基于逆向蒙特卡洛法的溶液葡萄糖浓度低相干测量

第 21卷 第 9期201 3年 9月光学 精密工程Optics and Precision EngineeringVo1．2l NO．9Sep． 2013文章编 号 1004—924X(2013)09—2231-07基于逆向蒙特卡洛法的溶液葡萄糖浓度低相干测量林 林 ，张 梅(1．广东医学院 信息工程学院，广东 东莞523808；2．东莞理工学院 电子工程学院，广东 东莞 523808)摘要 ：提 出了基 于蒙特 卡洛逆运 算的葡萄糖含量低相干干涉测量方法 ，理论研 究了葡萄糖含量与光学 参数的相关性 。通过正向蒙特卡洛数值模拟说明了从干涉曲线中同时求解散射系数和吸收系数的条件和可行性。以脂肪乳悬混溶液 In—tralipid作为实验对象，研究了糖浓度变化对深度相关干涉信号的影响。利用低相干干涉测量系统配合逆向蒙特卡洛计算提取了散射和吸收系数，进而通过散射和吸收系数的变化量间接获得了溶液葡萄糖含量。对实验结果与双积分球测量结果进行了比较验证，并对存在的系统误差进行了修正。实验结果显示，在加入修正值后，测量的散射和吸收系数的最大相对误差分别为 2．52 和 3．11 。研究 结果 表明 ，葡萄糖含 量与散射 系数和干 涉曲线存 在高度相 关性 ，在非前 向散射条件下，可以同时测量吸收和散射系数。经过校准后的测量结果满足了实际要求。

关 键 词：低相干干涉测量；浓度测量；反向蒙特卡洛法；悬混溶液；葡萄糖中图分类号 ：TH773；R318．51 文献标识码 ：A doi：10．3788／OPE．201321O9．2231LOW—coherence measurement of glucose concentration in solutionbased on inverse M onte Carlo methodLIN Lin ，ZHANG Mei(1．School of Information Engineering，Guangdong Medical College，Dongguan 523808，China；2．College of Electronic Engineering，Dongguan University of Technology，Dongguan 523808，China)*C0rrPs户0，z 咒g author，E-mail：zhangm###dgut．edu．cnAbstract：On the basis of the inverse M onte Carlo algorithm ，a low coherent interferomtric measuringmethod for the glucose concentration was proposed，and the correlation of the glucose concentrationand optical parameters was explored theoretically．The feasibility of reconstruction of absorption andscattering coefficients simultaniously according to interferometric curves was analyzed with the M onteCarlo method．By taking fat suspension Intralipid as a turbid sample，the effect of glucose concentra—tion change on the interferometric signals of depth correlation was researched．Then the scattering andabsorption coefficients of the sample were extracted separate．1y and the solution glucose concentrationwas obtained by the variation from scattering and absorption coefficients indirectly．Results of low CO—herent measurement was proved by a double integral sphere system and the invariable systematic er—rors was corrected．W ith proper correction，it shows that the maximum relative errors are 2．52 and3．1 1 for scattering and absorption coefficients respectively．The results demonstrate the strong cot一收 稿 日期 ：2013—04—10；修订 日期 ：2013—05—20.

基金项目：广东省科技计划项 目(No．2012B010100043)；东莞市科技计划资助项目(No．2012108102006)；广东医学院博士启动资金资助项 目(No．B2011007)光学 精密工程 第21卷relation between glucose and interferomic line as well as scattering coefficient and prove that the scat—tering and absorption coefficients can be measured in a non—forward scattering.

