故障频率， 为外圈故障频率，为滚动体故障频率， 为轴承旋转频率，Ⅳ为滚子个数，d为滚子直径，D为轴承节径， 为轴承压力角。-个外圈固定于结构上的轴承振动信号模型可表示为：s6(t)sin(2fct)[1flsin(2"rfrt)] (15)式中： 为某种故障的特征频率， 为与轴承相关的参数。

构造以下几个机械源信号：rs1(t)sin(2 )[10.75sin(2rf，t)]s2sin(2 )[1sin(2f，t)]s3(t)COS(2 t-10)(16)式中：si为频率 120 Hz的轴承内圈故障信号，s：为频率 70 Hz的轴承外圈故障信号，s，为频率 100 Hz的其他旋转机械信号。假设在强噪声环境下，用采样频率为 1 000 Hz的振动传感器测得信号如下：0(t)ais1(t)a252(t)a353(t)no(t)(17)· 538· 电 子 测 量 与 仪 器 学 报 第27卷式中：‰为几个不同源信号混合叠加而成，其中a至a 为信源叠加系数，凡。为-随机白噪声。为了验证算法的优越性，将几个叠加系数依次设为0.15、0.20和0.175。 。时域和频域的波形分别如图 1所示。

5O- 520olo0O0 200 400 600 800 l 000Hz100 200 300 400 500Hz图1 仿真信号及其频谱Fig.1 Simulation signal and its spectrum如图1所示，在时域上，观测信号看不到任何周期性幅值；而在频域上，信号能量从低频到高频几乎呈均匀分布。对于这种情况，许多常用分析方法将失效，如图2所示。

100乏 5oO100500lo0芝 500百 5O芝0100 200 300 400 500Hz100 200 300 400 500Hzl00 200 300 400 500Hzl00 200 300 400 500Hz图2(a) 小波变换处理结果Fig.2(a) The results of wavelet transform procesing100乏 500日100§5oO日 100乏 5o0100 200 300 400 500Hz100 200 300 400 500Hz100 20o 300 400 500Hz星5。

0100 200 300 400 500Hz图2(b) Hilbert-Huang变换处理结果Fig.2(b) The results of Hilbert-Huangtransform processing图2(a)中，先对观测信号作三层小波分解，然后对其重构信号求频谱，结果显示，故障幅值并没有被清晰表达；图2(b)中，先对观测信号进行EMD，再对分解结果求Hilbert包络谱，结果故障幅值仍没有被清晰表达。

3.2 仿真信号处理对仿真信号使用本文算法。首先对模拟观测信号‰进行EEMD处理，其中引入随机白噪声方差为0.4，集成平均次数为100次，分解结果如下。

- 0 200 400 600 800 1 000墨-导-；叫I 枷0 20o 400 600 800 1 0000 200 400 600 800 1 0000 200 400 600 800 1 000图3(a) IMF时域观测Fig.3(a) The waves of IMF in time domain詈10s日 1000。

5O0100 200 300 400 500Hzl00 200 300 400 500Hz100 200 300 400 500Hz100 200 300 400 500Hzl I 日 -/ 鼍第6期 基于-维盲源分离的滚动轴承故障诊断§罨。

图3(b) IMF频域观测Fig.3(b) The waves of IMF in frequency domain图3为EEMD所得前5个IMF分量的时频图，依次为imf，至imA。为了观测使用不同IMF分量所构建不同矩阵进行盲分离的效果，分别构建以下3组不同的观测矩阵： ( ，imfl，imf2，imf3) ，2( o，imf，，imL，imf4) ， 3(imf，，imL，imf3，imf4)T o对这三组观测矩阵分别进行JADE，各自得到Y 至y4 4个独立分量，用 FFT求其频谱。

如图所示，对不同观测矩阵进行盲源分离取得了不同效果。图4(a)中，Y 突显出了70 Hz和120 Hz处的峰值，Y 突显出了7O Hz处的峰值；图4(b)中，Y：突显出了120 Hz处的峰值，Y，突显出了70 Hz处的峰值；图(C)所示的分离效果略微欠佳，但仍可从部分分量中看到70 Hz和 120 Hz处的峰值。由此可知，EEMD虽然将原信号从低维升到高维，但每个IMF分量所含的信噪比是不同的，选择不同IMF进行盲源分离将得到不同效果。在实际信源个数未知的情况下，如何选择合适的IMF分量进行盲源分离，将是解决实际工程问题的关键。

200 r委-o： - --100 200 300 400 500日400 r。0L 幽 . . 。

图4(a) 。分离信号频谱Fig.4(a) The spectrum of 1S separated signa1日 200 rm：l 。 ， 蛐幽 0- - M幽凼 蛐20 r委.o： . 。

100 200 300 400 500图4(b) ：分离信号频谱Fig.4(b) The spectrum of 2s separated signal。0 I -越地缸 出 盘 l a l垃! 蛆笪 !蜘200 r·加：l - 。 。

