三维表面扫描机器人本体的最优形位标定方法

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第49卷第 17期20 1 3 年 9 月机 械 工 程 学 报JOURNAL OF MECHANICAL ENGINEERINGV_01．49Sep.

NO．172 0 1 3DoI： 10．3901／JM【E．2013．17．130三维表面扫描机器人本体的最优形位标定方法木吴德烽 李爱国2f1．集美大学轮机工程学院 厦门 361021；2．大连海事大学自动化研究中心 大连 1 16026)摘要：提高三维表面扫描机器人的本体定位精度是其用于制造加工质量控制的关键，提出一种基于三坐标测量机和二进制人工蜂群(Binary artifcial bee colony,BABe)算法优化的机器人本体最优形位标定方法。该方法设计并加工一个测量转接件，利用三坐标测量机获得在多个机器人位姿下的转接件上精确的球心坐标，同时通过串口获得机器人的6个关节角度值。利用机器人的辨识雅可比矩阵，建立机器人运动学本体最优形位标定的目标函数，通过所提出的具有约束条件的 BABC优化得到机器人运动学标定的最优形位，得到实际的机器人D．H参数。将最优形位标定获得的实际D．H参数和随机测量形位标定所得到的实际 D．H参数应用于修正后的机器人运动学模型，由未参与计算的验证点数据表明，将所提出的BABC应用于机器人最优形位标定后，机器人的标定效果优于随机测量形位标定的方法。

关键词：机器人 最优形位 三坐标测量机 人工蜂群算法中图分类号：TH825，Optimal Measurement Configuration Calibration Method for Main Body0f a Three．dimensional Surface Scanning RobotⅥ厂LJ Defeng LI Aiguo(1．Marine Engineering Institute，Jimei University,Xiamen 361021；2．Automation Research Center,Dalian Maritime University,Dalian 1 1 6026)Abstract：In order to apply the three-dimensional surface scanning robot in manufacturing quality control，the robot positioningaccuracy is the key element．A binary artificial bee colony(BABC)algorithm and coordinate measurement machine(CMM)approach are adopted to obtain optimal or near optimal me~urement configurations for robot calibration．A measurement transitionpart which consists of three standard bals is designed and manufactured．The tran sition part is mounted to the end of the robot andthen the accurate centroids of bals under many diferent robot measurement configurations are obtained via CMM，while the six jointangle values of the robot are acquired via serial port．The object function for optimal me~urement configurations is established byusing identifcation Jacobian matrix．After the determination of initial optimization parameters，the optimal selection of measurementconfigurations are obtained by proposed constrained BABC method．Th e real D—H parameters are determined．The obtained realparam eters are employed in the modified kinematic model and experimental results demonstrate that its calibration perform ance isbeter than that ofthe ran dom selection me~urement configurations.

Key words：Robot Optimal me~uremem configuration Coordinate measuremem machine Artifcial bee colony algorithm 0 前言提高三维表面扫描机器人 卜 的测量精度是其用于制造加工质量控制的关键，机器人本体的定位精度是最为重要的一个方面。而提高机器人本体的定位精度就是通过对运动学标定来实现的。文献[1]国家 自然科学基金(51249006)、集美大学李尚大学科建设基金(ZC2012010)和集美大学科研基金(Z81104)资助项目。20120909收到初稿，20121217收到修改稿已经利用三坐标测量机实现了机器人的本体运动学标定，标定后的机器人其定位精度提高了一倍。然而一些研究者的研究表明[3-6]，机器人运动学标定的效果与标定的测量形位有直接关系，不同测量形位空间参数所得到的标定结果不同，故而在实际标定过程中设法找到机器人的最优标定形位从而提高标定精度具有重要的实际意义。

一 般来说，获得机器人运动学标定中的最优测量形位包括两个方面【j ，首先是需要定义与位姿有2013年9月 吴德烽等：三维表面扫描机器人本体的最优形位标定方法 131关的指标并检验其对标定结果鲁棒性的影响，其次是设计求得定义指标最优值的算法，从而求得所需要的最优形位构型。

