采用液压Whiffle-tree的大口径主镜轴向支撑

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第 42卷第 8期Vo1．42 NO．8红 外与激光 工程Infrared and Laser Engineering2013年 8月Aug．2013采用液压 Wh-fle．tree的大口径主镜轴向支撑范 磊 ，张景旭，邵 亮 ，赵勇志(中国科学院长春光学精密机械与物理研究所，吉林 长春 130033)摘 要：轴向支撑对大口径主镜的定位及镜面变形有着重要的作用，为了深入开展该课题的研究，在传统机械 whime．tree支撑的基础上引入了轴向液压Whifle，tree支撑。首先，从三点运动学定位支撑原理 出发，介绍了Whifle．tree支撑的特点与分类，着重对比分析了液压 Whife．tree和机械 Whifle.

tree支撑的优缺点。进而，根据液压 Whife．tree的特点，分析推导了其建模方法，并运用该方法对一块 l8点液压轴向支撑的大口径主镜进行了静力学分析与优化，拟合后镜面变形 RMS值为 18．6 rim，满足设计要求。同时通过对不同建模分析结果的对比，验证了该建模方法的合理性和正确性，为大口径主镜的轴向支撑分析提供了一种参考。

关键词：大口径望远镜； 主镜支撑； 液压 Whifle．tree； 有限元中图分类号 ：TH751 文献标志码：A 文章编号：1007—2276(2013)08—2126—06● ■ ’ ‘ 一 ’ · ● ● ’ 1 Axla1supportfor large aperture PrlmarY m irror based
0n hydraulic W hiffle-treeFan Lei，Zhang Jingxu，Shao Liang，Zhao Yongzhi(Changchun Institute of Optics，Fine Mechanics and Physics，Chinese Academy of Sciences，Changchun 130033，China)Abstract：Axial suppo~ system plays an important role in axial position and deformation of primarymirror．In order to profoundly develop such study，axial hydraulic Whiffle—tree support was introduced inthe foundation of structure Whiffle—tree．First，according to the principle of kinematic constraint andsupport based on three axial points， the characteristic and category of Whifie—tree system wereintroduced．Especially， the difference between structure Whif e—tree and hydraulic W hif e—tree wascompared in detail．Then the model building method was elaborated，and an axial hydraulic Whifie—treesupport system for a large aperture primary mi rror was selected to be calculated and optimized in statics.

As a result，the mirror deformation is 18．6 nm which satisfies the design requirement an d the rationalityand accuracy of such modeling method are also certificated according to comparison between twodifferent modeling methods.

Key words：large aperture telescope； primary miror support； hydraulic Whifie—tree； FEM收稿 日期：2012—12—12； 修订日期：2013—01—09基金项 目：中国科学院长春光学精密机械与物理研究所三期创新重大研究项 目专项资金资助作者简介：范磊(1986一)，男 ，博士，主要从事光机结构设计与分析方面的研究。Email：fanlei1995###sina．com第 8期 范 磊等 ：采 用 液 压 Whifne—tree的 大 口径 主 镜 轴 向 支 撑 21270 引 言随着地基光学望远镜 口径的不断增大 ，为了保证主镜在重力作用下 的面形精度 ，主镜支撑系统作为关键技术之一必须合理设计。一般情况下 ，主镜支撑系统由轴向支撑和径向支撑两部分组成『1]。特别当光轴指 向天顶时，轴向支撑承担了主镜 的全部质量 ，对面形精度的保持起主要作用 。

国内众多学者对大 口径主镜的轴 向支撑进行 了深入 的研究 。提 出了很多支撑方法 ，其 中基于运动学原理的机械 Whifie．tree支撑在 1—2in级口径的主镜支撑中得到了相当广泛的应用[2-6]。其实，Whime．tree支撑一般分为机械 Whiffle．tree和液压／气动 Whime．tree两种形式。这两种支撑形式原理相同，但实现的形式迥异，其中，液压／气动 Whifle．tree支撑系统简单 ，承载能力大 ，特别适合大质量和大 口径的主镜支撑 。

国外 已能够成熟应用液压／气动 Whiffle tree支撑技术 ．其中具有代表性的有 ：英国 TTL公 司的新一 代望远镜主镜(2．4I13)采用 36点气动 Whiffle．tree支撑[71；CAT薄镜面主镜(3．6 m)采用 27点液压 Whifie.

tree支撑 ?；VLT薄镜面 主镜(8m)采用 150点 液压Whife．tree支撑 【8]。国 内，在液压／气动 Whifie—tree支撑领域的研究较少 ，多集中于机械 Whifie tree的分析与应用瞳 ,91。

为了掌握该项关键技术 ，也为我国更大 口径望远镜 的研制提供技术参考 ，文中从 Whife．tree支撑的原理出发 ，首先 ，介绍了液压与气动 Whifie．tree之 间的差别 ．接着 ，着 重分析 了液压 Whife—tree与机 械 Whife—tree的优 缺 点 ；然 后 ，给 出 了液压Whifie．tree轴 向支撑理论基础和分析方法 ；最后 ，针对一 块 2m 级实 心主镜 的液压 Whife．tree支撑进行了详细的优化与分析对比，验证了文中的研究意义。

