基于PIV测量的涡轮流量计响应分析

第 34卷 第 10期2013年 10月仪 器 仪 表 学 报Chinese Journal of Scientific InstrumentVe1．34 No．100ct．20l3基于 PIV测量的涡轮流量计响应分析张桂夫 ，王鲁海 ，朱雨建 ，李 军 ，杨基明(1．中国科学技术大学近代力学系 合肥 230027；2．大庆油田有限责任公司测试技术服务分公司 大庆 163153)摘 要：应用粒子成像测速技术获得了涡轮流量计叶片入 口流场的速度分布信息，并基于该测量结果 ，运用 T—G模型理论得出流量计的响应。通过与以往所采用的几种典型的人 口速度分布计算得到的结果比较分析表明，基于 PIV测量的结果更接近于涡轮流量计的真实响应。还比较分析了涡轮入口速度分布对涡轮流量计响应的影响机理，相关结果可望为改进涡轮流量计响应的计算分析方法以及优化设计提供有价值的参考。

关键词：流量测量；粒子成像测速技术；涡轮流量计；入口速度分布中图分类号：TH814 文献标识码：A 国家标准学科分类代码 ：460．40Turbine flowmeter response analysis based on PIV measurementZhang Guifu ，Wang Luhai ，Zhu Yujian ，Li Jun ，Yang Jiming( ．Department ofModern Mechanics，University ofScience and Technology of China，Hefei 230027，China；2．Logging and Testing Service Company，Daqing Oi eld Company Ltd．，Daqing 163153，China)Abstract：Abstract：Particle imaging velocimetry(PIV)technique is applied to measure the real inlet flow velocitydistribution of a turbine flowmeter．This velocity distribution is then built into the Thompson—Grey turbine perform—ance model to examine the effect of inlet profile on turbine response．It is found that，comparing with the predictionsbased on the assumed fully developed annular inlet velocity distribution and uniform distribution，the results basedon the actual PIV measurement agree better with the real response of the meter．The mechanism behind such anefect is further analyzed and discussed．The investigation also demonstrates that the proposed PIV technique has anattractive potential to provide rich information f0r the improvement of theoretical models and for the design of new—generation flowmeters.

Keywords：flow measurement；particle imaging velocimetry(PIV)；turbine flowmeter；inlet velocity distribution1 引 言涡轮流量计作为一种速度式仪表，因其具有诸多优点被广泛应用到工业生产以及实际生活中。在涡轮流量计的实际使用中，一般需要结合流量计本身的响应曲线来计算被测管流的实际流量。获得涡轮流量计响应曲线的方法主要有2种，一是通过标准流量平台标定 ，二是通过理论模型计算获得其响应。其中标定方法在实际生产收稿日期：2012-12 Received Date：2012-12中应用更广泛，不过特定的标定曲线往往仅适用于某些单一工况下的响应，局限性较大。因此通过对涡轮流量计理论模型的探索和改进从而更准确地预测流量计的响应曲线具有重要意义。

1970年，Thompson和 Grey基于叶栅理论和不可压缩势流提出了较为系统的计算涡轮流量计响应的理论模型?(以下简称 TG模型)。该模型可以将速度人 口信息以及涡轮流量计各部件的几何和运动参数均纳入考虑，因而被此后的研究广泛采用。流量测量设备的内流场对2382 仪 器 仪 表 学 报 第 3 4卷其响应有着重要影响，目前部分研究采用数值模拟手段对其进行计算进而分析仪表的响应情况 。对于涡轮内 流场 的实 际流 动情 况 xu 采 用 了激 光 多普 勒(LDA)技术对 口径 100 mm的涡轮流量计轮毂与管壁间的 l2个不同位置的速度进行 了测量并代人理论模型进行计算 ，理论计算结果与实验结果 比较吻合。国内方面，赵学端 、应启戛 对涡轮流量计理论进行了研究和改进 ，他们重点研究 了均方根半径处 叶栅的驱动特性用以代表整个叶片。孙立军 分析了在涡轮流量计的理论计算 中，人口条件采用均匀来流或是充分发展的速度分布造成的误差，并通过数值仿真计算涡轮环空空间的速度分布，代入理论模型与实验结果较为吻合。沈德璋 将涡轮理论模型用于水下测速，取得了较好的效果。