很多学者对于机器人位姿误差观测指标的选取做了大量卓有成效的研究。文献[5．6】中定义了辨识雅可比矩阵的条件数为最优测量形位的指标。

BORM等 ]给出的一种最优形位观测指标 O1，该指标希望超椭球体的所有的半轴达到最大。DRIELS等【8J定义最长观测指标为 D2，希望最短轴和最长轴之比最大。NAHVI等L9J从令最短半轴的角度考虑，定义了观测指标 ，并且综合 D1、D2和 D3这几个指标的优点，提出观测指标 D4。本文并不过多考虑各个观测指标的选择，仅选择可观测指标为文献[5．6]所提出的指标，利用该指标对三维表面扫描机器人的本体进行最优形位运动学标定。

确定好最优形位的观测指标后，需要设计求得该观测指标的最优值算法。文献[3]和文献[5]分别利用遗传算法和模拟退火算法求得机器人标定的最优形位。然而，遗传算法和模拟退火算法需要调整的参数均多于 1个，不利于工程技术人员使用。2005年，KABABOGA等[10-12]受蜜蜂采蜜启发提出的一种随机型优化搜索算法，即人工蜂群(Artifcial beecolony,ABC)算法，需要调整的参数仅为 1个。同时，文献[1l】指出，ABC算法的性能要优于遗传算法，粒子群算法和差异进化算法等同类算法。因此，本文选取该最优化算法，设计了具有约束条件的二进制人工蜂群算法，并且将其用于机器人标定最优形位的选取。

本文在作者前期利用三坐标测量机实现机器人本体标定研 IJ的基础上，在三坐标测量机可达的测量空间内，继续测得多组机器人在不同姿态下的三个标准球的球心坐标，而后通过人工蜂群算法得到机器人运动学标定的最优形位，最后得到机器人的实际 D．H参数。需要指出的是，本文关注的是人工蜂群算法在作者前期基础上实现最优形位标定，侧重于工程应用，并不过分关注算法之间的比较。试验结果表明，最优形位标定方法相比随机选择标定形位方法能够有效提高机器人的定位精度。

1 标定形位观测指标记 =( T， )T=( ，dy，dz， ， ，6z)T为机器人末端笛卡尔误差矢量，p∈R 为机器人的关节参数矢量，其中 t为机器人运动学模型连杆参数的数量。记 为连杆参数误差矢量，且Y ．，’ (1)式中，J：R R 为雅可比矩阵，此矩阵代表了连杆运动学参数的摄动对机器人末端位姿的敏感程度。式(1)可以称为机器人运动学误差模型，它是对所有基于误差模型标定方法的一个关键公式。

记 m 为用于标定机器人的不同测量形位的总数，为了利用位姿测量数据找到参数的误差矢量，必须找到足够多的测量形位。记 ，f=1，2，?，m为每个测量形位所对应的雅可比矩阵，“叠加”的雅可比矩阵 构成 称为机器人的辨识雅可比矩阵J=( ? ) (2)式中，J：R -->R定义 1：若‘， ．，满秩，则称运动学误差参数是可观测的。

运动学误差参数的可观测性主要取决于测量形位的选择。文献[4—5】中提出．，阵的条件数作为一种可观测性指标，其定义为最大奇异值和最小奇异值之比，即Cond(J)= ／ 、＼ ，容易看出，Cond(J)≥1，当Cond(J)=l时，为误差参数可观测的理想情况，而当Cond(J)=CO时，表明至少有一个误差参数是不可观测的。

定义机器人最优形位问题如下。

问题 A：从机器人可达空间中选择 m个形位，使得可观测指标Cond(J)最小。

问题B：从已获得的g(m《g

可以看出，问题 B是问题 A 的一个特例，问题B的解为问题A的次优解。从实际工程角度考虑，除非机器人最优形位问题能够得到封闭解，否则仅能从问题 B中得到解。从另一个方面说，如果问题B中机器人形位的有限集合足够稠密，问题 A和问题 B可以认为足够接近。因此本文考虑的机器人最优形位问题即为问题 B。