1 Whime．tree支撑原理与分类对 比1．1 Whifle．tree支撑的原理与分类Whifie tree支撑是由三点定位支撑原理演变而来的。所谓三点定位支撑即主镜通过轴向均布的三个点来完成轴向定位和支撑 ，如图 1(a)所示。但随着口径 的不断增大 ，三点支撑 已无法满足镜面变形要求 ，因此需要扩展支撑点的数量。为 了确保主镜不过约束 ，同时保证支撑力的浮动性 ，可 以通过杠杆机构或三角摇板机构来成 比例地扩展支撑点。

图 l(b)和图 1(C)都属 于机械 Whife—tree中的典型支撑形式。图 l(b)中的支撑形式也称为 Grubb支撑 。是 1845年 由 Thomas Grubb首次提出来的 ，其扩展的支撑点数为 9，后来 Hinder于 1945年提出了l8个支撑点的Hinder支撑，如图 1(c)所示 。

图 l机 械 Whife—tree支撵不 惹 图Fig．1 Type of structure Whifie—tree液压／气动 Whime—tree支撑是随着液压／气动技术的兴起而发展起来 的。对于连通 的液体／气体来说。相同作用 面积上的作用力是相等的 ，如图 2所示 。根据这一定律。可以将上述连通 的活塞模型称之为液压／气动杠杆，其功能和机械杠杆一致。因此 ，利用这种流体特有的性质 ．完全可以将主镜的三点定位支撑 扩展 为多点浮动支撑 ．及所谓的液压／气 动Whifie—tree支撑。

(a)液压，气动杠杆 (b)机械杠杆(a)Hydraulic／pneumatic level (b)Structural level图 2液 压，气 动杠杆 原理 示 意图Fig．2 Principle of hydraulic／pneumatic lever就液压／气动 Whife．tree支撑来说 ，气动Whife.

tree与液压 Whime．tree的支撑原理与结构形式基本相同，但 由于气体具有一定的可压缩性 ，很难实现对主镜姿态的精确调整 ，因此 ，需要像机械 Whifie．tree2128 红外与激光工程 第 42卷的三个基本定位点一样，额外设置三个硬点来定位主镜[7]。本着由浅入深的研究原则 ．文 中主要介绍液压 Whiffle—tree支撑的相关分析。

如图 3所示为 l8点液 压 Whi棚e．tree支撑 的系统示意图，支撑系统分为三个 120。均布的扇形支撑区，每个扇形区都由一个体积调节单元来控制扇形区内的油液体积 ，从而控制主镜的轴 向姿态 ，由于没有实际的机械结构 ，也称之为虚定位点。设主镜重力为 G，则每个扇形区的合力均为 G／3，由于每个扇形区内都选用相同的液压缸且都用管路连通 ，因此每个液压缸的支撑力都是相等的。其值为：F = =??=Fl8= (1)图3 l8点液压 Whife—tree支撑系统简图Fig．3 l8一point hydraulic Whifi e—tree support system1．2 液压 Whifle．tree与机械 Whifie．tree的对 比分析对 比图 1(c)与图 3，同样是 18点 Whifie—tree支撑 ，都是由三个扇形区组成 ，且支撑点支撑力都相同，但两者却各有其特点：(1)定位方面。机械 Whifile—tree由三个具有实际结构的支点定位主镜 ：液压 Whifie．tree由三个虚定位点来确定主镜姿态 。具体通过控制每个扇区内的液面高度来实现。

(2)支撑方面。机械 Whifne．tree的支撑点须按照l一角板或杠杆的比例增加，受结构的限制较大，同时受结构层次叠加的影响很难支撑 2m级 口径 以上的主镜 ；液压 Whifie—tree可按照主镜支撑设计的需要随意增加支撑点 ．排布较方便 ，同时根据液压 自身的特点，承载能力较大。

(3)装调方面。机械 Whifie．tree可通过研磨三个支点或通过设计三个螺母丝杠 副来调整主镜 ，但由于三点完全承力 ，故调整较困难 ；液压 Whifie．tree可通过控制阀门来实现调整 ，较为方便。

(4)结构方面。机械 Whiffle．tree结构随支撑点的增加而复杂 ，但装调好后 ，系统 的稳定性很好 ；液压Whifie—tree相对来说结构简单．但需要额外的液压设备和相应的各种控制阀，且存在泄露 、断电等危险。

对两者支撑的对比分析如表 l所示。

表 1机械 Whiffle．tree与液压 Whime．tree的比较Tab．1 Comparison between structure W hifie—treeand hydraulic W hif e·tree由比较结果可以看出 ：液压 Whifie—tree支撑与机械 Whifie—tree支撑各有优缺点 ，但对于大型望远镜主镜支撑来说 ，液压 Whife．tree优势较为明显 .