Key words：low coherent measurement；concentration measurement；inverse Monte Carlo method；turbid suspension solution；glucose引 言随着糖尿病患者人数的不断增加 ，快速、无创的血糖光 学检测方法成 为人们关注和研究 的热点。在血糖浓度的非侵入光学测量方法中，低相干光学干涉测量具有高灵敏度、高分辨率和高信噪比的优势L】]。血液中葡萄糖浓度的变化直接影响到细胞外环境的折射率 ，会使血液散射系数发生反向变化 ，即血糖浓度越高 ，血液的宏观散射系数越小_2]。因此血糖含量的非侵入测量一般是通过测量散射系数的变化间接获得的_3]。由于葡萄糖浓度变化引起 的折射率变化很小 ，通过漫反射法直接检测光信号很难准确获得散射系数的变化量，而且难以消除背景光和多次散射产生的杂散光噪声的干扰 j。2001年 ，Esenaliev等人首先提出了应用光学相干层析 成像 (Optical CoherenceTomography，OCT)的方法检测血糖含量。这是一 种基于低相干干涉原理的断层成像技术 ，具有高分辨率和高灵敏度的优点。低相干干涉系统一般采用迈克尔逊干涉结构，其入射 和探测光路相同，可以通过探测孔径和时间相干门滤除大多数的杂散光，具有高灵敏 的光强探测能力。这些特点使得测量能够深入对象 内部，对不同时问延迟的信号进行分辨 。 。Mikhail等使用 830 nm 波段 OCT系统对脂肪乳剂样本进行了实验研究和蒙特卡洛模拟 ，并验证 了葡萄糖含量变化对散射系数的影响 ]。David等人通过实验从皮肤组织的 OCT图像中获得 了介 质的散射特性_g]。Kin—nunen等人对组织模拟液和离体生物组织进行 了实验研究，得到了葡萄糖浓度与干涉信号斜率的对应关系Elo]。许全盛等人进行了白兔活体实验，得到了最大 3．7 ／mmol的斜率变化量 和0．068的相对误差n 。但是，光在组织中的传输过程十分复杂，会受到散射率、吸收率和折射率等多个光学参数的共同影响，因此干涉曲线的斜率变化与葡萄糖含量的关系并非线性l1 。单纯通过曲线斜率进行测量容易受到其它溶质成份的干扰。如果能够区分葡萄糖浓度与各个光学参数的关系以及它对干涉信号的影响，定量检测将更加准确。

本文首先对干涉曲线特性进行 了数值分析 ，使用蒙特卡洛(Monte Carlo，MC)方法研究 丫散射 、吸收和各向异性因子对干涉曲线的不同作用 。

然后 ，以脂肪悬混溶液 Intralipid作为实验对象来模拟血液环境 ，避免了杂质成份的干扰 ，利用低相干干涉测量系统研究 了葡萄糖浓度对溶液光学特性和干涉信号的影响。最后 ，采用多次散射模型和最优化数学方法 ，配合逆向蒙特卡洛计算 ，从干涉信号中求解出了糖浓度引起的散射系数和吸收系数的变化 ，并通过双积分球进行 了验证和误差修正。

2 葡萄糖浓度与介质光学参数的关 系2．1 干涉信号的蒙特卡洛数值分析在近红外波段 ，当波长与介质内颗粒尺寸相当时，光与介质的相互作用 以米 氏散射为主。此外 ，光在输运过程中能量随着吸收作用不断减小，并满足 Lambert—Bear定律。在均匀混浊介质模型中，光的能量变化和传输路径所表现出来的统计分布可以由介质的吸收系数 、散射系数 和各向异性因子 g共同确定。根据入射光强的分布特点和干涉系统参数 ，本文对 WanglI 等人开发的 MCMI 程序进行 了改写，引入 了聚焦高斯光束模型 ，并在追踪光子传输 的过程中增加丫对传输程长、散射次数和出射点坐标等信息的记录。

首先 ，根据聚焦光束焦平面位置和束腰半径确定光子的初始状态 ，即入射坐标和初始方向角。

其次，按照 MCMI 程序方法跟踪光子 的运动，当其权重小于阈值或累积光程超过 3 mm 时，就舍弃该光子。凡是能够从介质表面反射出来并经过物镜返 回入射光路的光子都能够参与干涉输 出。

光子对干涉信号的贡献取决于它 的权重、离轴距离和累积程长。图 l给出了吸收系数和散射系数单独变化时对深度相关的干涉信号的影响。南图第9期 林 林，等：基于逆向蒙特卡洛法的溶液葡萄糖浓度低相干测量 2233可知 ，不 同散射系数对应的曲线在 150 m 深度存在交点，这是因为信号 的衰减速度 随散射系数的增大而增加，由于大的散射系数可以在浅表 区产生更多的后向散射光子，因此在浅表区相同深度的光强比低散射物质大一些。而不同吸收系数对应的曲线 只会相交 于表 面位 置( ：=0)。在一 30 cm一， 一3 cm 的条件下 ，计算不 同各 向异性因子 g对干涉 曲线的作用 ，如图 2所示 。各曲线之间无交点，相同深度的干涉信号随 g值减小而单调下降。在 g<0．6以后，相邻曲线几乎重叠在一起 ，这说明在非前向散射条件下 ，g值对干涉曲线的影响可以忽略 ，从 干涉 曲线中提取散射系数和吸收系数两个光学参数是可行的。