2 人工蜂群算法人工蜂群包含 3个组成部分：采蜜蜂，跟随蜂，侦察蜂。蜂群中的一半为采蜜蜂，另一半为跟随蜂。

132 机 械 工 程 学 报 第 49卷第 17期每一处蜜源仅对应一个采蜜蜂，也就是说蜜源数和采蜜蜂的数 目相等。人工蜂群的搜索过程可以概括如下：采蜜蜂根据它们记忆中的蜜源位置在其邻域内确定另一个蜜源；采蜜蜂在蜂巢内将它们的信息通过舞蹈共享给跟随蜂，跟随蜂选择一个蜜源；跟随蜂根据所选择的蜜源在其邻域内搜索另一个蜜源；放弃所采蜜源的采蜜蜂将成为侦察蜂并搜索一个新的随机蜜源。蜂群采蜜的工作过程如图 1所示。

图1 蜂群采蜜工作示意图在 ABC算法中，每一处蜜源的位置即代表优化问题的一个可能的解，蜜源的花蜜数量代表解的优劣(适应度)。首先，ABC随机产生含n 个初始解的蜂群，n 为采蜜蜂的数目也等于蜜源数目。每个解 xi是一个 d维矢量，其中f∈{1，2，?，ne)，d为所要优化参数的个数。以这些初始解为基础，采蜜蜂，跟随蜂和侦察蜂开始进行循环搜索。采蜜蜂根据它记忆中的局部信息产生一个变化的位置并检查新位置的花蜜量即适应度值，如果新位置优于原位置，则该蜜蜂记住新位置并放弃原位置。所有的采蜜蜂完成搜索过程后，它们将所得到的蜜源信息通过舞蹈区与跟随蜂共享。跟随蜂根据从采蜜蜂处得到的蜜源信息，按照与花蜜量相关的概率选择一个蜜源位置，并且像采蜜蜂那样对记忆中的位置做一定的改变，且检查新候选位置的花蜜量，若新位置优于记忆中的位置，则采用新位置替换原先记忆中的蜜源位置；否则保留原记忆中的位置。换句话说，贪婪选择机制被用于选择原位置和新的候选位置。

一 个跟随蜂选择某个蜜源的概率： 一 !． (4) 刀 =——— _ I}
∑F( )i=1式中，F( 是第 f个解的适应度。

采蜜蜂和跟随蜂按照式(5)进行邻域搜索= + ( 一 ) (5)式中，k∈{1，2，?，n )， ∈{1，2，?，d)，k,j均为随机选取，且 k的取值需要满足 k≠i。 为参数，有文献称其为搜索因子，且其为[_1，1]范围内的随机数，此参数控制了 ，邻域内新解的产生。同时从式(5)可以看出，随着优化搜索过程的推进， ，与 之间的差距将越来越小，步长会自适应地缩小，使得该算法具有自适应收敛的特性。

假如 在经过用户设定的外循环三之后仍然不能够被改进，则该位置将被抛弃。该位置的采蜜蜂蜕变为侦察蜂，假如被抛弃的解为鼍，那么将由式(6)产生新解代替原= IniJ +rand(O，1)( 一 ) (6)本文围绕机器人运动学标定过程中需要选取最优形位这个实际工程问题，设计了具有约束条件的二进制人工蜂群算法并且成功用于最优形位的选取，力图提高机器人运动学的标定精度。

设在机器人可达空间和三坐标测量机可达空间内测得 m组数据，即对应m个机器人形位，从 m个形位中选取g个最优形位。本文设计的二进制人工蜂群(Binary artifcial bee colony,BABC)算法流程如下。

步 骤 1： 随机 产 生 初 始 人 工 蜂 群 解 集(f_1，2，?，n )，其中特定的解 为二进制 0，1序列， 的长度为m，若置中第．，位为0，则代表第 形位未被选中，若 中第 位为 1，则代表第形位被选中。对于五 ，有一约束条件即要求其含有1的位数为g个。而后分别计算每个解矢量的适应度值，选取前 个适应度值最好的作为采蜜蜂的初始种群 (O)。