以上研究都表明，获得准确的涡轮流量计入口速度分布，结合 TG模型可大大提高计算的准确性。由于实际涡轮上游情况比较复杂，不同的导流叶片、轮毂前缘设计等因素都对人口速度分布有着重要的影响，因而实际的涡轮入口速度分布，并非均匀分布或充分发展的环空分布 ，难以通过简单的黏性流理论获得通用的速度分布计算方法。因而采用实验的手段，获得能够反映切合实际的涡轮入口速度分布具有重要的应用价值。纵观以往的研究，对于入 口速度分布的获得，多是采用理论计算或是数值模拟的方法，仅有 Xu 采用了 LDA技术观察了涡轮环空的速度分布。LDA技术虽然计量精确，但其多光束汇聚和单点测量的性质决定了它测点较少，难以同时获得全流场信息的缺陷，因而其仅能用于口径较大的涡轮流量计流场测量。随着粒子图像测速(PIV)技术的发展 ，其瞬时获得全场信息的能力也被应用到流量测量的研究中 ¨ J，也可以用于涡轮流量计叶轮轮毂与管壁的研究中。基于以上考虑，本文应用粒子成像测速技术(PIV)来获得流场的流速信息，以便通过更准确和全面的入口速度分布进而对流量计的响应获得认识上的深 入2 涡轮流量计理论模型在涡轮流量计处于稳定响应的状态下，角加速度为零，此时作用在叶轮上的各力矩(见图 1)需满足力矩平衡方程：一 一 一 一 一 Tm=0 (1)式中：Td为叶片驱动力矩 ；T 为轮毂周边黏性阻力矩 ；为 叶片顶隙黏性阻力矩 ；Tw为 轮毂端面黏性阻力矩；T 为轴承黏性阻力矩；T 为轴 与轴尖机械阻力矩一 J 6来流方向图 1 作用在叶轮上的各力矩示意图Fig．1 The schematic diagram of the torquesacting on the rotor涡轮转速∞为所求的量。获得各不同力矩 ，通过求解力矩平衡方程可得对应工况的涡轮转速 ∞。

下面分别对各力矩计算方法进行介绍。

2．1 叶片驱动力矩本文采用的理论模型叶片驱动力矩类似 xu 文章中的处理方法，模型假设在叶轮轮毂和管道内壁之间的环空空问内不存在沿半径方向的流动，因而可以将三维的涡轮叶片离散成有限个二维叶栅计算不同叶栅上叶片的受力。针对半径为 r处的叶栅，可计算其所受的驱动力系数 C (见图 1)：C =Cfcos 一Cdsin (2)式中：C 和 C 为叶栅的升力系数和阻力系数 ，二者可通过不可压缩势流的方法计算，与叶片翼型、叶轮转速、来流速度和半径位置等参数相关。

通过对轮毂半径 R 到叶顶半径 R 的驱动力矩进行积分可以获得作用在整个叶片上的驱动力矩 ，(不含黏性影响)：， Tdr：0．5pN JC (r)c (r)rdr (3)J R式中：P为流体密度；Ⅳ为叶片数量；C为叶片弦长；Ur(r)为叶栅处速度，与叶栅位置相关，在本文中通过PIV测量结果插值获得。

实际流动中受黏性影响，流体还会在叶栅表面产生黏性力，采用黏性流体力学中二维渠道流平板黏性力的计算方法计算黏性阻力 FF =『1．328p[Ur(r)tan卢] c·Re ／2，Re <5 000 ? 【0．074p[U (r)tan卢] C·Re ，Re ≥5 000式中：Re 为叶栅雷诺数：R ： (5)式中：t为叶栅栅距， 为流体的运动黏性系数。

由叶栅黏性阻力 可求得叶片整体所受黏性阻力矩 ：一第 1O期 张桂夫 等 ：基于 PIV测量的涡轮流量计响应分析 2383T
v
= N JF sin flrdr (6)进而可以获得叶片上所受的整体驱动力矩 ：Tj =，
一 (7)2．2 轮毂周面黏性阻力矩本文理论模型中轮毂周面黏性阻力矩由 2部分构成：叶片部分轮毂和叶片上游轮毂。

依据 Tsukamoto[]6 3的计算，叶片部分轮毂黏性阻力矩 的计算式为：Th - o．5 Uo ZA
hRhChpUo ㈣ 。。·5 ‘8)
『1．328Rem “，Re <5 000^一 “ 【0
． 074Re ，Rem ≥ 5 000= ， m式中：A 为叶片部分轮毂表面积，尺。为管道内径。

根据同轴圆筒转动的黏性阻力矩计算公式可得叶片上游轮毂周面黏性阻力矩 ：， ：
4
—
,tr
—
Rh 2R
—
o
2 lhopw(9) — R
。

R ^
式中：Z，为叶片上游轮毂长度。

进而可以获得轮毂所受黏性阻力矩 Th：= Th6+ r (10)2．3 叶片顶隙黏性阻力矩采用 Thompson和 Grey?的求解方法可以计算叶片顶隙黏性阻力矩 ：Tt=[P(R ) ／2]CR 曰 (11)， 『2／Re ，Re < 1 00010．016／Re， Re > l 000Re =~oR (尺。一R )／式中：日，为叶片厚度。