图4(C) 分离信号频谱Fig.4(e) The spectrum ofx3S separated signal4 实验数据处理4.1 实验数据观测为了进-步验证算法的有效性，在滚动轴承变速实验台上进行了轴承故障诊断实验。准备2个型号为6208的滚动轴承，其内径为40 mln，外径为80 mnl，接触角为0。，滚珠个数为9个，并测得滚珠直径为11.887 mln，轴承节径为59.995 mln。分别在2个轴承的内外表面加工-道宽0.5 mm，深 1 mm的小槽来模拟内圈和外圈裂纹。实验中使滚动轴承外圈固定，内圈随工作主轴同步转动，转速为20 r/s，其数据采集系统如图5所示。

根据式 (14)算出轴承内圈故障频率约为107.832 Hz，外圈故障频率约为72.168 Hz。事实上，由于变频器工作影响，以及实验环境的差异，测得的故障频率与理论值往往有所差异～加速度传感器安装在轴承座上，对 2个故障轴承分别· 540· 电 子 测 量 与 仪 器 学 报 第27卷进行监测，采样频率为12 kHz，采样点数为12 000点，其振动信号及其 FFT谱如图6、图7所示。

图5 轴承振动信号采集系统Fig.5 Block diagram of bearing vibrationsignal acquisition system图6和图7分别为内外圈故障轴承的振动时频信号。由图知，2种类型的故障在时域上都存在明显的周期性幅值，而在频域上信号能量集中于3 000～4 000 Hz。由此说明轴承表面已经破损，但表征内外圈故障的特征频率幅值却淹没于噪声中。

0 2 000 4 000 6000 8 000 l0000 l2 000m svuv[L -图6 内圈故障信号时频Fig.6 The signals of inner race fault in time& frequency domain墨 5004.2 基于EEMD的轴承故障盲分离以内圈故障数据为例，按照前文方法对所测信号进行EEMD处理，如图8所示。

2 000 4000 6000z。： 。 。 ，图8(a) 内圈故障信号IMF频域Fig.8(a) The IMF of inner race fault infrequency domain§5。：L - . . 。

。 200 400 600 800 1 000图8(b) 内圈故障信号IMF频域Fig.8(b) The IMF of inner race fault infrequency domain图8为EEMD所得前 8个 IMF的频谱图，依次记为imf，～imA。由图知，表征轴承内圈故障的特征频率被分解到了第 6个 IMF中。由于实验中实际信源数目和噪声类型未知，提出-种基于信号相关系数来构建观测矩阵的方法。

相关系数刻画了2个信号间的相关程度，其绝对值越大，表示相关程度越大。记随机信号 和第6期 基于-维盲源分离的滚动轴承故障诊断Y的相关系数为P ，则：p (E( y)-E( )E，))(18)式中：E( )表示随机序列 的期望， ( )表示其标准差。实验中计算imA与其他分量的相关系数，计算结果如表1所示。

表 1 与其他分量相关系数Table 1 The correlation coefficient ofiraf6 with other components表中‰为所测振动信号∩以看出， ， 与峨 和 之间的相关系数的绝对值远大于其他分量，说明 哌 与这两个分量间相关程度较大。因此构建观测矩阵 ( ， ， ，矾 ， ， ) 。，对其采用JADE，得到分离信号n 。、 ：、ny ，其频谱如图9所示。 。

4 0002 0001O01O0 200 3o0Hz从图9中ny 和n)， 的频域可以看出，信号在频率 104 Hz处有明显峰值，且包含突出的倍频成分，说明该轴承含有内圈故障。

同理，对外圈故障数据进行类似处理，最终得到分离信号 )，。、 y 、 y，，其频谱如图l0所示。

从图10中 y 分量的频域中可以看出，信号在频率74 Hz处有明显峰值，说明该轴承含有外圈故障。

2 000乏1 00O4000专 2 0001O0 200 300 400 500Hz100 200 300 400 500Hz100 200 300 400 500Hz图 10 外圈故障分离信号频谱Fig.10 The spectrum of separated signal inouter race fault5 结 论盲源分离能够提取湮没于白噪声下的轴承故障信息。针对单通道监测下的-维盲分离模型，利用 EEMD将原信号从-维转化到高维，通过JADE实现了信号的盲源分离，并得出以下结论。

1)算法采用 EEMD将原信号从-维投影到高维，不仅解决了盲分离模型中的极度欠定问题，而且对于非平稳机械信号中随机出现的瞬态干扰，有较好的抵抗能力。

2)仿真研究表明，该算法能够提取出完全湮没于白噪声下的有用信息，适于轴承的微弱故障诊断。

3)针对实际信源数目难以确定的问题，提出了利用IMF之间的相关系数来构建盲分离模型中观测矩阵的方法，从而在-定程度上提高了算法的效率。

4)实测数据处理结果显示了轴承在不同故障下的频率特征幅值，从而进-步证明了算法的有效性。