步骤 2：对于在第n次迭代的采蜜蜂 (，z)按照式(7)～(9)做邻域搜索并产生二进制新解= ( 一 ) (7)如果Q(Ap)= 1 (8)rand(1) 134 机 械 工 程 学 报 第 49卷第 17期表 2 不同蜂群大小得到的平均最优适应度函数值(重复试验 30次1第二组试验测试算法在不同循环次数下的性能，分别选取不同循环次数进行计算，得到的试验结果如表 3所示。从表 3可以看出，随着循环次数的增大，收敛速度得到提高，在同样的迭代次数下得到的结果变好。

第三组试验为了测试算法在不同迭代次数下的性能，分别选取不同迭代次数进行计算，得到的试验结果如表 4所示。从表 4可以看出，随着不同迭代次数的增大，在同样的蜂群规模和循环次数下，得到的结果变好。

趔籁圆魁熠堪露迭代次数图3 人工蜂群算法在不同蜂群大小下的性能最后考虑到算法的运行时间和算法的实际效果，选取参数如下：蜂群大小 n~=50，循环次数2013年9月 吴德烽等：三维表面扫描机器人本体的最优形位标定方法 135表3 不同循环次数得到的平均最优适应度函数值(重复试验 3O次)目标 迭代函数 次数 C蜂群 循环次数大小30o．1hem684．77l0．5月P682．08 Cond(J) 500表 4 不同迭代次数得到的平均最优适应度函数值(重复试验 30次1目标 循环 蜂群 迭代次数C函数 次数上 大小 300 600 1 000Cond(3) O．5ndn 10 682．578 681．895 681．769L=I 500，迭代次数 (7=500。

运行算法 30次，得最优适应度值和最优的参数1001001O100010000O10001l100110110000000O000—00101011l110，即获得的最优形位的序号：1，4，7，9，13，19，23，24，25，28，29，3l，32，46，48，50，51，52，53，54；它们组成的辨识雅可比矩阵即l，阵的条件数为 681．769。

将获得的最优形位代入到运动学标定中，得到的 Motoman．HP3L的D．H实际参数如表 5所示。将标定后得到的参数仍然利用文献[1】中同样的5组验证点验证其误差，得到的结果如表 6所示，而后将其得到的验证点误差和随机选取的形位标定得到的验证点误差做个比较，得到的结果如表 7所示。

表 5 考虑最优形位后标定得到的 Motoman—HP3L的 D-H实际参数表6 考虑最优形位后标定后验证点的误差表7 两种测量形位选择方法的精度比较从表 7可以看出，采用人工蜂群算法获得的最优测量形位，其标定的效果明显优于测量形位随机选择的方法，同时可以看到验证点的平均误差由0．903 1 mlTl降低到了0．481 8 ml-n，标定的精度提高了近一倍，这也表明标定过程中考虑到机器人最优测量形位能够大大提高机器人的标定精度。

4 结论(1)分析工业机器人运动学标定中的测量形位观测指标，给出采用辨识雅可比矩阵作为观测指标的目标函数。

(2)将加工的一个测量转接件安装于机器人的末端，之后利用三坐标测量机获得多组机器人不同位姿下转接件上的三个标准球球心坐标，而后利用所提出的二进制人工蜂群算法完成机器人标定形位的最优选取。

(3)试验表明，采用 BABC算法选取的最优形位用于机器人标定较随机选取标定形位的方法有更好的标定效果。所提出的BABC算法也可用于其他的二进制／离散优化问题的求解。

由于机器人的标定是一个复杂的过程，后期仍需要继续研究以满足实际中对精度的不断追求。其中，对于最优形位标定的多种观测指标需做对比研究，从而选择标定效果较好的观测指标；对于机器人的非几何参数标定，需要加以考虑以此提高标定精度，同时还需研究机器人的现场标定技术。

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作者简介：吴德烽，男，1984年出生，博士。主要研究方向为三维测量技术、机器人技术、计算智能及其船舶工程应用E—mail：arcwdf###gmail．corn李爱国，男，1978年出生，博士。主要研究方向为机器人技术、三维测量技术和图像处理。

E-mail：aiguoli
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_dmu###163 coin