2．4 轮毂端面黏性阻力矩依据 Tsukamoto¨ 的计算，轮毂端面黏性阻力矩的计算式为：‘T
w
= 0．5pro R^ C (12)『3．87Re 一。 ，Re <3×10i0
．
146Re -0．2
，
Re > 3 × l0sRe? ： —
Rh
—
2
to2．5 轴承黏性阻力矩和机械摩擦阻力矩根据同轴圆筒黏性阻力矩计算方法可得轴承黏性阻力矩 ：： (13) —— R6。 —R6 ／
式中： 和R 分别为轴和轴承半径，f 为轴的等效长度。

机械摩擦阻力矩基本不受转速影响可设置为定值，本文中涡轮机械摩擦阻力矩取为5×10～N-m。

2．6 理论模型综合分析当涡轮进入线性响应区间后，起主要作用的是叶片驱动力矩和叶片顶隙阻力矩之问的平衡，其他各阻力矩相对较小。叶片顶隙阻力矩与涡轮轨速矩近似成正比关系，驱动力矩则主要受人口速度分布 (r)影响，获得准确的入口速度分布可以使理论模型的计算结果与实际更为符合，传统的理论模型中人口速度分布多采用均匀分布假设(即各不同半径入 口速度相等)或充分发展的环空空间速度分布，本文则通过 PIV技术测量了实验使用涡轮的入口速度分布并代人理论模型进行计算。

3 实验系统实验在中国科大水平循环水实验平台上进行，实验采用20 mm口径的涡轮流量计，量程范围是 1～80 7y／天，其中较好线性段范围是 5～50方／天，流量计涡轮为等重叠度涡轮(不同半径位置叶栅重叠度相同)，具体参数如表 1所示，这种流量计在大庆油田的生产测井中广泛应用，其结构如图2(a)所示。来流经过一段导流叶片整流后进人涡轮的环空空间，驱动叶轮转动，输出响应信号。在涡轮流量计的线性响应区间中，处于稳定转动时涡轮叶片对流体的干扰较少，相对来流攻角较小，对流体的轴向速度分布基本没有影响，仅会稍稍增加其周向转速。因而为了测量涡轮流量计入 口速度分布，特别制作了各参数与实际涡轮相同但并无叶片的透明外壳轮毂模型，如图2(b)所示，通过 PIV手段，对管道中轴面上轮毂和管壁之间的区域的轴向速度分布进行剖面测量。轮毂模型安装在待测涡轮流量计的上游，相距超过 2 m以保证二者之间无相互干扰。实验流速范围在 5～25 7y／天，在管路下游采用时间一质量法获得真实流速，通过光学观测获得涡轮流量计叶轮的真实转动频率，同时采用 PIV技术测量轮毂模型中的速度分布。

表 1 流量计涡轮参数Table 1 The design parameters of the turbine flowmeter参数项 数值轮毂直径轮毂长度叶片个数叶片重叠度叶片长度叶片外径叶片厚度7．94 mml3．04 mm61．28．40 mm18．72 inn0．64 mm
第 10期 张桂夫 等：基于 PIV测量的涡轮流量计响应分析 2385与轮毂上游端面的距~Xlmm(b)图4 PIV测量流场照片(a)及速度矢量分布图(b)Fig．4 Photo of the PIV flow field measurement(a)and the distribution diagram of thespeed vectors(b)实验中流量计的涡轮轮毂半径为 4 mm，而管道内径为 10 mm，因而速度分布都在这 6 mm的区间内。通过图像处理可以获得 32个不同位置的速度，在此基础上进行插值即可获得整个环空流场的轴向速度分布。图5(a)反映了实验所测得的几个不同工况点的轴向速度分布，从图中可以看出，流速在中间位置较高，由于边界层的影响，在靠近轮毂和管壁附近流速逐渐趋近于零。随着流速的升高，整体速度分布向管壁方向偏移，速度最大值位置半径增大，轮毂表面边界层厚度增加，管壁表面边界层厚度减少。与 xu 采用 LDA测量的结果相比，本文结果在半径较大处速度较高，二者的不同结果也反映了不同设计的涡轮流量计人口速度分布存在差异。相比LDA而言，PIV可以更加全面地获得轮毂与管壁之间的流速分布信息。