结合 国内外望远镜的支撑情况 ．有必要深入地研究其主镜支撑的分析方法。

2 液压 Whime．tree支撑的建模与分析方法对于大 口径望远镜主镜的支撑 ，国内主要集 中于机械 Whife．tree支撑的设计与分析 ，且绝大多数分析都采用有限元的方法【2_ 。设主镜支撑点的轴向位移为 UZi。则分析时，设计人员一般采用的边界约束条件为约束主镜轴向支撑点的位移 [2-51，即令 =0，或是提出施加相等的轴向支撑力 ，但对应的轴向位移约束并未提及【61。严格意义上讲 ，这两种约束都是从一个侧面模拟了 Whifie．tree支撑的运动学特性 ，具 有 一定 的局 限 性 。 由上 面 的分析 可 知 ，液 压第 8期 范 磊 等 ：采 用液 压 Whifne—tree的 大 口径 主镜 轴 向 支撑 2129Whife．tree中每个支撑点 的支撑力都相等 ，其不随支撑点位置的变化而变化 ．同时支撑点的位移应满足一定的杠杆原理 。

针对液压 Whife．tree支撑 ，欧南 台 VLT望远镜 的主镜(8m)支撑分析给出了一种更为合理的约束方法『10】。图4为液压 Whifie．tree支撑的理论分析图。

图中将液压 缸活塞杆 的轴 向刚度 简化为 刚度 为的弹簧 ：节点 i的位移 UZi代表液压缸活塞杆的位移 ，节点
．
，的位移 代表液压缸与镜室连接处的刚体位移或安装误差值 ，节点 i与节点 7之间为间隙单元 。

图 4液 压 Whifne—tree支撑 的理 论模 型Fig．4 Theory model of hydraulic Whiffle-tree则液压 Whiffle．tree系统有 ：∑AU,=0 (2)其中：AUi=UZi一 (3)= ∑ (4) ni：则公式(2)可以写成 ：∑( 一 ∑ )_0 (5)f=1 ＼ n i一=l 。／∑ 一∑uzj=o (6)f=1 J=1在主镜支撑设计前期 。支撑点位置的优化对镜面变形量的减小有着重要的作用 ，此时 ，往往假定主镜支撑处于理想状态 ：包括弹簧元的刚度 趋近于无穷大，即液压杆 的轴向支撑刚度足够大 ；同时液压缸的刚体位移或安装误差为0，即∑vz；=0，则公J=1式(6)可简化为：∑UZi=0。

综上所述 ，利用有限元方法分析时 。合理的液压whifne—tree支撑的边界条件应当是约束所有轴向支撑点的轴向位移之和为 0。同时保证所有轴向支撑点的轴向支撑力相等。同时 ，通过上述分析过程可以看出 ，该约束方法同样适用于机械 Whifle．tree支撑的前期分析，例如主镜支撑点的位置优化。

3 液压 Whifile．tree支撑的静力学分析与对 比为了深入探讨和验证上面的分析理论 ，选用一块直径为 2040ITL1TI的实心主镜作为分析对象 ，分别采取不同的边界约束方法．进行了详细的静力学分析与对 比。

主镜材料选用微晶玻璃，其弹性模量E=91000MPa，密度 p=2．53g／cm。，泊松 比 v=0．24。轴 向支撑系统如图 3所示 。采用 l8点液压 Whife—tree支撑。主镜结构参数如表2所示。

表 2主镜基本参数表Tab．2 Parameters for the primary mirror3．1 主镜的轴 向支撑点的优化分析利用有限元分析软件 ANSYS对主镜进行参数化建模 ，有限元模型采用 solid95单元 。由于液压Whifne．tree呈 120。对称，因此有限元模型选用对称约束的 1／3模型 。载荷和边界约束如下 ：轴 向施加 1 g的重力 ；对于轴向的 6个支撑点 ，采用节点 自由度约束方程命令 CE，建立轴 向6个支撑点的自由度约束6方程为 UZ~=0。具体模型结构如图 5(a)所示。

f；1在有限元模型中 ，选用轴向支撑点的半径 l和R2作为优化变量，以镜面 RMS值作为目标 函数 ，借助 ANSYS的OPT优化模块，采用多种的优化方法，经多次迭代，优化圆整后的的支撑半径为R1=457I／Lrl，R2=875 ITlIn。该液压 Whife．tree支撑下的全镜面变形云图如 图 5(b)所示 ，镜面 RMS值 为 18．58 am，满足设计要求的 M20(A=632．8 rim)，反求各个支撑点的轴向约束反力均为 643．45N。

8期 范 磊等 ：采 用 液 压 W ime．tree的 大 口径 主 镜 轴 向 支 撑 2131的差别 并针对液 压 Whiffle—tree支撑 ，介绍了一种更为合理的有限元模拟方法。

以一块 2 040 mm 口径 的实心主镜为优化分析对象 ，优化了主镜支撑点的位置 ，对应的镜面变形RMS值为 l8．58 nm，满足了设计要求 。并对 比分析了两种不同约束方法下的主镜变形结果 ，验证 了之前 的理论分析 ，也为大 口径望远镜主镜的支撑研究提供了借鉴 。

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