营兽尝窘兽罟Probing depth z／mm(a)吸收系数对光强的影响(a)Efect ofp。on interference signalProbing depth z／mm(b)散射系数对光强的影响(b)Efect of#。on interference signal图 1 利用蒙特卡洛数值模拟得到不同光学参数下的干涉 曲线Fig．1 Simulation of depth—dependence—interferencesignal with various andProbing depth z／mm图2 不同g值条件下干涉信号与深度关系的模拟结果Fig．2 Simulation of depth-dependenc~interference signal under various g with =30 mm～ and 一3 mm一2．2 葡萄糖浓度对悬混溶液光学特性的影响生物组织 或者组织模 拟液 ，如脂 肪乳剂等 ，内部颗粒 的大小 与近红外波段 的光波长量级 相当，在 Rayleigh—Gans近似的条件下_1 ，其约化散射系数 可以表示为：28rtrZp
~( ) ( ns一 )‘，(1)其中： ，r， 分别是散射颗粒的密度、半径和折射率，r／。是溶液的背景折射率， 是入射光波长，约化散射系数与散射系数的关系为： 一 (1一g)。向溶液加入葡萄糖后，会使溶液折射率发生变化，变化后的折射率 为 7"／。+An。。由于葡萄糖浓度变化不会影响散射颗粒的物理性质 ，式(1)中与溶液折射率无关的部分可以统一用系数 k表示 ，约化散射系数的变化量则可以写为 ：一 是( ～ ) 是( 一 ) '(2其 中：k一3．28nr ．D!}(2nr／a) 卵是比例系数 。背景折射率 随葡萄糖 浓度 的变化满 足线性关 系[1 ：Ano一1．515×10 ×△f ，其中 △fg的单位是 rag／dL。由于葡萄糖浓度变化引起 的折射率变化很小，因此对式(2)进行简化，忽略高次项可以得到近似的线性关系式 ：△ ≈ k Ac In ． (3)其 中：k 一3．03×10一k。从式(3)可以看出，约化散射系数的变化量 △ 与葡萄糖浓度的改变 Ac呈线性递减关系。

光学 精密工程 21卷葡萄糖对溶液吸收特性的影响主要来 自葡萄糖分子 的本征 吸收和对水 分子 的置换作用 。

前者在近红外波段与水的吸收作用相 比，可 以忽略，而后者在 Intralipid等悬混溶液中并不显著。

理论上 ，葡萄糖浓度的变化对溶液的吸收特性影响较小 ，这点在后面的实验中会得到验证。

3 低相干光纤干涉测量系统本文所采用的迈克尔逊低相干光纤干涉系统配置了水平移动扫描平 台，以实现对样本不 同深度的探测。系统包含一个中心波长为 1 550 rlII1，半极大谱宽为 80 nm 的超辐射光源(ASE C／CI ，LightComm．Tech．)、光纤隔离器、环形器 、耦合器、水平 扫描平 台(D250，SEIKI)、样 品聚焦 光路 、差分光 电探测器 (1817一FC，NewFocus)、滤波电路 、数据采集 电路和计算机。经过复杂 的散射作用 ，来 自样本的反射光将 由具有不 同时间延迟的光波分量组成 ，只有那些与参考光延迟相 同的分量才能够获得干涉增强输出。当参考光路上的反射镜水平往复运动时，就能够获得一组时间相关的干涉信号 。根据时间与位置的对应关系 ，可将这组干涉信号转换为与深度相关的干涉曲线。

为了克服功率波动 的影响，使用差分光电探测器来提高信号质量 。探测器输 出的电压信号经过带通滤波后由数据采集电路输入计算机并做进一步的处理。软件系统包括对扫描平 台的驱动控制、数据的采集和处理以及显示和存储功能。

在耦合器 t，2端口都能够得到干涉信号，分别表示为：f， 一l As l + AR l +2AsARcos(2 fs一2 JR)l J 一1 As l +{AR 1 一2AsARcos(2／?sls一2 )(4)其 中：A ，A 分别表示 样品和参考光 的电场振幅， 和 为传输常数 ，z 和 z 表示两路光波的传输光程距离 。经过差分探测器后输出的光电流表示为 ：iI)O(2 4 '-／Y-A sARcos(2 ls一 2 ZR)， (5)rl。U式 中： 为光电探测转换 系数 ，包括转换效率 孙I1U单位电荷电量 e、光波频率 v和普朗克常数 h。样品光经透镜组聚焦于样品池 中的液体表面，样品池内壁厚度 为 1 mm(对应 的溶 液光程 为 1．36mm)，容量为 1 mI 。在实验中使用脂肪乳液 In—tralipidTM-20 (华瑞制药有限公司)及其稀 释液作为悬混溶液样本，其主要成份包括 ：大豆油 、卯磷脂、甘油和水。溶液中脂肪颗粒 的平均直径约为 1 ptm，平均各向异性因子 g一0．34(由积分球测得)。