到轮毂中心距离r／mm(a)不同流量下PIV测量结果(a)The PIV me~umment results fodiferent flowratesmVdm3／dmVd彳、骞恻’ 完全发展的环形通道速度分布到轮毂中心距离r／mm(b)PIV测量与以往典型速度分布比较fb1 Comparison between PlV measurement resultand typical speed distributions分布图5 环形空间沿径向不同位置处的轴向速度分布Fig．5 The axial velocity distributions at different radiallocations in the annulus space将实验中PIV测得的速度分布与同流量下的完全发展的环形通道速度分布 以及此流量下的均匀分布进行对比，如图5(b)所示，从中可以看出，用PIV测得的速度分布与完全发展的环形通道速度分布有明显不同。其中前者的峰值比较靠近管道内壁方向，而后者的峰值较靠近轮毂方向。另外，完全发展的环形通道速度分布比用 PIV测得的速度分布更加平缓。由于不同位置的流体对涡轮叶片作用效果不同，实际流速中峰值在不同位置对涡轮产生的驱动效果可能会有很大差异，如图5(b)中所示的完全发展速度分布和均匀速度分布都很平缓，不能完全反映实际流动中不同位置的流场信息，计算的结果中自然也就将这些差异对涡轮响应可能产生的特殊贡献有所体现。

分别用 3种速度分布作为涡轮入 口速度分布求解流量计响应，与实际测得的响应进行对比，如图6(a)所示。

从图中可以看出，采用完全发展的环形速度分布和均匀速度分布计算的涡轮响应值明显低于涡轮流量计的真实响应。在涡轮正常响应时，在叶片中上部(即靠近管壁部分)的流体驱动涡轮转动，而在叶片底部(即靠近轮毂部分)的流体阻碍涡轮转动，因而流体分布越靠近管壁，带来的驱动力矩越大，使得叶轮的转速越快。从图5(b)中来看，真实速度分布更靠进管壁，应为理论求解结果转速偏低的原因。

分别计算各个响应在不同流量点处与真实响应的相对误差，结果如图 6(b)所示。从图中可以明显看出，用PIV获得的速度分布计算的结果与实际响应的相对误差最小，在 3％以内；用均匀人口速度分布计算的结果误差最大；用完全发展 的环形通道速度分布当雷诺数超过2 000时，由于计算模型假设由层流的速度分布直接转变为湍流的速度分布模型，未能合理地反映实际流动中逐步转变的过渡阶段，导致理论结果与实际速度分布有较5 4 3 2 1 0 9 8 7 6 5 4 3 2 0 2386 仪 器 仪 表 学 报 第 3 4卷大差异，所以误差较大。通过这些对比不难看出，获得真实的速度分布能更为准确地计算涡轮流量计的实际响应。面对复杂的上游来流条件，PIV结果更能反映涡轮流量计内部流动的主要特征，这也从另一个侧面表明，对涡轮流量计内部复杂流动的精细测量和深入认识也将是完善相关理论和进一步优化其性能的重要途径。

{】{)霞墨嚣七j(的入 口速度分布对流量计响应具有十分重要的影响。

由于涡轮流量计入口速度分布受到多种因素的影响，难以完全依赖简单的理论计算，因而 PIV技术可以有的放矢地用于涡轮流量计的内流场观察，获得真实的流速分布信息，进而改进理论模型的计算和分析，在新一代涡轮流量计的研制和完善相关理论中发挥重要的作用。

·实际测量的流量汁响应 参考文献流量 (m d。。)(a)3种方法汁算的响应与实际响应对比(a)Comparison between actual response and calculatedresponses using three methods． -．用PIV~I]得的速度分布汁算的结果-用均匀速度分布汁算的结果一 · 一用完全发展的环形速度通道汁算的结果流量 (m d )(b)3种响应与实际响应的相对误差(b The relative errors between acmal response and thecalculated responses using three methods图 6 用 3种速度分布求解的流量计响应及与实际响应误差对比Fig．6 The calculated responses using three differentvelocity distributions and the error comparison betweenactual response and the calculated responses5 结 论本文通过 PIV技术观测了涡轮流量计人口轴向速度分布并代入 TG模型进行计算。结果表明，PIV技术可以作为涡轮流量计的入口速度的观测手段。PIV技术代人模型后计算所得的涡轮转速与实际较为吻合，而采用均匀速度入口或是充分发展的环空空间速度分布均与实际存在些许差异，代人模型后所得误差较大，也反映了不同[1] THOMPSON R E，GREY J．Turbine flowmeter perform.

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作者简介rently an associate professor in University of Science and Technol—ogy of China．He obtained his Ph．D．in fluid mechanics from Uni.

versity of Science and Technology of China in 2008．His researchinterests include high speed gas dynamics，combustion and deto—nation，and multi—phase flow.

一 一～一 一 一 ～ ～一_荟_