l mm冈 3 干涉测量系统结构示意 图Fig．3 Schematic diagram of low coherence system4 实验结果实验 中，入射光垂直 聚焦在样 品表面，迈 克尔逊干涉仪参考臂末 端的反射镜在微动平 台的带动下 ，以 1 mm／s的线速度往复运动。对同 一样本连续进行 10次扫描 ，并取平均值作 为测量结果以减小随机误差 。本文将葡萄糖浓度测量转化为光学 参数 的测量 问题 ，通 过测 量葡萄 糖浓度 引起的散射 系数和吸收系数 的变化 间接地获得葡萄糖浓度。使用蒙特卡洛逆向算法从干涉曲线上求解溶液的散射系数和吸收系数。首先 ，代入 g值进行一次完整的数值模拟并保存为基线数据 。在基线数据的基础上，通过 比例缩放 的方法 可 以迅速 获得 其它 光学 参 数下 的 干涉 曲线口 。为了与模拟数据进行比较 ，实验数据进行了归一化处理。通过 比较实验数据与模拟数据 ，可以寻找到一致的干涉 曲线，此时模拟数据对应的光学参数就是实验样本的光学参数 。在数据处理中，本文将该问题转换为理论值与实验值之差的最小 化 问题 ，使 用 列 文伯 格一马夸 特 (I even—berg—Marquardt)最优化方法加速迭代过程 。该方法结合了梯度下降法和二次方程求解 ，能够根据计算误 差调整迭代 步 长，从而提高收敛 速度。

计算流程如图 4所示 ，其 中 e代表设定 的误差上第9期 林 林 ，等 ：基于逆向蒙特卡洛法的溶液葡萄糖浓度低相干测量限。本文使用了 3组蒙特卡洛基线数据进行逆向求解 ，对应 的 和 的值 分 别 为 (3 cmI。，5OClTI一 )，(2 cm一 ，40 cm～ )和 (4 ClTI一 ，60 ClTI一 )，最终结果是这 3组数据求解的平均值。

图 4 光学参数计算流程图Fig．4 Flow chart of reconstruction of optical param eters(a)单次测量原始信号(a)Original signal of single measurementDepth／mm(b)多次测量拟合后的深度相关干涉测量曲线(b)Depth-dependence lines from multiple measurements图 5 干涉测量结果Fig．5 Results of interferometric measurementConcentration ofglucose／(mg·dL )(a)对吸收系数的干涉测量结果，积分球测量结果和修正系统误差后的数据(a)Absorption coeficient measured by LCI，DIS and resultsofadjustmentConcentration ofglucose／(mg’dL )(b)对散射系数的干涉测量结果，积分球测量结果和修正系统误差后的数据(b)Scatering coeficient measured by LCI，DIS and data"
,fter adjusunent图 6 实验测量结果Fig，6 Experimental results图 5(a)为单次测量得到的原始信号，图中纵坐标为信号幅度，横坐标代表数据点序数，数据采样步长 为 0．02 m，即每 毫米采样 50 000个 数据。图 5(b)给 出 了具有不 同葡萄糖浓 度的 In—tralipid悬混液 的干涉 曲线。原始信号经过带通滤波和提取包络后产生一次测量数据，将 10次测量结果的平均值进行高次曲线拟合并归一化后得到图 5(b)所示结果 。经过反 向蒙特卡洛计算得I_昌S口oI。疆 g0 量．I尝 B3∞暑 IB 一∞2236 光学 精密工程 第21卷到的 溶液 散 射系 数和 吸收 系数 与双 积 分球 的(I absphere，IS一060一IG)测量结果进行了比较 ，如图 6所示。由图可知，干涉测量结果存在确定的系统误差 ，吸收系数的平均误差为 1．60 cm一，散射系数的平均误差为一1．14 cm一。修正后 ，散射系数的最大相对误差为 2．52 ，最大绝对误差为0．34 ClTI_。；吸收系数的最大相对误差为 3．11 ，最大绝对误差为 0．22 cm～。系统误差主要是由g值误差造成 的，因为在逆向蒙特卡洛计算的过程中采用了样本的平均 g值 ，并认为该值在加入葡萄糖后也保持不变 。实际上根据积分球测量的结果，各 向异性因子会随着葡萄糖浓度的增加而减 小。另 外 ，在理论 计算 和实验数 据处理中并未考虑可能存在的弹性散射和光学参数 的非均匀分布 ，这些也是造成误差的原因。

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